Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos
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1 Teoria dos Circuitos e Fundamentos de Electrónica Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Teresa Mendes de Almeida [email protected] DEEC Área Científica de Electrónica © T.M.Almeida ACElectrónica IST-DEECFevereiro de 2008 2 Matéria Conceitos elementares Circuito eléctrico Topologia, nó, ramo e malha SI Unidades e prefixos Condução e corrente eléctrica Corrente eléctrica sentido convencional Tensão eléctrica Gamas de Tensões e Correntes Grandezas eléctricas notação DC e AC Energia e Potência Convenção passiva sinal © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica Geradores independentes tensão e corrente Geradores dependentes tensão e corrente Resistência Lei de Ohm Potência Condutância Curto-circuito Circuito aberto TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2008 3 Circuito Eléctrico Lanterna Circuito eléctrico componentes eléctricos interligados representação simbólica Bateria do carro © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica componentes forma como estão ligados Circuito de parâmetros concentrados pode desprezar-se propagação e radiação ondas electromagnéticas parâmetros concentrados nos componentes fios condutores não são considerados na análise Descrição matemática do circuito resistivo - equações algébricas reactivo - equações diferenciais TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2008 4 Topologia, Nós, Ramos e Malhas Topologia – forma como elementos estão interligados não identifica os diferentes tipos de componentes do circuito Nó – ponto de ligação entre dois ou mais elementos do circuito Ramo – linha representativa do componente N.º ramos = N.º componentes Malha – caminho fechado através dos ramos nó inicial e final é o mesmo © T.M.Almeida sem passar 2 vezes pelo mesmo nó sentido de circulação – horário ou anti-horário malha elementar – quando percorrida não abraça nenhum componente IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2008 5 Circuitos, ramos, nós e malhas Quantos componentes? Quantos ramos? Quantos nós? Quantas malhas? Quantas malhas elementares? R1 VS R3 R2 I1 R2 = 18 Ω R1 = 12 Ω R4 = 6 Ω R6 IX R1 V1 © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica R3 = 9 Ω IO R5 R4 V1 = 30 V R2 R3 I1 TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos V2 Fevereiro de 2008 6 Sistema Internacional de Unidades (SI) Sistema métrico de unidades Conjunto de: unidades base prefixos unidades derivadas MKSA metro – quilograma – segundo – ampére 1µ s = 10−6 s 30ms = 3 ×10−2 s 20nA = 2 ×10−8 A 0, 45kA = 450 A © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2008 7 Sistema Internacional de Unidades (SI) © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2008 8 Condução e corrente eléctrica Material condutor electrões livres podem ter movimento ordenado numa direcção Corrente eléctrica comportamento aleatório Sob influência externa Carga electrão - 1,6×10 -19 C Sem influência externa electrões livres sujeitos a pequenas forças de atracção do núcleo ex: cobre e alumínio movimento de electrões analogia – fluído que se desloca Carga © T.M.Almeida quantidade mais elementar a considerar nos circuitos eléctricos IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2008 9 Corrente eléctrica Fluxo de carga eléctrica, que atravessa uma superfície, por unidade de tempo i (t ) = dq(t ) dt [ A] = [C ] [s] [ Ampere] = [Coulomb] [ segundo] Qual a corrente associada a um movimento de 1018 electrões durante 10 segundos? 1018 × 1, 6 ×10−19 I= = 1, 6 × 10−2 = 16 mA 10 Sentido convencional da corrente © T.M.Almeida para além do valor numérico é sempre preciso indicar sentido convenção sentido do movimento de cargas positivas embora se saiba que é um movimento de electrões IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2008 10 Sentido da corrente eléctrica i(t) Como saber qual o sentido? se corrente é desconhecida não se sabe o sentido! então arbitra-se um sentido fazem-se os cálculos resultado positivo – sentido é o que foi arbitrado resultado negativo – sentido é contrário ao que foi arbitrado I2 = 3A © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2008 11 Tensão eléctrica Movimento de cargas eléctricas o que permite transferência de energia Para existir corrente tem de existir uma fonte de energia pilha – fornece energia lâmpada – recebe energia dw [ Joule] [J ] v= [Volt ] = [V ] = dq [Coulomb] [C ] Tensão eléctrica energia necessária para mover uma carga eléctrica (electrão) do potencial mais elevado para o potencial mais baixo diferença do nível de energia entre uma carga unitária colocada em cada um dos dois pontos também chamada diferença de potencial força electromotriz medida entre dois pontos (nós) do circuito © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2008 12 Tensão eléctrica Medida entre dois pontos VAB = VA − VB É sempre referenciada a um ponto V1 = 2V VAB tensão VA medida relativamente à tensão VB Como saber o sentido (+ / -)? se tensão é desconhecida não se sabe o sentido! então arbitra-se um sentido fazem-se os cálculos resultado positivo V2 = -5V sentido é o que foi arbitrado resultado negativo VBA = VB − VA = − (VA − VB ) = −VAB sentido é contrário ao que foi arbitrado V3 = 5V Interpretar o resultado © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2008 13 Gamas de Tensões e Correntes Tensão (V) © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica Corrente (A) TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2008 14 Grandezas eléctricas Tensão (V) e Corrente (I) equações do circuito são escritas em termos destas duas grandezas componentes eléctricos descritos através das relações entre tensão e corrente resistivos – eq. algébricas reactivos – eq. diferenciais Notação Maiúsculas grandeza constante no tempo grandeza contínua I = 3A DC – direct current Minúsculas grandeza variável no tempo AC – alternating current © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos i(t) ou i Fevereiro de 2008 15 Energia e Potência Componente do circuito pode fornecer ou receber energia IAB=2A carga positiva de 2C move-se de A para B VAB=3V i (t ) = dq(t ) dt recebe energia movimento de carga positiva do potencial mais alto para o potencial mais baixo 1C perde 3J de energia ao atravessar o componente © T.M.Almeida dw dq dw × = =p dq dt dt IST-DEEC-ACElectrónica p (t ) = dw(t ) dt [W ] = [J ] [s] TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos [ Joule] [ segundo] Fevereiro de 2008 Cálculo da potência p (t ) = v(t ) × i (t ) P = VI que sentidos considerar para v e i? Convenção passiva do sinal [Watt ] = 16 Potência dw dq componente recebe (absorve) 6J de energia por segundo Potência v×i = v= Resultado através do componente em cada segundo no componente onde se quer calcular a potência sentidos de tensão e corrente concordantes corrente entra no terminal + marcado para a tensão independentemente dos seus valores numéricos! Interpretação do resultado © T.M.Almeida P>0 → componente recebe (absorve) energia P<0 → componente fornece energia IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2008 17 Geradores independentes Gerador de Tensão: VAB impõe valor da tensão aos seus terminais qual a corrente que passa no gerador? é preciso analisar o circuito para saber fonte de tensão DC Gerador de Corrente: IBA impõe valor de corrente que o percorre qual a tensão aos seus terminais? © T.M.Almeida é preciso analisar o circuito para saber IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2008 18 Geradores dependentes Gerador de Tensão Controlado por corrente Gerador de Corrente Controlado por tensão Controlado por tensão Controlado por corrente grandeza do gerador depende de tensão/corrente no circuito © T.M.Almeida modelo que permite representar o funcionamento de determinados componentes (p. ex. amplificador operacional) IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2008 19 Exemplos de Aplicação Que componentes fornecem energia? Qual a soma de todas as potências? Quanto vale I0? © T.M.Almeida calcular potência em todos componentes excepto no 1 (não se sabe I0) num circuito há sempre conservação da energia, logo a soma algébrica de todas as potências é sempre zero calcular potência no componente 1 calcular I0 IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2008 20 Resistência Condutor cilíndrico homogéneo [Ω] [Ω m] [m] [m2] R=ρ A l A l R≥0 Resistência R = resistência ρ = resistividade l = comprimento A = secção transversal componente eléctrico tensão é directamente proporcional à corrente a constante de proporcionalidade é a resistência Lei de Ohm V I R © T.M.Almeida sentidos V e I concordantes! V = RI IST-DEEC-ACElectrónica R= V I I= [ Ω] = V R [Ohm] = [V ] [ A] [Volt ] [ Ampere] TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2008 21 Resistência Condutância [ S ] [ Siemens] © T.M.Almeida V R P≥0 ↓ v(t ) = 0 R = +∞ resistência infinita corrente nula IST-DEEC-ACElectrónica → I = GV R=0 resistência nula tensão nula Circuito aberto I= V2 = RI 2 P = VI = R resistência recebe energia eléctrica por efeito de Joule dissipa-a sob a forma de calor Curto-circuito inverso da resistência 1 R Potência G= ↓ i (t ) = 0 TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2008 22 Exemplos de aplicação Qual a corrente e a potência absorvida na R? Qual a corrente e qual a potência fornecida pela fonte? Quanto vale VS e qual a potência fornecida pela fonte? Quanto vale VS e qual a potência fornecida pela fonte? V I R P = VI © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2008
