RESOLUÇÃO DA 2 AVALIAÇÃO DE

RESOLUÇÃO DA 2a AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
COLÉGIO ANCHIETA-BA - UNIDADE II-2013
ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO.
RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
Questão 01. (UEPB)
Dados os conjuntos A = {1, 0, 1, 2} e B = {1, 0, 1, 2, 3, 5, 8) e as relações

R = (x, y)  A  B / y 

1

x


T = (x, y)  A  B / y  x  1
U = (x, y)  A  B / y  x 
S = (x, y)  A  B / y  x
2
2
3
a alternativa correta é:
01) apenas uma das quatro relações é função de A em B
02) apenas duas das quatro relações são funções de A em B
03) apenas três das quatro relações são funções de A em B
04) todas as quatro relações são funções de A em B
05) nenhuma das quatro relações é função de A em B
RESOLUÇÃO:
 1,1, 1,1. (não é função, pois 1 e 2 não têm imagem em B)
S =  1,1, 0,0, 1,1 (não é função, pois 2 não tem imagem em B)
T =  1,2, 0,1, 1,2, 2,5 (é função pois qualquer elemento de A possui uma única imagen em B)
U =  1,1, 0,0, 1,1, 2,8 (é função, idem)
R=
RESPOSTA: Alternativa 02.
Questão 02. (PROFMAT)
Cristina e Pedro vão com outros seis amigos, três moças e três rapazes, para uma excursão. No ônibus que vai
fazer a viagem sobraram apenas quatro bancos vagos, cada um deles com dois assentos, todos numerados. Ficou
acertado que cada banco vago será ocupado por uma moça e um rapaz, e que Cristina e Pedro se sentarão
juntos. Respeitando-se esse acerto, de quantas maneiras o grupo de amigos pode se sentar nos assentos vagos
do ônibus?
01) 2304
02) 4608
13-53624(S)_2ªAval-Matem-3ªEM-U2-prof-17-06_fab
03) 1152
04) 576
05) 384
RESOLUÇÃO:
Pedro pode escolher um entre os 4 bancos, no banco que escolher tem 2 opções para sentar. Acomodado Pedro,
Cristina somente tem 1 opção para sentar. Então ao casal são possíveis 4  2 1 = 8 maneiras diferentes de
sentarem.
Para o rapaz R1, restam 3 bancos, em cada banco 2 lugares , e para a moça que vai sentar ao seu lado, 3 opções.
Então para R1 são possíveis 3  2 3 = 18 maneiras diferentes de sentar.
Para o rapaz R2, restam 2 bancos, em cada banco 2 lugares , e para a moça que vai sentar ao seu lado, 2 opções.
Então para R1 são possíveis 2  2 2 = 8 maneiras diferentes de sentar.
Para o rapaz R3, resta 1 banco, em cada banco 2 lugares , e para a moça que vai sentar ao seu lado,
1 opção. Então para R1 são possíveis 1  2 1= 2 maneiras diferentes de sentar.
Ao todo são 81882 = 2304 maneiras
RESPOSTA: Alternativa 01.
Questão 03. (UEFS BA)
Seja R a relação em A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, tal que (x, y)  R se e somente se o quociente y/x é uma potência
de 2 com expoente inteiro não negativo. O número de pontos do gráfico cartesiano de R é:
01) 7
02) 10
03) 15
04) 25
05) 30
RESOLUÇÃO:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
xA
1
1
1
1
2
2
2
3
3
4
4
8
5
6
7
yA
1
2
4
8
2
4
8
3
6
4
8
8
5
6
7
(y/x) = 2
0
1=2
1
2=2
2
4=2
3
8=2
0
1=2
1
2=2
2
2=2
0
1=2
1
2=2
0
1= 2
1
2=2
0
1=2
0
1=2
0
1=2
0
1=2
R = 1,1, 1,2, 1,4, 1,8, 2,2, 2,4, 2,8, 3,3, 3,6, 4,4, 4,8, 5,5, 6,6, 7,7, 8,8
RESPOSTA: Alternativa 03.
13-53624(S)_2ªAval-Matem-3ªEM-U2-prof-17-06_fab
2
n
Questão 04.
Uma faculdade realiza seu vestibular em três dias de provas, com 3 matérias em cada dia. Este ano a divisão foi:
Matemática, Biologia e Inglês no primeiro dia, Geografia, História e Química no segundo dia e Português, Redação
e Física no terceiro dia. De quantos modos pode ser feito o calendário de provas do vestibular desta faculdade?
01) 1260
02) 1680
03) 1500
04) 1440
05) 1560
RESOLUÇÃO:
Escolhidas as três matérias para a prova do primeiro dia restam 6 para os outros dois dias, entre as quais devem
ser selecionadas as três para o segundo dia, restando então as três a serem aplicadas no terceiro dia.
Logo o calendário de provas do vestibular desta faculdade pode ser feito de
98 7 6 5 4
C9,3  C6,3  C3,3 

