equações do 1º grau - Gran Cursos Presencial

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Cursos
1)
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ECT
Guará I
Operações com Números Inteiros e Fracionários;
Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
Números Reais;
Expressões Numéricas;
Equações e Sistemas do 1º Grau.
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III) Equação impossível – é aquela que não
tem raízes ou soluções reais (nenhum valor
atribuído à incógnita é capaz de verificar a
equação – nenhum valor a satisfaz).
EQUAÇÕES DO 1º GRAU
Equações do 1º Grau:
São todas e quaisquer equações que podem ser
reduzidas à forma geral:
ax + b = 0, com “a” e “b”
IR e “a”
0.
- Equação Inteira: é aquela onde todos os
expoentes das incógnitas são números inteiros
e positivos, não havendo, portanto, incógnitas
em seus denominadores.
Conjunto verdade =
1. Determine o conjunto verdade ou conjunto
solução das equações abaixo - Resolva as
equações inteiras do 1º grau:
2
a)
(x – 2) (x – 3) = x – 4x + 6
- Equação fracionária: ao contrário da equação
inteira é aquela que possui incógnitas elevadas
a expoentes inteiros e negativos, ou seja,
incógnitas em seus denominadores.
b)
x
x 1
–
= –1
3
2
- Raiz ou solução de uma equação : é todo
valor que torna a equação como sendo uma
sentença verdadeira (igualdade verificada).
c)
x–
x 2
2 x
=2–
3
4
d)
(x + 3) (x + 5) = (x – 3)
porque 8 x 5 – 40 = 0 ;
40 – 40 = 0, logo 0 = 0 (V)
e)
x – 3. x
b) “7” não é raiz da equação: 3x – 12 = 0
f)
x 3
2
Ex: a) “5” é raiz da equação: 8x – 40 = 0
,
,
porque 3 x 7 – 12 = 0
21 – 12 = 0, logo 9 = 0 (F)
- Conjunto verdade “V” ou conjunto solução
“S” de uma equação: é o conjunto formado por
todos os valores que satisfazem a equação, ou
seja, é o conjunto cujo seus elementos são as
raízes ou soluções de uma determinada
equação. Representam-se por “V” ou “S”.
-Discussão de uma equação: é a analise ou a
classificação dela segundo o número de raízes
ou soluções da equação dada. Divide-se em:
I) Equação possível e determinada – é aquela
que tem um número finito de raízes ou
soluções. No caso da equação do 1º grau, ela
só possui uma solução.
II) Equação possível e indeterminada – é
aquela que tem um número infinito de raízes ou
soluções (também chamada de identidade – a
equação é verificada, ou seja, se torna
verdadeira para qualquer valor real assumido
pela incógnita).
={}
2
x 2
= –3
3
x 4
x 5
16
3
4
g)
3x 5 2x 9
–
2
3
8
h)
2x –
x 1
3
x 2
6
i)
x 1
2
j)
2x –
1
x 1
4
1
2
x
3
4
= 2x – 3. x
2
3x 1
4
23 x
=5. x
3
1
x 3
2
–
k)
l)
x
4
2x 7 4x 5
15
2x 1
3
13
60
x 1
6
Conjunto verdade = IR
Telefone: 61 – 8413 -1447
email: [email protected]
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n)
o)
x 3
2
2 3x
1
5
x 1
3
x 3
2
x 2
6
x 4
4
x 4
3
x 3
12
2
5
x 5
6
x 3
3
x 4
3
5
x 1
2
4 x 10
12
x 2
6
x 3
4
2) Determine as restrições para o conjunto
universo e resolva as equações fracionárias
do 1º grau:
5x 6 9 x 8
–
x
5x
x
x 1
2
b) 2
=
1
3
x
2
2
x
a)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
x 1
x 2
x 3
1
x 1
x 5
x 1
x 3
x
3
1
4
x 2
x 4
x 3
1
2
x 2
x 3
7x 3
5x 1
4
x 2
x 4
x 1
2x
2
x 3
5
x
2
n)
o)
p)
x 1
x 1 x 1 = 1
x 1
2
1
x 1
2x 4 4
2x 1 x
x
2x
x 4 x
3
x 5
1
2
x
4
4
1 2x
4 x 4
2
2
x 5
3
2
x 4
x 3
5
x
3x 2 x 5 5
x x 34
20
15
2 10
12
2 x 5 3 x 4 4 x 22
b) 1+
4
2
4
8
x
x
5x 4
c)
1
x
4
12
6
x x 2 x 1
d)
2
6
3
0
e)
2x 1
2
3x 2
3
f) 5x + 1 = 4 x 1 + x
g) 3 x
7x 3
5x 1
2
3
m)
2x 1
x 3
a)
1
x 1
x 2
x 2
3) Resolva e discuta as equações abaixo dando
seu conjunto verdade:
2
3
x 1
x 3
r)
1
2
l)
q)
x 1 x 1
c)
=
1 x
x 1
d)
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5x 3
4
m)
1)
2)
3)
4)
5)
h)
8
x 2
3
x 1
x 2
x 3
Telefone: 61 – 8413 -1447
2 2x 4 x 2
x x
2 3 3x 2 8x 2 3x 2
2
5
10
i)
16 1 2 x
10
3 3x 1
4
j)
x 3
2
3
x
2
11x 25
10
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k) 4
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x 2
12 x 3
1
2
2x
l)
3 2x 4
4
3
m)
3
x
2
n)
4
2x 8
o)
1)
2)
3)
4)
5)
x
1
2
2
3
3
x 1
2
1
2
5x
4 x 16
x
x
3 x
x 3
4
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GABARITOS
EXERCÍCIO 01
