Colectânea de Problemas

Teoria dos Circuitos
e Fundamentos de Electrónica
Mestrado em Engenharia Física Tecnológica (MEFT)
Mestrado em Engenharia Biomédica (MEBiom)
Colectânea de Problemas
1 – Teoria dos Circuitos
2 – Circuitos com Amplificadores Operacionais
3 – Circuitos com Díodos
4 – Circuitos com Transístores de Junção Bipolar
Fernando Gonçalves
Teresa Mendes de Almeida
DEEC – Área Científica de Electrónica
Dezembro de 2007
Parte 1
Teoria dos Circuitos
2
1.1
A figura representa 4 resistências iguais, de valor 1 kΩ, cujos terminais estão
numerados de 1 a 8. Indique quais as ligações que se devem estabelecer entre todas
as resistências para que se obtenham as seguintes resistências equivalentes:
a)
4 kΩ entre os terminais 1 e 8
b)
1 kΩ entre os terminais 1 e 5
c)
750 Ω entre os terminais 1 e 2
d)
250 Ω entre os terminais 1 e 4
8
7
1
6
1 kΩ
1 kΩ
1 kΩ
1 kΩ
2
5
3
1.2
4
Para o circuito da figura, calcule a corrente fornecida pela fonte de tensão.
V1 = 30 V
I1
R2 = 18 Ω
R1 = 12 Ω
R3 = 9 Ω
R4 = 6 Ω
1.3
Considere o circuito da figura.
a)
Indique o número de ramos e de nós.
b)
Determine os valores da corrente I4 e da tensão V2.
c)
Determine os valores das resistências R1 e R2.
R1
I4
R4
I5
I1
VS = 60 V
R3 = R4 = 5 Ω
IS
V2
1.4
IS = 6 A
R2
VS
R3
I1 = 10 A
I5 = 12 A
Considere o circuito da figura.
a)
Utilizando as leis de Kirchhoff obtenha os valores das resistências R1 e R2,
sabendo que a fonte de corrente I1 fornece ao circuito 125 W.
b)
Qual a potência fornecida ao circuito pela fonte de tensão V1 ?
3
R1
7A
V2
I1 = 5 A
I2 = 6 A
R2
I1
V1 = 40 V
V1
1.5
I2
V2 = -110 V
Use a lei de Ohm e as leis de Kirchhoff para calcular as seguintes grandezas
indicadas no circuito da figura.
a)
Tensão de entrada VIN e a tensão da fonte contínua independente VS.
b)
Potência em jogo na fonte dependente 4IX.
R1
R3
IR1
IR3
V1 = 60 V
IX
V1
R1 = 5 Ω
R2
VIN
R2 = 3 Ω
4IX
R3 = 2 Ω
IR1 = 2 A
VS
IR3 = 8 A
1.6
Quanto tem de valer a resistência R4 para ser percorrida por uma corrente de
5 A com o sentido indicado na figura ?
R1
V1 = 50 V
R2
R4
V1
R1 = 1,5 Ω
R3
R2 = 15 Ω
IR4
1.7
R3 = 26 Ω
O circuito da figura tem 3 secções em escada.
a)
Para se ter I0 = 1 A, qual deve ser o valor de VS ?
b)
Quanto deve valer VS para se ter I0 = 0,4 A ?
c)
Para VS = 100 V, obtenha I0.
R1
VS
R3
R2
IO
R5
R4
R6
R1 = 20 Ω
R2 = 16 Ω
R3 = 5 Ω
R4 = 10 Ω
R5 = 30 Ω
R6 = 20 Ω
4
1.8
No circuito da figura, o sub-circuito à esquerda dos terminais a-b representa uma fonte
de tensão real e o sub-circuito à direita a sua carga RL.
a)
Calcule o valor da carga RL.
b)
Determine a corrente fornecida pela fonte de tensão.
RL
a
R1
V1 = 10 V
R3
V1
R1 = 10 Ω
R2 = 8 Ω
R2
R5
b
R6
R3 = 2 Ω
R4 = 24 Ω
R5 = 40 Ω
R4
R6 = 60 Ω
1.9
Para o circuito da figura, use o Teorema da Sobreposição para calcular a corrente IX.
IX
V1
R1
V1 = 24 V
R2
R3
I1
V2 = 36 V
V2
I1 = 2 A
R1 = 5 Ω
R2 = 10 Ω
R3 = 20 Ω
1.10 Considere o circuito da figura.
a)
Calcule a tensão em vazio, VOC (open circuit), a corrente em curto-circuito, ISC
(short circuit) e a resistência equivalente de Thévenin, RTH aos terminais a-b. Use
métodos distintos para cada um dos cálculos: para VOC o método dos nós, para ISC
o teorema da Sobreposição e para RTH a sua definição.
b)
Desenhe os circuitos equivalentes de Thévenin e de Norton, vistos dos terminais
a-b.
R2
I1
R1
a
b
V1 = 60 V
V1
I1 = 2 A
R3
R1 = 20 Ω
R2 = 5 Ω
R3 = 15 Ω
1.11 Obtenha o circuito equivalente de Thévenin aos terminais a-b do circuito da figura.
5
R1
a
R2
10 I1
V1 = 50 V
R1 = 20 Ω
V1
b
R2 = 40 Ω
I1
1.12 Considere o circuito da figura.
a)
Determine os equivalentes de Thévenin e de Norton do circuito da figura, vistos
dos terminais a-b.
b)
Substitua a fonte I2 por uma fonte de tensão dependente de valor 5IX (com o
terminal + à direita) e repita os cálculos para obter os equivalentes de Thévenin e
de Norton.
a
I2 = 5 A
I2
I1
R1
I1 = 12 A
I3
R2
I3 = 3 A
R1 = 12 Ω
IX
b
R2 = 4 Ω
1.13 Considere o circuito da figura.
a)
Calcule os equivalentes de Thévenin e de Norton, vistos dos terminais a-b, em
função do parâmetro α.
b)
Comente os valores obtidos para a resistência equivalente de Thévenin RTH
quando α > R1+R2.
a
α Ia
Ia
R1
R2
VS
b
1.14 Considere o circuito da figura.
a)
Considere que IS = 2 mA e R = 1 kΩ. Determine o valor das tensões VS, V1, V2 e
V3 .
b)
Determine o circuito equivalente de Thévenin visto dos terminais A-B.
c)
Considere que se liga uma resistência RX ao circuito equivalente de Thévenin,
como se ilustra na figura (b). Determine o valor que esta resistência deve ter de
forma que a tensão aos seus terminais seja 250 mV.
