Exercícios adicionais Ficheiro - e-learning-IEFP

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Electricidade e Electrónica
Exercícios adicionais
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Exercícios de Aplicação e Avaliação
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Notas:
1- Um chuveiro eléctrico foi construído para operar sob a tensão de 110 V.
Para liga-lo a uma tensão de 220 V, sem modificar a potência de
aquecimento, deve-se alterar a sua resistência:
a) Quadruplicando-a
b) Duplicando-a
c) Reduzindo-a à metade
d) Reduzindo-a à quarta parte
e) Elevando-a ao quadrado
Solução:
Sabemos que:
2
P = U / R.
Daí:
2
2
2
2
P1 = U1 / R1 = 110 / R1 e P2 = U2 / R2 = 220 / R2
Para que a potência de aquecimento não seja modificada,
devemos ter:
P1 = P2
Logo, igualando as expressões, vem:
Aplicando a propriedade fundamental das proporções, vem:
2
2
220 .R1 = 110 .R2
Logo, arrumando convenientemente, encontramos
R2 / R1 = 4, o que significa R2 = 4.R1
o que nos leva inevitavelmente à alternativa “A” .
2
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2- Dois reóstatos, cujas resistências são R e 4R, são submetidos,
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Notas:
separadamente, a uma mesma ddp igual a V e percorridos por correntes
eléctricas respectivamente iguais a 2.I e I / 2. A razão entre a potência
dissipada pelo reóstato de menor resistência e o de maior resistência é:
a) 8
b) 4
c) 2
d) ½
e) 1/8
Solução:
Sabemos que:
2
P = R.I
Logo:
2
2
2
2
2
P1 = R . (2i) = 4Ri e P2 = (4R).(i/2) = 4Ri / 4 = Ri
Logo, dividindo membro a membro as duas expressões, vem:
P1 = 4.P2
o que nos leva tranquilamente à alternativa “B”.
3- Um arame de resistência R é dividido em 6 partes iguais, que são
mostradas na figura abaixo. A resistência dessa associação é:
a) 6R
b) 2R
c) R
d) R/2
e) R/3
Solução:
Veja a figura acima:
Todas as secções têm uma resistência R/6,
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e isto é óbvio! (A justificação para isto é que a resistência de um
condutor é directamente proporcional ao seu comprimento.
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Notas:
Portanto se o arame tem resistência total R, então ele dividido
em 6 partes iguais, cada parte terá resistência R/6).
Temos então:
Secção ak: resistência = R/6
secção kbw: resistência = R/6 + R/6 = R/3 (resistências em
série)
secção kcw: resistência = R/6 + R/6 = R/3 (resistências em
série)
as secções kbw e kcw estão em paralelo, logo:
Rkw = R/3 em paralelo com R/3 = R/6.
(Lembre-se que duas resistências de valores iguais e em
paralelo, possuem resistência equivalente igual à metade do
valor de cada resistência)
Assim:
R/3 // R/3 resulta em R/6)
Assim, a resistência total da secção ad será igual a:
Rtotal = R/6 + R/6 + R/6 = 3R/6 = R/2.
Logo, a alternativa correcta é a letra B.
4- Um forno eléctrico trabalha a uma diferença de potencial de 125V e
resistência é constituída por 1000 espiras de 0,125 ohm cada uma. Qual a
potência dissipada por este forno?
Solução:
Teremos
I = U / R = 125 /(1000.0,125) = 125 / 125 = 1 A
4
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Notas:
E como
2
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2
P = R.I = 125.1 = 125 W
5- Duas pilhas cujas características são: f.e.m. 1,5V, resistência interna 0,25
ohm cada uma, se as ligarmos em série alimentando um receptor de 20
ohm. Qual a intensidade de corrente no circuito?
Solução:
I = U / Rt = (2.1,5) / (2.0,25 + 20) = 3 / 20,5 = 0,15 A
6- Suponhamos que é necessário construir uma resistência eléctrica de 500
ohm com um condutor com 100m de comprimento. Qual o valor da queda
de tensão em cada espira, sabendo-se que a corrente total é 2 A e que
cada espira possui 1 cm de diâmetro?
