TRIÂNGULO DE PASCAL E NÚMEROS BINOMIAIS
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MATEMÁTICA - 2o ANO MÓDULO 40 TRIÂNGULO DE PASCAL E NÚMEROS BINOMIAIS n n = para n > _ p. p n p n p 1 n 1 n = + 1 p p 0 0 1 1 0 1 2 2 2 0 1 2 3 3 3 3 0 1 2 3 4 4 4 4 0 1 2 3 4 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . n n n n 0 1 2 ....................................... n Fixação F 1) Calcule o valor dos seguintes números binomiais: 2 7 a) 6 20 b) 18 15 c) 1 Fixação 2) Ache o conjunto solução da equação: n 3 = 21 2 Fixação F 3) Resolva a equação: x x 2 + 3 = 35 4 Fixação 4) Resolva a equação: 8 8 9 + = 6 7 x + 3 Fixação F 5) Resolva a equação: 5 = 5 2x x + 2 6 a b c d e Fixação n + 1 6) A solução n da equação 4 7 é um número inteiro múltiplo de: = a) 11 2 n 1 b) 9 2 c) 7 d) 5 e) 3 Proposto 1) No triângulo de Pascal, n = 0 1 n = 1 11 n = 2 121 n = 3 1331 n = 4 14641 ......... a soma dos elementos da linha n com os da linha n + 1 é: a) n ( n + 1 ) b) 2n . 2n+1 c) 3 . 2n d) 2 . 2n+1 e) 3n . 2n+1 Proposto n-1 n-1 2) (PUC) Se + 5 6 a) 4 b) 6 c) 9 = d) 5 e) 8 n2 - n , então n é igual a: 2 Proposto 3) (PUC) A soma alternada de coeficientes binomiais a) 210 b) 20 c) 10 10 0 d) 10! e) 0 10 1 10 10 + - . . . + vale: 10 2 Proposto 4) (UNIRIO) Calcule o valor da expressão a seguir, onde n é impar, justificando a sua resposta. n n - 1 0 + n - . . . + 2 n n - n-1 n Proposto 5) (UERJ) Em uma barraca de frutas, as laranjas são arrumadas em camadas retangulares, obedecendo à seguinte disposição: uma camada de duas laranjas encaixa-se sobre uma camada de seis; essa camada de seis encaixa-se sobre outra de doze; e assim por diante, conforme a ilustração abaixo. Sabe-se que a soma dos elementos de uma coluna do triângulo de Pascal pode ser calculada pela fórmula: p p p p p +1 Cp + Cp +1 + Cp+2 + ... + C n = C p +1 , na qual n e p são números naturais, n ≥ p e Cp corren sponde ao número de combinações simples e n elementos tomados p a p. Com base nessas informações, calcule: a) A soma C2 + C23 + C42 + ... + C18 ; b) O número total de laranjas que compõem quinze camadas. 2 2
