CM B Ex AnaliseCombinatória III

Complementos de Matemática
Licenciatura em Matemática – 1o. Ano
Exercícios de Análise combinatória – Lista 06
C. NÚMEROS COMBINATÓRIOS
Fatorial:
1. Simplificar as expressões:
n•(n+1)!
(n+2)!
a)
b)
(n+2)!
(n-1) !
p!
c)
d)
(p-2)!
n!
(n+2)!
•
(n-1)!
(n-1)!
2. Que relação existe entre os números naturais p e q, considerando que são reais as raízes da
equação x2 - (p!)x + (q!) =0 ?
3. Considerando o número natural n > 1. O número n! pode ser impar? Porque?
Coeficientes Binomiais e Binômio de Newton:
4. Calcular os coeficientes binomiais:
a)
3
1
e
3
b)
3
5
3
e
5
2
c)
n
1
e
n
n
d)
n
e
2
n
n-2
e)
p
5
e
p
p-5
f)
n
4
e
p
p-3
5. Determinar o valor de x nas sentenças:
a)
16
x+1
=
16
3x-1
b)
14
x+2
=
14
2x
c)
10
x2-5
=
10
-5x+1
d)
14
x2-2
=
14
2x+1
n
6. Calcular (a - b) .
7. Desenvolver: (a + x)5.
8. Calcular o quinto termo do desenvolvimento: (a + 2)5.
6
9. Calcular (2x – ½ ) .
10. Calcular o oitavo termo dos desenvolvimentos: i) (x - 1)10 e
ii) (2x2-x)9.
Centro Universitário da FSA
Prof.: Anastassios H.K.