a) V = {0}
b) V = {3}
c) V = {2}
d) V = {-3/7 }
e) V = {1 }
f) V = {11}
g) V = {3 }
h) V = {2/11 }
i) V = {4 }
j) V = {17/4 }
k) V = {2 }
l) V = {2/7 }
m) V = {-13/29 }
n) V = {6 }
o) V = {41/3 }
EXERCÍCIO 02
a) V = {2}
b) V = {-4}
d) V =
c) V = {0}
U = IR – {1/2}
U = IR *
={}
e) V = {2/3}
U = IR – {1}
U = IR – {1;2;3}
g) V = {5}
U = IR – {-1;1}
f) V = {-3}
h) V = {-7}
U = IR* – {1}
i) V = {0}
U = IR –
U = IR – {-2;3}
{2;3;4}
j) V = {8}
k) V = {5}
U = IR – {2}
m) V = {-15/11}
U = IR* – {-3}
p) V = {9}
U = IR – {1/5;1/5}
l) V = {-10/3}
U = IR – {1;3}
n) V = {3}
U = IR – {-3;-2}
o) V = {7/2}
U = IR – {-1;1}
U = IR – {-1/2;
4}
r) V = {10/3}
q) V = {3}
U = IR – {4}
U =IR – {5}
U = IR – {0;3;4}
EXERCÍCIO 03
a) IDENTIDADE
b) IDENTIDADE
(ou INDETERMINADA)
▶
V=IR
d) IDENTIDADE
(ou INDETERMINADA)
▶
(ou INDETERMINADA)
e) IMPOSSÍVEL
▶
V=
▶
V=
={}
f) IMPOSSÍVEL
▶
V=
={}
V=IR
={}
h) POSSÍVEL e DETERMINADA
▶
▶
V=IR
g) IDENTIDADE
(ou INDETERMINADA)
c) IMPOSSÍVEL
V=IR
▶
i) POSSÍVEL e DETERMINADA
▶
V={-1}
V={-60/11}
j) IMPOSSÍVEL
▶
V=
={}
k) IMPOSSÍVEL
▶
V=
={}
l) IDENTIDADE
(ou INDETERMINADA)
m) IDENTIDADE
(ou INDETERMINADA)
▶
V=IR
V=IR
o) POSSÍVEL e DETERMINADA
▶
▶
V={0}
Telefone: 61 – 8413 -1447
▶
n) POSSÍVEL e DETERMINADA
V={2}
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01. Paula tinha 33 anos quando sua filha
nasceu. Se hoje suas idades somam 75 anos, a
idade da filha de Paula, em anos, é:
06. O valor de “n” que verifica a igualdade
a) 18.
b) 19.
c) 20.
d) 21.
e) 24
a)
b)
c)
d)
e)
02. Seja o sistema
2x
my
3x
4y
4
nas
n
incógnitas ” x” e” y”. Se (5 ; -7) é solução desse
m
sistema, o valor de n deve ser:
03. Se os sistemas
2x
x
2y
3x
by
n
1
23 é:
100
279/100
179/100
133/100
33/100
233/100
07. Sabendo que o par ordenado (x ; y) é
solução do sistema
3x
5y
9
2y
7x
50
, o valor do
produto “xy” é:
a) 169
b) 144
c) -64
d) -125
e) 81
ax
39
25
1
y
2y
a) -24
b) -5
c) 5
d) 24
e) 12/24
1
e
7
são equivalentes, então o valor
3
b”
08. Para que as expressões
5
y
2
3
1
y
3
1 e
4
1
y sejam iguais, o valor de ”y“deve
5
de “a é:
ser:
a) 49
b) 7
c) 1/49
d) 1/7
e) -1/7
a) -355/128
b) 355/128
c) 455/118
d) -455/118
e) 135/128
04. Se 3 é a raiz da equação ax -2 = 2x + 1, na
incógnita x, o valor de “a” é:
09. Após receber seu salário, Meire comprou
um vestido de R$ 96,00, gastou a quinta parte
do restante no supermercado, e voltou para
casa com a metade do seu salário. O salário de
Meire é múltiplo de R$:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
05. Considere a equação 3x – 2y = 52. Se y = 5x, o triplo de “y” é:
a)
b)
c)
d)
e)
-12
12
-60
60
30
Telefone: 61 – 8413 -1447
a) R$12,00
b) R$16,00
c) R$ 24,00
d) R$48,00
e) R$ 32,00
10. Na equação
5
x 1
1
2
11
, com x ≠ 1, o
2
valor de ” x” é:
a) uma dízima periódica
b) um número inteiro negativo
c) um número natural
d) uma fração imprópria
e) uma fração própria
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10a
11. No sistema
2a
3b
35
5b
, o valor de “(a
17. A raiz da equação
3
x
5
x 1
3
2x 1
1é
2
+ b)” é:
a) 103/22
b) 63/22
c) 73/11
d) 31/11
e)45/11
um valor real que:
a) fica entre 2 e 3
b) fica entre 1 e 2
c) é menor que 1
d) é maior que 3
e) fica entre 3 e 4
12. A diferença entre as idades de Ana e Carlos
é 15 anos. Há um ano atrás, a idade de Carlos
era a metade da idade que Ana terá daqui a três
anos. A soma de suas idades, em anos, é:
a) 30
b) 35
c) 55
d) 60
e) 45
18. Paulo perguntou a Antônio e a Marcos
quantos reais cada um tinha na carteira. Antônio
disse que sua quantia era menor que a de
Marcos em R$ 3,00. Marcos informou que tinha
o dobro da quantia de Antônio. Com essas
informações, Paulo descobriu as
quantias de ambos, somou-as e encontrou:
a) R$36,00.
b) R$18,00.
c) R$12,00.
d) R$9,00.
e) R$ 24,00
13. O conjunto solução da equação 5(x + 2) –
4(x + 1) = 3 + x
a) é vazio.
b) é unitário.
c) é uma fração própria
d) é uma fração imprópria.
e) é o conjunto dos números reais
19. Se o conjunto solução do sistema
14. A diferença entre dois números é 1 e a soma
deles é 5. O maior deles é um número:
a) maior que 4.
b) menor que 2.
c) primo.
d) par.
