física aplicada à perícia de acidentes rodoviários prf
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FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 00 FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS PRF - 2017 PROF. VICTOR SOUZA www.supremaciaconcursos.com.br 1 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 APRESENTAÇÃO CURRÍCULO DO PROFESSOR Victor Souza é graduado em Engenharia de Fortificação e Construção e Mestre em Engenharia de Transportes pelo Instituto Militar de Engenharia. Atualmente ocupa o cargo Agente Fiscal de Rendas da Secretaria da Fazenda do Estado de São Paulo, aprovado no concurso de 2013. Foi servidor público federal (2010-2013) no cargo de Analista de Infraestrutura do Ministério do Planejamento, e Oficial do Exército Brasileiro (2008-2010). www.supremaciaconcursos.com.br 2 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 1. INTRODUÇÃO Olá alunos (as)! Iniciamos aqui os estudos de Física, já visando o concurso da Polícia Rodoviária Federal. As discussões sobre o processo de autorização do concurso estão avançando em passos rápidos. NÃO PODEMOS PERDER MAIS TEMPO. O último certame aconteceu no ano de 2013, e foram ofertadas 1000 (mil) vagas!!! Isso mesmo que você está lendo, MIL vagas. Fontes indicam que o próximo certame ofertará 1.300 (mil e trezentas) vagas para ingresso no curso de formação da Academia Nacional da Polícia Rodoviária Federal. Ora, uma dessas vagas TEM que ser sua! Bom, para que esse sonho se concretize, só depende de você, e do quanto vai se dedicar para sua preparação. Para isso, é bom ter em mente uma coisa, não existe “vida de concurseiro”. Concurseiro NÃO TEM VIDA! Nos próximos meses você vai dedicar cada minutinho livre do seu tempo para esse certame. E não adianta vir com aquela conversa “Ah professor, mas eu trabalho!”: Entendo, mas nesse período você vai se dedicar ao trabalho apenas o necessário. “Ah professor, mas eu tenho família!”: Vai dedicar à família apenas o tempo necessário, ela vai entender. “Ah professor, mas eu tenho amigos.”: Junte todos eles no domingo a tarde, período que eu recomendo de descanso semanal! Quando você estiver lá, na folga da sua escala de PRF, poderá se dedicar a todos aqueles que te apoiaram nessa fase, que já já vai acabar. E é realmente isso, uma fase, que vai passar, assim como você vai passar no concurso. Sempre tenha uma coisa em mente: Para concurso público se estuda ATÉ passar, e não PARA passar. Em algum momento você vai passar, basta ter calma e dedicação. www.supremaciaconcursos.com.br 3 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Um termo muito famoso, que tenho encontrado bastante nas redes sociais (aquelas mesmo, em que você vai ter que se afastar neste momento), é RESILIÊNCIA. Significado de Resiliência (www.dicio.com.br) s.f. [Figurado] Habilidade de se adaptar com facilidade às intempéries, às alterações ou aos infortúnios. [Física] Característica mecânica que define a resistência dos choques de materiais. [Física] Particularidade apresentada por certos corpos, quando estes voltam à sua forma original, depois de terem sofrido deformação elástica. http://elzanunescoaching.blogspot.com.br Neste momento, terão que ser resilientes. Enfrentarão diversos problemas, das mais variadas formas, e terão que se manter ali em pé, otimistas, firmes no propósito de vocês, que é passar nesse concurso. Bom, nesse momento deve estar se perguntando: “Caramba, quem é esse cara aí falando um monte de coisas sobre concurso?”. Deixe eu me apresentar (mesmo já existindo um currículo meu lá no começo da aula). www.supremaciaconcursos.com.br 4 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Meu nome é Victor Fernandes de Souza, sou Engenheiro de Fortificação e Construção, graduado pelo Instituto Militar de Engenharia – IME, e atualmente ocupo o cargo de Agente Fiscal de Rendas da Secretaria da Fazenda do Estado de São Paulo, aprovado no último concurso. Sou concurseiro de carteirinha desde a 8ª Série. Minha primeira aprovação foi para a Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAr), em 2000, com apenas 13 anos. Com 16 anos, em 2003, passei para o IME, considerado o vestibular mais difícil do Brasil. Fui oficial do Exército por 2 anos e meio, mas neste período não parei de estudar. Fui aprovado nos concursos da EMBRAPA, Petrobras e do Ministério do Planejamento (Cargo de Analista de Infraestrutura, que ocupei por 3 anos). Mas assim como muitos de vocês – e acontecerá com quase todos também fui reprovado em muitos concursos. Já prestei TCU, BNDES, CVM, Petrobras (outro certame), entre outros. Com o tempo, perceberá que uma reprovação não é o fim do mundo, e sim uma preparação para o que está por vir. Digo para você: VALE A PENA! Cada segundo e cada centavo investidos valem a pena. ACREDITE! Sua hora vai chegar. Vamos dar uma olhada como foi o edital do último concurso. www.supremaciaconcursos.com.br 5 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 2. ANÁLISE DO ÚLTIMO CERTAME E CRONOGRAMA O edital do último concurso previa os seguintes tópicos de Física Aplicada à Perícia de Acidentes Rodoviários: 1 Mecânica. 1.1 Cinemática escalar, cinemática vetorial. 1.2 Movimento circular. 1.3 Leis de Newton e suas aplicações. 1.4 Trabalho. 1.5 Potência. 1.6 Energia cinética, energia potencial, atrito. 1.7 Conservação de energia e suas transformações. 1.8 Quantidade de movimento e conservação da quantidade de movimento, impulso. 1.9 Colisões. 1.10 Estática dos corpos rígidos. 1.11 Estática dos fluidos. 1.12 Princípios de Pascal, Arquimedes e Stevin. 2 Ondulatória. 2.1 Movimento harmônico simples. 2.2 Oscilações livres, amortecidas e forçadas. 2.3. Ondas. 2.3.1 Ondas sonoras, efeito doppler e ondas eletromagnéticas. 2.3.2 Frequências naturais e ressonância. 