Proposta de apresentação de Trabalho Técnico para CIGRÉ XI ERIAC

Décimo Quinto Encontro Regional
Ibero-americano do CIGRÉ
Foz do Iguaçu-PR, Brasil
19 a 23 de maio de 2013
MÉTODO COMPUTACIONAL PARA OBTENÇÃO DOS SINAIS DE TENSÃO E
CORRENTE QUE CAUSAM A PERDA DE POTÊNCIA NO PARA-RAIOS ZNO
V. S. Brito* G. R. S. Lira* E. G. Costa* L. A. M. M. Nobrega* M. J. A. Maia**
Universidade Federal de Campina Grande – UFCG*
Companhia Hidro Elétrica do São Francisco – CHESF**
RESUMO
Neste trabalho é apresentada uma técnica para obtenção das formas de onda da tensão e corrente que
causam a perda de potência no para-raios ZnO na região de baixa corrente. A variação da perda de
potência no para-raios ZnO, mantido o mesmo sinal de tensão aplicado, é associada, somente, a
variação da componente resistiva da corrente de fuga. No entanto, este trabalho mostrará que além da
componente resistiva, uma parcela de componente capacitiva está associada à variação da perda de
potência, e consequentemente, a variação do estado de degradação do para-raios. A técnica utilizada
consiste em obter dinamicamente a forma de onda da tensão e corrente que causam a perda de
potência no para-raios ZnO. Para isso, será utilizado um modelo, para região de baixa corrente, mais
aprimorado. A partir desse modelo é aplicada uma técnica de estimação de parâmetros, com base nas
formas de onda da tensão e corrente medidos, não só para estimar os elementos lineares do modelo,
mas também para obter as formas de onda da tensão e corrente que causam perda de potência.
PALAVRAS-CHAVE
Componente resistiva, Corrente de fuga, Curva característica, Método computacional, Modelo
computacional, Monitoramento, Para-raios de óxido de zinco, Resistor não linear.
1.
INTRODUÇÃO
Os para-raios de óxido de zinco (ZnO) são dispositivos essenciais na proteção de equipamentos dos
sistemas elétricos, principalmente contra sobretensões atmosféricas e de manobra, e descargas de alta
intensidade e curta duração. A função do para-raios é limitar as sobretensões citadas a níveis que
possam ser suportados pelos isolamentos elétricos dos equipamentos que ele está a proteger.
___________________________________
V. S. Brito é Mestrando do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da UFCG – COPELE.
G. R. S. Lira e E. G. Costa são professores do Departamento de Engenharia Elétrica da UFCG.
L. A. M. M. Nobrega é aluno de graduação em Engenharia Elétrica da UFCG.
M. J. A. Maia trabalha como engenheiro eletricista na CHESF.
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Os para-raios ZnO são normalmente instalados entre a linha e a terra, de modo que circula uma
corrente continuamente, denominada corrente de fuga. Em regime normal de operação a corrente de
fuga é da ordem de microampères, mas devido à característica altamente não linear do para-raios, a
corrente pode chegar a escala de quiloampères na presença de um surto.
A curva característica VxI do para-raios ZnO pode ser dividida em três regiões: baixas correntes,
altamente não linear e altas correntes, onde se têm características predominantemente lineares, não
lineares e lineares novamente, respectivamente. O para-raios ZnO em regime normal de operação
encontra-se na região de baixas correntes. Nesta região o modelo de para-raios muito utilizado
consiste em um capacitor linear em paralelo com um resistor não linear. Utilizando este modelo
surgiram diversas publicações de métodos “on-line” e “off-line” de extração da componente resistiva
com o objetivo de monitoramento e diagnóstico [1]-[4].
Alguns autores [5] e [6], observaram que o modelo utilizado até o momento para representar o pararaios ZnO na região de baixa corrente não corresponde à realidade. Para justificar, observaram que
utilizando o modelo típico a componente resistiva não está em fase com a tensão aplicada. Observaram
também que o ramo do resistor não linear apresenta uma curva de histerese, portanto não podendo ser
representado apenas por um resistor não linear.
