Física - Etapa

Quando necessário, adote:
aceleração da gravidade na Terra = g =
= 10 m/s2
massa específica (densidade) da água =
= 1.000 kg/m3
velocidade da luz no vácuo = c =
= 3,0 × 108 m/s
calor específico da água ≅ 4J/(oC ⋅ g); (1 caloria ≅ 4 joules)
um dos blocos, em função do tempo, após o
choque, identificando por A e B cada uma das
curvas.
Questão 1
Em um jogo, um pequeno bloco A, de massa
M, é lançado com velocidade V0 = 6,0 m/s sobre a superfície de uma mesa horizontal, sendo o atrito desprezível. Ele atinge, no instante t0 = 0, o bloco B, de massa M/2, que estava
parado sobre a borda da mesma mesa, ambos
indo ao chão. Devido ao choque, o bloco B, decorridos 0,40 s, atinge um ponto, no chão, a
uma distância DB = 2,0 m, ao longo da direção horizontal, a partir da extremidade da
mesa. Supondo que nesse choque não tenha
havido conservação de energia cinética e que
os blocos tenham iniciado a queda no mesmo
instante:
Resposta
a) Desprezando a resistência do ar, a projeção
horizontal do bloco B após o choque realiza um
Movimento Uniforme. Assim, a velocidade (VB ) é
dada por:
DB = VB ⋅ t ⇒ 2,0 = VB ⋅ 0,40 ⇒ VB = 5,0 m/s
Do Princípio da Conservação da Quantidade de
Movimento, temos:
M
⋅ 5,0 ⇒
Qantes = Qdepois ⇒ M ⋅ 6,0 = M ⋅VA +
2
⇒ VA = 3,5 m/s
Após o choque, a projeção horizontal do bloco A
também realiza um Movimento Uniforme e atinge
um ponto no chão no mesmo instante que o bloco
B. Assim, a distância (D A ) entre a posição em que
o bloco A atinge o chão e a extremidade da mesa
é dada por:
D A = VA ⋅ t = 3,5 ⋅ 0,40 ⇒ D A = 1,4 m
a) Determine a distância horizontal DA , em
metros, ao longo da direção horizontal, entre
a posição em que o bloco A atinge o chão e a
extremidade da mesa.
b) Represente, no sistema de eixos da folha
de resposta, a velocidade vertical VV de cada
b) As projeções verticais dos blocos A e B realizam movimentos uniformemente variados. Como
os blocos A e B são lançados horizontalmente da
mesma altura, ambos atingem o chão com a mesma velocidade vertical (Vv ). Assim, da equação
horária da velocidade do MUV temos:
0
VV = V0V + g ⋅ t = 10 ⋅ 0,40 ⇒ VV = 4,0 m/s
física 2
Assim, a velocidade vertical de ambos os blocos,
em função do tempo, é representada a seguir:
Resposta
a) Como a velocidade da senhora em relação ao
solo é constante, a única energia cedida ao sistema é a energia potencial gravitacional (E g ).
Assim, da definição de potência para a situação
descrita, temos:
∆E g
m ⋅ g ⋅ ∆h 60 ⋅ 10 ⋅ 7,0
P=
=
=
⇒
∆t
30
∆t
⇒ P = 1,4 ⋅ 10 2 W
Questão 2
Um jovem sobe correndo, com velocidade
constante, do primeiro ao segundo andar de
um shopping, por uma larga escada rolante
de descida, ou seja, sobe “na contramão”. No
instante em que ele começa a subir, uma senhora, que está no segundo andar, toma a
mesma escada para descer normalmente,
mantendo-se sempre no mesmo degrau.
Ambos permanecem sobre essa escada durante
30 s, até que a senhora, de massa M s = 60 kg,
desça no primeiro andar e o rapaz, de massa
M j = 80 kg, chegue ao segundo andar, situado 7,0 m acima do primeiro.
Supondo desprezíveis as perdas por atrito,
determine:
a) A potência P, em watts, que a senhora
cede ao sistema da escada rolante, enquanto
permanece na escada.
b) O número N de degraus que o jovem de
fato subiu para ir do 1º ao 2º andar, considerando que cada degrau mede 20 cm de altura.
c) O trabalho T, em joules, realizado pelo jovem, para ir do 1º ao 2º andar, na situação
descrita.
b) Como o segundo andar situa-se 7,0 m acima
do primeiro e cada degrau mede 20 cm = 0,20 m,
7,0
o número de degraus da escada é
= 35.
