Exercícios Resolvidos de Velocidade Escalar Média

Exercícios Resolvidos de Velocidade Escalar Média
1. (Upf) Uma loja divulga na propaganda de um carro com motor 1.0 que o mesmo aumenta
sua velocidade de 0 a 100 km/h em 10 s enquanto percorre 277 m. De acordo com essas
informações, pode-se afirmar que o carro apresenta:
2
a) uma aceleração escalar média de 10 km/h
2
b) uma aceleração escalar média de 27,7 m/s
c) uma velocidade escalar média de 27,7 m/s
d) uma velocidade escalar média de 10 km/h
e) um deslocamento com velocidade constante
2. (Ulbra) Um motorista pretende percorrer, em 4,5 horas, a distância de 360 km. Todavia,
dificuldades imprevistas obrigam-no a manter a velocidade de 60 km/h durante os primeiros
150 minutos. No percurso restante, para chegar no tempo previsto, ele deverá manter a
seguinte velocidade média:
a) 90 km/h.
b) 95 km/h.
c) 100 km/h.
d) 105 km/h.
e) 110 km/h.
3. (Uespi) Um motorista em seu automóvel deseja ir do ponto A ao ponto B de uma grande
cidade (ver figura). O triângulo ABC é retângulo, com os catetos AC e CB de comprimentos 3
km e 4 km, respectivamente. O Departamento de Trânsito da cidade informa que as
respectivas velocidades médias nos trechos AB e ACB valem 15 km/h e 21 km/h. Nessa
situação, podemos concluir que o motorista:
a) chegará 20 min mais cedo se for pelo caminho direto AB.
b) chegará 10 min mais cedo se for pelo caminho direto AB.
c) gastará o mesmo tempo para ir pelo percurso AB ou pelo percurso ACB.
d) chegará 10 min mais cedo se for pelo caminho ACB.
e) chegará 20 min mais cedo se for pelo caminho ACB.
4. (Feevale) Na região Amazônica, os rios são muito utilizados para transporte. Considere que
João se encontra na cidade A e pretende se deslocar até a cidade B de canoa. Conforme
indica a figura, João deve passar pelos pontos intermediários 1, 2 e 3. Considere as distâncias
(D) mostradas no quadro que segue.
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Trechos
A até 1
1 até 2
2 até 3
3 até B
D (km)
2
4
4
3
João sai da cidade A às 7h e passa pelo ponto 1 às 9h. Se mantiver a velocidade constante em
todo o trajeto, a que horas chegará a B?
a) 13 h
b) 14 h
c) 16 h
d) 18 h
e) 20 h
5. (Mackenzie) Um avião, após deslocar-se 120 km para nordeste (NE), desloca-se 160 km
para sudeste (SE). Sendo um quarto de hora, o tempo total dessa viagem, o módulo da
velocidade vetorial média do avião, nesse tempo, foi de
a) 320 km/h
b) 480 km/h
c) 540 km/h
d) 640 km/h
e) 800 km/h
6. (Uel) As moléculas que compõem o ar estão em constante movimento, independentemente
do volume no qual estejam contidas. Ludwig Boltzmann (1844-1906) colaborou para
demonstrar matematicamente que, em um determinado volume de ar, as moléculas possuem
diferentes velocidades de deslocamento, havendo maior probabilidade de encontrá-las em
velocidades intermediárias. Assinale a alternativa que contém o gráfico que melhor representa
a distribuição de velocidades moleculares de um gás dentro de certo volume, sob uma
temperatura T.
a)
b)
c)
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d)
e)
7. (Unicamp simulado) Considere uma situação em que o dono de um cão lança um graveto e,