Este trabalho propõe uma técnica para obtenção da corrente e tensão que causam perda de potência no
para-raios ZnO, utilizando o modelo mais realista para a região de baixas correntes. É o aumento da
perda de potência que indica a degradação do para-raios ZnO. Sabendo disso é que surgiram inúmeros
métodos para determinar a componente resistiva da corrente de fuga. Isso porque, obtendo-se a
componente resistiva da corrente de fuga, e utilizando o modelo típico para a região de baixa corrente
(um capacitor em paralelo com um resistor não linear), quanto maior a componente resistiva, maior é a
perda de potência, para um mesmo sinal de tensão.
A partir dos resultados obtidos neste trabalho, o modelo de para-raios ZnO na região de baixa corrente
assumirá uma conotação mais realista, com isso as técnicas de monitoramento e diagnóstico
empregadas em para-raios ZnO se tornarão mais confiáveis.
2.
MODELO DE PARA-RAIOS NA REGIÃO DE BAIXAS CORRENTES
Na região de baixa corrente o comportamento do para-raios é linear no início de sua curva
característica VxI, e em seguida assume um comportamento não linear, quando próximo da região de
alta não linearidade. Através de medições de corrente de fuga na região de baixas correntes, percebese que a corrente de fuga total está adiantada da tensão, assumindo um comportamento capacitivo. A
defasagem entre tensão aplicada e corrente de fuga total diminui com o aumento da tensão. A partir
das observações, percebe-se que na região de baixa corrente há a presença de um resistor não linear,
associado a um capacitor.
2.1
Modelo Típico para Baixa Corrente
O modelo típico de para-raios ZnO para região de baixa corrente consiste em um resistor não linear
em paralelo com um capacitor linear, como observado na Fig. 1. Através da análise do modelo,
observa-se-se que a corrente no resistor não linear está em fase com a tensão aplicada ao para-raios.
Sendo assim, uma vez obtido o sinal da tensão aplicada ao para-raios e da corrente de fuga total, é
possível determinar a componente resistiva da corrente de fuga, e consequentemente, monitorar ou
diagnosticar o estado de degradação do para-raios.
No monitoramento da componente resistiva vários métodos são empregados, tais como: compensação
da componente capacitiva, medição do pico da componente resistiva, compensação virtual,
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deslocamento de fase, filtragem digital, deslocamento da corrente modificado [7]. Todos os métodos
citados são obtidos do modelo típico do para-raios na região de baixa corrente. A maioria desses
métodos necessita do sinal de tensão como referência para obter a componente resistiva da corrente de
fuga. Quando não utilizam diretamente, utilizam características do modelo típico, como por exemplo,
assumem que a componente resistiva está em fase com a tensão aplicada.
It
Ic
Ir
It
Ic
Vt
90 º
Ir
Vt
Fig. 1. Modelo típico do para-raios ZnO na região de baixa corrente e sua equivalência fasorial.
2.2
Modelo Aprimorado
O modelo típico apresenta limitações, como observadas por [5] e [6]. Em [5] foram realizados vários
ensaios em diferentes tipos de varistores ZnO, novos e envelhecidos. No final dos ensaios concluiu-se
que a componente resistiva não está em fase com a tensão aplicada ao para-raios. Concluiu-se também
que o ângulo entre a componente capacitiva e a componente resistiva estava entre 77° a 87° para
diferentes tipos de para-raios ZnO. A defasagem menor que 90° é atribuída as conexões série de vários
microvaristores e microcapacitâncias dentro do varistor ZnO, e a fases secundárias entre os grãos ZnO.
Esse arranjo pode ser observado através da imagem da estrutura granular do ZnO na Fig. 2-a.
Estudos em laboratório mostraram que a defasagem obtida não varia com o tempo de vida útil, ou
degradação do para-raios. De acordo com os estudos realizados por [5], o diagrama fasorial das
correntes e tensão no para-raios pode ser observado na Fig. 2-b. Observa-se então, que a componente
resistiva está adiantada da tensão aplicada ao para-raios ZnO. Esse fato foi observado na região de
baixa corrente. É certo que, se a tensão é acrescida até a próxima região, região de alta não linearidade,
a relação de ângulo tenderá a 90°, uma vez que a corrente será praticamente resistiva nessa região.