0,20
Como para o mesmo intervalo de tempo a escada
rolante desce uma distância relativa a 35 degraus
em relação ao solo e o jovem sobe a mesma distância em relação à escada, o número de degraus
que o jovem de fato subiu para ir do 1º ao 2º andar é N = 70 .
c) O trabalho realizado pelo jovem na situação
descrita é equivalente ao trabalho realizado para
subir uma escada fixa de 70 degraus, com velocidade constante. Assim, temos:
T = ∆E g = m ⋅ g ⋅ ∆h = 80 ⋅ 10 ⋅ 14 ⇒
⇒ T = 1,1 ⋅ 10 4 J
Questão 3
Um astrônomo, ao estudar uma estrela dupla
E1 -E2 , observou que ambas executavam um
movimento em torno de um mesmo ponto P,
como se estivessem ligadas por uma barra
imaginária. Ele mediu a distância D entre
elas e o período T de rotação das estrelas, obtendo T = 12 dias. Observou, ainda, que o
raio R1 , da trajetória circular de E1 , era três
vezes menor do que o raio R2 , da trajetória
circular de E2 . Observando essas trajetórias,
ele concluiu que as massas das estrelas eram
tais que M1 = 3 M2 . Além disso, supôs que
E1 e E2 estivessem sujeitas apenas à força
gravitacional entre elas. A partir das medidas e das considerações do astrônomo:
física 3
a) Indique as posições em que E1 e E2 estariam, quinze dias após uma observação em
que as estrelas foram vistas, como está representado no esquema da folha de respostas.
Marque e identifique claramente as novas posições de E1 e E2 no esquema da folha de respostas.
b) Determine a razão R = V2/V1 entre os módulos das velocidades lineares das estrelas E2
e E1 .
c) Escreva a expressão da massa M 1 da estrela E1 , em função de T, D e da constante universal da gravitação G.
A força de atração gravitacional FG entre
dois corpos, de massas M1 e M2 , é dada por
FG = G M1 M2 /D2 , onde G é a constante universal da gravitação e D, a distância entre
os corpos.
b) Como as estrelas E1 e E 2 possuem o mesmo
período T, temos:
ω1 = ω 2
V1
V
V
r
= 2 ⇒ 2 = 2
V ⇒
r1
r2
V1
r1
ω =
r
r
V
Sendo r1 = 2 , a razão R = 2 é dada por:
3
V1
r2
r2
R =
=
⇒ R=3
r2
r1
3
c) Para a estrela E1 , temos que:
Rcp = FG ⇒ M1ω12 r1 =
Sendo ω =
M1 ⋅
⇒
4π2
T2
M1 =
G M1M 2
D2
M
2π
D
e M 2 = 1 , temos:
, r1 =
T
4
3
M1
G M1 ⋅
D
3 ⇒
⋅
=
4
D2
3 π 2 D3
GT 2
Resposta
a) Sendo o período de rotação das estrelas igual
a 12 dias, temos que:
tempo (dias)
nº de voltas
12
15
1
n
15
5
1

=
= 1 +  volta.

12
4
4
Assim, as posições em que E1 e E 2 estariam,
quinze dias após uma observação na qual as estrelas foram vistas, seria:
⇒n =
Questão 4
Um pequeno holofote H, que pode ser considerado como fonte pontual P de luz, projeta,
sobre um muro vertical, uma região iluminada, circular, definida pelos raios extremos A1
e A2 . Desejando obter um efeito especial,
uma lente convergente foi introduzida entre o
holofote e o muro. No esquema, apresentado
na folha de resposta, estão indicadas as posições da fonte P, da lente e de seus focos f.
Estão também representados, em tracejado,
os raios A1 e A2 , que definem verticalmente
física 4
a região iluminada antes da introdução da
lente.
Para analisar o efeito causado pela lente, represente, no esquema da folha de resposta:
a) O novo percurso dos raios extremos A1 e
A2 , identificando-os, respectivamente, por B1
e B2 . (Faça, a lápis, as construções necessárias e, com caneta, o percurso solicitado).
b) O novo tamanho e formato da região iluminada, na representação vista de frente, assinalando as posições de incidência de B1 e B2 .