3. Óptica geométrica: reflexão e refração da luz. 3.1 Instrumentos ópticos: características e aplicações.. O edital exige ensino superior para que se possa tomar posse, mas como muitos cursos não contemplam matérias relacionadas à física, todo o conteúdo programático é matemática de ensino médio (e não contempla toda a física constante na grade curricular). Perceberá que, com o decorrer das aulas, muitos dos conceitos ressurgirão, e cada vez vai ficando mais tranquilo de se resolver as questões. Este curso, por si só, irá abranger todo o conteúdo cobrado pela banca, e não será necessário nenhum material complementar. O curso será de teoria e exercícios resolvidos, mas no final de cada aula disponibilizo a lista de exercícios para que você possa testar seu aprendizado quando desejar. Sempre levo em consideração a questão do “aprendizado marginal”. O que significa isso? É um termo retirado da Economia, que indica o quanto se aprende com certa quantidade de estudo. Vou dar um exemplo: Um candidato não lembra nada de (ou nunca estudou) uma determinada matéria (não acertaria nenhuma questão, exceto com chutes). Se ele estudar uma vez a matéria por completo, acredito que consiga resolver em torno de 50% a 60% da prova (as questões mais fáceis). Ou seja, o aprendizado www.supremaciaconcursos.com.br 6 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 marginal é enorme! Com pouco tempo aplicado, consegue-se sair do zero para 60%. Porém, para se chegar a 80%, demanda-se mais ou menos o mesmo tempo desprendido no primeiro estudo. Aqui, o ganho marginal é de apenas 20% (ainda grande, mas 1/3 do primeiro caso). Então, antes de se estudar novamente matemática, temos que pensar se não estamos negligenciando alguma outra matéria ainda não estudada. Assim, se você, candidato, foi precavido e já está estudando antes mesmo de abrir o edital, poderá abocanhar esses 40% extras, que diferenciam o candidato aprovado daquele que vai ter que estudar para o próximo edital. Dessa forma, colocarei diversos exercícios de fixação para cada conteúdo. A resolução de todos fica a cargo de cada aluno, dependendo do tempo que tiver disponível para estudar matemática, e da facilidade que possui com a matéria. Perceberá que muitos exercícios não são da banca CESPE, pela pouca quantidade de concursos que cobram essa matéria, mas mesmo assim a resolução deles irá te preparar muito bem para a prova que está por vir. Utilizarei muitas questões de vestibulares, que cobram com maestria o conhecimento desta matéria, buscando sempre adaptá-las ao estilo CESPE. Achei melhor não começar com questões aleatórias de concursos passados, pois essa aula demonstrativa já faz parte de seu estudo! E não podemos perder tempo. Assim, dividi o curso da seguinte forma: AULA CONTEÚDO DATA - Introdução; 00 - Mecânica; 01/03/2017 - Cinemática escalar - Cinemática Vetorial; 01 - Movimento circular; 10/03/2017 www.supremaciaconcursos.com.br 7 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 - Leis de Newton e suas aplicações; 02 - Trabalho; 07/04/2017 - Potência; - Energia cinética, energia potencial, atrito; - Conservação de energia e suas transformações; 03 - Quantidade de movimento e conservação da quantidade 20/04/2017 de movimento, impulso; - Colisões - Estática dos corpos rígidos; 04 - Estática dos fluidos; 05/05/2017 - Princípios de Pascal, Arquimedes e Stevin. - Ondulatória; - Movimento Harmônico Simples; - Oscilações livres, amortecidas e forçadas; 05 19/05/2017 - Ondas; - Ondas sonoras, efeito doppler e ondas eletromagnéticas; - Frequências naturais e ressonância. - Óptica geométrica: reflexão e refração da luz; 06 - Instrumentos ópticos: características e aplicações 02/06/2017 Obs.: caso o edital seja publicado até a disponibilização da última aula, e contemplar mais alguma matéria, lançarei uma aula 07 gratuitamente abordando essa matéria. Agora, mãos na massa!!! www.supremaciaconcursos.com.br 8 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 3. INTRODUÇÃO Os diversos conhecimentos que temos hoje sobre o mundo resultaram de um logo processo de experiências e descobertas. Desde os primeiros povos civilizados já se utiliza de conhecimentos de física para se desempenhar os papéis fundamentais para a sobrevivência, como o lançamento de uma flecha utilizando um arco, ou o bombeamento de água para irrigar plantações. São as condições históricas de uma determinada sociedade que favorecem ou não a ampliação do saber. Já começo com uma dica para vocês: DESCONFIEM! Ao estudar física, você provavelmente perceberá que uma das lições é que a aparência é muito enganadora. Desejo a você um bom estudo da matéria, e que tome gosto por ela. A física se descomplica na medida em que a estudamos, e quero que os alunos do SUPREMACIA se destaquem em todas as matérias, mas especialmente nas minhas. Rs. Iniciemos o estudo de Física. 3.1 Grandezas Físicas Grandeza física é tudo o que pode variar quantitativamente. São divididas em grandezas escalares e grandezas vetoriais: Caracterizadas por um número real, acompanhado de uma GRANDEZAS unidade de medida. ESCALARES Exemplos: massa (32 g), volume (60 L), etc Caracterizadas por um número real, denominado módulo GRANDEZAS VETORIAIS ou intensidade, acompanhado de uma unidade de medida, uma direção, e um sentido. Exemplos: velocidade, força, etc Veremos bem a diferença entre as grandezas no decorrer da aula. www.supremaciaconcursos.com.br 9 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 3.2 Ramos da Física A física pode ser dividida em vários ramos, para fins didáticos. São eles: RAMO O QUE ESTUDA? Mecânica O movimento e suas causas Termodinâmica O calor e suas aplicações Acústica O som Óptica A luz Eletrologia (termo não muito utilizado) A eletricidade Átomo, radioatividade, teoria da Física moderna relatividade, ... Nesse nosso material, estudaremos apenas os ramos que estavam presentes no último edital. São eles: Mecânica, Acústica e Óptica. Obs.: dentro da parte de ondulatória enviesaremos também para a eletrologia, mas não a ponto de considerar que estudaremos a fundo este ramo da Física. Para nossa matéria, são necessários alguns conhecimentos básicos de matemática, como o Sistema Internacional de Unidades, e a Notação Científica das grandezas. Caso tenham dificuldade com esses conhecimentos recomendo que, antes de estudar essa apostila, leiam a AULA 00 de Matemática para PRF. Iniciemos, portanto, o nosso primeiro assunto: Mecânica. www.supremaciaconcursos.com.br 10 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 4. MECÂNICA Historicamente, a Mecânica é o primeiro dos ramos da Física, e a primeira a ser ensinada nas escolas. Para fins didáticos é dividida em 3 partes: PARTE O QUE ESTUDA? O movimento dos corpos Cinemática (sem considerar sua causa) O movimento dos corpos Dinâmica (considerando sua causa) Estática Os corpos em repouso Nessa ordem, estudaremos a Mecânica antes de adentrarmos nos outros ramos. 