Exercícios Adicionais - Conc. Perf.

Exercícios Adicionais de Concorrência Perfeita – Microeconomia II – Nuno Moutinho
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Exercício Adicional 1
1) No país ALFACINHA, o sector produtor de alfaces funciona numa estrutura perfeitamente
concorrencial. As funções custo total de cada empresa pertencem à família de curvas:
CT=0.1q³-2q²+(100-10k)q+10k²
onde q representa o nível de produção de cada empresa, expresso em milhares de alfaces e k o
parâmetro definidor da dimensão da empresa.
a) (2,5 valores) Sabe-se que cada empresa se encontra em equilíbrio de período longo, apesar da
indústria não estar, já que o governo resolveu impedir a entrada de novas empresas, para proteger
este sector. Atendendo ao preço de equilíbrio de mercado, a dimensão mais adequada é indicada
pelo parâmetro k=15. Determine o montante de lucros totais de cada empresa. Justifique o valor
encontrado.
b) (1,5 valores) Admita que o governo possibilita a entrada de novas empresas. Haverá lugar a
ajustamentos na indústria e em cada empresa, no longo prazo? Justifique, ilustrando a sua resposta
graficamente (não precisa de fazer cálculos)
2) (1,5 valores) “Quando uma indústria perfeitamente competitiva está em equilíbrio de longo
prazo, os lucros totais de cada empresa terão que ser necessariamente nulos.” Concorda? Justifique,
recorrendo à representação gráfica do equilíbrio de período longo da empresa e da indústria.
Explicite o significado de lucro normal.
3) O sector das alfaces no país "ALFACINHA", após um processo de reestruturação, encontra-se
em equilíbrio de período longo, sendo agora a função oferta de mercado indicada pela função:
QS=24800+100p
em que p designa o preço e QS a quantidade global oferecida expressa em milhares de alfaces.
A função procura de mercado é indicada pela função:
QD=34600-100p
em que p designa o preço e QD a quantidade global procurada expressa em milhares de alfaces.
O governo concluiu que, para diminuir o deficit público, seria desejável impor um imposto
específico que, no curto prazo, garantisse que o preço pago pelo consumidor fosse de 50 u.m.
a) (0,5 valor) Ilustre graficamente a situação de equilíbrio da indústria no curto prazo após o
lançamento do imposto (não efectue cálculos).
b) (1 valor) Determine o montante do imposto específico e quanto é que o governo arrecada de
receita fiscal.
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Exercício Adicional 2
I) Num determinado país, o sector produtor de batatas funciona numa estrutura de concorrência
perfeita. As funções de custo de período curto de cada empresa pertencem à família de curvas:
CT=q³-0,2q²+(10-2k)q+k²
onde q representa o nível de produção de cada empresa, expresso em toneladas e k o parâmetro
definidor da dimensão da empresa.
a) (1,5 valores) Sabe-se que a indústria se encontra em equilíbrio de período longo. Determine a
quantidade a produzir por cada empresa, o parâmetro definidor da dimensão utilizada e o preço de
mercado.
b) (1,5 valores) “Quando uma indústria perfeitamente competitiva está em equilíbrio de longo
prazo, também a empresa estará em equilíbrio de longo prazo, mas o inverso não é verdadeiro”.
Concorda? Justifique, recorrendo à representação gráfica (não efectue cálculos).
II) O sector das batatas deste país sofre um processo de reestruturação, existindo 1000 empresas. A
nova função CT de período curto é indicada pela expressão:
CT= 0,1q²+10q+0,1
A função procura de mercado é indicada pela função: Q=1204-20p
em que p designa o preço e Q a quantidade procurada expressa em toneladas de batatas.
a.1) (0,5 valores) Determine a expressão analítica da curva de oferta de curto prazo de cada
empresa.
a.2) (1,0 valores) “A empresa está a produzir ao mínimo custo unitário possível no curto prazo.”