Em [6] também foi destacado que a componente resistiva da corrente de fuga está adiantada da tensão
aplicada ao para-raios. Sendo assim, a característica (V x Ir) do resistor não linear do modelo típico
apresenta uma curva de histerese. Na Fig. 3-a são observadas as formas de onda da corrente resistiva e
tensão aplicada ao para-raios, obtidas através do algoritmo de compensação digital. Na Fig. 3-b é
visualizada a curva de histerese do resistor não linear obtida através da corrente resistiva e tensão da
Fig. 3-a.
De acordo com os resultados obtidos por [5] e [6], o modelo convencional não representa de forma
satisfatória o para-raios na região de baixa corrente. Como observado na Fig. 3-b, o ramo não linear do
modelo convencional não poderia ser representado por um único resistor não linear, uma vez que o
resistor não linear não apresentaria curva de histerese. Tanto [5] como [6] citaram que a componente
resistiva da corrente de fuga está adiantada da tensão aplicada ao para-raios, apresentando um efeito
capacitivo.
Para contemplar o efeito capacitivo, no ramo não linear é colocado um capacitor em série com o
resistor não linear, como observado na Fig. 4. Com um modelo mais aprimorado corrige-se a
defasagem e obtém-se a perda de potência com boa exatidão. De certo modo, existe a componente
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resistiva e capacitiva no ramo RC série. No entanto, o que causa a degradação do para-raios ZnO é a
perda de potência, obtida pelo produto entre a tensão eficaz sobre o resistor não linear (Vr) e a
corrente eficaz que passa pelo resistor (Ircs).
It
Ic
77º - 87º
Ir
Vt
(a)
(b)
Fig. 2. (a) Estrutura granular. (b) Diagrama fasorial das correntes e tensão no para-raios ZnO de acordo com [5].
(a)
(b)
Fig. 3. (a) Formas de onda típica de tensão e corrente resistiva obtidas através do algoritmo de compensação
digital. (b) Curva de histerese obtida do resistor não linear a partir da Fig. 3-a.
Ircs
It
Icp
Vr
Vt
Cp
Vcs Cs
Fig. 4. Modelo aprimorado do para-raios ZnO na região de baixa corrente [6].
3.
TÉCNICA PROPOSTA
A técnica proposta consiste em obter o sinal de tensão e corrente, no resistor não linear, do modelo
aprimorado para baixa corrente, observado na Fig. 4. A partir dos sinais da tensão aplicada ao pararaios Vt e da corrente de fuga total It são determinados os sinais de tensão Vr e da corrente Ircs que
passa pelo resistor não linear.
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Na Fig. 5-a é apresentado o fluxograma da metodologia proposta. Inicialmente, obtêm-se em
laboratório ou em campo, os sinais da tensão aplicada e da corrente de fuga total do(s) para-raios sob
análise. Em seguida, discretiza-se o modelo aprimorado da Fig. 4 pelo método de integração
trapezoidal. O circuito discretizado é observado na Fig. 5-b. Escolhe-se um passo de integração, para
evitar má representação (é sugerido utilizar valores menores que 1/10 do intervalo de amostragem da
maior frequência do sinal), posteriormente, interpolam-se as variáveis de tempo, corrente e tensão,
obtidos na medição, com o passo de integração determinado.
Sinais de Tensão e
Corrente
Determinação da
corrente Ircs
Modelo
Discretizado
Determinação da
tensão Vcs
Valores Iniciais das
Capacitâncias Cs e Cp
Determinação da
tensão Vr
Determinação da
corrente Icp
Vr em fase
com Ircs ?
Sim
Fim
(b)
Não
Ajuste de Cs e Cp
(a)
Fig. 5. (a) Fluxograma simplificado da técnica proposta. (b) Modelo discretizado.
Uma vez obtidos os sinais de tempo, corrente de fuga total, e tensão total, obtêm os valores iniciais de
Cp e Cs. A capacitância Cp inicial é obtida da norma [8] (IEC 60099-5, 1999). Na norma, a
capacitância de um varistor ZnO está entre 60 pF.kV/cm2 a 150 pF.kV/cm2 (tensão nominal),
resultando em um valor de pico da corrente capacitiva situado entre 0,2 mA a 3 mA, em condições
normais de operação. Determinado o valor inicial de Cp, e sabendo que Cs é maior que Cp, a depender
da degradação do varistor, faz inicialmente Cs =10 x Cp.