4.1 Cinemática Como já descrito anteriormente, a Cinemática estuda os movimentos dos corpos sem considerar a sua causa. Se os movimentos forem estudados do ponto de vista analítico, estudamos a Cinemática Escalar. Porém, se forem estudados do ponto de vista Gráfico, estamos na Cinemática Vetorial. Mas antes de começarmos a falar de cada uma das vertentes da cinemática, precisamos saber alguns conceitos. Ponto material e ponto extenso Imaginemos uma viagem de carro do Rio de Janeiro para São Paulo. Como as dimensões do veículo são pequenas quando comparadas com a distância entre as cidades, podemos despreza-las. Nesse caso, dizemos que o carro é um ponto material ou partícula. Ponto material é todo corpo cujas dimensões não interferem no estudo de um determinado fenômeno. www.supremaciaconcursos.com.br 11 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Agora, se estamos estudando o mesmo carro entrando em uma vaga de garagem, suas dimensões não podem ser desprezadas quando comparadas com as dimensões da vaga. Assim, o carro é denominado um corpo extenso. Corpo extenso é todo corpo cujas dimensões interferem no estudo de um fenômeno físico. Referencial Considere que uma pessoa (A) está viajando em um carro, que está indo para a direita. Enquanto isso, outra pessoa (B) está em pé, na calçada. (B) (A) Se a nossa referência for B, verificamos que a distância entre ela e A varia com o tempo. Dessa forma, dizemos que A está em movimento em relação a B. Agora, se uma pessoa C estiver no carro junto com A, a distância entre eles não varia com o tempo. Neste caso, dizemos que A está em repouso em relação a C. Percebam que a pessoa A foi considerada nos dois exemplos. E para determinarmos se ela está se movimentando ou em repouso, dependemos da referência que adotamos (B ou C). Esse ponto que tomamos como referência é denominado referencial. Observe que os conceitos de repouso e de movimento são relativos, isto é, dependem do referencial adotado. www.supremaciaconcursos.com.br 12 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Trajetória Trajetória pode ser descrita como sendo a linha formada pelas diversas posições que um corpo ocupa no decorrer do tempo. Assim como o movimento, a trajetória depende do referencial adotado. Um exemplo clássico é o avião soltando uma bomba: Se considerarmos um observador em solo, a trajetória da bomba será uma parábola. Porém, se considerarmos uma pessoa no avião, a bomba cairá segundo uma trajetória vertical. A classificação dos movimentos segundo a sua trajetória pode ser: MOVIMENTO TRAJETÓRIA Movimento Retilíneo É uma reta Movimento Curvilíneo É uma curva Posição escalar Sabendo a trajetória de um determinado corpo, podemos descobrir a sua posição no decorrer do tempo através de um número chamado abscissa. Tomemos por exemplo o movimento de um corpo sobre uma reta. Para localizarmos esse corpo em um determinado instante, adotamos um ponto O sobre a trajetória (denominado origem). O s P www.supremaciaconcursos.com.br 13 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Para conhecer a posição do corpo (sua abscissa) num certo instante, precisamos conhecer sua distância em relação ao ponto O. A letra usualmente utilizada para representar a posição de um corpo em um instante dado é a letra s. Essa posição será positiva se o corpo estiver à direita da origem, e negativa se estiver à esqueda. Deslocamento e caminho percorrido Consideremos uma pessoa que sai do ponto A para o ponto B, usando o caminha pela Rua João, Rua Maria e Rua Rui: Trazendo para um desenho no plano cartesiano, temos o seguinte: y(m) D A 100 m B 400 m 400 m C x(m) www.supremaciaconcursos.com.br 14 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 O caminho percorrido pela pessoa pode ser calculado somando-se os segmentos . = 100 + 400 + 400 = 900 m Agora, o deslocamento é a medida da distância entre a posição inicial e a posição final da pessoa: y(m) 300 m D A 100 m B 400 m 400 m 400 m x(m) Pelo teorema de Pitágoras, calcula-se o deslocamento: d² = 400² + 300² d² = 160.000 + 90.000 d = 500 m Os mesmos conceitos são válidos para trajetórias curvas. Vejamos o exemplo abaixo: Caminho Percorrido B A deslocamento Neste caso, o deslocamento do corpo ao passar do ponto A para o ponto B é a medida do segmento do arco , enquanto que o caminho percorrido é a medida . www.supremaciaconcursos.com.br 15 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 ATENÇÃO: Quando a trajetória é uma reta e o corpo se movimenta no mesmo sentido, o deslocamento e o caminho percorrido coincidem. Se houver inversão de sentido, eles NÃO SERÃO IGUAIS. Vamos agora a alguns exercícios de fixação: Exercícios de Fixação Um garoto percorre os lados de um terreno retangular de dimensões 40 m e 80 m, conforme figura abaixo: A B D C A partir destas informações, julgue os itens a seguir: 1- A distância percorrida pelo garoto em duas voltas completas é de 480m. 2- A distância percorrida no percurso ABC é de 140 m. 3- O deslocamento no percurso ABC é de 40√5 m. Para responder às questões de 4 a 7, considere a trajetória a seguir: y(m) B 120 80 C D A 10 40 80 110 x(m) www.supremaciaconcursos.com.br 16 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 4- O deslocamento de uma pessoa que saiu de A e chegou em B é de 30m. 5- O caminho percorrido por uma pessoa no trecho ABC é de 90 m. 6- Se uma pessoa caminha o trecho ABCD, ela percorre um caminho de 140 m. 7- O deslocamento do trecho ABCD é de 120 m. Resolução: 1- Em cada volta o garoto percorre AB + BC + CD + DE = 80 + 40 + 80 + 40 = 240 m. Se ele dá duas voltas, o caminho percorrido será 2 x 240 m = 480m Item certo 2- A distância percorrida no percurso ABC é igual a AB + BC = 80 + 40 = 120 m. Item errado 3- O deslocamento do percurso ABC é tido como a distância em linha reta entre os pontos A e C. Para obtê-la, basta calcularmos a hipotenusa do triângulo ABC, cujos catetos são 80 e 40. Pelo teorema de Pitágoras, temos que: AC² = AB² + BC² AC² = 80² + 40² AC² = 6400 + 1600 = 8000 AC = √8000 = 40√5 Item certo www.supremaciaconcursos.com.br 17 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 4- O deslocamento do trecho AB é igual à hipotenusa do triângulo com catetos iguais a 30 (deslocamento horizontal igual a 40-10) e 40 (deslocamento vertical igual a 120-80). Pelo teorema de Pitágoras, encontramos AB = 50m Item errado 5- O caminho percorrido no trecho ABC é igual a AB + BC. Como o trecho AB é uma reta, já calculamos o deslocamento que é igual ao caminho percorrido: AB = 50. E o trecho BC = 40. Então AB + BC = 90. Item certo 6- O caminho percorrido em ABCD é igual ao caminho percorrido no trecho ABC, mais o trecho CD = 50 (mesmo cálculo do trecho AB). Então, ABCD = 90 + 50 = 140 Item certo 7- O deslocamento do trecho ABCD é dado pelo segmento de reta AD. Da imagem, tiramos que AD = 100 m. Item errado www.supremaciaconcursos.com.br 18 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Velocidade escalar média A definição de velocidade já nos diz o que vamos estudar nos próximos itens: Velocidade é a variação da posição no espaço em relação ao tempo. Dica! Quando se deseja representar a variação de qualquer grandeza, utiliza-se o símbolo ∆. Considere um carro percorrendo a trajetória da figura abaixo: O ∆ Suponhamos que, no tempo t1 o carro esteja na posição A, distante s1 da origem, e que no tempo t2 ele esteja na posição B, distante s2 da origem. Então, o carro percorreu uma variação do espaço ∆s = s2 – s1, em uma variação de tempo ∆t = t2 – t1. Define-se como velocidade escalar