Solução:
O comprimento L de cada espira será:
L = 2¶ r = 2 . 3,14 . 0,5 = 3,14 cm
O número de espiras em 100 m será:
N = 100 / 0,0314 = 3185 espiras
Portanto, a resistência eléctrica de cada espira será:
R = 500 / 3185 = 0,15 ohm
Daí, a queda de tensão em cada espira será, pela lei de Ohm:
U = R.I = 0,15.2 = 0,3 V
7- Calcule a redução percentual da potência dissipada por uma lâmpada
incandescente de 200 ohm de resistência, submetida a uma ddp de 120V,
quando a tensão nos seus bornes diminui em 10%.
Solução:
Temos:
I = 120 / 200 = 0,6 A
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Notas:
e como
P = U.I
vem:
P = 120 . 0,6 = 72 W
Se a tensão reduz em 10%, termos
U' = 120 - 12 = 108 V
Portanto a nova potência dissipada será dada por
2
2
P' = U'. I' = U' / R = 108 / 200 = 58,32 W.
A variação de potência é igual então a
72 - 58,32 = 13,68 W.
Em termos percentuais teremos:
13,68 / 72 = 0,19 = 19 / 100 = 19%.
8- Um circuito com dez lâmpadas iguais, ligadas em paralelo sob uma ddp de
100 V:
a) resistência total do sistema é de 20 ohm. Pede-se calcular:
b) a resistência de cada lâmpada
c) a intensidade de corrente que circula em cada lâmpada
d) a corrente total do circuito
e) a potência total consumida
Solução:
Sabemos que a resistência equivalente (total) de um circuito
composto por n resistências iguais a R é dada por:
Rt = R / n
Logo:
20 = R / 10
de onde obtemos
R = 200 ohm,
o que responde ao item (a).
6
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I = 100 / 200 = 0,5 A , (b)
que é a corrente em cada lâmpada.
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Notas:
A corrente total será então:
It = 100 / 20 = 5 A (c)
2
2
P = R.It = 205 = 500 W (d)
9- Um casal instalou em sua casa um chuveiro eléctrico de 7700 watt/220
volts. No entanto, o casal verificou, desiludido, que todas as vezes que
ligava o chuveiro na potência máxima, desarmava-se o disjuntor e o
fantástico chuveiro deixava de aquecer. Pretendiam até reinstalar no lugar o
velho chuveiro de 3300 watts/220 voltas, que nunca falhou. Felizmente, um
amigo socorreu-os. Substituiu o velho disjuntor por outro, de maneira que a
duche funcionasse normalmente.
A partir desses dados, assinale a única alternativa que descreve
correctamente a possível troca efectuada pelo amigo:
a) Substituiu o velho disjuntor de 20 amperes por um novo, de 30
amperes
b) Substituiu o velho disjuntor de 20 amperes por um novo, de 40
amperes
c) Substituiu o velho disjuntor de 10 amperes por um novo, de 40
amperes
d) Substituiu o velho disjuntor de 30 amperes por um novo, de 20
amperes
e) Substituiu o velho disjuntor de 40 amperes por um novo, de 20
amperes.
Solução:
Sabemos que:
P = U.I
Logo, na situação inicial, a corrente I era igual a:
I = P / U =3300 / 220 = 15 amperes;
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Das alternativas apresentadas, concluímos que o velho
Notas:
disjuntor que era de 20 amperes e suportava sem desarmar, a
corrente de 15 amperes.
Com a instalação do chuveiro com uma potência de 7700 watts
e tensão nominal 220 volts, aplicando-se a mesma fórmula
anterior, teriam:
I = 7700 / 220 = 35 amperes, Corrente que seria suportada pelo
disjuntor de 40 amperes, sem que houvesse desarme.
Logo, a alternativa correcta é a letra B.
