P - Questões - Dimensionamento Eixos e Vigas

QUESTÕES DE TESTES E PROVAS (Dimensionamento de eixos e vigas)
(Critérios de Resistência)
200
200
PROVA 1 – 2004 - 01
B
A
300
2a. Q - A polia de 300mm de diâmetro é acionada por
um motor M de 4,0CV a 1800 rpm. As correias planas e
paralelas são pré-tracionadas com uma força F1 = F2 =
300N em cada perna, antes do acionamento. Pede-se
dimensionar o eixo de aço AB, bi-apoiado, que conecta
o motor à polia admitindo que seja fabricado em aço
com tensão tangencial admissível que não deve
ultrapassar 54 MPa, e que o ângulo de torção máximo
do eixo não ultrapasse 2,5º/m.
ω
M
F2
F1
3a. Q: Para a viga esquematizada (perfil S 75 x 8,5, aço
1020) submetida à carga de 18,0 kN, pede-se determinar
o coeficiente de segurança adotando-se os critérios da:
a) máxima tensão normal;
b) máxima tensão tangencial;
c) máxima energia de distorção.
Obs.: não considerar os efeitos concentrados nos pontos
de aplicação dos esforços ou a flambagem da alma.
900
P=18 kN
100
59
4,3
x
6,6
PROVA 1 – 2004 - 02
Perfil S 75 x 8,5
Ix = 1,05 x 106 mm4
0,5m
C
48 kN
1,0m
0,5m
1,0m
0,20m
40 kN
Perfil S75
B
2ª Questão: Utilizando o critério de resistência da
máxima tensão normal (Coulomb), para o
carregamento indicado, pede-se determinar o
coeficiente de segurança para o conjunto das duas
vigas mostradas, fabricadas em aço 1045.
Dados dos perfis S (vide verso)
Propriedades do aço 1045:
E = 200 GPa; ν = 0,300
σlimite = 680 MPa
D
x 8,5
A
Perfil S150
100
3ª Questão: Através do critério de resistência da
máxima tensão tangencial (Tresca), pede-se
dimensionar (d) o eixo maciço AB, em aço 1020,
utilizado para transmitir ao gerador G, através do
sistema de polias mostrado, a potência do motor M
(6,0 HP) a 1.187 rpm.
A correia é esticada com uma pré-tração de
700N.
x 25,7
100
B
A
d=80
ω
M
D=280
G
Admitir um coeficiente de segurança = 2,5
para a tensão tangencial admissível e um ângulo de
torção máximo de 2,0º/metro de eixo.
São dadas as propriedades mecânicas do aço 1020:
G = 80 GPa; σlimite = 250 MPa (ensaio de tração)
260
41
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS XI - Engenharia Mecânica – Prof. Pamplona
1ª PROVA – Em 19 de abril de 2005 -
AÇO 1020
E = 208 GPa
G = 80,0 GPa
σesc = 250MPa
P = 480kN
0,60 m
2,4m
A
D
Perfil
2a.QUESTÃO: A viga ABC
está fixada (por soldagem) à
viga FCG e apoiada na DBE.
As três vigas são de aço 1020.
Utilizando o critério da
máxima
tensão
normal
(Coulomb), determinar o
coeficiente de segurança do
conjunto das três vigas em
relação ao escoamento.
W 610 x101
B
F
E
C
solda
Perfil
W 840 x 176
2,5m
G
2,5m
Perfil
W 360 x 79
mancal
3ª QUESTÃO: a caixa redutora
esquematizada utiliza engrenagens de
dentes retos (ângulo de ação 20º) sendo o
eixo intermediário apoiado em dois
mancais de rolamento.
Dimensionar tal eixo intermediário
utilizando o critério da máxima tensão
tangencial (Tresca) admitindo que será
confeccionado em aço 1020, com um
coeficiente de segurança ao escoamento c =
1,60.
3
32 dentes
Eixo intermediário
R = 540mm
4
2
400mm
1
192 dentes
400mm
R= 90mm
mancal
20º
200mm
200 CV
3600 rpm
42
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS XI - Engenharia Mecânica – Prof. Pamplona
1ª avaliação – (pré-prova) – em 13 de setembro de 2005-09-09
2ª QUESTÃO (3 pontos) O motor M de 10
CV gira a 3.600 rpm, acionando o utilizador U
através do eixo maciço ABCD de 17 mm de
diâmetro, por meio da engrenagem de dentes
retos D (ϕ = 20º) e da polia B (com correia
plana de pernas paralelas pré-tracionadas a
400N) conforme mostra a figura.
D = 200
U
A
B
d = 17
D = 100
C
D
100
M
100
100
Calcular o coeficiente de segurança do eixo segundo:
a)(2p) o critério da máxima tensão tangencial (Tresca);
b)(1p) o critério da máxima energia de distorção (von
Mises).