e) zero
15. Sabendo-se que
x
2y
1
x
2y
11
, o valor de
“( x + 5)” é:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 12
16. Dadas as equações 2x – y = 2 e
1
x
1
2
y
, se x ≠ 2 e y ≠ 3, então o valor
3
de: “(x + y)” é:
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) 8
Telefone: 61 – 8413 -1447
9y
x
6
3x
y
10
é S = {(a ; b)}, então o valor de
“(a + b)” é:
a) -2
b) -3
c) -4
d) -5
e) -6
20. ao quádruplo de um número adicionarmos
23, o resultado será igual a metade de mesmo
do mesmo número, mais 100. Esse número está
compreendido entre:
a) 20 e 25
b) 25 e 30
c) 15 e 20
d) 10 e 15
e) 12 e 18
21. Reparti R$ 109,00 entre três irmãs, de modo
que a 2.ª recebeu R$ 6,00 a menos que a 1.ª, e
a 3.ª recebeu R$ 10,00 a mais que a 2.ª. A
quantia dada à 2.ª foi:
a) R$35,00.
b) R$33,00.
c) R$31,00.
d) R$29,00.
e) R$ 37,00
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x 2
3
0 , encontramos para raiz
um número racional cuja metade é:
a) 3/2
b) 1/6
c) 1/14
d) 2/3
e) 3/4
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
01. O valor da expressão aritmética:
2,333... +
é:
a)
b)
c)
d)
e)
4 {23 – [25 : 0,5 + (3 . 9 – 25)]}
um número natural
um número inteiro negativo
um número racional
um número irracional
é um número inteiro e não negativo
02. O valor de
a)
b)
c)
d)
e)
9%
é:
30%
300%
0,3%
3%
0,03%
03. Dividir um número por 0,0125 equivale a
multiplicá-lo por:
a)
b)
c)
d)
e)
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22. Resolvendo a equação
5( x 1)
6
1)
2)
3)
4)
5)
8
80
1/8
1/125
1/25
05. Uma engrenagem de um relógio tem 36
dentes e está movimentando uma outra de 48
dentes. Enquanto a segunda engrenagem
executa 120 voltas, a primeira executará
quantas voltas?
a)
b)
c)
d)
e)
80 voltas
100 voltas
160 voltas
180 voltas
120 voltas
06. Em uma fuga de presos de um certo
presídio a Polícia Militar, com um efetivo de 20
homens, leva em média 2 horas para capturar 5
bandidos. Quanto tempo em média, a Polícia
levará para capturar 120 bandidos, aumentando
seu efetivo em mais 30 homens?
a) 122 minutos.
b) 15 horas e 36 minutos.
c) 19 horas e 12 minutos.
d) 120 horas.
e) 12 horas e 45 minutos
07. Uma estrada de 180 km de extensão foi
asfaltada por três equipes A, B e C, cada uma
delas atuando em um trecho diretamente
proporcional aos números 3; 4 e 5,
respectivamente. O trecho da estrada alfatado
pela equipe C foi:
a)
b)
c)
d)
e)
75
60
72
54
84
08. A quantia de R$ 4.640,00 foi distribuída
como abono, para três funcionários de uma
firma, de forma inversamente proporcional ao
número de faltas de cada um. Paulo faltou 6
dias, Cláudia faltou 9 dias e Ana faltou 8 dias. O
abono que Cláudia recebeu foi de:
04. Um quartel tem 750 soldados e comprou
marmitas individuais congeladas suficientes
para o almoço deles durante 25 dias. Se o
quartel tivesse mais 500 soldados, a quantidade
de marmitas adquiridas seria suficiente para um
número de dias igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
09. Distribuindo 400 litros de uma certa
3
substância em frascos de 100 cm cada um, a
quantidade de frascos utilizados deverá ser de:
a) 4
b) 40
c) 400
d) 4000
10
12
15
18
16
R$ 1.280,00
R$ 1.360,00
R$ 1.420,00
R$ 1.440,00
R$ 1.260,00
e) 40000
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email: [email protected]
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10. Ao comprar um frasco de perfume, Vânia
notou que estava registrado no rótulo a
capacidade de 1 decilitro. Em centímetros
cúbicos, o volume do frasco é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
0,01
0,10
10
100
1000
Exercícios sobre Operações com
Números Inteiros e Fracionários (ou
Racionais) e também sobre Múltiplos,
Divisores e
M.D.C e m.m.c.
1)
2)
3)
4)
5)
Operações com Números Inteiros e Fracionários;
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13) Um vasilhame de 32 litros de capacidade
contém leite somente até os seus ¾. Tirando-se
2/3 do leite contido, quantos litros restam?
14) Ao comprar um aparelho de som dei
entrada a quarta parte do valor, e o restante
dividi em duas prestações de R$ 450,00 cada.
Qual era o preço do aparelho?
15) João ficou 1/3 de sua vida solteiro, 2/5
casado, e ainda viveu mais 20 anos viúvo, com
que idade faleceu?
16) Numa caixa, 2/3 das frutas verdes. Se havia
20 frutas verdes, quantas havia na caixa?
17) Qual o valor de 3/5 dos 5/9 de R$600,00?
18) Quanto vale 2/3 de 360?
1) O preço de um objeto é R$ 180,00. Quanto
custa 1/3 desse objeto?
19) Se ¾ e “x” valem 240, então quanto vale
“x”?
2) Corto 1/3 de um fio. Depois, corto 3m e
restam-me, ainda, 5m. Qual é o comprimento do
fio?
20) Maria gastou em compras 3/5 da quantia
que levava e ainda lhe sobraram R$90,00.
Quanto levava Maria inicialmente?
3) Um saco de feijão tem massa de 60kg. Qual
a massa de 2/3 do saco de feijão?
21) Um moço separou 1/10 do que possuía para
comprar um par de sapatos; 3/5 para roupas,
restando-lhe, ainda R$180,00. Quanto o rapaz
possuía?
4) Comprei uma bicicleta por R$ 96,00 e a
revendi por um preço equivalente a 5/6 do seu
valor. Por quanto revendi essa bicicleta?
5) Paula tem 84 anos e sua irmã 1/3 de sua
idade. Quantos anos tem a irmã de Paula?
6) Um reservatório cheio de água contém 240
litros. Quantos litros conterão 5/8 desse
reservatório?