Resposta
a) Pela propriedade do foco secundário (f’ e f”),
temos a figura a seguir:
Para isso, dentro do cilindro, há um pistão,
de massa desprezível e isolante térmico, que
pode mover-se sem atrito. Inicialmente, com
o ar e o líquido do tanque à temperatura ambiente de 27o C, o cilindro está aberto e o pistão encontra-se na posição indicada na figura 1. O cilindro é, então, fechado e, a seguir, o
líquido do tanque é aquecido, fazendo com
que o pistão atinja uma nova posição, indicada na figura 2.
Supondo que a temperatura da câmara superior A permaneça sempre igual a 27o C, determine:
a) A pressão final P1 , em Pa, na câmara superior A.
b) A temperatura final Tf do líquido no tanque, em o C ou em K.
Ao nível do mar:
Patm = 1,0 x 105 Pa
1 Pa = 1 N/m2
Resposta
b) Da figura, a região iluminada tem o mesmo tamanho e formato da região anterior.
a) Sendo S a área da base do pistão, utilizando a
figura e a Lei de Boyle-Mariotte, para o ar da câmara superior, temos:
PatmV0 = P1V1 ⇒ 1,0 ⋅10 5 ⋅ S ⋅ (1,50 − 1,05) =
Questão 5
= P1 ⋅ S ⋅ (1,50 − 1,20) ⇒ P1 = 1,5 ⋅ 10 5 Pa
Um cilindro, com comprimento de 1,5 m, cuja
base inferior é constituída por um bom condutor de calor, permanece semi-imerso em
um grande tanque industrial, ao nível do
mar, podendo ser utilizado como termômetro.
b) Sendo a pressão final na câmara inferior igual
a P1 , utilizando a figura e a Lei Geral do Gases
Perfeitos, para o ar na câmara inferior, temos:
PatmV0 ’ P1Vf
1,0 ⋅ 10 5 ⋅ S ⋅ 0,75
=
=
⇒
(27 + 273)
T0
Tf
física 5
=
1,5 ⋅ 10 5 ⋅ S ⋅ 0,9
⇒ Tf = 540 K ⇒
Tf
o
⇒ Tf = 267 C
Questão 6
Uma caixa d’água C, com capacidade de
100 litros, é alimentada, através do registro
R1 , com água fria a 15o C, tendo uma vazão
regulada para manter sempre constante o nível de água na caixa.
Uma bomba B retira 3 l/min de água da caixa
e os faz passar por um aquecedor elétrico A
(inicialmente desligado). Ao ligar-se o aquecedor, a água é fornecida, à razão de 2 l/min,
através do registro R2 , para uso externo, enquanto o restante da água aquecida retorna à
caixa para não desperdiçar energia.
Resposta
a) Sendo a potência do aquecedor constante e
utilizando a Equação Fundamental da Calorimetria, a quantidade de calor Q, em J, fornecida a
cada minuto pelo aquecedor é dada por:
Q = mc∆T = µVc∆T
V = 3 l = 3 ⋅ 10 −3 m 3
J
⇒
c = 4 ⋅ 10 3
kg oC
µ = 1 000 kg/m 3
⇒ Q = 1 000 ⋅ 3 ⋅ 10 −3 ⋅ 4 ⋅ 10 3 ⋅ (25 − 15) ⇒
⇒
Q = 1,2 ⋅ 10 5 J
b) Após a temperatura TC na caixa d'água estabilizar, teremos a temperatura final T2 da água que
sai pelo registro R 2 igual a T2 = TC + 10 e portanto
TC = T2 − 10 (I)
Como a caixa d’água recebe 1 l por minuto à temperatura T2 e 2 l por minuto à temperatura T’
=15 o C , para o sistema isolado, temos:
Q 2 + Q’ = 0 ⇒
⇒ µ ⋅ 1 ⋅ c ⋅ (TC − T2 ) + µ ⋅ 2 ⋅ c ⋅ (TC − 15) = 0 ⇒
⇒ 3TC − T2 = 30
(II)
Substituindo (I) em (II), vem:
3(T2 − 10 ) − T2 = 30 ⇒ T2 = 30 o C
c) Da equação (I), temos:
TC = T2 − 10 = 30 − 10 ⇒ TC = 20 o C
No momento em que o aquecedor, que fornece
uma potência constante, começa a funcionar,
a água, que entra nele a 15o C, sai a 25o C. A
partir desse momento, a temperatura da
água na caixa passa então a aumentar, estabilizando-se depois de algumas horas. Desprezando perdas térmicas, determine, após o
sistema passar a ter temperaturas estáveis
na caixa e na saída para o usuário externo:
a) A quantidade de calor Q, em J, fornecida a
cada minuto pelo aquecedor.
b) A temperatura final T2 , em oC, da água
que sai pelo registro R2 para uso externo.
c) A temperatura final TC , em oC, da água
na caixa.