6
2R
VS
V1
R
V2
V3
A
A
RTH
IS
R
2R
VTH
R
VX
B
(a)
(b)
RX
B
1.15 Determine o equivalente de Thévenin visto aos terminais a-b, nas duas situações
seguintes:
a)
Com uma resistência de carga, RL, infinita (circuito aberto).
b)
Com uma resistência de carga finita e não nula.
IS
R1
R2
a
VS
R3
RL
b
1.16 No circuito da figura considere que V1 = V2 = 2 V.
a)
Determine o circuito equivalente de Thévenin aos terminais A-B.
b)
Qual o valor da corrente que percorre uma resistência de 1 kΩ colocada entre os
terminais A e B.
R1
R2
R3
R1 a R5 = 2 kΩ
A
V1
R4
R5
V2
B
1.17 O circuito da figura representa uma rede resistiva ligada a duas fontes independentes
I1 e V2. Considere que I1 = 1 mA e V2 = 2 V.
a)
Determine a tensão entre os terminais A e B, VAB, em circuito aberto.
b)
Determine a corrente ICC que percorre um curto-circuito colocado entre os
terminais A e B.
7
c)
Com base nos resultados anteriores, desenhe o equivalente de Norton do circuito,
indicando o valor dos elementos utilizados.
V2
R2
A
R1 = 1 kΩ
I1
R1
R3
ICC
R2 = 10 kΩ
R3 = 1 kΩ
B
1.18 Considere o circuito da figura.
a)
Determine o circuito equivalente de Thévenin à esquerda dos terminais a-b.
b)
A partir do resultado anterior, determine o circuito equivalente de Norton à
esquerda dos terminais a-b.
c)
Considere que se liga a resistência R5 aos terminais a-b do circuito. Determine o
valor desta resistência de forma que o valor da corrente que a percorre seja 0,25
mA.
a
R1
IR5
VS
VS = 4 V
IS = 1 mA
R2
R5
R3
R1 = 2 kΩ
R2 = 4 kΩ
R3 = 2 kΩ
R4 = 1 kΩ
R4
b
IS
1.19 Calcular as correntes nos ramos e as tensões nos nós do circuito da figura, usando o
método dos nós
R1
R2
B
A
V1 = 28 V
R3
C
V2 = 24 V
R1 = 8 Ω
V1
R4
R5
V2
R2 = 6 Ω
R3 = 5 Ω
R4 = 2 Ω
R5 = 4 Ω
8
1.20 Considere o circuito da figura.
a)
Resolva o circuito pelo método dos nós, calculando os valores de VX e IY.
b)
Obtenha os equivalentes de Thévenin e de Norton à direita dos terminais
a-b.
c)
Substitua o sub-circuito à direita dos terminais a-b pelo equivalente de Norton
calculado na alínea anterior. Usando o Teorema da Sobreposição, do modo que
considerar mais conveniente, confirme o valor de IY calculado na alínea a).
b
IY
R2
R4
R1
V1 = V2 = 3 V
I1 = 4 A
R3
I1
VX
I2
I2 = 5 A
V2
R1 = R3 = 1 Ω
V1
R2 = R4 = 2 Ω
a
1.21 Determine as tensões VX e VY do circuito da figura.
I3
R2
VY
R4
R5
I1
R1
R3
VX
I2
I4
R6
I1 = 20 A
I2 = 5 A
I3 = 4 A
I4 = 10 A
R1 = 10 Ω
R2 = 20 Ω
R3 = 50 Ω
R4 = 25 Ω
R5 = 5 Ω
R6 = 100 Ω
1.22 Utilizando o método dos nós, calcule as seguintes grandezas do circuito da figura:
a)
tensão no nó c, Vc
b)
potência fornecida pela fonte de corrente I1.
V1
V1 = 100 V
a
b
V2
I1
R1
c
I1 = 5 A
I2 = 4 A
I2
R2
V2 = 60 V
R3
R1 = 25 Ω
R2 = 20 Ω
R3 = 40 Ω
9
1.23 Pretende-se estudar o circuito da figura usando o método dos nós.
a)
calcule as tensões nodais V1 a V4
b)
calcule a potência fornecida pela fonte VG.
VX
V1
V2
V3
R1
VG = 6 V
R3
VDC = 8 V
R2
V4
VG
R1 = 1 Ω
VDC
R4
R2 = 2 Ω
R3 = 3 Ω
5 VX
R4 = 4 Ω
1.24 Considere o circuito da figura, em que o interruptor fecha sendo vC = 10 V.
a)
calcular os valores vC e i nos instantes 1 s e 2 s após o fecho do interruptor.
Representar graficamente vC(t) e i(t).
b)
calcular o tempo necessário para que vC = 5 V.
c)
determinar o valor que deveria ter R para que vC = 2 V ao fim de 1 s.
i
C
vC
R = 1 MΩ
R
C = 1 µF
1.25 Considere o circuito representado na figura, em que o condensador está inicialmente
descarregado.
a)
calcular vC, vR e i nos seguintes instantes após o fecho do interruptor: 0,5τ, τ, 2τ,
3τ, 4τ e 5τ. Representar graficamente vC(t), vR(t) e i(t).
b)
calcular o tempo de subida de vC entre 10% e 90% do valor final.
i
V1
R
C
vR
vC
V1 = 10 V
R = 1 kΩ
C = 1 nF
1.26 Considere o circuito representado na figura, em que v1(t) tem a forma indicada.
Determinar as expressões de vC(t) e vR(t) e representá-las graficamente.