7) Numa escola há 660 estudantes, sendo 2/3
meninas. Quantos são os meninos dessa
escola?
8) A quantas horas correspondem 3/8 das
horas de 1 dia?
9) A capacidade de um ônibus é de 50 lugares.
Se apenas 4/5 dos lugares estão ocupados,
quantos lugares vazios ainda têm o ônibus?
10) Toninho gastou 2/5 o seu salário e ainda
sobrou R$ 93,00. Qual o salário de Toninho?
11) Edu gastou num bar 3/7 do que tinha no
bolso, sobrando R$ 20,00. Quanto ele gastou no
bar?
12) Se ¾ do percurso de minha casa ao colégio
equivalem a 3 km, qual é, em km, o percurso
total?
Telefone: 61 – 8413 -1447
22) De um reservatório, inicialmente cheio,
retirou-se ¼ o volume e, em seguida, mais 21
litros. Restaram então 2/5 do volume inicial.
Qual a capacidade desse reservatório?
23) João gastou 2/3 do que tinha e, em seguida
¼ o resto, ficando ainda com R$ 300,00. Quanto
tinha João inicialmente?
24) Se 2/3 de ¾ do salário de Ana é igual a 5/7
de 2/9 do salário de Dinho, qual é o salário de
Ana, se Dinho ganha R$6300,00?
25) Clara gastou ¼ o dinheiro que tinha na loja
A, 1/3 na loja B e 1/6 na loja C. Se sobrou
R$2100,00, quanto Clara gastou na loja B?
26) Numa adição com três parcelas, o total era
68. somando-se 14 a primeira parcela, 22 a
segunda parcela e subtraindo-se 10 da terceira,
qual será o novo total?
27) Carlos decide bonificar três vendedores de
sua loja. O primeiro receberá R$235,00; o
segundo receberá R$ 70,00 menos que o
primeiro. O terceiro receberá R$ 237,00 menos
que o primeiro e o segundo juntos. Qual é o
valor total o prêmio que Carlos irá repartir entre
seus três vendedores?
email: [email protected]
Gran
Cursos
Guará I
ECT
28) Dona Bárbara tinha 36 bombons de
chocolate e três netos. Resolveu distribuí-los da
seguinte maneira: deu 1/3 ao neto mais velho,
4/12 ao neto do meio e 25/75 ao caçula. A
quantidade recebia pelos netos satisfaz a
seguinte afirmativa:
a) O mais velho recebeu mais que o do meio;
b) Todos receberam a mesma quantidade;
c) O do meio recebeu mais do que o caçula;
d) O mais velho recebeu a metade do caçula;
e) O do meio recebeu mais do que o caçula.
29) Para que a fração 3/8 não se altere ao
multiplicarmos por 5 seu numerador, devemos
somar ao seu denominador:
a)
b)
c)
d)
e)
7 unidades
15 unidades
24 unidades
25 unidades
32 unidades
30) Num concurso, 1/3 dos candidatos foram
reprovados, 3/5 foram aprovados e 56
candidatos desistiram. O número de candidatos
inscritos no concurso foi:
a)
b)
c)
d)
e)
840
560
1400
280
1000
1)
2)
3)
4)
5)
Operações com Números Inteiros e Fracionários;
Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
Números Reais;
Expressões Numéricas;
Equações e Sistemas do 1º Grau.
Prof. Mauro César
a)
b)
c)
d)
e)
180
252
420
620
700
34) Quanto vale o quociente da divisão o
mínimo múltiplo comum dos números 40 e 60
pelo máximo divisor comum desses mesmos
números?
a)
b)
c)
d)
e)
2
4
5
6
12
35) Três pessoas fazem o mesmo serviço: a
primeira a cada quatro dias, a segunda a cada
seis dias e a terceira a cada oito dias. Se no dia
1º de janeiro de 2008 as três saíram juntas,
quantas vezes as três saíram juntas, até o dia
25 de dezembro do mesmo ano?
a)
b)
c)
d)
e)
5
10
15
20
25
31) Três números pares e consecutivos têm por
soma 90. A divisão do menor deles por 7 nos dá
um quociente igual a:
36) Sistematicamente, Fábio e Cíntia vão a um
mesmo restaurante: Fábio a cada 15 dias e
Cíntia a cada 18 dias. Se em 10 de outubro de
2004 ambos estiveram em tal restaurante, outro
provável encontro dos dois nesse restaurante
ocorrerá em:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
2
3
4
5
6
32) Dividindo-se um número por 19 obtém-se no
quociente 12 e resto 11. O resto da divisão
deste número por 15 é:
a)
b)
c)
d)
e)
10
11
13
14
15
33) Um motorista percorreu 2/5 da distância
entre duas cidades e parou para abastecer.
Sabendo-se que ¼ a distância que falta para
completar o percurso corresponde a 105 km, a
distância que separa as duas cidades, em km, é
igual a :
Telefone: 61 – 8413 -1447
9 de dezembro de 2004
10 de dezembro de 2004
8 de janeiro de 2005
9 de janeiro de 2005
10 de janeiro de 2005
37) Numa pista circular de autorama, um
carrinho vermelho dá uma volta a cada 72
segundos e um carrinho azul dá uma volta a
cada 80 segundos. Se os dois carrinhos
partiram juntos, quantas voltas terá dado o mais
lento até o momento em que ambos voltarão a
estar lado a lado no ponto de partida?
a)
b)
c)
d)
e)
6
7
8
9
10
email: [email protected]
Gran
Cursos
Guará I
ECT
38) Um médico receitou dois remédios a um
paciente: um para ser tomado a cada12 horas e
outro a cada 15 horas. Se às 14h do dia
10/10/2000 o paciente tomou ambos os
remédios, ele voltou a tomá-los juntos
novamente as:
a)
b)
c)
d)
e)
17h do dia 11/10/2000
14h do dia 12/10/2000
18h do dia 12/10/2000
2h do dia 13/10/2000
6h do dia 13/10/2000
39) Da rodoviária da cidade “A” saem ônibus,
para a cidade “B”, de três empresas. Da
empresa “X” saem ônibus de 10 em 10 minutos;
da “Y” saem de 18 em 18 minutos e da “Z,”
saem de 15 em 15 minutos. Todas começam a
operar às 6h da manhã. Pergunta-se: quantas
saídas de ônibus das empresas “X”, “Y” e “Z”,
respectivamente, terão ocorrido quando saírem
juntos novamente?
a)
b)
c)
d)
e)
9; 5 e 6
5; 6 e 9
6; 5 e 9
5; 9 e 6
9; 6 e 5
40) Paulo dispõe de duas cordas e vai cortá-las
em pedaços de igual comprimento, que deve ser
o maior possível. As cordas de que você dispõe
são de 90 metros e 78 metros. De que tamanho
Paulo deve cortar cada pedaço? Com quantos
pedaços de cordas Paulo vai ficar?
a)
b)
c)
d)
e)
12 metros; 27 pedaços.
