P01 e P02 - Máquinas simples 1096KB Oct 05 2016 11:59:29 PM

Estudo do Meio Físico-Natural I
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P01 e P02 - Máquinas simples
Objectivo
Estudar alguns exemplos de máquinas simples. Aprender a identi…cá-las em objectos de uso quotidiano.
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Material
Balança, clip de alta capacidade, palitos, régua, massas, várias máquinas simples, parafuso, papel,
tesoura, lápis.
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Trabalho
O trabalho realizado por uma força num corpo é o produto da força pela distância de que se deslocou
o seu ponto de aplicação na direcção e sentido da força. Se uma força F actua de tal forma que o
deslocamento d está numa direção que faz um ângulo com a direcção da força então, o trabalho
realizado é dado por
W = F d cos ;
(1)
Da fórmula podemos ver que se
o trabalho é o joule ( J).
4
= 0 então W = F
d, se
=
2
rad então W = 0. A unidade SI para
Máquinas simples
Uma máquina simples é uma máquina que facilita a realização de trabalho. Todas as máquinas simples
transferem força e não têm qualquer fonte de energia interna. Algumas mudam o sentido da força,
outras a intensidade e outras mudam a direcção e a intensidade.
O fator pelo qual, numa máquina simples, a força é multiplicada chama-se "vantagem mecânica"
(VM). Se idealizarmos a máquina negligenciando o atrito, então passamos a ter a "vantagem mecânica
ideal" (VMI).
Como sabemos pela conservação de energia que nenhuma máquina pode produzir mais energia do
que aquela que recebe, o caso ideal (sem atrito) é representado por uma máquina em que a energia
de saída é igual à energia de entrada. Para geometrias simples em que as forças estão na direcção do
movimento, podemos caracterizar a máquina ideal em termos do trabalho realizado como se segue:
Fe de = Fr dr :
(2)
Onde Fe é a magnitude da força potente ou de entrada, a força que o operador exerce; Fr é a magnitude
da força resistente ou de saída, a força que se deseja vencer; A partir desta perspectiva, torna-se evidente
que uma máquina simples pode multiplicar força. Ou seja, uma força de entrada pequena pode realizar
uma tarefa que exija uma força grande de saída. Mas a restrição é de que a força de entrada pequena
deve ser exercida por meio de uma distância maior, de modo que o trabalho de entrada é sempre igual
ao trabalho de saída. Estamos a trocar uma pequena força que actua através de uma grande distância
por uma grande força que actua através de uma pequena distância.
Claro que também é possível trocar uma grande força de entrada através de uma pequena distância
para uma força de saída pequena actuando através de uma grande distância. Isso também é útil se o
que se deseja alcançar é uma maior velocidade. Muitas máquinas funcionam desta forma.
As expressões para as vantagens mecânicas ideais destas máquinas simples foram obtidas determinando quais as forças necessárias para produzir o equilíbrio, uma vez que para mover o aparelho
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na direcção pretendida é necessário produzir primeiro o equilíbrio e, em seguida, aumentar a força de
entrada para causar movimento.
Vamos agora descrever em maior pormenor cada uma das seis máquinas simples (em algumas das
…guras que se seguem F representa Fe e R representa Fr ).
4.1
A alavanca
As alavancas são máquinas simples constituídas por uma única barra rígida, que pode girar em torno
de um ponto …xo denominado fulcro ou ponto de apoio.
Considerando-se o peso da barra desprezável em relação às demais forças. As forças que actuam na
alavanca são: a força resistente (Fr ); a força potente (Fe ) e a força normal (ou reacção normal) (N)
que é a força aplicada pelo apoio (fulcro).
Com uma alavanca, pode-se obter uma multiplicação de força, mas é claro que não uma multiplicação
de energia. A multiplicação de força surge a partir do equilíbrio de momentos da força, em que uma
força de entrada Fe com um longo braço da alavanca Le pode equilibrar uma maior força de resistência
Fr , com um braço de alavanca curto Lr .
