Fótons Gêmeos, Emaranhamento,
e Informação Quântica
Stephen Walborn
Laboratório de Ótica e
Informação Quântica
Instituto de Física
Universidade Federal do Rio de Janeiro
[email protected]
www.if.ufrj.br/~swalborn/spw
lab 01R
Laboratory for Quantum Optics and Information
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Grupo de Óptica e Informação Quântica IF/UFRJ
01R
Quantum Optics and Information
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Professores
Luiz Davidovich
Ruynet L. Matos Filho
Fabrício Toscano
Stephen P. Walborn
Nicim Zagury
Malena Hor-Meyll
Gabriel Aguilar
Membro INCT-Info Quan
http://omnis.if.ufrj.br/~infoquan/index.htm
Técnicas experimentais
Fótons Gêmeos
Tópicos
Informação Quântica
Óptica Quântica
Emaranhamento
Comunicação Quântica
Criptografia Quântica
Caos Quântico
Estados Não-clássicos da luz
Não-localidade
Óptica de Fourier
Momento angular orbital da luz
e outros ...
Sumário
• Informação Clássica, Criptografia clássica: cifra de
Vernam
• Física Quântica
• Informação Quântica (Qbits e polarização de um fóton)
• Fótons Gêmeos
• Emaranhamento Quântico
• Aplicações: Criptografia e Teletransporte Quântico
Informação Clássica: Bits
Bits:
Dois significados distintos:
1. Um dígito binário, que pode ser 0 ou 1
(verdadeiro ou falso)
2. Uma quantidade básica de informação! Um
símbolo binário, onde “0” e “1” são
equiprováveis traz um “bit” de informação
Informação Clássica: Bits
Bits:
Dois significados distintos:
1. Um dígito binário, que pode ser 0 ou 1
(verdadeiro ou falso)
2. Uma quantidade básica de informação! Um
símbolo binário, onde “0” e “1” são
equiprováveis traz um “bit” de informação
Cada vez que jogamos uma moeda, e olhamos o resultado,
ganhamos um bit de informação
Teoria de Informação
Descreve como a informação é transimitida, manipulada
Aplicações importantes em comunicação e computação
ex: Compactação/compressão de arquivos
(JPG, MPG, MP3,...)
ex: Criptografia (compras online, ...)
Claude E. Shannon
1916-2001
O “pai” da teoria de informação
Aplicação: criptografia
Alice
Informação
Secreta
Bob
Aplicação: criptografia
Alice
Eve
Informação
Secreta
Espionagem!!
Bob
Aplicação: criptografia
Alice
Eve
Informação
Secreta
Espionagem!!
Como enviar mensagens secretas?
Bob
Aplicação: criptografia
Alice
Eve
Informação
Bob
Secreta
Espionagem!!
Como enviar mensagens secretas?
Um problema desde o início da civilização,
que hoje em de se torna cada dia mais
importante!
Cifra de Vernam
(ou “One-time pad”)
Alice
Bob
Cifra de Vernam
(ou “One-time pad”)
Alice
000111000111
Bob
Mensagem
Cifra de Vernam
(ou “One-time pad”)
Alice
Bob
000111000111
Mensagem
010011011010
“Chave”
Sequências iguais de bits
aleatórios
010011011010
Cifra de Vernam
(ou “One-time pad”)
Alice
000111000111
+ 010011011010
Bob
Mensagem
“Chave”
Sequências iguais de bits
aleatórios
010011011010
Soma modulo 2
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=0
Cifra de Vernam
(ou “One-time pad”)
Alice
000111000111
+ 010011011010
Bob
Mensagem
“Chave”
Sequências iguais de bits
aleatórios
010011011010
010100011101
Soma modulo 2
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=0
Cifra de Vernam
(ou “One-time pad”)
Alice
Bob
000111000111
+ 010011011010
Mensagem
“Chave”
Sequências iguais de bits
aleatórios
010011011010
010100011101
Enviar “mensagem criptografada”
Soma modulo 2
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=0
Cifra de Vernam
(ou “One-time pad”)
Alice
Bob
000111000111
+ 010011011010
Mensagem
“Chave”
Sequências iguais de bits
aleatórios
010011011010
010100011101
Enviar “mensagem criptografada”
Soma modulo 2
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=0
Cifra de Vernam
(ou “One-time pad”)
Alice
Bob
000111000111
+ 010011011010
Mensagem
“Chave”
Sequências iguais de bits
aleatórios
000111000111
+ 010011011010
010100011101
Enviar “mensagem criptografada”
Soma modulo 2
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=0
Cifra de Vernam
Com a sua teoria de Informação, Shannon que esta Cifra é
completamente segura, se:
• os bits na “chave” são aleatórios.