12 metros; 26 pedaços.
6 metros; 28 pedaços.
12 metros; 25 pedaços.
6 metros; 26 pedaços.
41) Uma floricultura recebeu uma encomenda
de rosas, cravos e margaridas. Devem ser
montados ramalhetes com o mesmo número de
flores e com o maior número possível de flores
em cada ramalhete. Sabendo-se que a
floricultura possui 150 rosas, 90 cravos e 120
margaridas. Quantas flores devem ter cada
ramalhete, se a floricultura deseja vender todas
as flores? Quantos ramalhetes a floricultura vai
vender?
a)
b)
c)
d)
e)
30 flores e 14 ramalhetes.
30 flores e 15 ramalhetes.
30 flores e 12 ramalhetes.
30 flores e 13 ramalhetes.
30 flores e 11 ramalhetes.
Telefone: 61 – 8413 -1447
1)
2)
3)
4)
5)
Operações com Números Inteiros e Fracionários;
Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
Números Reais;
Expressões Numéricas;
Equações e Sistemas do 1º Grau.
Prof. Mauro César
42) Uma enfermeira recebeu um lote de
medicamentos com 132 comprimidos de
analgésico e 156 comprimidos de antibiótico.
Deverá distribuí-los em recipientes iguais,
contendo, cada um , a maior quantidade
possível de um único tipo de medicamento.
Considerando que todos os recipientes deverão
receber a mesma quantidade de medicamentos,
o número de recipientes necessários para essa
distribuição é:
a)
b)
c)
d)
e)
24
16
12
8
4
43) Um concurso de redação foi realizado na
escola e a produção da terceira, quarta e quinta
séries foi contabilizada e organizada na seguinte
tabela de dados:
Série
Redações
3ª
210
4ª
140
5ª
175
Os professores responsáveis pela correção
aguardam o envio das redações, que devem ser
embaladas e remetidas em pacotes, de modo a
seguir três regras:
R1: redações de séries diferentes não podem
estar misturadas no mesmo pacote.
R2: todos os pacotes devem ter exatamente o
mesmo número de redações.
R3: o número total de pacotes enviados deve
ser o mínimo possível. Nessas condições, a
quantidade de redações que devem ser
colocadas em cada pacote é:
a)
b)
c)
d)
e)
5
7
15
35
70
44) Três caminhões fazem um carre entre duas
cidades da seguinte forma: o primeiro viaja a
cada 6 dias, o segundo a cada 15 dias e o
terceiro a cada 10 dias. Se esses caminhões
num determinado dia partirem juntos, eles só
voltarão a sair juntos depois de:
a)
b)
c)
d)
e)
20 dias
24 dias
30 dias
32 dias
36 dias
email: [email protected]
Gran
Cursos
Guará I
ECT
R$ 1200,00
R$1500,00
R$1800,00
R$2100,00
R$ 2400,00
GABARITO
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
Operações com Números Inteiros e Fracionários;
Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
Números Reais;
Expressões Numéricas;
Equações e Sistemas do 1º Grau.
Prof. Mauro César
45) João gasta 1/3 do seu salário no aluguel do
apartamento onde mora, e 2/5 do que lhe sobra
em alimentação, ficando com R$ 480,00 para as
demais despesas. Portanto, o salário de João é
igual a :
a)
b)
c)
d)
e)
1)
2)
3)
4)
5)
60
12
40 kg
R$ 80,00
28 anos
150 L
220
9h
10
R$ 155,00
R$ 15,00
4 km
8L
R$ 120,00
75 anos
30
R$ 200,00
240
320
R$ 225,00
R$ 600,00
60 L
R$ 1.200,00
R$ 2.000,00
R$ 2.800,00
94
R$ 563,00

Determinação dos divisores de um número:
Decompomos o número dado em um
produto de fatores primos.
Colocamos um traço à direita dos fatores
primos e logo acima escrevermos o número 1,
que é divisor de todos os números.
Multiplicamos os fatores primos pelos
números que estão à direita do traço acima
deles.
Ex.: Quais os divisores do número 120?
Máximo ou Maior divisor
comum (M. D. C.)
 O M.D.C. de dois ou mais números é o
maior número possível que os dividam
exatamente.
 É o produto dos fatores primos comuns
elevados aos menores expoentes.
Ex.: Achar o M.D.C. entre 90, 120 e 150.
Divisores de um número
 Determinação do número de divisores de
um número:
Decompomos o número em um produto de
fatores primos.
Somamos 1 a cada expoente dos fatores
primos e multiplicamos os resultados.
Ex.: Quantos são os divisores do número 120?
120 | 2
60 | 2 120 = 2³ x 3 x 5
30 | 2 (3 + 1) x (1 + 1) x (1 + 1) = 4 x 2 x 2 = 16
15 | 3
5|5
1|
Telefone: 61 – 8413 -1447
Mínimo ou Menor Múltiplo
Comum (m.m.c.)
 m.m.c. de dois ou mais números é o menor
número possível divisível por esses 2 ou mais
números.
 É igual ao produto dos fatores primos
comuns e não comuns, elevados aos maiores
expoentes.