Concorda? Justifique, apresentando cálculos.
a.3) (1,0 valores) Quando a empresa está a produzir ao mínimo custo unitário, produz com
eficiência social. Comente, explicitando o significado dos conceitos utilizados.
b) (1,5 valores) O governo resolve atribuir um subsídio específico de 2,008 u.m. às empresas do
sector para que possam no curto prazo auferir lucros supranormais. Determine se o objectivo do
governo é alcançado. Apresente os cálculos.
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Resolução do Exercício Adicional 1
1a)
CT=0.1q³-2q²+(100-10k)∗q+10k²
Se a empresa está a utilizar a dimensão adequada ao volume de produção:
 CT
 k  0
10q  20k  0

 q  2k  q  30
 2
20  0

  CT  0
 k 2
Cada empresa procura maximizar o lucro, pelo que o preço pode ser obtido na função Cmgpc ou na
função Cmgpl, pois o volume de produção é típico. Logo:
CTpc=0.1q³-2.0q²-50.0q+2250.0
CMgpc=dCT/dq= 0.3q²-4.0q-50.0
p=Cmgpc
p=0.3∗30²-4.0∗30-50.0= 100.0
RT=100∗30= 3000.0
CT=1650
Logo, LT=3000-1650=1350
b)
u.m.
CMg(Q,K=15)
CTM(Q,K=15)
•
100
•
Cmdpl(Q)
Cmgpl(Q)
0
30 Q
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Como os lucros são supranormais (área a verde no gráfico da empresa), novas empresas vão ser
atraídas para o mercado. Essa entrada de novas empresas vai provocar um aumento da oferta.
Na próxima figura, vemos os ajustamentos na empresa (à esquerda) e na indústria (à direita). A
empresa estava em equilíbrio de longo prazo, a produzir q3 e a usar a dimensão indicada por K3.
O equilíbrio de mercado é dado por E. Como existem lucros supranormais e já é possível a
entrada de empresas, elas vão entrando até que o lucro normal seja reposto, o que acontece
quando a função oferta se desloca para S’, existindo um novo equilíbrio indicado por E’, com o
preço igual ao mínimo do Custo Médio de período longo. Cada empresa utilizará a dimensão
óptima mínima indicada por K2, produzindo no mínimo do custo médio de período longo.
u.m.
u.m.
Scp
CMg(Q,K3)
CTM(Q,K3)
Cmdpl(Q)
CTM(Q,K2)
Cmgpl(Q)
•
•
•
•
E
•
S'cp
E’
D
CMg(Q,K2)
0
Slp P =minCmdlp
q2
q3 q
Q2
Q3
Q
2) Sim, os lucros totais têm que ser nulos, ou seja, cada empresa só pode auferir o lucro normal (é o
custo de oportunidade de todos os recursos fornecidos pelo empresário).
Para ilustrar esta situação, admitamos que inicialmente a indústria está em equilíbrio de longo prazo
e que, devido a um aumento da procura de D para D’, deixa de estar. Então:
•no
curto prazo, P = P2, (EE’) e a quantidade óptima é X2 (P2=Cmgcp), sendo o lucro
supranormal;
•
no longo prazo, os lucros supranormais são um incentivo à entrada de empresas, registando-se
uma expansão da oferta e, portanto, uma descida do preço, até que este volte ao nível inicial e os
lucros económicos sejam nulos (E’’), o que prova a afirmação.
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3)
a)
Empresa
•
•
CmgPC
S’PC
Mercado
Cmg’PC
$
CTM’
$
t
CVM’
CTM
50
CVM
p1*
t
pp2
SPC
•
•
*
D
q2*q1*
q
n.q2* n.q1*
Q
O lançamento de um imposto unitário faz deslocar o custo médio e o custo marginal paralelamente
para cima. A oferta de período curto da indústria diminui (desloca-se para a esquerda e para cima),
o que faz com que o preço pago pelo consumidor aumente (neste caso para 50 unidades monetárias)
e que o preço recebido pelo produtor diminua (pp2*). A quantidade transaccionada no mercado
diminui, assim como a quantidade produzida por cada empresa.
b)
Se sabemos o preço que o consumidor paga, podemos utilizar a função procura para determinarmos
a quantidade transaccionada em equilíbrio após o lançamento do imposto (no gráfico anterior
n.q2*):
QD=34600-100∗50= 29600.0
Se a quantidade transaccionada em equilíbrio é de 29600, para determinar o preço que o produtor
recebe, basta utilizarmos a função oferta:
29600=24800+100pp,
pp=48
t=pc-pp=50-48=2
Receita Fiscal=29600∗2= 59200
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Resolução do Exercício Adicional 2
I a)
Se a indústria está em equilíbrio de período longo, p=min Cmdpl.