Determinada as capacitâncias iniciais, determina-se a corrente Icp, pela utilização da regra trapezoidal
observada na Eq. 1. Antes de iniciar os cálculos, as correntes e tensões históricas são igualadas a
zero. Após o cálculo da corrente e tensão, no primeiro passo de integração, faz-se as tensões e
correntes históricas iguais as atuais, e retorna-se para o cálculo dos valores de corrente e tensão para o
próximo passo de integração.
Calculado o valor de Icp, determina-se a corrente Ircs, dada pela Eq. 2. Uma vez determinada a
corrente no ramo R-Cs, e conhecido o valor inical de Cs, determina-se a tensão no capacitor Cs, dada
pela Eq. 3. A partir da tensão no capacitor Cs, determina-se a tensão Vr sobre o resistor não linear,
dada pela Eq. 4. Determinada a tensão sobre o elemento não linear, Vr (t), e conhecida a corrente que
atravessa o elemento não linear, Ircs (t), verifica se a tensão Vr (t) está em fase com a corrente Ircs (t).
Caso seja verificado que os sinais de tensão e corrente estejam em fase, conclui-se que a tensão e a
corrente, que causam a perda de potência no para-raios, foram determinadas. Caso contrário, ajusta-se
o valor de Cp e Cs e repete-se o algoritmo a partir do ponto indicado no fluxograma da Fig. 5-a. Para
facilitar a compreensão, todas as equações e suas respectivas legendas foram agrupadas no Quadro I.
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Quadro I – Equações utilizadas e suas legendas.
Equações
Icp (t) = gcp
[Vt (t) – Vt (t-Δt)] – Icp (t-Δt).
Ircs (t) = It (t) – Icp (t).
(1)
(2)
Vcs (t) = [Ircs (t) + Ircs (t- Δt)] / gcs + Vcs (t-Δt). (3)
Vr (t) = Vt (t) – Vcs (t).
4.
(4)
Legendas
Δt = passo de integração.
Vt (t) = tensão sobre o para-raios.
Vcs (t) = tensão sobre o capacitor Cs.
It (t) = corrente total.
Icp (t) = corrente no capacitor Cp.
Ircs (t) = corrente no ramo R-Cs.
Vt (t-Δt), Vcs (t-Δt) = tensão histórica de Vt
(t) e Vcs (t), respectivamente.
Icp (t-Δt), Ircs (t- Δt) = correntes históricas
de Icp (t) e Ircs (t), respectivamente.
gcp = condutância do capacitor Cp, dada
por: gcp = (2 Cp)/Δt.
gcs = condutância do capacitor Cs, dada
por: gcs = (2 Cs)/Δt.
RESULTADOS OBTIDOS
Com o objetivo de verificar se a componente resistiva da corrente de fuga está de fato adiantada da
tensão aplicada, foi aplicado o método experimental da compensação capacitiva da corrente de fuga.
Na realização do ensaio, utilizou-se o arranjo experimental ilustrado na Fig. 6-a. O varistor de ZnO
utilizado tem área superficial de 18,63 cm2 e tensão nominal de 3,27 kV.
Para aplicação do método o resistor R1 é ajustado até que a saída V0 (V3 – V2) esteja em fase com a
tensão aplicada ao varistor, neste momento a componente capacitiva da corrente de fuga estará
compensada. A operação de subtração entre os sinais V3 e V2 pode ser realizada através de funções
internas existentes em osciloscópios digitais. As formas de onda da tensão aplicada ao varistor, através
do divisor de tensão (sinal V3), e da corrente de fuga, através do resistor “shunt” (sinal V1), são
observadas na Fig. 6-b. Os sinais foram obtidos utilizando-se um osciloscópio digital.