Ex.: Achar o m.m.c.(2² x 3 x 5, 2 x 3² x 7 e 2 x 3
x 5)
m.m.c = 2² x 3² x 5 x 7 = 1260
email: [email protected]
Gran
Cursos
ECT
Guará I
1)
2)
3)
4)
5)
Operações com Números Inteiros e Fracionários;
Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
Números Reais;
Expressões Numéricas;
Equações e Sistemas do 1º Grau.
Prof. Mauro César
 OBS.: O produto de dois números é
sempre igual ao produto do m.m.c pelo
M.D.C. destes dois números dados.
Subtração
 É a operação inversa da adição.
12 – 5 = 7 → resto ou diferença
Minuendo ┘ └ Subtraendo
Onde:
M=S+R
M
M
S
2
R
M → Minuendo
S → Subtraendo
R → Resto
Divisão
 É a operação inversa da multiplicação.
ALGORITMO DA DIVISÃO
03. Verifique se as sentenças a seguir são
verdadeiras ou falsas.
I - Todo número divisível por 3 é divisível por 9.
II - Todo número múltiplo de 2 é divisível por 4.
III - Todo número divisível por 10 é divisível por
2.
IV - Todo número divisível por 9 é divisível por
3.
V - Todo múltiplo de 15 é divisível por 5.
Quantas dessas sentenças são verdadeiras?
a) cinco b) duas c) três d) quatro e) todas
04. A soma dos divisores ímpares do número
150 é:
a) 82.
b) 95.
c) 103.
d) 124. e)100
05. Sejam: D(60) e D(150) os conjuntos de
divisores naturais dos números 60 e 150,
respectivamente. O número de elementos do
conjunto D(60)
D(150), isto é, o número de
divisores comuns de 60 e 150 é:
a) 5 b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
3
n
2
06. O número: A = 2 .3 .5 tem 48 divisores se
“n” for igual a:
a) 2 b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
x
2
07. Se o número: N = 2 .3 tem 6 divisores, o
valor de N é:
a) 18
b) 9
c) 2
d) 1
e)
08. A soma dos inversos dos divisores ímpares
do número 56 é:
1
8
a) 8 b) 7 c)
d)
e) 7/8
7
7
Relação fundamental:
D=dxQ+ R_

R = 0 → divisão exata

Maior resto possível = (divisor – 1)
MÚLTIPLOS E DIVISORES DE
UM NÚMERO DADO
01 . Assinale a alternativa correta:
a) Todo número é divisível por zero;
b) Todo número é múltiplo de zero;
c) 1 é divisor de todos os números;
d) Zero é múltiplo de todos os números.
e) duas afirmativas estão corretas
02. Três divisores comuns de 120 e 60,
diferentes de 1, são:
a) 10; 12, e 120. c) 3; 4, e 8.
b) 0; 60 e 120.
d) 10; 15 e 30
e) 4; 8 e 12
Telefone: 61 – 8413 -1447
OPERAÇÕES ENVOLVENDO OS
CONJUNTOS NUMÉRICOS E
INCLUINDO DÍZIMAS
PERIÓDICAS SIMPLES E
COMPOSTAS
09. Seja o conjunto A =
3 5 4 2 7
, , , , .O
4 6 7 5 8
maior elemento desse conjunto é:
3
5
4
2
a)
b)
c)
d)
4
6
7
5
e)
7
8
7
3
2
5
, B
, C
e D
.
12
4
8
3
Desses quatro números, os dois maiores são:
10. Sejam: A
a) A e C
d) B e C
b) B e D
e) A e D
c) A e B
email: [email protected]
Gran
Cursos
ECT
Guará I
32
13
b)
30
13
3,222...
, obtém-se:
1,333...
c)
32
12
29
12
d)
a) 2
e)
31
12
12. A geratriz de 5,3212121... é:
21
165
311
e) 5
990
53
165
321
d) 5
990
a) 5
b) 5
c) 5
321
900
a) 2 1
b) 61
d) 617
627
e)
330
9
c) 203
90
30
300
d)
da
17
e) 1
30
expressão
d) 3
e) 2
8
9
a)
8
1
2
(0,017) 0 .
16
b)
3
17.
O
9 1
2
2+
2 4
5
a) 13,0
d) 1,53
a) 1
1
é igual a:
0,333...
27
c)
4
d) 9
valor
da
11 11
:
:
1 é:
3 7
e) 18
expressão
b) 1,17
e) 2,31
18. O valor da expressão
b) 7
2
7
c) 3
c) 1,23
7
6
b)
6
7
d)
3
2
3
3
é:
11
c)
obtém-se:
17
23
a)
b)
23
17
c)
7
3
14
23
a) 7 b)
7
10
c)
e) 1
e) 1
2
5
1 por 5
1,
3
3
d)
10
7
1
32
3
7
d)
1
3
22. O valor da expressão
1
1
3
23
14
e) 1
1
6:
1
1
6
1
d)
1
7
e) 1
23. Dos 48 lápis de uma caixa, Rui recebeu 1/6
e Cláudia, 3/8. Assim, o número de lápis
restantes foi de:
a) 16
b) 18
c) 26
ela enche
d) 28
e) 12
1
2
do reservatório e no 2º dia, .
3
5
Verifica-se, então, que faltam 4.400 litros para
completar o reservatório. Qual é a capacidade
deste em litros?
a) 6.000
d) 8.800
b) 16.500
e) 10.500
1
14
2
3
d) 5
2
4
é:
27
e) 4
1
do salão e no 2º dia ,
7
3
. Se forem assentados 870 ladrilhos nesses
8
dois dias, quantos serão postos no salão todo?
a) 1.680
4.320
3
c) 11.600
25. Um pedreiro vai assentar ladrilhos de
cerâmica em um salão. No 1º dia de trabalho
ele consegue ladrilhar
1
2
19. O valor da expressão
5
1
4
Telefone: 61 – 8413 -1447
a)
1
2
24. Uma bomba d’água é ligada para alimentar
um reservatório. No 1º dia de funcionamento,
16. O valor da expressão
1
25
20. O resultado de
1 8
3
0,15 10
5 15
c) -
1
14. A diferença entre as frações geratrizes das
dízimas 4,01 e 3,444... é:
1
7
20
a)
b)
c)
9
9
99
15.