Uma alavanca rígida pode-se aproximar de uma máquina ideal uma vez que existem muito poucas
perdas. Do equilíbrio dos momentos, vemos que a força de resistência Fr pode ser equilibrada por um
esforço menor, a força Fe = (LR =Le )Fr . Isso pode ser expresso em termos da vantagem mecânica ideal
V MI =
4.1.1
Le
Fr
=
:
Fe
Lr
(3)
Classi…cação das alavancas
De acordo com a posição do fulcro, em relação às forças potente e resistente, as alvancas podem ser
classi…cadas em:
Inter…xa: o fulcro situa-se entre a potência e a resistência. Exemplos: tesoura, balancé, balança
de pratos.
Interpotente: a potência é aplicada entre o fulcro e a resistência. Exemplos: pinça e pedal de
acelerador dum carro.
Inter-resistente: a resistência situa-se entre o fulcro e a potência. Exemplos: carro de mão e
quebra-nozes.
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Alavanca inter…xa
Alavanca interpotente
Alavanca inter-resistente
4.2
A roldana
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As roldanas permitem transmitir movimento, alterar a velocidade e o sentido do movimento. Uma
roldana consiste essencialmente numa roda de material rígido (metal, madeira ou plástico) com um
sulco na periferia. Para que a roldana possa ser utilizada é necessário uma corda ou correia.
Se associarmos várias roldanas a força necessária para içar um objecto pode ser reduzida.
As roldanas são usadas em: postes de bandeira, elevadores, velas, redes de pesca, guindastes, persianas e cortinas, e equipamento para escalada.
4.3
O plano inclinado
N
Fe
R
θ
Ao empurrar um objecto ao longo de uma superfície inclinada, pode-se movimentar o objecto até uma
altura h, com uma força menor do que o peso do objecto. Se não houver nenhuma fricção (atrito),
então a vantagem mecânica pode ser determinada de…nindo apenas o trabalho de entrada (empurrar o
objecto ao longo do plano inclinado) igual ao trabalho de saída (levantando o objecto até uma altura
h).
F↓ d↑ = F'↑ d'↓
F↓ d↑
F'↑ d'↓
A força necessária Fe para empurrar o objecto ao longo do plano é
Fe = mg sin = mgh=L = Fr (h=L):
(4)
Desse modo a vantagem mecânica ideal é
V MI =
4.4
L
:
h
(5)
A cunha
Uma cunha é constituída por dois planos inclinados que foram unidos pelas suas bases. Logo, a cunha
incorpora os mesmos princípios que o plano inclinado no sentido em que uma força menor actuando
ao longo de uma distância maior pode produzir uma força maior actuando ao longo de uma pequena
distância. A vantagem mecânica ideal de uma cunha é a razão entre a profundidade de penetração L e
a quantidade de separação alcançada t.
L
V MI =
(6)
t
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No caso da cunha, a vantagem mecânica ideal tem pouco signi…cado, uma vez que na prática, há
geralmente uma grande quantidade de atrito. No entanto, a cunha é de grande utilidade. Uma cunha
…na de aço pode criar enormes forças de divisão quando pressionada para dentro de um material.
Como exemplos temos: o escopro, as facas, o machado.
4.5
O parafuso
Um parafuso é essencialmente um plano inclinado enrolado (em forma de hélice) em torno de um
cilindro (ou eixo). Os parafusos têm duas funções principais: manter coisas juntas, ou levantar objetos.
Um parafuso é bom para manter coisas juntas por causa da rosca que possui em torno do eixo. As roscas
prendem o material circundante como se fossem dentes, resultando numa …xação segura. A única forma
de remover um parafuso é desaparafusando-o. Um macaco de carro é um exemplo de um parafuso que
é utilizado para levantar algo.
A vantagem mecânica do parafuso é dada por
V MI =
2 r
P
(7)
onde P é o passo do parafuso (distância entre duas partes salientes da rosca).
Como exemplos temos: parafuso, grampo, tampa de frasco, macaco do carro.