10
5V
R
vR
v1
C
vC
v1
R = 10 kΩ
C = 10 nF
1V
0
t1 = 150 µs
t
-2 V
1.27 Considere o circuito representado na figura, em que i1(t) é periódica com frequência 1
kHz e tem a forma indicada. Se o valor médio de vC(t) for 2 V, calcule os seus valores
máximo e mínimo e represente graficamente vC(t), vR(t) e v1(t).
i1
R
i1
v1
vR
1
C
(mA)
R = 2 kΩ
vC
0,5
C = 0,5 µF
1
1,5
2
t (ms)
-1
1.28 No circuito da figura o condensador está inicialmente (isto é, para t < 0) carregado e
dispõe de uma tensão de 1 V aos seus terminais. O interruptor S fecha-se no instante t
= 0.
a)
Qual a constante de tempo do circuito ?
b)
Determine a tensão aos terminais do condensador para t > 0.
c)
Qual o valor da tensão no condensador ao fim de 1 s ? E ao fim de 4 s ?
d)
Esboce graficamente a tensão aos terminais da resistência em função do tempo.
e)
Admitindo que o valor da capacidade é constante, discuta a variação da curva
esboçada em c) para valores R >> 1 Ω e R << 1 Ω.
t=0
S
VC (0) = 1 V
C
I
R
R=1Ω
C=1F
1.29 Considere o circuito representado em que VS tem a forma de onda da figura (b). O
condensador encontra-se inicialmente descarregado. Determine e esboce a evolução
temporal das tensões aos terminais do condensador e da resistência e da corrente
que percorre o circuito.
11
VS (V)
1
VR
C=1F
VS
1
R=1Ω
VC
2
3
4
5
t (s)
-1
(a)
(b)
1.30 A figura representa dois circuitos reactivos. Determine a função da impedância
equivalente aos terminais a-b, com base nas seguintes metodologias:
a)
Leis de Kirchhoff dos nós e das malhas.
b)
Regras de equivalência de associações de elementos.
C1
C2
L1
a
L2
a
Z
C3
L3
Z
b
b
(a)
(b)
1.31 Considere o circuito representado e analise o seu comportamento como filtro,
determinando |VOUT/VIN|.
C1
VIN
R2
R1
C2
VOUT
1.32 Considere agora que no circuito da figura o gerador de tensão VS representa um sinal
alternado sinusoidal com frequência f.
a)
Utilizando a definição de impedância generalizada do condensador, determine a
função complexa da tensão aos terminais do condensador, VO, em função da
tensão de entrada, VS.
b)
Obtenha a expressão do módulo de VO/VS e determine a frequência para a qual
esta expressão toma o valor 0,707.
R
VS
C
VO
R = 1 kΩ
C = 1 µF
12
1.33 Considere que no circuito da figura o gerador de corrente IS representa um sinal
alternado sinusoidal com frequência f.
a)
Utilizando a definição de impedância generalizada da bobine, determine a função
complexa da tensão aos terminais da bobine, VO, em função da corrente de
entrada IS.
b)
Obtenha a expressão do módulo de VO/IS e determine a frequência para a qual
esta expressão toma o valor 0,707 Ω.
IS
R
L
VO
R = 1 kΩ
L = 1 mH
1.34 Para o circuito da figura determine a tensão e a impedância equivalente aos terminais
a-b, utilizando as seguintes metodologias de análise:
a)
Leis de Kirchhoff das malhas e dos nós.
b)
Teorema de Thévenin.
C1
C2
Zeq
a
IS
a
R2
R1
Veq
b
b
1.35 A figura representa dois circuitos reactivos. Determine a função da impedância
equivalente aos terminais a-b, com base nas seguintes metodologias:
a)
Leis de Kirchhoff dos nós e das malhas.
b)
Regras de equivalência de associações de elementos.
L1
L2
a
Z
a
C1
C2
Z
b
C1
C2
L1
L2
b
(a)
(b)
1.36 Para o circuito da figura determine a tensão e a impedância equivalente aos terminais
a-b, utilizando as seguintes metodologias de análise:
a)
Leis de Kirchhoff das malhas e dos nós.
b)
Teorema de Norton.
13
C1
C2
a
VS
IS
a
R1
Zeq
b
Ieq
b
14
Parte 2
Circuitos com
Amplificadores Operacionais
15
2.1
Considerando que o amplificador operacional da figura é ideal, qual o valor da tensão
de entrada VS por forma a ter-se uma tensão nula em Vout ? Considere
IS = 1 mA e R = 1 kΩ.
R
R
Vout
VS
IS
2.2
Usando um amplificador operacional ideal, projecte um amplificador com um ganho de
tensão igual a –100 e uma resistência de entrada de 1 kΩ. Desenhe o seu esquema
eléctrico, indicando o valor dos componentes.
2.3
Calcule o ganho de tensão Vout / Vin do circuito da figura, onde se considera o
amplificador operacional ideal.
Vin
R1
R2
R3
R4
Vout
2.4
Os dois amplificadores operacionais ideais da figura estão polarizados com uma fonte
dupla de ±12 V. A tensão de entrada, Vin, tem uma amplitude de 1 V. Calcule a
amplitude da tensão de saída de cada um dos amplificadores operacionais.
10R
2R
R
R
Vin
Vo1
2.5
Vout
Considere o circuito da figura, na qual o amplificador operacional se considera ideal.
a)
Determine a expressão de Vout em função de V1, quando V2 = 0.
b)
Determine a expressão de Vout em função de V2, quando V1 = 0.
c)
Utilizando os resultados anteriores, determine a expressão de Vout em função de
V1 e V2.
d)
Dimensione as resistências de forma a realizar a expressão Vout = 2 (V1 – V2)
16
V1
R1
R2
Vout
V2
2.6
R3
R4
Considere o circuito da figura, na qual o amplificador operacional se considera ideal.
a)
Determine a expressão de Vout em função de V1 e V2, quando V3 = 0.
b)
Determine a expressão de Vout em função de V3, quando V1 = V2 = 0.
c)
Utilizando os resultados anteriores, determine a expressão de Vout em função de
V1, V2 e V3.
d)
Dimensione
as
resistências
Vout = 3V3 - (V1 + V2)
V2
V1
de
forma
a
realizar
a
expressão
R2
R3
R1
Vout
V3
2.7
O circuito da figura representa um operador aritmético de 3 entradas realizado com um
amplificador operacional. Para análise do circuito considere que o ganho e a
resistência de entrada do amplificador operacional são infinitos.
a)
Determine a expressão da tensão de saída, Vout, em função das tensões de
entrada V1, V2 e V3.