média do carro a grandeza dada por: ∆ ∆ Dica! A unidade fundamental de velocidade, no Sistema Internacional de Medidas é o metro por segundo, e indica-se por m/s. NÃO é km/h!!!! www.supremaciaconcursos.com.br 19 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Se o carro se movimenta no sentido positivo da trajetória, temos s2 > s1, então ∆s > 0. Dizemos que a velocidade é positiva ( > 0). Agora, se o carro está se movimentando no sentido contrário da trajetória, temos s2 < s1, então ∆s < 0. Dizemos que a velocidade é negativa ( Dica! < 0). Dizer que a velocidade média de um corpo foi de 60 m/s NÃO quer dizer que aquele corpo esteve durante todo aquele tempo nesta velocidade. Velocidade escalar instantânea Essa é aquela velocidade marcada pelo radar da Polícia Rodoviária Federal. Esse mesmo, que vocês em breve estarão utilizando para multar os pobres coitados que se distraem e passam um pouquinho da velocidade. Rs. Considere que você esteja dirigindo um carro numa estrada, e que anotou a velocidade no decorrer da viagem, conforme a tabela abaixo: www.supremaciaconcursos.com.br 20 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Instante Velocidade em km/h 09:00 80 09:15 70 09:45 75 10:00 90 O valor da velocidade em um determinado instante chama-se velocidade instantânea, e é simbolizado por . Exemplo: Às 09:45 o velocímetro marcava 75 km/h. Isto significa que no instante t = 9h15min a velocidade do carro era 75 km/h. Como o velocímetro não indica se o automóvel está se movimentando no mesmo sentido ou em sentido contrário do positivo da trajetória, estabelecemos a convenção: Sentido Sinal Positivo (movimento progressivo) Mesmo da trajetória 0 Contrário ao da trajetória Dica! Negativo (movimento regressivo) 0 Se em determinado momento um corpo móvel está com velocidade instantânea 6 / , significa que está caminhando em sentido contrário ao da trajetória, a 6 m/s. Vamos fazer alguns exercícios de fixação: www.supremaciaconcursos.com.br 21 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Exercícios de Fixação Um ônibus percorre uma distância de 180 km em 2h e 30 min. A partir destas informações, julgue os itens a seguir: 8- Podemos afirmar que, durante todo trajeto, o ônibus se manteve na velocidade de 72 km/h. 9- A velocidade média do ônibus neste percurso foi de 20 m/s. 10- Em nenhum momento o ônibus esteve acima dos 100 km/h. Duas cidades A e B distam 600 km. Um carro parte de A às 8h15min e chega em B às 14h42min. Julgue os itens a seguir: 11- O tempo gasto na viagem foi de 6 horas e 17 minutos. 12- A velocidade escalar média do carro neste trajeto foi de, aproximadamente, 93 km/h. Para responder às questões 13 e 14, considere o texto a seguir: Uma partícula percorre uma trajetória retilínea AB, onde M é o ponto médio, conforme ilustração abaixo. A partícula mantém o mesmo sentido e velocidade constante em cada um dos trechos AM e MB, sendo que a velocidade no trecho AM é de 6 m/s e no trecho MB é de 3 m/s. A B M x x 13- O tempo que o veículo leva para preencher o trecho AM pode ser representado por . 14- A velocidade média do veículo no percurso total AB foi de 4,5 m/s. www.supremaciaconcursos.com.br 22 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Resolução: 8- Em nenhum momento do enunciado se diz que o ônibus está em velocidade constante. Não temos com afirmar que ele manteve a mesma velocidade durante o percurso. Item errado 9- Do nosso estudo sabemos que: ∆ ∆ 180 2,5 72 / Para transformar a velocidade de km/h para m/s, transformamos cada unidade individualmente: 72 1000 1000 72 ∗ 3600 3600 72 20 / 3,6 72 / Item certo Dica! Para transformar de km/h para m/s basta dividir o valor por 3,6, e para transformar m/s em km/h multiplica-se por 3,6. 10- A afirmação de que em nenhum momento o ônibus esteve acima de 100 km/h é inverídica. Não temos como afirmar isso sabendo apenas informações de distância percorrida e tempo para percorrer. Item errado www.supremaciaconcursos.com.br 23 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 11- O tempo gasto na viagem (∆ ) é o tempo decorrido entre 8h15min até 14h32min. ∆ 14 32 min 8 15 min 6 27 Atenção às pegadinhas! Item errado 12- Para calcular a velocidade escalar média usa-se a fórmula: ∆ ∆ Sabemos que ∆ = 600 km e ∆ = 6h27min = 6,45h (para transformar minutos em horas, dividimos a quantidade de minutos por 60), então: 600 6,45 93,02 ≅ 93 / Item certo 13- Sabemos que a velocidade média da partícula no trecho AM é de 6 m/s, e que a distância a ser percorrida é x. A B M x x Sabemos também que: ∆ ∆ Então: 6 → 6 Item certo 14- Para calcularmos a velocidade média no percurso AB, temos que descobrir o tempo que a partícula leva para percorrer todo percurso. Já sabemos que o tempo para percorrer AM é . Da mesma forma, calculemos o tempo para percorrer o trecho MB. É dado do enunciado que a velocidade média no trecho MB é de 3 m/s, e a distância entre os dois pontos é . www.supremaciaconcursos.com.br 24 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 ∆ →3 ∆ Dessa forma, 3 Para calcularmos a velocidade média no percurso total temos ∆ ∆ 2 e . Assim, ∆ ∆ 2 4 4 / 2 Item errado Movimento Uniforme O movimento no qual a velocidade escalar instantânea é sempre igual à velocidade escalar média é denominado movimento uniforme (MU). Para que isso aconteça, a velocidade do corpo durante todo o percurso tem que ser constante. 0 ATENÇÃO! A velocidade tem que ser diferente de zero! No MU, o corpo percorrerá distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. Se a trajetória é retilínea, o movimento é dito movimento retilíneo uniforme (MRU). www.supremaciaconcursos.com.br 25 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Tendo em vista o movimento uniforme do corpo, temos como representá-lo a partir de uma função horária das posições, permitindo assim que se determine sua posição futura. Assim, dados a posição e instantes iniciais, para um certo observador, temos como descobrir a posição futura do corpo em um determinado instante. Para isso, considere um corpo percorrendo com velocidade constante a trajetória da figura abaixo: 0 O Sejam: : a posição do corpo no instante inicial 0 (posição inicial); : a posição do corpo no instante . Temos: ∆ ∆ ⇒ ⇒ Essa é a fórmula que fornece a posição de um corpo em MRU no decorrer do tempo, sobre uma determinada trajetória. Vamos resolver alguns exercícios para fixar a matéria. www.supremaciaconcursos.com.br 26 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Exercícios de Fixação Um corpo movimenta-se sobre uma trajetória retilínea, obedecendo a função horária 20 4 . (todas as dimensões no S.I.) Julgue os itens a seguir: 15- Podemos afirmar que, durante todo o trajeto o corpo manteve a velocidade de 4 m/s. 40 16- A posição inicial do corpo é . 