Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos
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1 Teoria dos Circuitos e Fundamentos de Electrónica Conceitos elementares Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Teresa Mendes de Almeida DEEC Área Científica de Electrónica Energia e Potência Geradores independentes Geradores dependentes Resistência condução e corrente eléctrica sentido convencional Convenção passiva sinal tensão e corrente tensão e corrente Lei de Ohm Potência Condutância Curto-circuito Circuito aberto Exemplos de aplicação notação DC e AC IST-DEECFevereiro de 2011 3 Circuito Eléctrico Lanterna Circuito eléctrico componentes eléctricos interligados representação simbólica Tensão eléctrica Gamas de Tensões e Correntes Grandezas eléctricas Circuito eléctrico Topologia, nó, ramo, malha e grafo SI Unidades unidades e prefixos Corrente eléctrica [email protected] © T.M.Almeida ACElectrónica 2 Matéria Bateria do carro © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica componentes forma como estão ligados Fevereiro de 2011 TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2011 4 Topologia, Nós, Ramos, Malhas e Grafo Circuito de parâmetros concentrados pode desprezar-se propagação e radiação ondas electromagnéticas parâmetros concentrados nos componentes fios condutores não são considerados na análise Descrição matemática do circuito resistivo - equações algébricas reactivo - equações diferenciais - números complexos TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica Topologia – forma como elementos estão interligados mas não identifica os diferentes componentes → grafo → Nó – ponto de ligação entre dois ou mais elementos do circuito Ramo – linha representativa do componente N.º ramos = N.º componentes Malha – caminho fechado através dos ramos nó inicial e final é o mesmo 5V sem passar 2 vezes pelo mesmo nó sentido de circulação – horário ou anti-horário malha elementar – quando percorrida não abraça nenhum componente 5.6k Grafo b a 1.5k 2.2k c © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2011 5 Circuitos, ramos, nós e malhas Quantos componentes? E quantos ramos? Quantos nós? Quantas malhas? E malhas elementares? Como é o grafo? Sistema métrico de unidades Conjunto de: 0V unidades base prefixos unidades derivadas MKSA metro – quilograma – segundo – ampére A C R IF 2R B © T.M.Almeida = 10−6 s 30ms = 3 ×10−2 s vG D IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Sistema Internacional de Unidades (SI) Fevereiro de 2011 7 © T.M.Almeida Fevereiro de 2011 8 electrões livres sujeitos a pequenas forças de atracção do núcleo ex: cobre e alumínio comportamento aleatório electrões livres podem ter movimento ordenado numa direcção Corrente eléctrica −1.6 ×10−19 C Sob influência externa Carga do electrão Sem influência externa movimento orientado de electrões analogia fluído que se desloca; berlindes em movimento numa calha Carga Fevereiro de 2011 TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Material condutor TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos IST-DEEC-ACElectrónica Condução e corrente eléctrica © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica 1µ s 20nA = 2 ×10−8 A 0, 45kA = 450 A 2R R 6 Sistema Internacional de Unidades (SI) quantidade mais elementar a considerar nos circuitos eléctricos © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2011 9 Corrente eléctrica Fluxo de carga eléctrica, que atravessa uma superfície, por unidade de tempo [C ] [ A] = [s] dq (t ) i (t ) = dt Qual a corrente associada a um movimento de durante 10 segundos? I= electrões Resultado positivo → sentido é o que foi arbitrado Resultado negativo → sentido é contrário ao que foi arbitrado 3A IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos i(t) Fevereiro de 2011 11 Tensão eléctrica Movimento de cargas eléctricas dq [V ] = [J ] [C ] medida da energia potencial eléctrica por unidade de carga trabalho necessário para mover uma carga eléctrica (electrão) do potencial mais elevado para o potencial mais baixo diferença do nível de energia entre uma carga unitária colocada em cada um dos dois pontos também chamada diferença de potencial (d.d.p.) força electromotriz (f.e.m.) medida entre dois pontos (nós) do circuito © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2011 12 se tensão é desconhecida não se sabe polaridade! então arbitra-se uma polaridade fazem-se os cálculos V2 =VAB= -5V polaridade (sentido) é a que foi arbitrada Resultado negativo VAB → tensão VA medida relativamente à tensão VB Resultado positivo V1 = 2V Como saber a polaridade (+ / -)? VBA = VB − VA = − (VA − VB ) = −VAB É sempre referenciada a um ponto [ Joule] [Coulomb] Fevereiro de 2011 Medida entre dois pontos (dois nós) VAB = VA − VB [Volt ] = TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos IST-DEEC-ACElectrónica Tensão eléctrica tem de existir uma fonte de energia pilha – fornece energia dw lâmpada – recebe energia v= Tensão eléctrica © T.M.Almeida o que permite transferência de energia Para existir corrente I1 = 2A 1018 ×1, 6 ×10−19 = 1, 6 ×10−2 = 16 mA 10 para além do valor numérico é sempre preciso indicar sentido convenção sentido do movimento de cargas positivas embora se saiba que é um movimento de electrões © T.M.Almeida ??? se corrente é desconhecida não se sabe o sentido! então arbitra-se um sentido fazem-se os cálculos Sentido convencional da corrente Como saber qual o sentido? [Coulomb] [ Ampere] = [ segundo] 1018 10 Sentido da corrente eléctrica polaridade (sentido) é contrária à que foi arbitrada V3 = VBA=5V Interpretar o resultado! © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2011 13 Gamas de Tensões e Correntes Tensão (V) Corrente (A) 14 Grandezas eléctricas Tensão (V) e Corrente (I) equações do circuito são escritas em termos destas duas grandezas componentes eléctricos descritos através das relações entre tensão e corrente resistivos → eq. algébricas reactivos → eq. diferenciais Notação Maiúsculas grandeza constante no tempo I = 3A grandeza contínua DC – direct current Minúsculas grandeza variável no tempo AC – alternating current © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2011 15 Energia e Potência através do componente em cada segundo i (t ) = VAB=3V P<0 dq(t ) dt movimento de carga positiva do potencial mais alto para o potencial mais baixo 1C perde 3J de energia ao atravessar o componente recebe energia dw v= dq Fevereiro de 2011 16 P>0 componente recebe (absorve) 6J de energia por segundo dw dq dw v×i = × = =p dq dt dt © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica dw(t ) p (t ) = dt [J ] [W ] = [s] TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos [Watt ] = [ Joule] [ segundo] Fevereiro de 2011 P =V ×I Convenção passiva do sinal Potência P>0 que polaridade/sentido considerar para V e I no cálculo? p (t ) = v (t ) × i (t ) P<0 Cálculo da potência Resultado TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos carga positiva de 2C move-se de A para B IST-DEEC-ACElectrónica Potência Componente do circuito pode fornecer ou receber energia IAB=2A © T.M.Almeida i(t) ou i i(t)=3sin(wt) A no componente onde se quer calcular a potência considerar sentidos de tensão e corrente concordantes corrente entra no terminal + marcado para a tensão independentemente dos seus valores numéricos (positivos/negativos)! Interpretação do resultado do cálculo da potência P>0 → componente recebe (absorve) energia P<0 → componente fornece energia © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos P =V ×I Fevereiro de 2011 Geradores independentes 17 Gerador de Tensão: VAB impõe valor da tensão aos seus terminais qual a corrente que passa no gerador? fonte de tensão DC Grandeza do gerador depende de tensão/corrente no circuito modelo que permite representar o funcionamento de determinados componentes (p. ex. amplificador operacional) é preciso analisar o circuito para saber Gerador de Tensão Controlado por tensão Controlado por tensão Gerador de Corrente: IBA © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2011 19 Que componentes fornecem energia? Qual a soma de todas as potências? © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica Controlado por corrente © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos R = resistência ρ = resistividade l = comprimento A = secção transversal [Ω] [Ω m] [m] [m2] R=ρ A l A l R≥0 componente eléctrico tensão é directamente proporcional à corrente a constante de proporcionalidade é a resistência Lei de Ohm sentidos V e I concordantes! V I R Fevereiro de 2011 20 Resistência Quanto vale I0? calcular potência em todos componentes excepto no 1 (não se sabe I0 …) num circuito há sempre conservação da energia, logo: a soma algébrica de todas as potências é sempre zero calcular potência no componente 1 calcular I0 Fevereiro de 2011 Condutor cilíndrico homogéneo TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Resistência eléctrica é preciso analisar o circuito para saber Exemplos de Aplicação Controlado por corrente impõe valor de corrente que o percorre qual a tensão aos seus terminais? Gerador de Corrente 18 Geradores dependentes © T.M.Almeida V = RI R= IST-DEEC-ACElectrónica V I I= [ Ω] = V R [Ohm] = [V ] [ A] [Volt ] [ Ampere] TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2011 21 Resistência Condutância [ S ] [ Siemens] resistência nula tensão nula Circuito aberto P = VI = resistência recebe energia eléctrica por efeito de Joule dissipa-a sob a forma de calor Curto-circuito 1 R Potência inverso da resistência G= resistência infinita corrente nula © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica I= V R V2 = RI 2 R → I = GV 22 Exemplos de aplicação Qual a corrente e a potência absorvida na R? Qual a corrente e qual a potência fornecida pela fonte? Quanto vale VS e qual a potência fornecida pela fonte? Quanto vale VS e qual a potência fornecida pela fonte? P≥0 R=0 ↓ v(t ) = 0 R = +∞ V I R ↓ i (t ) = 0 TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos P = VI Fevereiro de 2011 © T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrónica TCFE Conceitos Básicos de Teoria dos Circuitos Fevereiro de 2011