b)
Considerando que R1 = 10 kΩ e R3 = 20 kΩ, determine o valor das restantes
resistências do circuito, R2 e R4, de forma a implementar a expressão
Vout = V1 + 2(V2 – V3)
c)
Determine as relações que se deveriam verificar entre as resistências do circuito
de forma a obter-se a expressão Vout = 2(V1 + V2) – 3V3
V3
V2
V1
R3
R2
R4
Vout
R1
17
2.8
O circuito da figura representa um amplificador de diferença, com duas entradas
inversoras, V1 e V2, e uma entrada não inversora. Para análise do circuito considere
que o amplificador operacional pode ser representado pelo seu modelo ideal.
a)
Determine a expressão da tensão de saída, Vout, em função das tensões de
entrada V1, V2 e V3.
b)
Determine as relações entre as resistências do circuito de forma a realizar a
1
expressão Vout = V3 − (V1 + V2 )
3
V2
V1
V3
R2
R3
R1
Vout
R4
R5
2.9
O circuito da figura realiza operações aritméticas entre 3 variáveis independentes que
correspondem aos sinais de entrada V1, V2 e V3. Para a análise do circuito considere
que o amplificador operacional tem um ganho infinito e que as tensões de saturação
do sinal de saída são +12 V e –12 V.
a)
Indique quais são as operações aritméticas que afectam cada uma das variáveis
independentes à entrada do circuito, consideradas individualmente. Enuncie o
principio da teoria dos circuitos em que baseou a resposta e indique em que
condições a sua aplicação é válida.
b)
Determine a expressão de Vout em função de V1, V2 e V3.
c)
Supondo que R1 = 4 kΩ e R = 2 kΩ, determine o valor das restantes resistências,
R2 e R3, de forma a realizar a expressão Vout = 2(V2 - V3) + V1
d)
Nas condições da alínea anterior considere que V1 = V2 = V3 = V sin (2πft).
Determine o valor máximo da amplitude V de forma que nunca se verifique a
saturação da saída do amplificador operacional.
V1
V2
V3
R1
R2
R3
Vout
R
2.10 Considere o circuito de diferença representado na figura, em que as resistências têm
os seguintes valores: R1 = R2 = 10 kΩ e R3 = R4 = 20 kΩ.
18
a)
Calcule o ganho de tensão de modo comum (Gc) e o ganho de tensão de modo
diferencial (Gd). A partir destes ganhos, obtenha a Relação de Rejeição de Modo
Comum (RRMC = Gd / Gc).
b)
Repita a alínea anterior supondo que R1 sofre um desvio de +1% e que R2 sobre
um desvio de –1%.
c)
Sugira uma solução para compensar os erros das resistências definidos na alínea
anterior de forma a eliminar a componente de modo comum da saída.
NOTA 1: As tensões V1 e V2 podem ser expressas em função das tensões de
entrada de modo diferencial, Vd, e de modo comum, Vc, da seguinte forma:
1
V1 = − Vd + Vc
2
e
V2 =
1
Vd + Vc
2
NOTA 2: O desvio relativo é definido como ∆(%) = 100x
R real − R ideal
R ideal
R2
V1
R1
Vout
V2
R3
R4
19
Parte 3
Circuitos com Díodos
20
3.1
Considere que no circuito da figura o díodo pode ser representado por um modelo com
VON = 0,6 V e RD = 0 Ω.
a)
Determine o valor da resistência R2 para que o valor da tensão de saída seja VO =
-1 V quando V1 = V2 = -5 V.
b)
Considerando o valor de R2 obtido na alínea anterior, determine a tensão de saída
quando V1 = 0 V e V2 = -5 V.
c)
Repita a alínea anterior para o caso em que V2 = 0 V e V1 = -5 V.
d)
Considere agora que as tensões de entrada do circuito, V1 e V2, variam no tempo
segundo as formas de onda indicadas. Esboce graficamente a forma de onda da
tensão de saída VO.
R1 = 1 k Ω
D1
V1
V2
VO
R3 =
1 kΩ
R2
0V
V1
t
-5 V
0V
V2
t
-5 V
3.2
Considere que no circuito da figura os díodos podem ser descritos por um modelo em
que VON = 0,6 V e RD = 0 Ω.
a)
Para R2 = 10 kΩ, determine o valor da tensão VO quando V1 = V2 = -5 V.
b)
Nas condições da alínea anterior determine o circuito equivalente de Thévenin
nos terminais de saída (tensão VO).
c)
Considere que V1 = V2. Determine o valor de R2 para o qual os díodos estão
sempre em condução, qualquer que seja o valor das tensões de entrada no
intervalo entre –2,5 V e 0 V.
R1 = 1 kΩ
D1
V1
-5 V
VO
R2
V2
3.3
R3 = 1 k Ω
D2
R4 = 1 kΩ
Assumindo para os díodos do circuito que RD = 0 e VON = 0,6 V, calcular a tensão de
saída VO nas seguintes condições de entrada:
a)
V1 = V2 = 5 V
b)
V1 = 5 V, V2 = 0 V
c)
V1 = V2 = 0 V
Justificar o estado dos díodos em cada situação.
21
VCC = 5 V
R1 = 1 k Ω
D1
R2 = 1 k Ω
D2
R3 = 10 kΩ
V1
V2
3.4
VO
Considere o circuito da figura em que os díodos D1, D2 e D3 têm a característica
apresentada na figura (b).
a)
Admita que a fonte IG fornece 5 mA ao circuito. Determine o valor da corrente IR3.
b)
Nas condições da alínea a), determine a tensão VD2.
iD
R1 = 2 kΩ
D1
D2
VD2
IG
D3
R2 =
6 kΩ
R3 =
2 kΩ
vD
iD
R4
IR3
(a)
3.5
(b)
0,7 V
vD
Considere o circuito da figura que inclui um díodo Zener caracterizado na zona inversa
por: VZ = 5,3 V e RZ = 2 Ω.
a)
Admita R1 = 40 Ω. Se a potência máxima dissipada no díodo Zener é
PZmax = 800 mW, quais os valores de RL que garantem um funcionamento seguro
?
b)
Admita agora que a carga RL ∈ [30, 60] Ω. Determine um valor de R1 que garanta
que PZmax não é excedida em qualquer das condições de carga.
R1
VS =
15 V
DZ
RL
IZ
3.6
No circuito da figura os díodos são ideais e R1 = R2 = 1 kΩ.
a)
Calcular e esboçar a curva de transferência Vout(Vin).
b)
Repita a alínea anterior para a corrente em R1, IR1(Vin), para 0 V < Vin < 15 V.
c)
Repita a alínea a) supondo agora que os díodos têm uma resistência directa RD =
0 Ω e uma tensão de condução VON = 0,7 V.