4.6
A roda e o eixo
O princípio de funcionamento é, essencialmente, o de uma alavanca, uma vez que depende da força
de esforço Fe ter um braço de alavanca maior do que a força de resistência Fr . A vantagem mecânica
ideal é simplesmente a proporção desses braços de alavanca
V MI =
R
r
(8)
A clara vantagem da roda e o eixo em relação a uma alavanca simples é que a distância da viagem
é limitada apenas pela quantidade de corda ou cabo, que se pode envolver em torno da roda ou eixo.
Como caso particular temos as associações de rodas dentadas. As rodas dentadas servem para
transmitir o movimento, alterar a velocidade e o sentido de rotação.
4.7
Notas …nais
Uma vez que a cunha e o parafuso são casos particulares do plano inclinado, podemos dizer que existem
apenas 4 máquinas simples.
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Uma máquina composta é um dispositivo que combina duas ou mais máquinas simples. Por exemplo,
um carro de mão combina o uso de uma roda e um eixo com uma alavanca. Utilizando as seis máquinas
simples básicas, todo o tipo de máquinas compostas podem ser feitas. Existem muitas máquinas simples
e compostas em sua casa e na sala de aula. Alguns exemplos de máquinas compostas que você pode
encontrar: um abre-latas (cunha e alavanca), uma pá (alavanca e cunha), um macaco de carro (alavanca
e parafuso), um carro de mão (roda e eixo e alavanca) e uma bicicleta (roda e eixo e roldana).
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Procedimento
1. Alavanca inter…xa (levantamento de livros)
(a) Considere a seguinte …gura em que se pretende elevar um monte de livros. Experimente
fazê-lo das duas formas indicadas na …gura
(b) Explique os resultados obtidos.
2. Alavanca inter…xa (balancé)
(a) Construa um balancé com os materiais disponíveis na bancada. Sem adicionar quaisquer
massas ao balancé, tente pô-lo com os dois pratos na horizontal.
(b) Adicione objectos com diferentes massas em cada um dos pratos do balancé e tente restabelecer o equilíbrio horizontal movendo a posição do fulcro. Para cada restabelecimento
de equilíbrio anote os valores necessários para veri…car se a equação (2) continua válida e
determine o erro relativo nessa veri…cação. Faça para 3 conjuntos diferentes de massas.
(c) Um balancé também pode ser construído utilizando um clip para folhas de alta capacidade
e uma régua. Experimente fazê-lo, mas tenha em atenção que a massa da régua deve ser
muito inferior à massa dos objectos que coloca em cima da régua.
3. Alavanca inter-resistente
(a) Veri…que qual das seguintes formas é mais fácil para que se consiga partir o palito
Neste exemplo o fulcro ou eixo de rotação situa-se no ponto de junção dos dedos à mão.
Quanto mais longe se coloca o palito em relação ao fulcro maior será a força que o operador
terá de exercer para partir o palito. Isto é o mesmo que acontece num quebra-nozes.
4. Roldana
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(a) Peça ao Professor para lhe demonstrar o sistema de roldanas existente no laboratório.
(b) Experimente variar a carga em cada um dos copos que faz parte do sistema e tente encontrar
uma relação de modo a que …quem em equilíbrio.
5. Roda e eixo
(a) Em cima da sua bancada existe um exemplo de uma máquina simples constituída por rodas
dentadas. Explore o seu funcionamento. Faça um esboço no caderno indicando o sentido de
rotação de cada roda, e no caso de existirem rodas de tamanhos diferentes anote a relação
que existe entre a velocidade das rodas (maior, menor).
(b) Em cima da sua bancada também existe uma máquina simples constituída por várias rodas.
Utilizando os elásticos experimente as várias combinações que permitem um movimento dos
conjuntos das rodas.
6. Parafuso I (também é um plano inclinado)
(a) Simule a rosca de um parafuso usando papel e um lápis (socorra-se da …gura)
7. Parafuso II (também é um plano inclinado)
(a) Em cima da sua bancada existe um parafuso. Pegue na cabeça do parafuso com uma das
mãos.
(b) Encoste duas unhas à primeira espira da ponta do parafuso
(c) Rode a cabeça do parafuso.
(d) Comente os resultados obtidos.
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