Questão 7
Os gráficos, apresentados a seguir, caracterizam a potência P, em watt, e a luminosidade
L, em lúmen, em função da tensão, para uma
lâmpada incandescente. Para iluminar um
salão, um especialista programou utilizar 80
dessas lâmpadas, supondo que a tensão disponível no local seria de 127 V. Entretanto,
ao iniciar-se a instalação, verificou-se que a
tensão no local era de 110 V. Foi necessário,
portanto, um novo projeto, de forma a manter
a mesma luminosidade no salão, com lâmpadas desse mesmo tipo.
física 6
Questão 8
Um selecionador eletrostático de células biológicas produz, a partir da extremidade de
um funil, um jato de gotas com velocidade
V0y constante. As gotas, contendo as células
que se quer separar, são eletrizadas. As células selecionadas, do tipo K, em gotas de massa M e eletrizadas com carga −Q, são desviadas por um campo elétrico uniforme E, criado
por duas placas paralelas carregadas, de
comprimento L0 . Essas células são recolhidas no recipiente colocado em PK , como na figura.
Para as gotas contendo células do tipo K, utilizando em suas respostas apenas Q, M, E,
L0 , H e V0y determine:
Para esse novo projeto, determine:
a) O número N de lâmpadas a serem utilizadas.
b) A potência adicional PA , em watts, a ser
consumida pelo novo conjunto de lâmpadas,
em relação à que seria consumida no projeto
inicial.
Resposta
a) De acordo com o gráfico da luminosidade versus tensão, operando com 127 V, cada lâmpada
fornece 750 lm. As 80 lâmpadas fornecem, portanto, 80 ⋅ 750 = 60 000 lm. Para 110 V cada lâmpada fornece 500 lm, ou seja, o número N de
lâmpadas necessárias para se obter a mesma luminosidade é dado por:
60 000
N=
⇒ N = 120 lâmpadas
500
b) Do gráfico de potência versus tensão, operando com 127 V, cada lâmpada consome 75 W, ou
seja, a potência total consumida é Pi = 80 ⋅ 75 =
= 6 000 W . Para 110 V, cada lâmpada consome
60 W, ou seja, o consumo total passa a ser Pf =
= 120 ⋅ 60 = 7 200 W. Assim a potência adicional
PA é dada por:
PA = Pf − Pi = 7 200 − 6 000 ⇒ PA = 1 200 W
Obs.: a rigor lúmen (lm) é a unidade de fluxo luminoso.
a) A aceleração horizontal A x dessas gotas,
quando elas estão entre as placas.
b) A componente horizontal Vx da velocidade
com que essas gotas saem, no ponto A, da região entre as placas.
c) A distância DK , indicada no esquema, que
caracteriza a posição em que essas gotas devem ser recolhidas.
(Nas condições dadas, os efeitos gravitacionais podem ser desprezados).
física 7
Resposta
a) Quando as gotas estão entre as placas, a única força que atua sobre elas na horizontal é a elétrica. Assim, temos:
R x = Fel .
Uma pilha, do tipo PX, pode ser representada, em qualquer situação, por um circuito
equivalente, formado por um gerador ideal
de força eletromotriz ε = 1,5 V e uma resistência interna r = 2/3 Ω, como representado
R x = M ⋅ Ax ⇒ M ⋅ Ax = Q ⋅ E ⇒
no esquema abaixo
Fel . = Q ⋅ E
⇒
Ax =
Q ⋅E
M
b) Desprezando-se os efeitos gravitacionais, temos um movimento uniforme na vertical. O tempo
que a gota leva para atravessar a região entre as
placas é t = L0 / V0y .
Como entre as placas temos um MUV na horizontal, temos:
Vx = Ax ⋅ t ⇒ Vx =
Q ⋅ E ⋅ L0
M ⋅ V0y
c) O tempo que as gotas levam para percorrer a
altura H é t’ = H/ V0y .