22
D1
R1
Vin
Vout
D2
R2
V1 =
10 V
3.7
No circuito da figura os díodos são caracterizados por VON = 0,7 V, VZ = 10 V, PZmax = 2
W.
a)
Calcule a relação saída-entrada Vout(Vin) para Vin ∈ [-3 V, +3 V].
b)
Quais os limites de Vin para não se exceder a potência máxima no Zener (PZmax),
se R = 20 Ω ?
4R
D2
Vin
Vout
D1
3.8
O circuito da figura representa um circuito rectificador positivo de meia-onda. Suponha
que vS(t) = 5 sin(ωt) [V], com f = 1 kHz. Determine o valor máximo da corrente na
malha e esboce a variação no tempo da tensão de saída vO para cada uma das
seguintes características do díodo:
a)
VON = 0 V e RD = 0 Ω.
b)
VON = 0,5 V e RD = 0 Ω.
c)
VON = 0,5 V e RD = 500 Ω.
R1
10 kΩ
vS
3.9
R
vO
Atente no circuito da figura que inclui um díodo de Zener. Suponha que
vS(t) = 10 sin (ωt) [V] e f = 1 kHz. Esboce a variação no tempo das tensões vO e vDZ.
vDZ
VON = 0,7 V
vS
R1
vO
RD = 0 Ω
VZ = 5 V
23
3.10 Na figura, o díodo D tem VON = 0,7 V, os componentes valem R1 = 15 kΩ,
C1 = 22 µF e RL = 2,2 kΩ e o sinal de entrada é caracterizado por Vin = 20 V e
f = 50 Hz.
a)
Analise o circuito para S1 e S2 abertos.
b)
Repita a alínea anterior para S1 fechado e S2 aberto.
c)
Comente qualitativamente o funcionamento do circuito para S1 e S2 fechados.
D
S1
S2
C1
RL
R1
Vin
Vout
3.11 Obtenha a característica de transferência Vout(Vin) do circuito da figura onde
VB = 5 V, R1 = 15 kΩ e –10 V < Vin < 10 V. Assuma que os díodos são ideais.
R1
Vin
VB
VB
D1
D2
Vout
3.12 A figura representa um circuito limitador com um díodo. O gerador de sinal gera uma
tensão em forma de onda triangular simétrica, com amplitude entre 0 V e
10 V, tal como se ilustra na figura. Considere que o díodo tem as seguintes
características: VON = 0 V e RD = 0 Ω.
a)
Esboce a forma de onda da tensão VO de saída do circuito.
b)
Esboce a forma de onda da corrente através da resistência R1. Comente,
justificando, a função desta resistência no circuito.
c)
Supondo que se ligava uma resistência de 1 kΩ à saída do circuito, discuta a
alteração dos resultados obtidos nas alíneas anteriores e esboce as formas de
onda relevantes.
R1 = 1 kΩ
D
VS
V1 = 5 V
10 V
VS
VO
0V
t
3.13 Na figura representa-se um circuito limitador de tensão.
a)
Determine as tensões Vin1 e Vin2 para as quais os díodos D1 e D2,
respectivamente, entram em condução.
24
b)
Supondo que Vin ∈ [-10 V, +10 V], determine a característica de transferência
Vout(Vin) e esboce-a graficamente.
c)
Determine o valor da corrente máxima em cada um dos díodos quando
Vin ∈ [-10 V, +10 V].
R1
Vin
D1
D2
V1
V2
RL
VON = 0,7 V
RD = 0 Ω
V1 = 4 V
V2 = 3 V
RL = 8 kΩ
R1 = 2 kΩ
Vout
3.14 Considere o circuito da figura na qual se utilizam díodos iguais com as seguintes
características: VON = 0,7 V e RD = 0 Ω.
a)
Determine a característica de transferência Vout(Vin) do circuito.
b)
Esboce a forma de onda da tensão de saída quando o sinal de entrada tem a
forma indicada.
c)
Calcule a corrente máxima fornecida pelo gerador de tensão do sinal de entrada
considerado.
R1
R2
Vin
V1 = 3 V
D2
Vout
D1
Vin (V)
V2 = 5 V
R1 = 1 k Ω
0V
R2 = 1 k Ω
V2
V1
10 V
1
2 t (s)
3.15 O circuito da figura representa um limitador de sinal. Considere que o sinal de entrada
VS é descrito por uma função triangular do tipo descrito no gráfico (amplitude entre –3
e 3 V, frequência: 100 Hz). Considere ainda que R1 = 2 kΩ e que a característica V-I
dos díodos também pode ser aproximada por um modelo em que VON = 0,7 V e RD = 0
Ω.
a)
Esboce a evolução no tempo de VO.
b)
Determine o valor da corrente máxima na resistência.
R1
VS (V)
3V
VS
D1
D2
VO
0V
0,01
t (s)
-3 V
3.16 É dado o circuito da figura onde VON = 0,7 V, VZ = 6 V e R = 1 kΩ. Considere as
restantes características dos díodos como ideais.
25
a)
Determine a curva Vout(Vin) para –10 V < Vin < 40 V. Indique as coordenadas dos
pontos de quebra e as inclinações dos vários troços, bem como o estado dos
díodos em cada um deles.
b)
Determine a potência máxima dissipada no díodo Zener, nas condições referidas
na alínea anterior.
R
D1
D2
DZ
Vin
D3
Vout
R
R
3.17 Para o circuito da figura trace graficamente a característica de transferência V2(V1).
Considere que os díodos são caracterizados por VON = 0,7 V e RD = 0 Ω.
D1
D2
R2 = 900 Ω
V1
V2
R1 =
100 Ω
R3 =
100 Ω
3.18 Dado o circuito da figura
a)
Determine e esboce a característica de transferência Vout(Vin).
b)
Como se modificaria a característica se o terminal de cátodo de D1 fosse
transferido de A para B ?
VCC
R1
D1
A
VCC = 50 V
VEE = -50 V
R2
Vin
R1 = R4 = 5 k Ω
Vout
B
R5 = 50 kΩ
R3
R4
R2 = R3 = 250 Ω
R5
VON = 0,7 V
D2
VEE
3.19 Para o circuito da figura
a) Determine e esboce a curva de transferência do bloco A, VA(Vin) para
–10 V ≤ Vin ≤ 10 V, supondo S aberto.
b) Determine e esboce a curva de transferência do bloco B, Vout(VA) para
–10 V ≤ VA ≤ 10 V.