 1  84  20  1680 modos diferentes.
3  2 1 3  2 1
RESPOSTA: Alternativa 02.
Questão 05. (IBMEC SP)
O conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} foi representado duas vezes, na forma de diagrama, na figura abaixo.
Para definir uma função sobrejetora f : A  A, uma pessoa ligou cada elemento do diagrama A1 com um único
elemento do diagrama A2, de modo que cada elemento do diagrama A2 também ficou ligado a um único elemento
do diagrama A1. Sobre a função f assim definida, sabe-se que:


f (f (3)) = 2
f (2) + f (5) = 9
Com esses dados, pode-se concluir que f(3) vale
01) 1.
02) 2.
03) 3.
04) 4.
05) 5.
RESOLUÇÃO:
Se f (2) + f (5) = 9, então, f (2) =4 e f (5) = 5 ou f (2) =5 e f (5) = 9, assim,
f(3) {1, 2,3}.
Verificando o valor de f(3) que satisfaz à condição acima.
1.
Se f(3) = 3, f (f (3)) = 3 e não 2.
2.
Se f(3) = 2, f (f (3)) = f (2) = 2 . mas, f (2) =4 ou f (2) =5.
3.
Se f(3) = 1 e f (f (3)) = 2  f(1) = 2.
Conclusão: O único valor que f(3) pode assumir é 1.
RESPOSTA: Alternativa 01.
13-53624(S)_2ªAval-Matem-3ªEM-U2-prof-17-06_fab
3
Questão 06.
Numa escola existem 13 professores, sendo 6 homens e 7 mulheres. Deseja-se formar uma comissão de
5
professores, sendo pelo menos dois de cada sexo, para organizar uma excursão para os alunos. Quantas
comissões diferentes podem ser formadas?
01) 560
02) 650
03) 780
04) 835
05) 945
RESOLUÇÃO:
Como as comissões formadas devem ter pelo menos dois componentes de cada sexo, o número de comissões
diferentes é:
C6,3C7,2 +C6,2C7,3 = 420 +525=945.
RESPOSTA: Alternativa 05.
Questão 07. (UFPE)
Considere a função f, dada por f ( x ) 
5x  3
, que tem parte do seu gráfico esboçada abaixo.
x2
Analise as afirmações a seguir, referentes a f.
I.
II.
III.
IV.
A imagem de f é o conjunto dos reais diferentes de 1.
O domínio da função f é o conjunto dos números reais não nulos.
O gráfico de f intercepta o eixo das abscissas no ponto com coordenadas (–3/5, 0)
f(1,999) > 0
Com relação às 4 afirmações sobre a função f, quantas são corretas?
01) 1
02) 2
03) 3
04) 4
05) Todas são falsas.
RESOLUÇÃO:
I. FALSA.
5x  3
2x  3
f(x) 
 f 1 (x) 
 a imagem de f é o
x2
x 5
conjunto dos reais diferentes de 5
III. VERDADEIRA.
 3
5    3
0
5
 3
f   

0
 5    3   2  13


5
 5
II. FALSA.
5x  3
representa um número real para
x2
todo x, tal que, x – 2 ≠ 0  que o domínio da função f é o
conjunto dos números reais diferentes de 2.
IV. FALSA.
Como a reta x = 2 é a assíntota do gráfico, e analisando o
mesmo vê-se que f(1,999)<0.
A função f(x) 
RESPOSTA: Alternativa 01
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4
Questão 08.
Quantos números inteiros, positivos, menores que 748, podemos formar sem algarismos repetidos?
01) 518
02) 532
03) 560
04) 568
05) NRA
RESOLUÇÃO:
I.
De 1 a 9: 9 números.
Representando de vermelho o algarismo escolhido para cada ordem:
II.
De 10 a 99:
D
U
Casos possíveis
1a9
0; 2 a 9
99=81
III.
De 100 a 699:
C
D
U
1a6
0;2 a 9
Casos possíveis
2a
698=432
9
IV.
De 700 a 739:
C
D
U
7
0,1 a 3
Casos possíveis
1 a 6, 8 a
148=32
9
V.
De 740 a 746:
C
D
U
7
4
Casos possíveis
0 a 3, 5, 6
116=6
Total de números: 9 + 81 + 432 +32+ 6 = 560
RESPOSTA: Alternativa 03.
Questão 09. (MACK SP)
x  y  z  2