NOTA: Na prática, a simples mudança do disjuntor por outro de
maior capacidade, deveria ser precedida de uma análise da
secção dos condutores do circuito de alimentação do chuveiro,
de forma a adequa-lo ao novo valor da carga. A simples
substituição do disjuntor, poderia provocar sobreaquecimento
dos condutores existentes, pondo em risco as pessoas e as
instalações, devido à possibilidade de curto-circuito decorrente
da perda eventual de isolamento, causada pelo
sobreaquecimento dos condutores.
10- Uma lâmpada é fabricada com as seguintes especificações: 120 V - 60 W.
Nesse caso, a resistência da lâmpada, quando submetida à tensão
nominal, vale:
a) 0,50 ohm
b) 2,0 ohm
c) 120 ohm
d) 240 ohm
e) 480 ohm
Solução:
Temos que
2
P=U /R
Substituindo os valores, vem:
2
60 = 120 / R
De onde conclui-se que
8
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R = 14400 / 60 = 240 ohm
e portanto, a alternativa correcta é a letra D.
Notas:
11- Numa rede de iluminação, quatro lâmpadas de 120 ohm cada, são ligadas
em paralelo e acesas conjuntamente, dissipam 120W de potência. A
corrente que alimenta o circuito é de:
a) 0,5 A
b) 1,0 A
c) 2,0 A
d) 3,0 A
e) 4,0 A
Solução:
Sabemos que n resistências iguais a R, associados em
paralelo, resulta numa resistência equivalente
Req = R / n.
Logo, a resistência equivalente do circuito é igual a:
Req = 120 ohm / 4 = 30 ohm.
Mas, também sabemos que
2
P = R.I
Logo, vem:
2
120W = (30Ω). I
De onde conclui-se
2
I =4
E, portanto
I=2A
O que nos leva à alternativa C.
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12- Numa indústria de confecções alimentada por uma rede de 220 V, é
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Notas:
utilizado um fusível de 50 A, para proteger a entrada de corrente. Nessa
indústria, existem 100 máquinas de costura, todas ligadas em paralelo. Se
a resistência equivalente de cada máquina é 330 ohm, qual o número
máximo de máquinas que podem funcionar simultaneamente?
a) 100
b) 85
c) 75
d) 65
e) 55
Solução:
A potência máxima que a fábrica poderá usar, tem de ser tal,
que não ultrapasse a corrente nominal do fusível de 50 A ,
senão haveria interrupção de carga, pela queima do fusível.
Logo, podemos dizer que
Pmax = U.I = 220V . 50 A = 11.000 W.
Mas, sabemos também que
2
P=U /R
e daí vem:
2
11000 = 220 / Req
onde Req é a resistência equivalente da associação em paralelo
das máquinas de costura. Tiramos, pois:
Req = 4,4 ohm.
Ora, a resistência equivalente de cada máquina é 330 ohm.
Logo, sendo n o número máximo de máquinas a serem ligadas
simultaneamente, sendo a associação de n resistências em
paralelo, poderemos escrever:
330 / n = 4,4
Donde se conclui que n = 75
e portanto, resposta C.
10
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13- Um chuveiro eléctrico, ligado em 120V, é percorrido por uma corrente
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Notas:
eléctrica de 10 amperes durante 10 minutos. Quantas horas levaria uma
lâmpada de 40 W, ligada nesta rede, para consumir a mesma energia
eléctrica que foi consumida pelo chuveiro?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Solução:
Sabemos que:
E = P . t = U . I . t = 120 V . 10 A . (10 / 60 horas) = 200 Wh.
Lembrete: Energia = Potência . tempo
Daí, vem: 200 Wh = 40 W . t
Donde se conclui t = 5 h , o que indica a alternativa E.
14- Nas especificações de um chuveiro eléctrico, lê-se: 2200 W - 220 V.
A resistência desse chuveiro é (em ohm) :
a) 10
b) 12
c) 100
d) 22
e) 15
Solução:
Ora, se;
2
P=U /R
Então
2
2200 = 220 / R
donde vem:
R = 22 ohm; logo, a alternativa correcta é a letra D.