26
Supondo S fechado,
c)
Determine Vout para Vin = 0 V.
d)
Determine
e
esboce
–10 V ≤ Vin ≤ 10 V.
a
e)
Determine a potência
–10 V ≤ Vin ≤ 10 V.
máxima
Bloco A
de
transferência
dissipada
no
Vout(Vin)
para
Zener
para
díodo
Bloco B
R1
1 kΩ
curva
S
R2
1 kΩ
D1
Vin
VA
VA
R3
1 kΩ
DZ
D2
VR
VZ = 2 V
Vout
VON = 0,7 V
2V
3.20 Considere o circuito da figura e admita VZ = 5 V, RZ = 0 Ω, VON = 0,7 V e
RD = 10 Ω.
a)
Trace a característica Vout(Vin), indicando as regiões de funcionamento dos díodos
para –20 V ≤ Vin ≤ 20 V.
b)
Desenhe Vout(t) quando Vin(t) corresponde ao sinal representado na figura (b).
c)
Diga qual a função de R1 e R2.
D1
R2
Vin
1 kΩ
Vin
R1
1 kΩ
(a)
DZ
Vout
10 V
0
(b)
t
3.21 Pretende-se com o circuito da figura obter uma aproximação por segmentos da
relação Iin = 0,1Vin2 entre a corrente e a tensão de entrada do circuito, sendo a
corrente dada em mA e a tensão em V. Admitindo os díodos ideais:
a)
Dimensione as resistências R1, R2 e R3 por forma que a corrente Iin seja
determinada com exactidão pela relação quadrática para Vin = 2; 4; 8 V.
b)
Calcule o erro na determinação da corrente para Vin = 3; 7 V.
c)
Trace o gráfico de Iin(Vin) desejado e o gráfico linear por troços da aproximação
obtida com o circuito, para Vin ∈ [0V, 12V].
d)
Verifique se existem outros valores de Vin para os quais a corrente é determinada
com exactidão pela função quadrática dada.
27
Iin
Vin
R1
R2
R3
D1
D2
V1
V2
V1 = 3 V
V2 = 7 V
28
Parte 4
Circuitos com
Transístores de Junção Bipolar
29
4.1
No circuito da figura considere que o transístor possui um ganho de corrente
β = 100. Determine:
a)
A corrente de colector, IC.
b)
A tensão colector-emissor, VCE.
VCC
RC
IC
IB
VBEON = 0,7 V
VCC = 10 V
VEE = -10 V
RC = RE = 1 k Ω
RE
VEE
4.2
O transístor da figura tem β = 100 e VBEON = 0,7 V. Pretende-se um funcionamento com
IC = 2 mA e VCE = 6 V.
a)
Dimensione RC e RB para VCC = 12 V.
b)
Considerando o dimensionamento efectuado na alínea anterior, mas assumindo
que β é 40, calcule os novos valores de IC e VCE.
VCC
RB
4.3
RC
No circuito da figura calcule os valores de VS para os quais se dá a passagem do
transístor do corte para a zona activa e da zona activa para a saturação. Esboce a
característica VO(VS) por troços lineares.
30
VCC
VCC = 5 V
RC
RB = 100 kΩ
RC = 1 kΩ
VO
VS
4.4
β = 30
RB
VBEON = 0,7 V
RB
VCESAT = 0,1 V
Suponha β = 30 e VBEON = 0,7 V para o transístor da figura e que VON = 0,7 V para o
díodo. Calcule as correntes de base e colector do transístor e a tensão na saída para
os valores indicados.
VCC
RC
VCC = 5 V
VO
RB
RB = 16 kΩ
VS
4.5
VS = 3 V
RC = 1kΩ
Calcule o ponto de funcionamento em repouso do transístor. Que acontece se R2 se
desligar?
VCC
R1
RC
VCC = 22,5 V
RC = 5,6 kΩ
RE = 1 kΩ
R2 = 10 kΩ
R1 = 90 kΩ
β = 50
R2
4.6
RE
VBEON = 0,7 V
O circuito da figura é constituído por um transístor bipolar do tipo PNP. Determine o
ponto de funcionamento em repouso desse circuito.
31
VCC
Vin
VCC = 12 V
Vout
RB
4.7
RC
RB = 120 kΩ
RC = 1,5 kΩ
β = 60
VBEON = -0,7 V
No circuito da figura:
a)
Calcule R1 para se ter VCE = 4 V.
b)
Determine IC (β, elementos do circuito).
c)
Mostre que para VCC > 0,7 V o circuito exterior garante o transístor a funcionar na
região activa.
VCC
RL
R1
VCC = 20 V
RL = 5 kΩ
IC
RE = 100 Ω
β = 100
VBEON = 0,7 V
RE
4.8
No circuito da figura com transístores idênticos e com β muito grande, calcule V2 - V1,
determinando ainda os limites de validade do cálculo.
32
VCC
Q3
V1
VBEON = 0,7 V
VCEsat = 0,2 V
R1
VCC = 15 V
R1 = 10 kΩ
R2
R2 = 5 kΩ
V2
Q1
4.9
Q2
No circuito da figura T1 = T2 com β = 500 e VBEON = 0,6 V.
a)
Retirando T2 do circuito, determine o ponto de funcionamento em repouso de T1
para Iin = 1 mA.
b)
Determine IC1(Iin) do circuito completo para 0 ≤ Iin ≤ 0,22 mA.
c)
Dimensione R1 por forma a IC1max = 30 mA.
VCC
T1
Iin
VCC = 15 V
T2
R1 = 25 Ω
R1
4.10 No circuito da figura considere que o transístor possui um ganho de corrente β = 100 e
VBEON = 600 mV. Determine:
a)
A corrente de colector, IC.
b)
A tensão colector-emissor, VCE.
33
VCC
VBB
R1
RC
Ri
IC
VCC = 15 V
VBB = 5 V
IB
VIN
VIN = 3 V
R1 = Ri = 500 kΩ
R2 = 70 kΩ
RE = 5 kΩ
R2
RE
RC = 50 kΩ
-VBB
4.11 No circuito da figura considere que o transístor possui um ganho de corrente β = 100 e
VBEON = 600 mV. Determine:
a)
A corrente de colector, IC.
b)
A tensão colector-emissor, VCE.
c)
A tensão de emissor, VE.
d)
A tensão base-colector, VBC.
e)
Indique o papel do condensador de acoplamento no circuito.