O
resultado
1
1
0
3
é:
8
0,0025
0,888
3
1
1
a) 1
b) 3
c) 8
8
8
3
1
2
b)
11. O inverso da divisão de 6
13. A fração geratriz da dizima periódica 2,03 é:
1
3
Operações com Números Inteiros e Fracionários;
Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
Números Reais;
Expressões Numéricas;
Equações e Sistemas do 1º Grau.
Prof. Mauro César
11. Simplificando-se
a)
1)
2)
3)
4)
5)
b) 3.255 c) 2.610
d) 1.740
e)
é:
email: [email protected]
Gran
Cursos
1)
2)
3)
4)
5)
ECT
Guará I
Prof. Mauro César
m.m.c. e M.D.C.
5
2
26. O M.D.C. de dois números “A” e “B” é 2 . 3
4
x
4
z
6
y
5
. 5 .7. Sendo A = 2 . 3 . 5 . 7 e B = 2 . 3 . 5
. 7, então “xyz” é igual a:
a) 20
b) 80
c) 60
d) 40
e) 12
27. Uma pessoa deseja acomodar em uma
estante 56 latas de cerveja e 72 latas de
refrigerantes. Quantas fileiras terão ao todo, se
cada prateleira possui o mesmo número de
latinhas?
a) 8
b) 4
c) 16
d) 14
e) 6
28. De um aeroporto partem três aviões que
fazem rotas internacionais. O primeiro avião faz
a rota de ida e volta em 4 dias; o segundo, em 5
dias, e o terceiro, em 10 dias. Se, num certo dia,
os três aviões partirem simultaneamente, depois
de _____ dias, esses aviões partiram
novamente juntos. Um dos valores que
preenchem corretamente a lacuna anterior é:
a)10
b) 20
c) 25
d) 30
e) 40
29. Carla dispõe de 5 fios de nylon para fazer
colares de mesmo comprimento, sendo este o
maior possível. Se 3 desses fios têm cada um
1,5 m, e os outros 2 têm cada um 2,25 m, então
o número de colares que Carla conseguirá
fazer, sem perder qualquer pedaço de fio, é:
a) 12.
b) 35.
Operações com Números Inteiros e Fracionários;
Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
Números Reais;
Expressões Numéricas;
Equações e Sistemas do 1º Grau.
c) 42.
d) 75
e) 45
após quantos segundos elas voltarão a piscar
ao mesmo tempo?
a) 20
a) 280
b) 300
c) 360
d) 380
e) 420
31. Em um autódromo três pilotos partem
juntos de um mesmo ponto e no mesmo
sentido. O primeiro completa cada volta em 0,6
minutos; o segundo em 0,8 min e o terceiro em
1,2 minutos. Os três vão estar juntos
novamente, no ponto de partida em ..............
segundos.
a) 288
e)240
b) 144
c) 180
d) 10
a) 52
b) 90
c) 80
d) 60
e) 30
e) 120
34. Tenho 3 sarrafos que medem 12 m, 18 m e
30 m. Quero dividi-los em partes iguais e do
maior tamanho possível. Em quantos pedaços
devo dividi-los?
a) 10
b) 6
c) 30
d) 20
e) 15
35. Certa quantia é superior a R$ 200,00 e
inferior
a
R$ 300,00. Contando-a de R$ 20 em R$ 20,00,
R$ 30,00 em R$ 30,00 ou de R$ 40,00 em R$
40,00 sempre sobram R$ 15,00. O valor dessa
quantia é:
a) R$ 275,00
c) R$ 285,00
b) R$ 255,00
d) R$ 295,00
e) R$ 225,00
MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM
NÚMERO
36. O número de divisores do número 5.250 é:
b) 32
c) 36
d) 48
e) 56
37. O número de divisores naturais de 80, que
são múltiplos de 5, é :
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7. e) 8
38. Dentre os divisores de 198, o maior número
que é divisível por 16, é:
a) 32
b) 64
c) 96
d) nenhum
e) 48
39. O número de divisores de 112 é:
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14 e) 16
OPERAÇÕES ENVOLVENDO OS
CONJUNTOS NUMÉRICOS E DÍZIMAS
PERIÓDICAS
d) 432
32. Duas luzes piscam com freqüências
diferentes. A primeira pisca 15 vezes por min e
a segunda 10 vezes por minuto. Se em certo
instante as luzes piscam simultaneamente,
Telefone: 61 – 8413 -1447
c) 12
33. Certo jogo de cartas pode ter de 2 a 5
participantes. Todas as cartas devem ser
distribuídas aos jogadores e todos devem
receber a mesma quantidade de cartas. O
número mínimo de cartas que esse jogo pode
ter é:
a) 24
30. Sejam: M(12) e M(15), os múltiplos de 12 e
de 15, respectivamente, entre 0 e 180. A soma
dos múltiplos comuns entre esses números,
vale:
b) 15
40. O resultado da operação:
1,2666 ... é:
6 13
a) 1/20 b) 3/20
0,333... 3 –
4
c) 0,4555. d) 1,333...e) 4,25
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Cursos
1)
2)
3)
4)
5)
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Guará I
Operações com Números Inteiros e Fracionários;
Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
Números Reais;
Expressões Numéricas;
Equações e Sistemas do 1º Grau.
Prof. Mauro César
41. A soma: 0,2 + 0,333... + 0,0121212... tem
como resultado:
51. Dada a expressão: 4,8 – (5,4) (0,9), seu
valor simétrico na forma fracionária é:
4
173
d) 6
11
a)
b) 41
a)
c) 36
75
71
e)
6000
55
43. O valor da expressão:
6,5 : 0,02 + 41,3 x 0,5 - 4,12 é:
a)
19
9
45.