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15- Num circuito série, uma bateria de força electromotriz (f.e.m.) “E” e uma
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Notas:
resistência interna r , alimenta uma carga de resistência R. Quanto vale a
potência dissipada na carga?
Solução:
A resistência total do circuito série, neste caso, é igual a:
R+r
Pela lei de Ohm, a corrente circulante na carga de resistência R
será:
I = E / (R + r)
e como
2
P=R.I
vem:
Portanto, a expressão que define a potência dissipada na
resistência R é
2
P = E .R /(R+r)
2
16- A figura abaixo, tem três resistências de 40 ohm cada um, que são ligados
a uma bateria de f.e.m. “E” e resistência interna desprezível. Quando a
chave C está aberta, a corrente que passa pela bateria é 0,15 A .
a) qual o valor da força electromotriz (f.e.m.) E?
b) que corrente passará pela bateria, quando a chave C for fechada?
12
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Solução:
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Notas:
a) chave C aberta:
as resistências de 40 ohm ficam em série.
Logo:
Req = 40 + 40 = 80 ohm.
Daí, pela lei de Ohm, vem:
E / 80 = 0,15
Donde se conclui que:
E = 80 . 0,15 = 12 V .
b) chave C fechada:
as duas primeiras resistências de 40 ohm ficam em paralelo
portanto, dai resulta uma resistência equivalente de 20 ohm
que em série com a outra resistência de 40 ohm
resulta numa resistência total de 60 ohm.
Daí, vem pela própria lei de Ohm:
I = 12 V / 60 Ω = 0,20 A .
Resp.:
a) 12 V
b) 0,20 A
17- Circuito esquematizado, onde i = 0,6 A , a f.e.m vale:
a) 48 V
b) 36 V
c) 12 V
d) 60 V
e) 69 V
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Notas:
Solução:
Observe que a queda de tensão na resistência de 40 ohm, é
percorrida por uma corrente de 0,6 A
pela lei de Ohm é igual a
40 . 0,6 = 24 V .
Ora, como o resistência de 40 ohm está em paralelo com o
resistência de 60 ohm,
elas estão submetidas à mesma tensão.
Daí, concluímos que a corrente na resistência de 60 ohm é
igual a:
24 / 60 = 0,4 A
É óbvio que a corrente que passa na resistência de 12 ohm é
igual à soma das correntes ou seja:
0,6 + 0,4 = 1 A. (Lei de Kirchhoff).
Portanto, a tensão (ou f.e.m.) fornecida pela bateria será igual
a:
24V adicionada à queda de tensão na resistência, que é de 12
Ω, percorrida por uma corrente de 1 A
ou seja:
24 + 12 . 1 = 24 + 12 = 36 V
o que nos leva à alternativa B.
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18- Achar a carga em coulomb (C) de 6,25.10
electrões
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Notas:
Solução:
Ora, a carga de 1 electrão é igual a:
-19
-1,602.10
C
Portanto:
20
-19
1
Q = 6,25.10 (-1,602.10
C) = -10,0125.10 C = -100,12C
19- Calcular a intensidade de corrente que passa através do filamento de uma
22
lâmpada, com um movimento constante de 10
electrões por hora.
Solução:
Como
I = Q/t
vem:
22
-19
I = 10 (-1,602.10
C) / 3600s = -0,445 A
Nota: o sinal negativo indica que o sentido da corrente é oposto
àquele do fluxo de electrões, conforme convenção usualmente
adoptada.
20- A carga total que uma bateria pode fornecer, é geralmente especificada em
ampere-hora (Ah). Um ampere-hora é igual à quantidade de carga que
corresponde ao fluxo de corrente de 1 ampere durante 1 hora (1Ah = 1 A .
1h). Calcule em coulomb (C), a carga de 1Ah.