VCC = 5 V
RC
R1
IB
IC
R1 = R2 = 90 kΩ
RC = 4 k Ω
RE = 5,3 kΩ
Vin
R2
RE
VEE = -5 V
4.12 Considere o circuito da figura.
a)
Calcule os valores de IC e VCE supondo que o transístor apresenta um ganho de
corrente de β = 100. Considere que VBEON = VON = 0,7 V.
b)
Repita o cálculo anterior supondo que o transístor apresenta agora um ganho de
corrente de β = 50.
c)
Comente os resultados obtidos nas alíneas anteriores do ponto de vista da
estabilidade da polarização do transístor face a variações dos seus parâmetros.
34
VCC
R1
RC
VCC = 10 V
R1 = 3,2 kΩ
RC = 2 k Ω
R2 = RE = 200 Ω
R2
RE
4.13 O circuito da figura representa um transístor bipolar em configuração de seguidor de
emissor. Suponha que o transístor possui um ganho de corrente β = 100 e que VBEON =
0,7 V.
a)
Para uma corrente de colector IC = 1 mA, dimensione a resistência de emissor
para que a corrente de saída em repouso seja nula, isto é, a corrente estática que
percorre a resistência RL.
b)
Nas condições da alínea anterior, determine o valor da resistência de entrada do
transístor (“vista” do terminal da base), com e sem efeito da resistência de carga,
RL.
VCC = 5 V
R1
C = 1 µF
Vin
R2
RE
Vout
RL
1kΩ
VEE = -5 V
4.14 O circuito da figura junta representa um seguidor de emissor. VBB e VCC são tensões
contínuas de alimentação do circuito. Considere que o transístor tem as seguintes
características: VBEON = 0,7 V e β = 250.
a)
Determine os valores contínuos da corrente de colector, IC, e da tensão colectoremissor, VCE.
b)
Supondo variações incrementais dos sinais, determine a resistência equivalente
de entrada do circuito: Rin = ∆Vin / ∆Iin.
c)
Determine o ganho incremental: G = ∆Vout / ∆Vin.
35
VBB = 10 V
VCC = 5 V
IC
R1
∆Vin
∆Iin
∆VB
Rin
∆IB
RB
R1 = 22 kΩ
R2 = 10 kΩ
VCE
RE = 600 Ω
∆Vout
R2
RE
4.15 Considere o amplificador da figura em que o transístor tem as seguintes
características: VBEON = 0,7 V e β = 99.
a)
Para uma corrente IE = 2,5 mA, dimensione RE por forma que a tensão Vo1
estática seja nula.
b)
Sabendo que R2 = 30 kΩ, dimensione R1 para garantir o ponto de funcionamento
anterior. Nota: não despreze IB.
c)
Dimensione RC para que o ganho G =
d)
Dimensione a capacidade do condensador de modo que a malha de acoplamento
de entrada tenha uma constante de tempo de 1 ms. Nota: entre em consideração
com a resistência equivalente de base, RB.
∆(Vo1 − Vo2 )
seja 1,5.
∆VB
VCC = 5 V
RC
R1
C
∆VB
IC
∆VO2
∆IB
VCE
RB
∆VO1
Vin
R2
RE
IE
VEE = -5 V
4.16 O circuito da figura junta representa um seguidor de emissor. Considere
Vi = 0,5 sin (2πft) com f = 1 kHz. Para o transístor considere VBEON = 0,6 V e
β = 150.
a)
Calcule o valor da corrente de emissor que garante uma corrente estática nula na
resistência de carga RL.
b)
Calcule o valor de R2 que impõe a correcta polarização do transístor para o ponto
de funcionamento considerado na alínea anterior. Para este efeito, considere
desprezável a corrente de base.
c)
Calcule a resistência vista da base do transístor, RB = ∆VB / ∆IB.
36
d)
Dimensione o condensador de acoplamento de modo que a constante de tempo
associada à malha de entrada seja cerca de 10 vezes inferior ao período do sinal
de entrada.
VCC = 5 V
R1
Fonte de sinal
Ri
C
∆VB
∆IB
Carga
VO
RB
R1 = 200 kΩ
Ri = 10 kΩ
RE = RL = 1 k Ω
RL
Vi
R2
RE
VEE = -5 V
4.17 O circuito da figura representa um amplificador com um transístor de junção bipolar
com β = 100 e VBEON = 0,7 V.
a)
Determine o valor da corrente de colector, IC, e da tensão colector-emissor, VCE.
b)
Supondo variações incrementais, determine RB = ∆VB / ∆IB.
c)
Com base no resultado anterior determine Rin = ∆Vin / ∆Iin.
d)
Determine o ganho incremental: G = ∆Vout / ∆Vin.
VCC = 5 V
R1
∆Iin
∆Vin
Rin
∆VB
RC
∆Vout
∆IB
VCE
RB
R2
IC
R1 = 670 kΩ
R2 = 100 kΩ
RE = 600 Ω
RC = 6 kΩ
RE
VEE = -5 V
4.18 Considere o circuito da figura em que o transístor tem as seguintes características:
VBEON = 700 mV e β = 75. O ponto de funcionamento em repouso do transístor deve
ser: IC = 2 mA e VCE = 5 V.
a)
Determine o valor das resistências de polarização, R1 e R2, e da resistência de
colector, RC por forma que se obtenha o ponto de funcionamento em repouso
indicado. Considere que R1 + R2 = 100 kΩ.
b)
Supondo variações incrementais das tensões e correntes na base e emissor do
transístor, respectivamente, ∆VB e ∆IB, e ∆VE e ∆IE, determine as resistências
equivalentes indicadas no circuito.
c)
Determine o ganho de tensão do circuito quando considera o terminal de saída no
colector do transístor.
37
d)
Redimensione as resistências de polarização e de colector de forma que o circuito
funcione como um desfasador de 180o quando se consideram simultaneamente
os terminais de saída do emissor e do colector.
