Ficha Problemas n. 2

Física III
Mestrado Integrado em
Engenharia Electrónica e Telecomunicações
Ano Lectivo 2012-2013
Ficha Problemas n. 2
Radiação do corpo negro
1. Escolha a opção que só contenha radiações que NÃO SEJAM de natureza electromagnética.
a) Raios gama e raios alfa.
b) Raios beta e raios X.
c) Raios X e raios gama.
d) Raios alfa e raios beta.
e) Raios beta e raios gama.
2. De acordo com a teoria formulada em 1900 pelo físico alemão Max Planck, a
matéria emite ou absorve energia electromagnética de maneira ....
absorvendo ...., cuja energia é proporcional à ....
emitindo ou
da radiação electromagnética
envolvida nessa troca de energia. Assinale a alternativa que, pela ordem, preenche
correctamente as lacunas:
a) Contínua quanta amplitude
b) Descontínua protões intensidade
c) Descontínua fotões frequência
d) Contínua electrões frequência
e) Contínua neutrões amplitude
3. Uma estação de rádio emite uma potência de 43 kW na frequência 89,3 MHz.
Quantos fotões por segundo são emitidos? Qual o momento linear desses fotões?
4. Assinale, de entre os itens abaixo, o correcto:
a) A energia de um fotão aumenta conforme aumenta seu comprimento de onda;
b) Um corpo negro, por ser negro, nunca emite radiação electromagnética;
c) De acordo com a teoria formulada em 1900 pelo físico alemão Max Planck, a
matéria emite ou absorve energia electromagnética de maneira descontínua;
5. Quando dois corpos estão na vizinhança um do outro ocorrem trocas de energia
electromagnética entre eles.
Se a temperatura ambiente for inferior à do corpo
humano, este cede energia ao meio ambiente e, portanto, a sua temperatura tende
a diminuir - esta tendência é compensada pelo metabolismo (processo pelo qual o
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corpo converte a energia dos alimentos ingeridos em energia térmica e trabalho).
É por esta razão que bebés prematuros muitas vezes têm de ser colocados em
incubadoras até que o seu metabolismo compense estas perdas. Considere que se
aplica a teoria do corpo negro. Assumindo que a temperatura típica da pele de
◦
◦
um humano saudável é 30 C e que a temperatura ambiente é 20 C, determine:
a) a potência por unidade de área emitida pelo corpo humano e o comprimento
de onda do pico de emissão;
b) a intensidade da radiação electromagnética emitida pelo meio ambiente e o
comprimento de onda do pico de emissão;
c) qual a o balanço do uxo energético entre os dois sistemas?
6. Os astrónomos conseguem determinar o tamanho de uma estrela usando a lei de
Stefan-Boltzmann.
Determine o raio da estrela" Capela a partir dos seguintes
−8
2
dados: uxo luminoso da estrela que chega à Terra 1.2 × 10
W/m 2; distância
17
à estrela 4.3 × 10 m; temperatura na superfície da estrela 5200 K. Assuma que a
1
estrela se comporta como um corpo negro.
7. Mostre que a energia dos fotões correspondentes ao pico de emissão do corpo
negro é aproximadamente igual a 5 kT , onde
k
é a constante de Boltzmann e
T
é
a temperatura absoluta.
8. Considerando que a temperatura da superfície do Sol é 6000 K, determine o comprimento do pico de emissão solar.
9. Determine aproximadamente a intensidade da luz emitida pela superfície do Sol no
intervalo de comprimentos de onda 600 nm a 605 nm. R: O cálculo rigoroso envolve
integração. Contudo, como o intervalo de comprimentos de onda é muito pequeno
pode fazer-se o calculo aproximado, determinando-se a emitância espectral para
o valor médio do comprimento de onda (602.5 nm) e multiplicar este valor pelo
1 Alpha
Aurigae, também denominada Capella ou 13 Aurigae, é a estrela mais brilhante da constelação
de Auriga e a sexta mais brilhante do céu. O seu nome advém do latim capella = cabra. Capella é
uma gigante amarela que se encontra a 44 6794 a.l. do Sol. É na verdade uma estrela quádrupla.
A sua condição de estrela dupla foi reconhecida primeiro através de espectrógrafo e medida posteriormente em 1919 com um interferómetro; a separação dos componentes não supera os 0"05 e o
período de revolução é de 104 dias.[1] Estão separadas aproximadamente por 120 milhões de km e
têm duas companheiras acopladas entre si, separadas visualmente, cuja distância alcança os 12' de
arco. São duas anãs vermelhas de pouca intensidade (magnitude 10 e 12). O modelo de Capella
pode assemelhar-se a duas esferas de 35 e 20 centímetros de diâmetro, separadas por 3 metros e
acompanhadas de duas outras esferas de 2 centímetros a 120 metros uma da outra e separadas 40
km do par principal. O par binário mais brilhante de Capella consiste de duas estrelas gigantes da
classe G. A estrela primária tem uma temperatura de superfície de aproximadamente 4 900 K, um
raio 12 vezes o raio solar, massa de aproximadamente 2,7 a massa do Sol e luminosidade medida em
todos os comprimentos de onda de aproximadamente 79 vezes a do Sol. A estrela secundária tem
temperatura de superfície de aproximadamente 5 700 K, raio de 9 vezes o raio solar, massa de 2,6
vezes a massa do Sol e sua luminosidade, também medida em todo o espectro, é cerca de 78 vezes
a do Sol. (pt.wikipedia.org)
2
intervalo de comprimentos de onda. (Resposta:
0,6 % da intensidade luminosa emitida pelo Sol
0.30 MW/m2 , que corresponde
2
que é 64.2 MW/m )
a
10. Na explosão de uma bomba de hidrogénio atinge-se uma temperatura de 100 MK.
Se durante um curto intervalo de tempo se puder admitir que a bola de fogo emite
segundo a lei do corpo negro, qual o valor do comprimento de onda dominante?
Qual a energia dos fotões correspondentes? (Resposta: 29 pm; 43 keV)
11. Admitindo que uma pessoa consegue detectar a olho nu, à noite, um cigarro aceso
a uma distância de 500 m, faça uma estimativa do número de fotões que atingem a
retina por segundo. Suponha que a ponta do cigarro é hemisférica com raio 0,5 cm,
◦
que a pupila tem 0,3 cm de raio, e que a temperatura da chama do cigarro é 800 C.
9
(Resposta: 2.9 × 10 fotões/s)
12. Durante a noite, a superfície da Terra perde energia por radiação. Assuma que a
◦
temperatura do solo é 10 C, e que este se comporta como um corpo negro. Qual
é a taxa de perda de energia por metro quadrado? Se a noite estiver clara, o solo
arrefece mais fortemente, podendo formar-se geada, do que no caso de uma noite
com elevada nebulosidade, formando-se apenas orvalho. Porquê?
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