no mesmo instante, o cão que está ao seu lado parte para apanhá-lo. O cão alcança o graveto
10 s após o lançamento e a velocidade média do cão desde a posição de partida até alcançar o
graveto é de 5,0 m/s.
Sabendo que o graveto atinge o repouso 4,0 s após o lançamento, a velocidade média
horizontal do graveto do lançamento até alcançar o repouso é de
a) 2,0 m/s.
b) 5,5 m/s.
c) 12,5 m/s.
d) 20,0 m/s.
8. (Epcar (Afa)) Um turista, passeando de bugre pelas areias de uma praia em Natal – RN,
percorre uma trajetória triangular, que pode ser dividida em três trechos, conforme a figura
abaixo.
Os trechos B e C possuem o mesmo comprimento, mas as velocidades médias desenvolvidas
nos trechos A, B e C foram, respectivamente, v, 2v e v.
A velocidade escalar média desenvolvida pelo turista para percorrer toda a trajetória triangular
vale
a) v 2
b) 2v 2
c) 4v
(
)
d) 4 − 2 2 v
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Atletismo Corrida
Nado livre
Atletismo Corrida
Espaço
percorrido
(m)
100
50
1500
Tempo de
prova
9,69 s
21,30 s
4 min 01,63 s
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Nado livre
Volta de Classificação
de um carro de
Fórmula-1
1500
14 min 41,54 s
5200
1 min 29,619 s
9. (Uel) Conforme os dados da tabela, assinale a alternativa que apresenta a velocidade média
aproximada, em km/h, para a modalidade nado livre 1500 m.
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) 15
10. (Ufpr) A distância média da Terra ao Sol é de 150 milhões de km ou 1 UA (unidade
astronômica). Supondo que fosse possível se desligar a luz proveniente do Sol, ligando-se em
seguida e considerando-se a velocidade da luz como 300 mil km por segundo, o tempo que
esta luz atingiria a Terra seria aproximadamente de:
a) 12,7 min.
b) 6,5 min.
c) 10,8 min.
d) 20 min.
e) 8,4 min.
11. (Fgv) Comandada com velocidade constante de 0,4 m/s, a procissão iniciada no ponto
indicado da Praça Santa Madalena segue com o Santo sobre o andor por toda a extensão da
Av. Vanderli Diagramatelli.
Para garantir a segurança dos devotos, a companhia de trânsito somente liberará o trânsito de
uma via adjacente, assim que a última pessoa que segue pela procissão atravesse
completamente a via em questão.
Dados: A Av. Vanderli Diagramatelli se estende por mais de oito quarteirões e, devido à
distribuição uniforme dos devotos sobre ela, o comprimento total da procissão é sempre 240 m.
2
Todos os quarteirões são quadrados e têm áreas de 10 000 m .
A largura de todas as ruas que atravessam a Av. Vanderli Diagramatelli é de 10 m.
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Do momento em que a procissão teve seu início até o instante em que será liberado o trânsito
pela Av. Geralda Boapessoa, decorrerá um intervalo de tempo, em minutos, igual a:
a) 6.
b) 8.
c) 10.
d) 12.
e) 15.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
A velocidade escalar média é:
v=
ΔS 277
=
Δt
10
⇒ vm = 27,7 m / s.
Resposta da questão 2:
[D]
O tempo gasto no primeiro trecho é, em horas:
150
Δt1 =
⇒ Δt1 = 2,5 h.
60
O espaço percorrido nesse intervalo é:
ΔS1 = v1 Δt1 = 60 ⋅ 2,5 ⇒ ΔS1 = 150 km.
Para o restante do percurso:
ΔS2 = 360 − 150 = 210 km.