VCC
R1
RC
VCC = 10 V
RE = 300 Ω
Rin
R2
Rout
RE
4.19 A figura representa um circuito com um transístor bipolar em que se considera
VBEON = 700 mV e β = 100.
a)
Determine os valores de R2 e RC de forma que IC = 2 mA e VCE = 4 V.
b)
Determine e esboce graficamente o valor instantâneo das tensões vC(t) e vE(t).
Indique o valor da diferença de fase entre os dois sinais.
VCC = 5 V
IC
RC
R1
R1 = 23 kΩ
vC
C
RE = 500 Ω
VCE
C = 2 µF
vS(t) = 0,5 sin (ωt)
vE
vS
R2
f = 100 kHz
RE
VEE = -5 V
4.20 Considere o circuito da figura. Calcule o valor da corrente IC2 no espelho de corrente
da figura. Considere VBEON = 700 mV e β = 20.
VCC = 5 V
R1 = 3 k Ω
Rcarga
IC2
VC2
38
4.21 A figura seguinte representa um espelho de corrente. Admita que os transístores são
todos iguais e que VBEON = 0,65 V. Determine o valor das resistências R1 e R2 de forma
que as tensões de saída VO1 e VO2 sejam iguais a 1 V.
VCC = 5 V
RREF = 3 kΩ
R1
R2
VO1 VO2
4.22 O circuito da figura representa um espelho de corrente múltiplo em que se utilizam
transístores PNP com VEBON = 0,6 V e β = 250.
a)
Determine os valores das correntes IC2 e IC3.
b)
Determine a potência dissipada nas resistências RC1, RC2 e RC3.
VCC = 3,3 V
T1
T3
T2
RC1 = 2,7 kΩ
RC2 = 5 kΩ
RC3 = 10 kΩ
RC1
IC2
RC2
IC3
RC3
4.23 O circuito da figura representa um par diferencial com saída pelo colector do transístor
T1. A fonte de corrente de polarização é representada por uma fonte de corrente ideal,
de valor IEE = 2 mA, em paralelo com uma resistência de valor REE = 1 MΩ. Suponha
que para VT = 25 mV (tensão térmica à temperatura ambiente) e com VBE = 0,6 V, a
corrente de colector dos transístores é IC = 1 mA.
a)
Determine a expressão da característica de transferência do circuito, Vout(Vin).
Esboce graficamente esta característica para uma variação da tensão de entrada
entre –1 V e +1 V.
b)
Determine o ganho de modo diferencial.
c)
Determine o ganho de modo comum.
d)
Determine a relação de rejeição de modo comum (RRMC).
39
VCC = 10 V
RC1 = 1 kΩ
Vout
T2
T1
Vin
IEE
REE
VEE = -10 V
4.24 Considere o amplificador diferencial da figura em que os transístores são iguais e têm
as seguintes características: VBEON = 0,7 V, β = 100, rE = VT/IC (VT = 25 mV para a
temperatura ambiente).
a)
Calcule as correntes de colector, IC1 e IC2, e a resistência intrínseca de emissor rE
quando a entrada diferencial é nula (Vin = 0 V).
b)
Determine, justificando, o ganho de modo comum (Gc) do amplificador.
c)
Determine, justificando, o ganho de modo diferencial (Gd) do amplificador.
d)
Determine e esboce a característica de transferência do circuito Vout(Vin) quando
Vin varia entre –1 V e +1 V. Em que gama de Vin se aplica o resultado obtido na
alínea c) ?
VCC = 10 V
RC1 = 5 kΩ
RC2 = 5 kΩ
Vout
T1
T2
Vin
IEE = 2 mA
VEE = -10 V
4.25 O circuito da figura representa um par diferencial. Suponha que para VT = 25 mV
(tensão térmica à temperatura ambiente) e com VBEON = 0,6 V, a corrente de colector
dos transístores é IC = 1 mA. Note ainda que a fonte de corrente de polarização é
40
representada por uma fonte de corrente ideal, de valor IEE = 2 mA, em paralelo com
uma resistência de valor REE = 1MΩ.
a)
Determine a expressão da característica de transferência do circuito, Vout(Vin).
Esboce graficamente esta característica para uma variação da tensão de entrada
entre –1 V e +1 V.
b)
Determine o ganho de modo diferencial.
c)
Determine o ganho de modo comum.
d)
Suponha agora que RE1 = RE2 = 0. Discuta qualitativamente a alteração resultante
na característica de transferência obtida na alínea a).
VCC = 10 V
RC1 = RC2 = 1 kΩ
RC2
RC1
RE1 = RE2 = 100 Ω
Vout
T2
T1
RE2
Vin
RE1
IEE
REE
VEE = -10 V
4.26 Considere o par diferencial representado na figura. Para efeitos de determinação da
resistência intrínseca da junção base-emissor, considere ainda VT = 25 mV. Nestas
condições, calcule:
a)
O ganho de modo comum.
b)
O ganho de modo diferencial.
c)
A relação de rejeição de modo comum.
41
VCC = 5 V
RC1 = RC2 = 2 kΩ
RC1
REE = 1 MΩ
RC2
IEE = 1 mA
VBEON = 0,7 V
Vout
β = 100
V1
V2
REE
IEE
VEE = -5 V
4.27 O circuito da figura representa um par diferencial. Suponha que os transístores são
idênticos, caracterizados por uma corrente de saturação IS = 2x10-15 A e por um ganho
de corrente, β, muito grande. Assuma que VT = 25 mV (tensão térmica para a
temperatura ambiente). Note ainda que a fonte de corrente de polarização é
representada por uma fonte de corrente ideal, de valor IEE = 1 mA.
a)
Considerando que V1 = V2 = 0 V, determine o valor da tensão VX.
Nas alíneas seguintes admita que V2 = 0 V.
b)
Determine a expressão da característica de transferência do circuito, VO12(V1).
Esboce graficamente essa característica para uma variação da tensão de entrada,
V1, entre –10 V e +10 V.
c)
Determine o ganho de modo diferencial.
d)
Considerando que o ganho de modo comum é nulo, GC = 0, esboce VO2 (t)
quando V1 é uma onda sinusoidal com 2 V de amplitude (ou 4 V, pico a pico).
Justifique a forma de onda obtida.
VCC = 10 V
RC2
VO12
VO2
T1
RE1 = RE2 = 1 kΩ
T2
VX
V1
RE1
RC2 = 10 kΩ
V2
RE2
IEE
VEE = -10 V
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