A partir do momento em que as gotas abandonam
a região entre as placas, elas descrevem um movimento uniforme também na horizontal. Assim, a
distância horizontal (DK ) percorrida nesse trecho
é dada por:
Q ⋅ E ⋅ L0
H
DK = Vx ⋅ t’ =
⋅
⇒
M ⋅ V0y
V0y
⇒
DK =
Q ⋅ E ⋅ L0 ⋅ H
2
M ⋅ V0y
Determine:
a) A corrente I, em ampères, que passa pela
lâmpada, com a pilha 2 “invertida”, como na
figura.
b) A potência P, em watts, dissipada pela
lâmpada, com a pilha 2 “invertida”, como na
figura.
c) A razão F = P/P0 , entre a potência P dissipada pela lâmpada, com a pilha 2 “invertida”,
e a potência P0 , que seria dissipada, se todas
as pilhas estivessem posicionadas corretamente.
Resposta
a) Podemos montar o seguinte circuito esquemático:
Questão 9
As características de uma pilha, do tipo PX,
estão apresentadas no quadro a seguir, tal
como fornecidas pelo fabricante. Três dessas
pilhas foram colocadas para operar, em série,
em uma lanterna que possui uma lâmpada L,
com resistência constante RL = 3,0 Ω. Por engano, uma das pilhas foi colocada invertida,
como representado abaixo:
Aplicando a Lei de Ohm-Pouillet, no sentido horário, vem:
5 I − 1,5 = 0 ⇒ I = 0,30 A
b) A potência (P) é dada por:
P = RL ⋅ I 2 = 3,0 ⋅ 0,30 2 ⇒ P = 0,27 W
física 8
c) Com as três pilhas ligadas em série, teríamos
uma f. e. m. equivalente de 3 ε com uma resistên2
cia interna equivalente ri = 3 ⋅ Ω = 2,0 Ω.
3
Assim a corrente (I0 ) pela lâmpada seria dada
por:
3 ⋅ 1,5
3ε
I0 =
=
= 0,90 A
RL + ri
3,0 + 2,0
A potência (P0 ) seria dada por:
P0 = RL ⋅ I02 = 3,0 ⋅ 0,90 2 = 2,4 W
Assim, a razão (F) pedida é dada por:
F =
P
0,27
=
⇒
P0
2,4
F = 0,11 =
1
9
Questão 10
Um espectrômetro de massa foi utilizado
para separar os íons I1 e I2, de mesma carga
elétrica e massas diferentes, a partir do movimento desses íons em um campo magnético
de intensidade B, constante e uniforme. Os
íons partem de uma fonte, com velocidade
inicial nula, são acelerados por uma diferença de potencial V 0 e penetram, pelo ponto P,
em uma câmara, no vácuo, onde atua apenas
o campo B (perpendicular ao plano do papel),
como na figura. Dentro da câmara, os íons I1
são detectados no ponto P1 , a uma distância
D1 = 20 cm do ponto P, como indicado na figura. Sendo a razão m2/m1 , entre as massas
dos íons I2 e I1, igual a 1,44, determine:
a) A razão entre as velocidades V1/V2 com
que os íons I1 e I2 penetram na câmara, no
ponto P.
b) A distância D2 , entre o ponto P e o ponto
P2 , onde os íons I2 são detectados. (Nas condições dadas, os efeitos gravitacionais podem
ser desprezados).
Uma partícula com carga Q, que se move em
um campo B, com velocidade V, fica sujeita a
uma força de intensidade F = QV n B, normal
ao plano formado por B e V n , sendo V n a
componente da velocidade V normal a B.
Resposta
a) Considerando que a única força que atua sobre
um íon é a força elétrica, do Teorema da Energia
Cinética e da definição de trabalho da força elétrica, a velocidade (V) de um íon que penetra na câmara é dada por:
τ
Rτ
R
= ∆E C
mV 2
⇒ Q ⋅ V0 =
⇒
= Q ⋅ V0
2
⇒V =
2QV0
m
Assim, como os íons têm mesma carga (Q), temos que:
V1
=
V2
⇒
2QV0
⋅
m1
m2
2QV0
=
m2
m1
= 1,44 ⇒
V1
= 1,2
V2
b) A partir do momento em que um íon penetra na
mV
.
câmara, ele descreve um MCU de raio R =
QB
Assim, temos:
D2
R2
m 2V2
m
V
QB
=
⋅
⇒ 2 = 2 ⋅ 2 ⇒
D1
R1
QB
m1V1
m1 V1
2
⇒
D2
1
= 1,44 ⋅
⇒ D 2 = 24 cm
1,2
20