Solução:
Como
I = Q/t
vem:
Q = I.t = 1A.1h = 1 A.3600s = 3600 A . s = 3600C
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Notas:
21- Se um voltímetro tem 500kΩ de resistência interna, determinar o fluxo de
corrente que passa por ele, ao indicar 90V.
Solução:
I = U/R  I = 90V/500.10 Ω = 0,180.10 =
3
-3
-3
-3
-6
= 180.10 .10 = 180.10 = 180A
ou seja:
180 micro-amperes.
22- Se um amperímetro tem 2mΩ de resistência interna, achar a tensão sobre
ele ao indicar 10A.
Solução
U = R.I = 2.10 Ω. 10 A = 20.10 V = 20mV.
-3
-3
23- Um motor de arranque eléctrico de um automóvel com uma potência 0,5HP
opera com um rendimento de 85%, alimentado por uma bateria de 12V.
Qual é a resistência interna dessa bateria, se a tensão nos seus terminais
cai a 10,5V quando excita o motor de arranque?
Solução:
Sendo  o rendimento de uma máquina, podemos escrever:
= Psaída / Pentrada
ou seja:
O rendimento  é a relação entre a potência de saída e a
potência de entrada da máquina.
A potência de 1HP equivale a 745,7,5W  746W. Logo, 0,5HP =
0,5.746 = 373W
Portanto:
Pentrada = Psaída /  = 373W / 0,85 = 438,8235W
16
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Como:
P = U.I vem: I = P/U = 438,8235W / 10,5V = 41,7927 A .
Notas:
Obs.: Usamos o valor 10,5V em vez de 12V, porque no
problema é dito que a tensão cai a esse valor, no momento da
partida do motor.
Ora, a tensão Ub nos terminais da bateria será dada por
Ub = Un - r.I,
Onde
Un é a tensão nominal da bateria - no caso 12V - e “r” a sua
resistência interna.
Substituindo os valores conhecidos, vem:
10,5 = 12 - r. 41,7927
de onde tiramos:
r = 0,036 Ω
24- Achar a potência absorvida por um motor que desenvolve 5HP e que opera
com um rendimento de 80%.
Solução:
Temos:  = Psaída / Pentrada
No caso:
Psaída = 5HP = 5.(746W) = 3730W
Como
 = 80% = 0,80
vem imediatamente que:
Pentrada = Psaída  = 3730W / 0,80 = 4662W = 4,66kW.
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25- Qual a maior tensão que pode ser aplicada a uma resistência de 0,125W e
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Notas:
2,7MΩ, sem provocar um super aquecimento do resistência?
Solução:
Temos que
P = V / R  V = P.R = 0,125.2,7.10 = 337500
2
2
6
Logo:
V  581V
26- Calcular a corrente solicitada por um motor de corrente contínua alimentado
em 100V, que opera com um rendimento de 85%, enquanto desenvolve
1HP.
Solução:
Temos:
Psaída = 1HP = 1.(746W) = 746W e  = 85% = 0,85
Ora
Pentrada = Psaída /  = 746W / 0,85 = 877,65W
Mas:
P = U.I  I = P / U = 877,65W / 100V  8,78 A
27- Calcule a potência em HP que um motor deve desenvolver para operar uma
bomba que bombeia 24000 litros de água por hora, a uma distância de 50
metros, se o rendimento da bomba é de 90%. A força gravitacional sobre 1
litro de água é de 9,78N.
Solução:
Peso da água bombada é igual a:
P = 24000 litros . 9,78 Newton/litro = 234720N
Trabalho realizado =T= 234720N . 50m = 11736000 N.m =
11736000 joule = 11736000J
18
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Esta é a energia requerida para a bombagem.
