Como na Lógica Proposicional, vamos usar um

Resumos - Lógica - Prof. Ricardo P. Tassinari - Departamento de Filosofia - UNESP/Marília – 2012
ANÁLISE INICIAL
DA
PROPOSIÇÃO: CONSTANTES, VARIÁVEIS
E
PREDICADOS
Como na Lógica Proposicional, vamos usar um sistema de signos para representar
(abstratamente) e analisar as possíveis formas de relações entre os termos.
Assim, comecemos com a questão: como formalizar a sentença a seguir?
Sócrates é homem
Podemos, por exemplo, usar o signo “a” para designar Sócrates e o signo “H” para
designar mortal. Assim, a sentença acima fica:
aéH
Vamos então analisar o significado de cada um desses termos.
Quanto ao signo “a”, sabemos o que ele designa: o próprio indivíduo Sócrates que viveu
na Grécia Antigua. Assim, temos uma importante classe de termos, definida a seguir.
Definição. Um signo usado para indicar um indivíduo determinado é chamado de
constante individual.
O termo “constante” indica que, durante nossa análise, tal signo sempre nomeará o
indivíduo considerado, ou seja, não haverá mudança do indivíduo que é designado por esse
signo.
Notação. Como constantes individuais, vamos letras minúsculas do início do alfabeto: a,
b, c etc.
Exemplos. a = Sócrates; b = Platão; e c = Zeus.
E quanto ao signo “H”?
Em geral, em Filosofia, se diz que H designa um universal. Mas o que significa isso de um
ponto de vista lógico-matemático?
Para investigar o sentido de “H”, vamos substituir, na sentença inicial, o termo
“Sócrates” por um termo variável “x”, que indica a possibilidade de substituir “x” por
qualquer termo determinado. Assim temos:
x é homem
Definição. Um signo usado para indicar um indivíduo indeterminado é chamado de
variável individual.
O termo “variável” indica que tal signo não designa um indivíduo determinado, mas pode
ser substituído por qualquer constate individual.
Notação. Como variáveis individuais, vamos usar letras minúsculas do final do alfabeto:
x, y, z.
Notemos então que a expressão “x é homem” acima não é nem verdadeira nem falsa, mas
será verdadeira ou falsa ao substituirmos “x” por uma constante individual:
x é homem
↗
→
↘
↘
a é homem = Sócrates é homem = V
b é homem = Platão é homem = V
c é homem = Zeus é homem = F
etc.
Assim, o termo “homem” ou, como usamos acima, o signo “H”, podem ser vistos como
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designando uma função que leva objetos à proposições, ou ainda, aos valores-verdades V ou
F.
Notação. Em correlação com a notação das funções matemáticas, vamos escrever
H(x)
para denotar
x é homem.
Assim, temos que
H(x) = x é homem
H(a) = Sócrates é homem = V
H(b) = Platão é homem = V
H(c) = Zeus é homem = F
De forma geral temos
Definição. Um signo usado para indicar um universal é chamado de predicado.
Notação. Vamos usar como predicados as letras maiúsculas: A, B, C, …, Z.
Exemplos. H = homem; M = mortal; e F = filósofo.
Podemos agora expressar uma proposição em nossa linguagem:
As expressões H(a), H(b) e H(c) acima designam, respectivamente,
Sócrates é homem, Platão é homem e Zeus é homem.
Começamos então a ter os elementos necessários para definir as fórmulas de nossa nova
linguagem. Notemos que se X é um predicado e t é um termo (isto é, uma constante
individual ou uma variável individual), então X(t) é uma fórmula.
DIGRESSÃO: O CONCEITO
Conceito
(designado por
um predicado)
 Compreensão: aquilo que permite distinguir entre aplicação e não aplicação do conceito
- Conceito ≠ Imagem
- Conhecimento Conceitual ≠ "Conhecimento” Imagético
- Conhecimento Conceitual ≠ Mito
 Extensão: conjunto-verdade
De uma forma bem geral, notar que se estabelecêssemos a compreensão dos predicados “x
é belo” ou “x é bom”, teríamos resolvido, por exemplo, os principais problemas da estética
ou da ética.