exercícios lógica de primeira ordem - modelos - DAINF

EXERCÍCIOS LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM - MODELOS
Lógica – Prof. Tacla (UTFPR/Curitiba)
assuntos: expressividade LP x LPO; modelos
Conceituais
1. Explique a diferença em expressividade da Lógica Proposicional da Lógica de Primeira
Ordem. Mostre, num exemplo, o ganho de expressividade da LPO em relação à LP.
2. O que é um modelo em Lógica Proposicional? Exemplifique os conceitos de
satisfazibilidade, insatisfazibilidade e validade utilizando tabelas-verdade.
3. O que é um modelo em Lógica de Predicados? É possível comparar um modelo LP com um
de LPO?
Construção de Modelos
4. Construa um modelo de acordo com o que for pedido. A figura representa um mundo
formado por pessoas e cachorros bem como pelas relações apresentadas, construa uma
teoria em LPO que represente pessoas e cachorros como objetos distintos;





a relação Dono entre pessoas e cachorro;
melhor amigo: alguém só tem um melhor amigo
Somente pessoas são donas de algo.
Somente cachorros podem pertencer a outrem.
Há alguém cujo melhor amigo é um cão.
Construa o modelo que represente o mundo ao lado e diga se ele é consistente com a teoria
(explique porque é ou não é). Caso não seja, mude o modelo para que se torne consistente e
vice-versa. Demonstre que entendeu a diferença entre termo e fórmula por meio de exemplo.
5. Construa uma teoria em lógica de primeira ordem que dê conta de representar o desenho
dos cubos utilizando os predicados



g(x) que significa x é green e
o(x, y) que significa cubo x está sobre cubo y.
As constantes a, b e c para representar os cubos
A teoria deve ser restritiva, isto é, só pode permitir a construção de modelos com 3 cubos
onde eles estão sempre um em cima do outro; um cubo sempre tem cor verde, outro, não,
e um terceiro tem cor desconhecida sempre dispostos como na figura.
1
Depois de construir a teoria, demonstre pela construção de modelos que a sentença  = Há
um cubo verde sobre um não verde é consequência lógica da teoria e é válida
Passos:
 Construa a teoria em sentenças da LPO
 Represente a sentença  em LPO
 Encontre e represente os modelos e contextos necessários para construir a
demonstração.
6. Construa uma teoria e a represente em lógica de primeira ordem que dê conta da seguinte
situação. Um curso de graduação possui várias disciplinas. Algumas destas disciplinas
possuem um ou mais pré-requisitos. Um aluno que cursou uma disciplina que tem prérequisitos, também cursou os pré-requisitos.
7. Construa uma teoria em Lógica clássica de primeira ordem que permita representar as
categorias de objetos, suas relações e funções de acordo com os requisitos abaixo
(observe que cada item abaixo não é necessariamente uma sentença em LPO). Teoria é o
conjunto de símbolos funcionais e de predicados (colocar uma explicação em português ao
lado de cada símbolo).
todo professor é uma pessoa;
todo professor titular é um professor;
todo departamento é uma organização;
disciplinas tem pessoas matriculadas;
todo estudante é uma pessoa que está matriculada em ao menos uma disciplina;
todo departamento tem um e somente um chefe e este chefe deve ser um professor titular.
8. Defina formalmente um modelo consistente com a teoria construída na questão anterior.
Modelo envolve a definição de objetos, das extensões dos predicados, dos mapeamentos
funcionais e dos contextos que tornam as fórmulas verdadeiras (para cada uma delas).
2