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Notas:
Dividindo este valor por 1h = 3600s, encontraremos a potência
de saída em W (watt), ou seja:
Psaída = 11736000J / 3600s = 3260 J/s = 3260W
Portanto, a potência de entrada (potência requerida do sistema)
será então igual a:
Pentrada = Psaída / = 3260W / 0,90 = 3622,22W
Como:
1 HP = 746W
vem imediatamente que:
Pentrada = 4,86HP
28- Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B, da associação
de resistências abaixo:
Solução:
As resistências de 1Ω, 2 Ω e 1 Ω estão em série
resultando numa resistência igual à soma desses valores
ou seja:
1Ω+2Ω+1Ω=4Ω
Esta resistência de 4 Ω está em paralelo com a outra de 4 Ω
Já sabemos que de duas resistências iguais em paralelo resulta
uma resistência cujo valor é metade.
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Portanto:
4 Ω // 4 Ω = 2Ω.
Notas:
Resp.: 2 Ω
29- Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B, da associação
de resistências abaixo:
Solução:
As resistências de 3Ω da direita estão em série, resultando em:
3Ω+3Ω=6Ω
Esta resistência de 6 Ω está em paralelo com a outra de 6 Ω
Daí vem
6 Ω //6 Ω = 3 Ω
Este resultado de 3 Ω está em série com a resistência de 3 Ω
na horizontal esultando em:
3Ω +3Ω =6Ω
Este resultado de 6 Ω está em paralelo com a resistência da
entrada de 3 Ω
Logo:
6 Ω // 3 Ω = (6.3)/(6 + 3) = 18/9 = 2 Ω
Resp: 2 Ω
20
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30- Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B, da associação
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Notas:
de resistências abaixo:
Solução:
As resistências de 3 Ω, 6 Ω e 6 Ω estão em série resultando
em:
3 Ω + 6 Ω + 6 Ω = 15 Ω
Este resultado de 15 Ω está em paralelo com um curto-circuito
cuja resistência é nula
Logo, o resultado final será:
15 Ω // 0 Ω = (15.0)/(15 + 0) = 0 / 15 = 0 Ω
Resp: 0 Ω
31- Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B, da associação
de resistências abaixo:
Solução:
As resistências de 4 Ω e 2 Ω da direita estão em série
resultando portanto em:
4Ω+2Ω=6Ω
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Esta resistência de 6 Ω está em paralelo com um curto-circuito
portanto em paralelo com uma resistência nula - 0 Ω
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Notas:
resultando em:
6 Ω // 0 Ω = 0 Ω .
Este resultado de 0 Ω está em série com o resistência de 2 Ω
da horizontal, resultando em:
0Ω+2Ω=2Ω.
Este resultado de 2 Ω está em paralelo com o resistência de
entrada de 2 Ω resultando em:
2 Ω // 2 Ω = 1 Ω .
Resp: 1 Ω
32- Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B, da associação
de resistências abaixo:
Solução:
As resistências de 3Ω estão em série, resultando em:
3Ω + 3Ω = 6Ω
que por sua está em paralelo com um curto-circuito, que já
sabemos possuir resistência nula = 0Ω
Portanto:
0Ω // 6Ω = 0Ω
22
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Este resultado de 0Ω está em série com o resistência de 6Ω na
horizontal, esultando em:
Notas:
0Ω + 6Ω = 6Ω
Este resultado está em paralelo com a resistência de entrada
de 6Ω
Portanto
6Ω // 6Ω = 3Ω
Resp: 3Ω
33- Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B, da associação
de resistências abaixo:
Solução:
As resistências de 3 Ω , 4 Ω e 5 Ω estão em série, portanto
resultam em:
3 Ω + 4 Ω + 5 Ω = 12 Ω
Este resultado está em paralelo com a resistência de 12 Ω
Portanto:
12 Ω // 12 Ω = 6 Ω
Este resultado está em série com as resistências de 10 Ω e 4 Ω
e, portanto, resulta em:
6 Ω + 10 Ω + 4 Ω = 20 Ω
Este valor de 20 Ω está em paralelo com o outro de 20 Ω
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Exercícios adicionais
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Notas:
Logo:
20 Ω // 20 Ω = 10 Ω
Este valor de 10 Ω está em série com as resistências de 4 Ω e
6Ω
resultando finalmente em:
10 Ω + 4 Ω + 6 Ω = 20 Ω
Resp: 20 Ω
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