1
2
b)
50
9
c)
c) 49,03
5 - 1,25 0,2
(0,5)2 + 3,6 : 18
25
3
d)
95
9
é:
e) 1
O
valor
da
expressão:
4,5
–
1
1 x 0,1 é um número racional, cujo
4
oposto é:
33
a)
8
b)
33
4
c)
33
8
d)
33
4
e) 1
46. O resultado da expressão:
2
2
(-0,5) .4 + [10:0,5 - (-0,2) ] . 2 é:
a) 10,92
6
8
c)
b) 39,96
a) 20
c) 40
d) 40,92
d) -0,015
49. O resultado 0,0025 0,05
a) 25
b) 5
c) 0,5
b) 0,03
0,000005 é:
Telefone: 61 – 8413 -1447
2.000
1
15
1
e) 2
45
2
b)
c)
2
1
2
54. Observe os dados apresentados na tabela
abaixo:
X
Y
X
Y
2
3
0,666...
5
6
0,8333...
1
2
0,5
Se “S” for a soma dos três resultados
apresentados na coluna: X Y, é correto afirmar
que “S” :
a) é divisível por 3.
b) é múltiplo de 5.
c) é um número par.
d) é uma dízima periódica sem representação
decimal finita.
e) é divisível por 7.
b) 1/6
3
4
c) 1/12
2
3
2
2
, obtém-se:
d) 1/24
e) 1
56. O valor da expressão :
a + b para: a2 + b2 = 10 e : ab = 48 é:
b
a
a) 25/12 b) 7/24 c) 5/24 d) 24/25 e) 1
57. O produto de dois números é 4.284. Se
somarmos 5 unidades a um dos fatores, o
produto passa a ser 4.914. A soma dos dois
fatores é:
d) 0,05 e) 50
0,08 0,3
é:
1,6 0,2
c) 0,003 d) 0,0003 e) 3
50. O valor da expressão
a) 0,3
e) -1,08
c)
e) 200.000
2
15
1
d) 2
30
a) ¼
c) -2,03
2
3
e)
0,003, o valor de “x” é:
2
a) racional fracionário
c) inteiro negativo
b) irracional
d) natural e) transcendente
b) -2
6
8
53. O número misto que representa a dízima
periódica 2,0666... é:
55. Efetuando-se:
a) -1
d)
b) 200
47. O resultado da soma entre as dízimas
periódicas simples: 1,666... e 1,333... resulta em
um número:
48. O valor da expressão:
19
0,3454545... vale:
3,0181818... – 2,2 2
55
6
5
d) 20.000
a)
b) 205,63
e) 287,29
44. O valor da expressão:
b)
52. Sendo: x = 60
42. Dada a expressão: 2 - (0,8) (0,5), seu valor
na forma fracionária é:
5
2
8
12
a)
b)
c)
d)
e) 1
2
5
5
5
a) 341,53
d) 19,78
6
5
a) 131
d) 269
b) 144
e) 180
c) 160
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Prof. Mauro César
37
,
1 6
7+2 .
3 35
58. Efetuando a expressão: 5 + 5
6 6
encontramos:
b) 1
3
a) 8
105
d) 129
c) 1
126
e) ½
59. Se Ana somar 7
3
1
com 5 e do resultado
10
5
3
, o número racional que Ana vai
4
obter, sem cometer erros, é:
7
3
9
a)
b)
c)
4
4
4
5
d)
e) 1
4
subtrair 10
Exercícios sobre m.m.c. e
M.D.C.
60. Seja “N” um número inteiro positivo. O
M.D.C. entre “N” e 40 é 8 e o m.m.c. de “N” e
40 é 240. Calcule “3N”.
a) 48
b) 144
c) 180
d) 96
e) 220
61. A diferença entre o m.m.c. e o M.D.C. de 40
e 45 é:
a) 400
b) 355
c) 300 d) 295 e) 345
62. O mínimo múltiplo comum entre 48 e 55
possui como soma de seus algarismos:
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15 e) 20
63. O máximo divisor comum entre 1.998 e
1.999 vale:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1 e) 6
64. O máximo divisor comum entre 11;18 e 25 é:
a) 5
b) 3
c) 2
d) 1 e) 6
65. O M.D.C.: (420;480 e 600) é um número
múltiplo de:
a) 12
b) 16
c) 18
d) 25 e) 24
66. O M.D.C.: (70, 210, 280) é um número
múltiplo de:
a) 12
b) 14
Operações com Números Inteiros e Fracionários;
Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
Números Reais;
Expressões Numéricas;
Equações e Sistemas do 1º Grau.
c) 16
Telefone: 61 – 8413 -1447
67. O m.m.c.: (70, 75, 80) é um número divisível
por:
a) 16 e 9
d) 7 e 25
b) 3 e 11
e) 8 e 45
c) 32 e 25
68. O M.D.C. de dois números é 6 e o seu
m.m.c. é 36. Sendo 12 um dos números, o
outro será:
a) 6
b) 18
c ) 24
d) 36
e) 48
69. Assinale a alternativa correta:
a) Se um número é divisor de 8, então também
é divisor de 2
b) Se um número é divisor de 20, então
também é divisor de 10
c) Se um número é múltiplo de 4, então
também é múltiplo de 2
d) Se um número é múltiplo de 10, então
também é múltiplo de 20
e) A unidade é múltipla de todos os números
naturais.
70. O M.D.C. de dois números é 2 e o m.m.c.
é 90. Sendo um dos números 10, o outro é:
a) 9 b) 18
c) 30
d) 45 e) 15
71. O menor número que dividido por 18, 20 e
24 dá sempre o mesmo resto 8 é:
a) 360
b) 368
d) 548 e) 372
c) 428
72. Decompondo o número: “M” em seus
n 2
fatores primos, obtemos : M = 2 .3 .5. Sabendo
que “M” tem 30 divisores, então “ M” está
entre:
a) 400 e 500
b) 500 e 600
e 1000
c) 600 e 700
d) 700 e 800 e) 900
73. Se os números: “A” e “B” são primos e
“A” > “B”, então é verdade que:
a) (A + B) é primo
b) A . B é primo
c) (A – B) é primo
d) o M.M.C. de “A” e “B” é o maior desses
dois números
e) o M.M.C. de “A” e “B” é “A.B”
d) 18 e) 21
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