17- A posição do corpo no instante 18- O corpo passa pela posição 100 m no tempo 5 é igual a 60 m. 20 . Resolução: 15- Sabemos que a equação horária da posição é dada por: E que a equação da posição do corpo, dada no enunciado é: 20 Daí, tiramos que 20 4 e 4 / . Item certo 1620 A partir da resolução do item anterior, descobrimos que . Item errado 17- Para calcular a posição do corpo no instante 5 , basta colocar na fórmula o valor de t: 20 4 ⇒ 20 4∗5 40 Item errado www.supremaciaconcursos.com.br 27 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 18- Para saber qual o momento em que o corpo passa pela posição 100 m, basta substituir na fórmula o valor de 20 100 20 4 ⇒4 100 . 4 80 ⇒ 20 . Item certo Nenhum bicho de 7 cabeças, não é? Bom, já aprendemos que a velocidade escalar em um MRU pode ser determinada através de uma função horária ( ). Agora, veremos que também podemos relacionar essas grandezas graficamente. Essas relações gráficas são chamadas diagramas. é do 1o grau em relação ao tempo, seu gráfico Como a função é representado por uma reta. Temos dois casos: 1o caso: 0e 0. 0 Nesse caso, as posições crescem com o tempo, isto é, o corpo caminha no sentido positivo da trajetória. O gráfico representativo é: s s0 0 t www.supremaciaconcursos.com.br 28 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 2o caso: 0 Nesse caso, as posições decrescem com o tempo, isto é, o corpo caminha no sentido contrário ao positivo da trajetória. O gráfico representativo é: s s0 0 t Algumas definições são extraídas do gráfico. Vejamos: s s2 ∆ s1 s0 0 tan t2 t1 ∆ ∆ t ∆ No gráfico acima, tan representa, numericamente, a velocidade. E quando o corpo não estiver em movimento, isto é, 0, a posição do móvel é sempre a mesma: s s0 t www.supremaciaconcursos.com.br 29 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Agora uns exercícios para não esquecermos: Exercícios de Fixação Uma partícula em movimento sobre uma trajetória retilínea tem a posição em função do tempo dada pelo gráfico abaixo: s (km) 50 30 2 t (h) Julgue os itens abaixo: 19- A posição inicial é 50 km. 20- A velocidade da partícula é de 20 km/h. 21- A posição da partícula no instante t = 5 é s = 80 km. Resolução: 19- A posição inicial é quanto t = 0. Olhando para o gráfico, com atenção à reta que representa a posição do veículo, percebe-se que para o instante t = 0, s é igual a 30km. ( 30 / . Item errado www.supremaciaconcursos.com.br 30 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 20- Olhemos o gráfico: s (km) 50 ∆ 30 ∆ 2 t (h) A velocidade é dada pela variação da posição da partícula, pela variação do tempo. Vimos também que tan 10 ∆ ∆ ⟹ tan 50 30 2 0 20 2 / Item errado 21- Agora que já temos os valores de e de , temos condições suficientes para escrevera a equação horária da posição da partícula: Substituindo, temos: 30 10 Para t=5h: 30 10 ∗ 5 80 Item certo www.supremaciaconcursos.com.br 31 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Aceleração Em alguns movimentos (em quase todos eles, na verdade), a velocidade do corpo muda de valor no decorrer do tempo. A grandeza física responsável pela variação rápida ou lenta da velocidade é denominada aceleração. Define-se como aceleração escalar média entre os instantes e , a grandeza ∆ ∆ Onde: dada por: 2 1 2 1 é a velocidade no instante ; é a velocidade no instante ; No SI, a unidade da aceleração é o metro por segundo ao quadrado, ou m/s². De acordo com a aceleração, o movimento pode ser classificado em: movimento acelerado (módulo da velocidade aumenta com o tempo – velocidade e aceleração tem sinais iguais) ou movimento retardado (módulo da velocidade diminui com o tempo – velocidade e aceleração com sinais diferentes). Movimento Uniformemente Variado (MUV) É denominado Movimento Uniformemente Variado aquele em que, em intervalos iguais, o corpo sofrer a mesma variação da velocidade escalar. Ou seja: De forma semelhante que a variação do espaço pelo tempo no MRU, vamos deduzir a função velocidade no MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado): www.supremaciaconcursos.com.br 32 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Sabemos que ⟹ Dessa forma, . . Chega-se, portanto, à expressão: Façamos agora alguns exercícios para vermos como isso é cobrado: Exercícios de Fixação Uma partícula em movimento adquire velocidade que obedece á expressão 20 4 (todas as dimensões no S.I.) Julgue os seguintes itens: 22- A velocidade inicial da partícula é de 20 km/h. 23- O instante em que a partícula muda de sentido é t = 5s. 24- No instante t = 8 s a partícula está com movimento acelerado. Resolução: 22- A velocidade inicial é calculada quando temos t=0. Basta agora substituir na equação: 20 4 ⇒ 20 / Aí vai o candidato que estudou por outro material e pá! Marca (C)! ERROU! Olhem a afirmação!!!!! A velocidade lá está em km/h, mas no Sistema Internacional, a velocidade é dada em m/s. Item errado www.supremaciaconcursos.com.br 33 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 23- Para acharmos o instante em que a partícula muda de sentido, temos que pensar: “o que acontece nesse momento?”. Ora, ela estava indo em um sentido, PARA, e começa a se mover em outro. Ou seja, o instante em 0. Então: que muda de sentido é quando 20 4 ⇒0 20 4 20 ⇒ 5 4 Item certo 24- Em t= 8s temos: 20 Da fórmula, temos que 4∗8 4 20 32 12 / / ². Como ambos têm o mesmo sinal (negativo), o movimento é acelerado. Item certo Já vimos como calcular a velocidade em função do tempo, em um MRUV. Agora, veremos a função da posição em relação ao tempo. A demonstração de como chegamos nesta função não vem ao caso no momento (e traria conceitos de cálculo, que foge completamente do edital). Assim, a função posição do corpo, em um MRUV é dada por: 2 Onde: é a posição do corpo no instante é a velocidade do corpo no instante 0 (posição inicial); 0 (velocidade inicial); é a aceleração é a velocidade do corpo no instante é a posição do corpo no instante t Agora umas questões para fixar a matéria: www.supremaciaconcursos.com.br 34 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Exercícios de Fixação Um automóvel está parado em um semáforo. No mesmo momento em que o sinal fica verde, um ônibus passa com velocidade constante de 20 m/s. Imediatamente o automóvel arranca, com uma aceleração de 4m/s², no mesmo sentido do ônibus. Julgue os itens a seguir: 25- O automóvel alcançará o ônibus após 20 segundos. 