Os valores de k, para que o sistema 3 x  ky  z  1 não tenha solução real, são os 2 primeiros termos de uma
 x  y  kz  3

progressão aritmética de termos crescentes. Então, nessa PA, o logaritmo na base
termo é
01) 8
02) 10
03) 12
04) 14
3 do quadragésimo terceiro
05) 16
RESOLUÇÃO:
x  y  z  2

Para que o sistema 3x  ky  z  1 não tenha solução real:
 x  y  kz  3

1 1 1
3 k 1  0  k 2  3  1  k  1  3k  0  k 2  4k  3  0  (k  3)(k  1)  0  k  3 ou k  1
1 1 k
A progressão aritmética é {3,1, 1, 3, 5, ...}na qual o quadragésimo terceiro termo é:
x
x
 3  (43  1)  (2)  3  84  81  log 3 81  x  3  34   4  x  8
2
 
RESPOSTA: Alternativa 01.
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5
Questão 10. (FUVEST)
Uma classe de Educação Física de um colégio é formada por dez estudantes, todos com alturas diferentes. As
alturas dos estudantes, em ordem crescente, serão designadas por h 1, h2, ..., h10 (h1 < h2 < ... < h9 < h10). O
professor vai escolher cinco desses estudantes para participar de uma demonstração na qual eles se apresentarão
alinhados, em ordem crescente de suas alturas. Dos 252 grupos que podem ser escolhidos, em quantos o
estudante cuja altura é h6 ocupará a posição central durante a demonstração?
01) 7
02) 10
03) 21
04) 45
05) 60
RESOLUÇÃO:
h6
Para as duas casas à esquerda de h6 ficarão dois estudantes entre h1, h2, h3, h4 e h5. Logo existem C5,2 
5 4
 10
2
possibilidades.
Para as duas casas à direita de h6 ficarão dois estudantes entre h7, h8, h9 e h10. Logo existem C 4,2 
possibilidades.
Então h6 ocupará a posição central em 10  6 = 60 grupos.
RESPOSTA: Alternativa 05.
Questão 11.
Observe e classifique as afirmações abaixo como sendo verdadeiras ou falsas:
I.
II.
III.
IV.
Se um plano intercepta dois outros planos paralelos, então as interseções são retas paralelas.
Se dois planos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro.
Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.
Se dois planos são paralelos, uma reta de um deles pode ser reversa a uma reta do outro.
Marque a alternativa CORRETA:
01)
02)
03)
04)
05)
Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
Apenas as afirmações I e IV são verdadeiras.
Apenas as afirmações II e IV são verdadeiras.
Apenas as afirmações III e IV são verdadeiras.
13-53624(S)_2ªAval-Matem-3ªEM-U2-prof-17-06_fab
6
43
6
2
RESOLUÇÃO:
I. Na figura abaixo,  // , α   = r,
  α = s e r // s.
VERDADEIRA.
II. Na figura abaixo,  // , r  , s  ,
mas, r e s não são paralelas.
FALSA.
III. A reta r   é paralela aos planos α e ,
mas, α e  não são paralelos.
FALSA.
IV. Na figura abaixo,  // , r  , s   e r
é reversa a s.
VERDADEIRA.
RESPOSTA: Alternativa 03.
Questão 12.
Considere o quadrado ABCD de lado 10 cm. Considere ainda o quadrado AB’C’D’, homotético de ABCD por uma
homotetia de centro em A e razão – 3. Sendo B’,C’ e D’respectivamente os homotéticos de B, C e D então a área
do hexágono BCD B’C’D’é igual a:
2
2
01) 800 cm . 02) 900 cm .
2
2
03) 1000 cm .
04) 1300 cm .
RESOLUÇÃO:
Se o quadrado AB’C’D’ é o homotético do quadrado ABCD
por uma homotetia de centro em A e razão -3, os seus
lados medem 30cm.
A área S do hexágono BCD B’C’D’é igual a:
SABCD+SAB’D+SAB’C’D’+SABD’ = SABCD+2SAB’D+SAB’C’D’.
10  30
 900  1000  300  1300
S = 100  2 
2
RESPOSTA: Alternativa 04.
13-53624(S)_2ªAval-Matem-3ªEM-U2-prof-17-06_fab
7
2
05) 1600 cm .