Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 1
CAPÍTULO 10 – COLISÕES
51. Um próton (massa atômica 1,01 u) choca-se elasticamente, a 518 m/s, com outro próton parado.
O primeiro próton é desviado 64,0o de sua direção inicial. (a) Qual a direção da velocidade do
próton-alvo após o choque? (b) Quais as velocidades dos prótons depois do impacto?
(Pág. 212)
Solução.
Considere o seguinte esquema:
y
v2f
m
v1i
m
v2i = 0
φ
θ
x
v1f
Na ausência de força externa resultante o momento linear será conservado em x e em y. Em x:
Pxi = Pxf
p1xi + p2 xi = p1xf + p2 xf
mv
mv1 f cos θ + mv2 f cos φ
=
1i + 0
v1i − v1 f cos θ =
v2 f cos φ
(1)
Em y:
Pyi = Pyf
p1 yi + p2 yi = p1 yf + p2 yf
0 + 0 =− mv1 f sen θ + mv2 f sen φ
v1 f sen θ = v2 f sen φ
(2)
As Eqs. (1) e (2) possuem três incógnitas e, por conseguinte, há necessidade de uma terceira
equação para resolver o sistema. A terceira equação vem da informação dada no enunciado do
problema, que disse ser o choque entre os prótons elástico. Logo:
Ki = K f
K1i + K 2i = K1 f + K 2 f
1 2
1 2 1 2
mv1i =
+0
mv1 f + mv2 f
2
2
2
2
v=
v12f + v22 f
1i
(3)
Dentre os vários caminhos que podem ser seguidos para resolver o sistema de equações (1), (2) e
(3), adotaremos o seguinte. Tomemos o quadrado de (1):
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Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 10 – Colisões
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v12i − 2v1i v1 f cos θ + v12f cos 2 θ =
v22 f cos 2 φ
(4)
Tomemos também o quadrado de (2):
v12f sen 2 θ = v22 f sen 2 φ
(5)
Adicionando-se (4) e (5) e reconhecendo-se que sen2 φ + cos2 φ = 1 e sen2 θ + cos2 θ = 1:
v12i − 2v1i v1 f cos θ + v12f =
v22 f
(6)
Substituindo-se v2f2 de (3) em (6):
v12i − 2v1i v1 f cos θ + v12f =v12i − v12f
=
v1 f v=
227, 076 m/s
1i cos θ
v1 f ≈ 227 m/s
De (3):
v2 f =
v12i − v12f = 465,5753 m/s
v2 f ≈ 466 m/s
Finalmente, de (1):
 v1i − v1 f cos θ

v2 f

φ = cos −1 



φ = 26
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Cap. 10 – Colisões
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