26- Quando alcançar o ônibus, o automóvel terá percorrido 200 m. Resolução: 25- Nessa questão, temos dois movimentos ao mesmo tempo: O ônibus em MRU, e o carro em MRUV. Para o ônibus, a equação da posição é . Para o carro, a equação da posição é . Tomemos como origem o semáforo onde o carro estava parado, e sabendo 0, ficamos com as equações: que o carro estava parado no instante 20 e O carro alcança o ônibus no momento em que 2 20 ⇒ 4 40 ⇒ , então: 10 Item errado 26- Já sabendo o tempo que o carro leva para alcançar o ônibus, basta substituir o valor 10 em qualquer das expressões para calcular a distância percorrida pelos veículos até que o momento aconteça: 20 ⇒ 200 Item certo www.supremaciaconcursos.com.br 35 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Estudamos as funções que relacionam a posição e a velocidade de um corpo com o tempo, para um corpo em MRUV. Além dessas funções existe uma equação, não menos importante, que relaciona a velocidade com o espaço percorrido pelo corpo em um movimento destes. Essa equação é denominada Equação de Torricelli, e é dada por: 2 ∆ Já sabemos o que significa cada uma das variáveis da equação, não é mesmo? Vamos resolver umas questões: Exercícios de Fixação Um veículo de arrancada (dragster) percorre, a partir do repouso, sobre a pista, ¼ de milha (400 m) com aceleração constante de 12,5 m/s². A partir dessa informação, julgue o item a seguir: 27- A velocidade do veículo ao cruzar a linha de chegada será de 100 m/s. Resolução: 27- Aplicação simples da equação de Torricelli: 2 ∆ O enunciado dá como dados: 0; 12,5 ∆ 2 ∗ 12,5 ∗ 400 √10.000 100 400 , então: 10.000 / Item certo www.supremaciaconcursos.com.br 36 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Representação gráfica da função do tempo em um MRUV Já vimos que a função horária das posições em um MRUV é dada por: 2 Por se tratar de uma função do 2o grau, sua representação gráfica é uma parábola, conforme abaixo: s t Os tempos seja, e indicam as raízes da equação, ou seja, quando 0. indica o momento em que o movimento do corpo muda de direção, ou 0. Nesse exato momento, o corpo ocupa a posição . Da matemática, tiramos os valores da abscissa e ordenada do vértice, para uma equação de 2º grau da forma y = ax² + bx + c: e www.supremaciaconcursos.com.br 37 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Queda dos corpos Chegamos, neste momento, na última matéria de nossa aula demonstrativa. Denomina-se queda livre de um corpo, o movimento de subida ou descida que realizam no vácuo, nas proximidades da superfície da terra. Para estudarmos a queda dos corpos, podemos desprezar a resistência que o ar exerce, e considera-los como em queda livre. As seguintes conclusões foram tomadas por Galileu Galilei ao estudar esse tipo de movimento: As distâncias percorridas por um corpo são proporcionais ao quadrado dos tempos gastos em percorrê-las (função da posição pelo tempo, já aprendemos que é uma equação do 2º grau); Todos os corpos, independentemente de sua massa, forma ou tamanho, caem com aceleração constante e igual. Sei da dificuldade em se aceitar a segunda conclusão. Devem estar se perguntando “então se eu largar uma pena e uma bola de boliche, ambas devem chegar ao chão ao mesmo tempo? – tendo em vista que a aceleração é igual”. A resposta é SIM! Estamos tratando de um corpo em queda livre, que significa que não há influência da resistência do ar no movimento. O que “freia” a queda da pena é a resistência do ar. Essa aceleração, constante de um corpo em queda livre, é denominada aceleração da gravidade, e é representada pela letra g. A aceleração da gravidade diminui com a altitude, e ao nível do mar tem valor aproximado de 9,8 m/s² (embora muitas vezes seja arredondada, para efeitos de cálculos, para 10 m/s²). www.supremaciaconcursos.com.br 38 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Vamos resolver uns exercícios: Exercícios de Fixação Um corpo é arremessado verticalmente para cima, do solo, com velocidade inicial de 30 m/s. Desprezando a resistência do ar, e considerando g = 10 m/s², julgue os seguintes itens: 28- O corpo atinge a altura máxima em t = 3 s. 29- A altura máxima atingida pelo corpo é igual a 40 m. 30- O tempo gasto até o corpo retornar ao solo é de 6 s. 31- O corpo atinge o solo com uma velocidade de 60 m/s. Resolução: 28- O que acontece com o corpo quando atinge a altura máxima? Ele para, não é verdade? Então, no ponto de máxima altura temos que 0. Sabemos a função da velocidade pelo tempo: 30 e São dados que 10 (negativa, considerando o positivo da trajetória para cima). Então: 0 30 10 ⇒ 10 30 ⇒ 3 Item certo 29- A resolução desta questão pode ser feita de duas formas: 1) Como já calculamos t, podemos calcular a posição pela função horária: www.supremaciaconcursos.com.br 39 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 2 Então: 0 10 3 ⇒ 2 30 ∗ 3 90 45 45 2) Resolvendo pela Equação de Torricelli Da equação de Torricelli temos: 2 ∆ Então, 0 30² 2∗ 20∆ ATENÇÃO! 10 ∗ ∆ ⇒ 0 900 ⇒ ∆ 900 20∆ 45 Utiliza-se a equação de Torricelli para calcular a distancia ou a velocidade, sem a necessidade de se calcular o tempo. Item errado 30- Quando o corpo retorna ao solo, significa que s = 0. Assim, podemos calcular a partir da função horária: 2 Então, 0 5² 0 30 ⇒ 5 30 5² 30 ⟹ 6 Item certo www.supremaciaconcursos.com.br 40 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 ATENÇÃO! Perceba que o tempo que o corpo leva para retornar ao solo é o dobro do tempo que leva para chegar ao ponto mais alto. 31- Da fórmula de Torricelli: 2 ∆ No caso, quando o corpo atinge o solo, ∆ ⇒ 30 0, então: / Item errado ATENÇÃO! A velocidade que um corpo lançado verticalmente atinge o solo é a mesma que ele foi lançado do solo. Pronto... ufa... finalizamos nossa aula. O que acham de algumas questões de concurso/vestibular agora? www.supremaciaconcursos.com.br 41 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Questões de Concurso/Vestibular 1- (ESPM-SP – adaptada) Uma estrela está a uma distância de 4,5 x 109 km da Terra. Sabendo-se que a velocidade da luz é de 300.000 km/s, o tempo gasto pela luz da estrela para atingir a terra é de 15.000 s. (Unicamp-SP – adaptada) Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de um banco tem comprimento médio de 50m. Em média, a distância entre as pessoas na fila é de 1 metro, e há três caixas atendendo, cerca de 3 min para cada cliente. Julgue os itens a seguir: 2- A velocidade média dos clientes ao longo da fila é de 3 m/min. 3- O tempo de espera de um cliente na fila é de 50 minutos. 