Δt 2 = 4,5 − 2,5 = 2 h.
⇒ v2 =
ΔS2 210
=
Δt 2
2
⇒ v 2 = 105 km / h.
Resposta da questão 3:
[C]
Dados: vAB = 15 km/h; vACB = 21 km/h.
Aplicando Pitágoras no triângulo dado:
uuur
uuur
uuur
| AB |2 =| AC |2 + | CB |2
⇒
uuur
| AB |2 = 9 + 16 = 25 ⇒
uuur
| AB |= 5 km.
Calculando os tempos:
uuur

| AB | 5
1
Δ
t
=
=
=
h ⇒ Δt AB = 20 min.
 AB
v
15
3

AB
uuur
uuur

| AC | + | BC | 3 + 4 1
Δt
=
=
h ⇒ Δt ACB = 20 min.
 ACB =
v ACB
21
3

⇒ Δt ACB = Δt AB = 20 min.
Resposta da questão 4:
[E]
A velocidade no trecho A1 = 2 km é igual à velocidade no trecho AB = (2 + 4 + 4 + 3) = 13 km.

ΔSA1
 v A1 =
9−7

ΔS AB
v
=
 AB
t −7
⇒
2
13
=
⇒ t − 7 = 13 ⇒ t = 20 h.
2 t −7
Resposta da questão 5:
[E]
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Dados: d1 = 120 km; d2 = 160 km; ∆t =1/4 h.
A figura ilustra os dois deslocamentos e o deslocamento resultante.
Aplicando Pitágoras:
d2 = d12 + d22 ⇒ d2 = 1202 + 1602 = 14.400 + 25.600 = 40.000 ⇒ d = 40.000 ⇒
d = 200 km.
O módulo da velocidade vetorial média é:
d 200
v
vm =
=
⇒ 200 ( 4 ) ⇒
1
∆t
4
v
vm = 800 km / h.
Resposta da questão 6:
[A]
O gráfico que representa essa distribuição é a curva de Gauss ou curva do Sino (também
conhecida por normal zero-um). Poucas moléculas têm baixa velocidade e poucas têm alta
velocidade. A maioria das moléculas possuem um valor médio de velocidade.
Resposta da questão 7:
[C]
Dados: v = 5 m/s; ∆t = 10 s; ∆t’ = 4 s.
O espaço percorrido pelo cão é igual ao espaço percorrido pelo graveto, uma vez que o cão o
apanhou quando ele já estava parado.
∆Sgrav = ∆Scão ⇒ vH ∆t’ = v ∆t ⇒ vH (4) = 5 (10) ⇒ vH = 12,5 m/s.
Resposta da questão 8:
[D]
Seja L o lado de cada cateto. Assim:
∆SA = L; ∆SB = L. O espaço percorrido na hipotenusa é ∆SC, calculado pelo Teorema de
Pitágoras:
( ∆S C )
2
= ( ∆SA ) + ( ∆SB ) = L2 + L2 = 2L2
2
2
⇒
∆SC = 2 L.
Então o espaço total percorrido é:
∆S = ∆SA + ∆SB + ∆SC = 2 L + L + L ⇒ ∆S = L
(
)
2 +2 .
O tempo gasto no percurso é:
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2 L L L 2 2 L + L + 2L
+
+ =
v
2v v
2v
∆t = ∆t A + ∆t B + ∆t C =
∆t =
(
L 2 2 +3
)
2v
Calculando a velocidade média:
vm =
vm =
⇒
(
L 2 +2
∆S
=
∆t
L 2 2 +3
(
(4 − 3
(
)
)
=
(
2 2 +3
2v
)
2 + 4 2 − 6 2v
8−9
)
)
2 + 2 2v
=
(2
)
=
2 −4 v
−1
(
)
2 + 2 2v  2 2 − 3 
×
⇒
 2 2 − 3 
2 2 +3


⇒
v m = 4 − 2 2 v.
Resposta da questão 9:
[B]
Calculemos as velocidades médias para todos os valores apresentados na tabela, lembrando
que para passar m/s para km/h, basta multiplicar por 3,6:
100

 Atletismo corrida (100 m): v m = 9,69 = 10,32 m / s = 37,15 km / h.

50

Nado livre (50 m): v m = 21,3 = 2,35 m / s = 8,45 km / h.

∆S 
1.500
= 6,21 m / s = 22,35 km / h.
Vm =
 Atletismo corrida (1.500 m): vm =
∆t 
241,63

1.500
= 1,70 m / s = 6,12 km / h.
Nado livre (1.500 m): v m =
881,54


5.200
= 58,02 m / s = 208,89 km / h.
Fórmula 1 (5.200 m): v m =
881,54

Resposta da questão 10:
[E]
Dados: d = 150 milhões de km = 150.000.000 km; v = 300 mil km/s = 300.000 km/s.
t=
d 150.000.000 1500
500
=
=
= 500 s ⇒ t =
min ⇒
v
300.000
3
60
t = 8,3 min ≅ 8,4 min.
Resposta da questão 11:
[E]
Resolução
Esta questão é equivalente a um trem ultrapassando uma ponte. No caso o trem é a procissão
e a ponte o espaço desde a saída até a rua solicitada.
Como os quarteirões são quadrados
2
A = L = 10000
L = 100 m
Assim a procissão, de 240 m, deve atravessar um trecho de 100 + 10 + 10 = 120 m
O tempo total de travessia então será:
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v = ∆S/∆t
0,4 = (120 + 240)/∆t
∆t = 360/0,4 = 900 s = 15 minutos
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