Como pela utilização do método da compensação diferencial capacitiva não se garante o ajuste de fase
entre V0 e a tensão aplicada ao varistor, então, torna-se necessário ajustar o sinal V0 até que ele
assuma a forma de onda típica da componente resistiva da corrente, observada na Fig. 3-a. Na Fig. 7-a
são observadas as formas de onda da tensão aplicada ao varistor (sinal V3) e a corrente resistiva obtida
(sinal V0). Observa-se que a componente resistiva está adianta da tensão aplicada. A partir do sinal de
tensão e corrente resistiva, obteve-se a potência instantânea observada na Fig. 7-b.
Utilizando a técnica proposta, observado de forma simplificada pelo algoritmo da Fig. 5, obtiveram-se
os sinais de tensão Vr e de corrente Ircs que causam a perda de potência no varistor. As formas de
onda da tensão Vr e da corrente Ircs são observadas na Fig. 8-a. A partir da tensão e corrente sobre o
resistor não linear, foi obtida a potência instantânea, observada na Fig. 8-b.
Analisando as formas de onda da potência instantânea utilizando o método da compensação capacitiva
e a técnica proposta, observa-se que o pico da potência é menor quando utilizado a técnica proposta.
Enfatizando-se a necessidade do uso da técnica proposta nesta pesquisa, observa-se que a potência
instantânea utilizando o método da compensação capacitiva apresenta valores negativos, como pode
ser visto na Fig. 8-b, contudo, a potência é dissipada em cima de um resistor, o que não poderia
ocorrer. Assim, a aplicação da técnica proposta é mais adequada e produz resultados confiáveis.
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282 kΩ
V0
+
-
Osciloscópio
Osciloscópio
280 MΩ
V2
V3
2000
1
Varistor
ZnO
V1
100 kΩ
2
Rshunt
Tensão (V)
1200 pF
4000
R1
0
0
-2000
-1
Corrente Total (mA)
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Mesa de
Controle
-4000
0
5
10
15
20
25
30
-2
40
35
tempo (ms)
(a)
(b)
Fig. 6. (a) Diagrama elétrico do ensaio de compensação da componente capacitiva. (b) Sinais de tensão e
corrente obtidos.
4000
3.5
1
Tensão (V)
2000
0.5
0
0
-2000
-0.5
Corrente Resistiva (mA)
Potência (W)
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-4000
0
5
10
15
20
25
30
35
-1
40
-0.5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
tempo (ms)
tempo (ms)
(a)
(b)
Fig. 7. (a) Formas de onda da tensão aplicada e da componente resistiva obtida através do método experimental
da compensação capacitiva. (b) Potência instantânea obtida através da tensão aplicada ao varistor e a
componente resistiva obtida.
5000
1
3.5
3
0
0
Ircs (mA)
Potência (W)
Vr (V)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-5000
0
2
4
6
8
10
tempo (ms)
12
14
16
-1
18
-0.5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
tempo (ms)
(a)
(b)
Fig. 8. (a) Formas de onda da tensão aplicada ao resistor não linear e sua corrente. (b) Potência instantânea
obtida através da técnica proposta.
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5.
CONCLUSÃO
Neste trabalho foi apresentada uma técnica para obter os sinais de tensão e corrente que causam a
perda de potência no para-raios ZnO. Utilizou-se para isso, um modelo aprimorado utilizado para
região de baixa corrente, que considera que a componente resistiva da corrente de fuga do para-raios
está adiantada da tensão aplicada.
Como observado nos resultados obtidos, a componente resistiva da corrente de fuga está adiantada da
tensão. Assim, os métodos que utilizam a componente resistiva da corrente de fuga em fase com a
tensão, incorrem em erros, tão maiores, quanto maior for a defasagem entre o sinal de tensão e a
componente resistiva da corrente.
O método proposto apresenta como vantagem a medição exata dos valores de potência instantânea sob
o elemento não linear (varistor). O método utiliza para o cálculo da potência instantânea, os sinais de
tensão (Vr) e corrente (Ircs) aplicados ao varistor realizando o correto ajuste, isto é, garantindo o
sincronismo entre as fases da tensão (Vr) e corrente (Ircs).
BIBLIOGRAFIA
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Elétricos – SBSE, 2012, Goiânia.
IEC (2000). IEC 60099-5 Surge Arresters - Selection and application recommendations.
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