4- (UNB – adaptada) Uma composição de metrô de 200m de comprimento, a uma velocidade de 180 km/h, demora 6 s para atravessar um túnel de 150m. 5- (PUC/SP – adaptada) A tabela abaixo fornece os dados de uma viagem feita por um móvel em três intervalos independentes e na sequência: INTERVALO DURAÇÃO (h) VELOCIDADE (km/h) 1 0,1 20 2 0,4 60 3 0,2 20 A distância total percorrida pelo móvel foi de 30 km. 6- Um atleta da São Silvestre desenvolve sua velocidade em função do tempo, nos segundos iniciais da corrida, segundo a tabela abaixo: t(s) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 v(m/s) 0,0 1,8 3,6 5,4 7,2 9,0 A aceleração desse atleta nos primeiros 5 s foi de 1,8 m/s². www.supremaciaconcursos.com.br 42 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 7- (UFPE – adaptado) Um pequeno objeto é largado do 15º andar de um edifício e cai, com atrito do ar desprezível, sendo visto 1 s após o lançamento passando em frente à janela do 14º andar. Dessa forma, após 2 segundos do lançamento, o mesmo objeto estará passando em frente à janela do 13º andar. 8- (CESPE - Corpo de Bombeiros - DF) Se um veículo, trafegando em uma rodovia, percorrer 225 km em 2 horas e 15 minutos, então, nesse percurso, a sua velocidade média será de 100 km/h. 9- (PRF – adaptada) Ao longo de uma estrada retilínea, um carro passa pelo posto policial da cidade A, no km 223, às 9h 30min e 20 s, conforme registra o relógio da cabine de vigilância. Ao chegar à cidade B, no km 379, o relógio do posto policial daquela cidade registra 10h 20 min e 40 s. O chefe do policiamento da cidade A verifica junto ao chefe do posto da cidade B que o seu relógio está adiantado em relação àquele em 3min e 10 s. Admitindo-se que o veículo, ao passar no ponto exato de cada posto policial, apresenta velocidade dentro dos limites permitidos pela rodovia (110 km/h), podemos afirmar que, no percurso entre os postos, o veículo transitou acima do limite de velocidade. www.supremaciaconcursos.com.br 43 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Resolução: 1- A equação horária da posição é dada por: Então, para percorrer uma distância de 4,5 x 109 km em uma velocidade de 300.000 km/s, temos: 4,5 ∗ 10 3 ∗ 10 ∗ 1,5 ∗ 10 15.000 Item certo 2- Se há três caixas atendendo, e a cada 3 minutos cada caixa chama mais um cliente, então a cada 3 minutos, 3 clientes são atendidos. Correto? Se a cada 3 minutos, 3 clientes são atendidos, a taxa de atendimento é de 1 cliente por minuto. Mas quanto isso representa em velocidade da fila? Ora, de acordo com o enunciado, a distância entre as pessoas na fila é de 1 metro, em média. Então, 1 cliente por minuto representa uma velocidade da fila de 1 m/min. Item errado 3- Se a fila tem 50m de comprimento, e a velocidade da fila é de 1 m/min, um cliente que acaba de chegar demora: ⇒ 50 1 50 Item certo www.supremaciaconcursos.com.br 44 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 4- Vamos ver duas ilustrações deste exercício, uma com o metrô entrando no túnel, outra com ele saindo do túnel: 150 m 200 m d Aí está o grande detalhe da questão! A distância (d) percorrida pela composição para atravessar o túnel não é apenas o comprimento do túnel (150 m), mas sim a soma d = 150 + 200 = 350 m. A velocidade do metrô foi dada em km/h. Aprendemos que, para transformar em m/s, basta dividir por 3,6. Portanto: 180 180 3,6 / 50 / Assim: ⇒ 350 50 ⇒ 7 Item errado 5- A questão nos fornece o tempo e a velocidade, em três trechos distintos. Questão tranquila, não é mesmo? Basta calcularmos a distância percorrida (s) em cada trecho e somá-las. www.supremaciaconcursos.com.br 45 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 20 ∗ 0,1 ⇒ 2 60 ∗ 0,4 ⇒ 24 20 ∗ 0,2 ⇒ 4 30 Assim, o total percorrido é igual a Item certo 6- Do próprio conceito de aceleração, temos: ∆ ∆ Então, 9 5 0 0 1,8 / ² Item certo 7- Consideraremos, a princípio, que a distância entre os andares é a mesma (d). O enunciado disse que o corpo, partindo do repouso, em 1 segundo, percorre uma distância igual a d. Da função horária tiramos que: 2 Então: 1 2 2 Em 2 segundos teremos: 2 www.supremaciaconcursos.com.br 46 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Então: 2 2 Ora, mas 4 2 4 . , então Dessa forma, em 2 s o corpo terá descido 4 andares, ou seja, estará no 11º andar. Item errado 8- 2h15min equivalem a 2,25h (basta dividir 15 por 60, para calcular o quanto 15 min equivalem em fração de hora). ⇒ Temos então que: , 100 / Item certo 9- A primeira coisa que temos que fazer é trazer os dois horários para o mesmo referencial. O relógio do policial de A está adiantado 3min e 10seg em relação ao relógio do policial de B. Então, se o veículo passou em B às 10:20:40 pelo relógio do policial de B, no relógio do policial de A eram 10:23:50. Agora podemos calcular a velocidade média do veículo ∆ ∆ 379 223 ⇒ 10: 23: 50 9: 30: 20 156 0: 53: 30 53min30seg, em horas, equivalem a 53,5/60 = 0,8917. Portanto: 156 0,8917 174,94 / Por muito, o veículo rodou acima do limite, que era de 110 km/h. Item certo www.supremaciaconcursos.com.br 47 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 5. EXTRA – NOTAÇÃO CIENTÍFICA Antes de finalizarmos nossa aula demonstrativa, gostaria de dizer que, em cada aula, buscarei incluir uma matéria extra, que não está no edital, mas que pode auxiliá-lo muito na resolução dos problemas, tanto de matemática quanto de física. Nesta aula demonstrativa falaremos sobre Notação Científica. Essa matéria extra encontra-se também na aula de Matemática para a PRF/ 2017, pois também é necessária àquela matéria. Em áreas como Física, Química e Biologia, é frequente a presença de números muito grandes ou muito pequenos. Exemplo: Velocidade da luz no vácuo: 300.000.000 m/s; Raio do átomo de alumínio: 0,000 000 000 13 m (aproximadamente); Número de células nervosas no cérebro humano: 10.000.000.000. Assim, qualquer cálculo envolvendo números como esses é muito trabalhoso e incômodo. Para simplificar, os números podem ser expressos como produtos de dois outros números: um deles compreendido entre 1 e 10, e o outro sendo uma potência de 10. Vejamos alguns exemplos: 108 Velocidade da luz no vácuo: 300.000.000 = 3 x 108 m/s Raio do átomo de alumínio: 0,00000000013 = 1,3 x 10-10 m 10-10 Além de permitir escrever números de uma forma mais simples e compacta, traz outras vantagens, como facilitar muito as operações matemáticas e permitir comparações mais rápidas. www.supremaciaconcursos.com.br 48 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 6. LISTA DE QUESTÕES Exercícios de Fixação Um garoto percorre os lados de um terreno retangular de dimensões 40 m e 80 m, conforme figura abaixo: A B D C A partir destas informações, julgue os itens a seguir: 1- A distância percorrida pelo garoto em duas voltas completas é de 480m. 2- A distância percorrida no percurso ABC é de 140 m. 3- O deslocamento no percurso ABC é de 40√5 m. Para responder às questões de 4 a 7, considere a trajetória a seguir: y(m) B 120 80 C D A 10 40 80 110 x(m) 4- O deslocamento de uma pessoa que saiu de A e chegou em B é de 30m. 5- O caminho percorrido por uma pessoa no trecho ABC é de 90 m. www.supremaciaconcursos.com.br 49 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 6- Se uma pessoa caminha o trecho ABCD, ela percorre um caminho de 140 m. 7- O deslocamento do trecho ABCD é de 120 m Um ônibus percorre uma distância de 180 km em 2h e 30 min. A partir destas informações, julgue os itens a seguir: 8- Podemos afirmar que, durante todo trajeto, o ônibus se manteve na velocidade de 72 km/h. 9- A velocidade média do ônibus neste percurso foi de 20 m/s. 10- Em nenhum momento o ônibus esteve acima dos 100 km/h. Duas cidades A e B distam 600 km. Um carro parte de A às 8h15min e chega em B às 14h42min. Julgue os itens a seguir: 11- O tempo gasto na viagem foi de 6 horas e 17 minutos. 