Para que cada parâmetro definidor da dimensão seja escolhido de forma a minimizar o custo de
produzir cada volume de produção (condição de primeira ordem):
CT/k=0 2.0k-2.0q=0k=q
CTpl=q³-0.2q²+(10-2q) q+q²= 0.8q²+q³+q(10.0-2.0q)= 10.0q-1. 2q²+q³
Cmdpl= (10.0q-1.2q²+q³)/q= q²-1. 2q+10.0
CPO min Cmdpl:
2q-1. 2= 0q=0.6 k=q=0.6
p=Cmdpl=0.6²-1. 2x0.6+10.0= 9. 64
LT=0
b)
Para uma indústria estar em equilíbrio de longo prazo, é necessário que, simultaneamente, não haja
incentivos à entrada/saída de empresas e que cada empresa escolha a dimensão de forma adequada
(equilíbrio da empresa). Assim sendo, a empresa estar em equilíbrio de longo prazo é uma condição
necessária (nas não suficiente) para a indústria estar em equilíbrio de longo prazo.
u.m.
u.m.
CMg(q,K=DOM)
S
Cmdpl(q)
CTM(q,K=DOM)
•
p*
Cmgpl(q)
0
D
q*
q
Q
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Uma empresa pode estar em equilíbrio, mas a indústria não estar, já que a empresa pode estar a
auferir um lucro não normal, não havendo estabilidade do número de empresas. Na figura seguinte,
atendendo ao preço de mercado, a empresa escolhe bem a dimensão (K2), mas a existência de lucro
supranormal (área a azul) atrairá empresas para este sector. Outra situação não referida na frase é a
existência de lucro normal, mas em que a dimensão está mal escolhida (K1). Em suma, para a
indústria estar em equilíbrio, a dimensão escolhida terá que ser a dimensão óptima mínima
(K=DOM no gráfico anterior) para um preço correspondente ao mínimo do custo médio de período
longo.
u.m.
u.m.
CMg(q,K1)
S
CMg(q,K2)
Cmgpl(q)
CTM(q,K1)
Cmdpl(q)
•
p*
CTM(q,K2)
•
•
•
D
•
0
q1
q2
q
II
a.1) Como pela CPO de max. do lucro, p=Cmgpc:
qs=5p-50,p≥10
a.2)
Basta achar o equilíbrio e verificar se o lucro é normal.
Qs=1000x(5p-50)= 5000p-50000
Equilíbrio:
5000p-50000=1204-20pp=10. 2
qs=5x10.2-50= 1.0
LT=10.2x1-(0.1+10+0.1)= 0
Q
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a.3)
eficiência económica: representa a afectação ideal e plena dos factores produtivos disponíveis. Os
factores produtivos são usados por forma a minimizar os custos unitários de produção
(preço=mínimo do custo médio);
eficiência social: representa a maximização do excedente do produtor e do consumidor
(preço=custo marginal).
Quando uma empresa inserida numa estrutura de concorrência perfeita e a maximizar os seu lucro,
está a produzir ao mínimo custo unitário (com máxima eficiência económica), também estará a
maximizar a eficiência social (p=mínimo custo médio=custo marginal).
b)
qs=5pp-50pp=0.2qs+10
pc=(1/5)qs+10-2.008qs=5pc-39. 96
Qs=5000pc-39 960
5000pc-39 960=1204-20pcpc=8. 2
pp=8.2+2.008= 10. 208
Q=1204-20x8.2= 1040.0
q=1.04
LT=10.208x1.04-(0.1x1.04²+10x1.04+0.1)= 0.00816
O objectivo é alcançado.