D =200
20º
3,0m
0,50
m 55,8kN
3ª QUESTÃO (3 pontos) Selecionar os dois
perfis I (tabela no verso) adequados para a
montagem das duas vigas de
5m
esquematizadas, levando em conta o critério da
maior tensão normal (Coulomb), com um
coeficiente de segurança = 2,0, considerando o
estado duplo de tensões, com a presença da
tensão cisalhante devida à força cortante.
2,0m
A
4,50
m
D
Nas questões propostas considerar
B seguintes propriedades para os materiais:
C
σescoamento = 250 MPa;
5,0m
A
0,465
m
E = 210GPa; ν = 0,30
3ª QUESTÃO (3 pontos) Selecionar
13,6kN
4,535
m
D
B
C
43
os dois perfis I (tabela no verso)
adequados para a montagem das duas
vigas de 5m esquematizadas, levando
em conta o critério da maior tensão
normal (Coulomb), com um coeficiente
de segurança = 2,0 (±0,1), considerando
o estado duplo de tensões, com a
presença da tensão cisalhante devida à
força cortante.
as
2ª QUESTÃO (3 pontos) O motor M de 15 CV gira a 3.000
rpm, acionando o utilizador U através do eixo maciço ABC de
16 mm de diâmetro, por meio da roda dentada B (com
corrente de pernas perpendiculares pré-tracionadas a 400N)
conforme mostra a figura. Os apoios A e C não transmitem
momentos fletores.
100
100
A
d = 16
B
U
C
Calcular o coeficiente de segurança do eixo segundo:
a)(2p) o critério da máxima tensão tangencial (Tresca);
b)(1p) o critério da máxima energia de distorção (von Mises).
D
M
D = 200
P
P
2a.QUESTÃO: (3,0p) A viga AB, de aço 1045
A
(σescoamento = 325MPa) é um perfil de abas largas W460
x 52 (características geométricas indicadas na tabela),
sendo apoiada em C e em D, e submetida às cargas
mostradas (dois carros de peso P, apoiados sobre a viga
por rodas).
Determinar o valor admissível para o peso P de cada
carro, ambos sobre a viga, considerando o critério da
máxima tensão normal (Coulomb), para um
coeficiente de segurança 2,6 e levando em conta o
estado duplo de tensões nos pontos críticos das seções
críticas da viga.
B
C
1,0m
D
2,0m
1,0m
0,4m
0,4m
W 460 x 52
Área
Altura
Mesa
Alma
6650
2
mm
450
mm
152x10,8
2
mm
7,6
mm
I
W
212
942
6
4
3
3
10 mm 10 mm
A
3ª QUESTÃO: (3,0p) O motor M, de 20,0 CV,
girando a 3600 rpm, aciona o utilizador U através
de uma transmissão por um par de engrenagens
de dentes retos (E e D – redução de 3:1 – ângulo
de ataque 20º), um eixo maciço ABCD, de seção
circular, em aço 1020 (σ escoamento =250 MPa), biapoiado em A e em C, e uma polia de 400 mm de
diâmetro, em B, com correia plana de pernadas
paralelas, pré-tracionadas com 500 N.
Considerando o estado duplo de tensões, pede-se
dimensionar o eixo utilizando o critério da
máxima tensão tangencial (Tresca), admitindo
um coeficiente de segurança 1,7.
D = 400
45 dentes
B
200
C
200
R = 90
100
D
U
E
M
15 dentes
20º
44
100
100
2ª QUESTÃO (3 pontos) O motor M de 15 HP gira a 2.400
rpm, acionando o utilizador U através do eixo maciço ABC de
5/8 in de diâmetro, por meio da polia B (D=200mm, com
correia de pernas pré-tracionadas a 300N) conforme mostra a
figura. Os apoios A e C não transmitem momentos fletores.
Estimar o coeficiente de segurança do eixo (fabricado
em aço 1020) segundo:
a)(2p) o critério da máxima tensão tangencial (Tresca);
b)(1p) o critério da máxima energia de distorção (von Mises).
A
B
d = 5/8 “
C
D
D = 200
M
15º 15º
Nota: 1 HP = 746 W ~ 1 in = 25,4 mm
U
1,00 m
4,50m
A
D
C
P = 64 kN
x
A
B
E
3ª QUESTÃO (3 pontos) A carga P = 64
kN passeia sobre a viga ABC, (apoiada
em B sobre a viga DBE) (ambas perfis
“I” de aço 1020 padrão – S310 x 47,3),
desde a posição x = 0,10m até x = 5,40m,
conforme indicado na figura.
Estimar o coeficiente de segurança do
conjunto das duas vigas, pelo critério da
máxima tensão normal. (Sugestão:
analise as posições críticas para P em x
= 2,25m e x = 5,40m)
2,00m
2,00m
45
Nas
questões
propostas
considerar como propriedades
para o aço 1020:
σescoamento = 250 MPa
E = 208 GPa; G = 80,0 GPa