12- A velocidade escalar média do carro neste trajeto foi de, aproximadamente, 93 km/h. Para responder às questões 13 e 14, considere o texto a seguir: Uma partícula percorre uma trajetória retilínea AB, onde M é o ponto médio, conforme ilustração abaixo. A partícula mantém o mesmo sentido e velocidade constante em cada um dos trechos AM e MB, sendo que a velocidade no trecho AM é de 6 m/s e no trecho MB é de 3 m/s. A x x 13- O tempo que o veículo leva para preencher o trecho AM pode ser representado por 14- B M . A velocidade média do veículo no percurso total AB foi de 4,5 m/s. www.supremaciaconcursos.com.br 50 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Um corpo movimenta-se sobre uma trajetória retilínea, obedecendo a 20 função horária 4 . (todas as dimensões no S.I.) Julgue os itens a seguir: 15- Podemos afirmar que, durante todo o trajeto o corpo manteve a velocidade de 4 m/s. 40 16- A posição inicial do corpo é . 17- A posição do corpo no instante 18- O corpo passa pela posição 100 m no tempo 5 é igual a 60 m. 20 . Uma partícula em movimento sobre uma trajetória retilínea tem a posição em função do tempo dada pelo gráfico abaixo: s (km) 50 30 2 t (h) Julgue os itens abaixo: 19- A posição inicial é 50 km. 20- A velocidade da partícula é de 20 km/h. 21- A posição da partícula no instante t = 5 é s = 80 km. Uma partícula em movimento adquire velocidade que obedece á expressão 20 4 (todas as dimensões no S.I.) Julgue os seguintes itens: 22- A velocidade inicial da partícula é de 20 km/h. www.supremaciaconcursos.com.br 51 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 23- O instante em que a partícula muda de sentido é t = 5s. 24- No instante t = 8 s a partícula está com movimento acelerado. Um automóvel está parado em um semáforo. No mesmo momento em que o sinal fica verde, um ônibus passa com velocidade constante de 20 m/s. Imediatamente o automóvel arranca, com uma aceleração de 4m/s², no mesmo sentido do ônibus. Julgue os itens a seguir: 25- O automóvel alcançará o ônibus após 20 segundos. 26- Quando alcançar o ônibus, o automóvel terá percorrido 200 m. Um veículo de arrancada (dragster) percorre, a partir do repouso, sobre a pista, ¼ de milha (400 m) com aceleração constante de 12,5 m/s². A partir dessa informação, julgue o item a seguir: 27- A velocidade do veículo ao cruzar a linha de chegada será de 100 m/s. Um corpo é arremessado verticalmente para cima, do solo, com velocidade inicial de 30 m/s. Desprezando a resistência do ar, e considerando g = 10 m/s², julgue os seguintes itens: 28- O corpo atinge a altura máxima em t = 3 s. 29- A altura máxima atingida pelo corpo é igual a 40 m. 30- O tempo gasto até o corpo retornar ao solo é de 6 s. 31- O corpo atinge o solo com uma velocidade de 60 m/s. www.supremaciaconcursos.com.br 52 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 Questões de vestibular/concursos 1- (ESPM-SP – adaptada) Uma estrela está a uma distância de 4,5 x 10 9 km da Terra. Sabendo-se que a velocidade da luz é de 300.000 km/s, o tempo gasto pela luz da estrela para atingir a terra é de 15.000 s. (Unicamp-SP – adaptada) Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de um banco tem comprimento médio de 50m. Em média, a distância entre as pessoas na fila é de 1 metro, e há três caixas atendendo, cerca de 3 min para cada cliente. Julgue os itens a seguir: 2- A velocidade média dos clientes ao longo da fila é de 3 m/min. 3- O tempo de espera de um cliente na fila é de 50 minutos. 4- (UNB – adaptada) Uma composição de metrô de 200m de comprimento, a uma velocidade de 180 km/h, demora 6 s para atravessar um túnel de 150m. 5- (PUC/SP – adaptada) A tabela abaixo fornece os dados de uma viagem feita por um móvel em três intervalos independentes e na sequência: INTERVALO DURAÇÃO (h) VELOCIDADE (km/h) 1 0,1 20 2 0,4 60 3 0,2 20 A distância total percorrida pelo móvel foi de 30 km. 6- Um atleta da São Silvestre desenvolve sua velocidade em função do tempo, nos segundos iniciais da corrida, segundo a tabela abaixo: t(s) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 v(m/s) 0,0 1,8 3,6 5,4 7,2 9,0 A aceleração desse atleta nos primeiros 5 s foi de 1,8 m/s². www.supremaciaconcursos.com.br 53 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 7- (UFPE – adaptado) Um pequeno objeto é largado do 15º andar de um edifício e cai, com atrito do ar desprezível, sendo visto 1 s após o lançamento passando em frente à janela do 14º andar. Dessa forma, após 2 segundos do lançamento, o mesmo objeto estará passando em frente à janela do 13º andar. 8- (CESPE - Corpo de Bombeiros - DF) Se um veículo, trafegando em uma rodovia, percorrer 225 km em 2 horas e 15 minutos, então, nesse percurso, a sua velocidade média será de 100 km/h. 9- (PRF – adaptada) Ao longo de uma estrada retilínea, um carro passa pelo posto policial da cidade A, no km 223, às 9h 30min e 20 s, conforme registra o relógio da cabine de vigilância. Ao chegar à cidade B, no km 379, o relógio do posto policial daquela cidade registra 10h 20 min e 40 s. O chefe do policiamento da cidade A verifica junto ao chefe do posto da cidade B que o seu relógio está adiantado em relação àquele em 3min e 10 s. Admitindo-se que o veículo, ao passar no ponto exato de cada posto policial, apresenta velocidade dentro dos limites permitidos pela rodovia (110 km/h), podemos afirmar que, no percurso entre os postos, o veículo transitou acima do limite de velocidade. 7. GABARITO Exercícios de fixação 1 C 7 E 13 2 E 8 E 14 3 C 9 C 15 4 E 10 E 16 5 C 11 E 17 6 C 12 C 18 C E C E E C 19 20 21 22 23 24 E E C E C C 25 26 27 28 29 30 E C C C E C 31 E Questões 1 C 7 E 2 E 8 C 3 C 9 C 4 E 5 C 6 C 8. CONTROLE DE ACERTOS Tentativa 1ª 2ª 3ª Acertos De de de de Total 40 40 40 Porcentagem Questões que errei www.supremaciaconcursos.com.br 54 FÍSICA Prof. Victor Souza Aula 00 9. CONCLUSÃO Bom, chegamos, portanto, ao fim da nossa aula demonstrativa. Sei que para muitos não está sendo fácil, mas a linha de chegada é vantajosa. FORÇA! No fim tudo dá certo. Se não deu certo ainda, é que ainda não chegou ao fim. Espero que tenham gostado! Nos vemos na próxima. BONS ESTUDOS www.supremaciaconcursos.com.br 55