• a chave é utilizada somente uma vez.
• Chaves são de fato secretas!
Cifra de Vernam
Com a sua teoria de Informação, Shannon que esta Cifra é
completamente segura, se:
•
•
•
O problema
de comunicação
se reduz ao problema de
os bits
na “chave” sãosegura
aleatórios.
como distribuir chaves aleatórias!
a chave é utilizada somente uma vez.
Como distribuir chaves: encontrar pessoalmente,
criptografia
dede
chave
(fatoração de
Chaves são
fato pública
secretas!
números), ...
Vamos voltar para este ponto...
Nascimento da Física Quântica
Século XIX - 2 grandes teorias da física, a termodinâmica e o
eletromagnetismo.
! Início do século XX - Nasce a Física Quântica (Planck, Einstein,
Bohr, Schrödinger, de Broglie, Pauli, Heisenberg, Born, Dirac,
Jordan, ...)
! Até 1935 - 6 prêmios Nobel concedidos para cientistas que
desenvolveram a teoria quântica.
!
Efeitos contra-intuitivos: Dualidade onda-partícula,
complementaridade, relação de incerteza, emaranhamento, etc
A Informação Quântica reune as duas grandes teorias do
século XX: A Teoria de Informação e a Física Quântica
Informação Quântica: Motivação
“Informação é física” (R. Landauer, 1961)
•Informação é codificada, necessariamente, em um sistema físico
•Informação é processada segundo as leis da física:
processamento
depende profundamente das propriedades físicas do dispositivo que
o realiza.
Informação Quântica: Motivação
“Informação é física” (R. Landauer, 1961)
•Informação é codificada, necessariamente, em um sistema físico
•Informação é processada segundo as leis da física:
processamento
depende profundamente das propriedades físicas do dispositivo que
o realiza.
Informação Quântica é o estudo das tarefas de processamento
de informação que podem ser realizadas por sistemas quânticos.
• As leis quânticas da física são fundamentalmente diferentes das leis
clássicas. Processamento quântico de informação é possível?
Crescimento na densidade de transistores
“Lei” de Moore
Número de
transistores por
chip dobra a cada
2 anos!
Em 2030 teremos transistores de
um átomo!
As leis da física quântica terão efeito!
Benefícios da Informação Quântica
Não somente possível (em princípio) processar e
transmitir informação, mas há ganhos consideráveis
em termos de complexidade e segurança!
Benefícios da Informação Quântica
Não somente possível (em princípio) processar e
transmitir informação, mas há ganhos consideráveis
em termos de complexidade e segurança!
Ex: Criptografia Quântica é o único método de
comunicação completamente segura (que sabemos)
Benefícios da Informação Quântica
Não somente possível (em princípio) processar e
transmitir informação, mas há ganhos consideráveis
em termos de complexidade e segurança!
Ex: Criptografia Quântica é o único método de
comunicação completamente segura (que sabemos)
Ex: Computação Quântica apresenta ganhos
computacionais em alguns casos
Benefícios da Informação Quântica
Não somente possível (em princípio) processar e
transmitir informação, mas há ganhos consideráveis
em termos de complexidade e segurança!
Ex: Criptografia Quântica é o único método de
comunicação completamente segura (que sabemos)
Ex: Computação Quântica apresenta ganhos
computacionais em alguns casos
Fatoração de números - problema díficil, 1010 anos para achar os fatores
(primos) de um número de 400 dígitos (a idade do universo)
Benefícios da Informação Quântica
Não somente possível (em princípio) processar e
transmitir informação, mas há ganhos consideráveis
em termos de complexidade e segurança!
Ex: Criptografia Quântica é o único método de
comunicação completamente segura (que sabemos)
Ex: Computação Quântica apresenta ganhos
computacionais em alguns casos
Fatoração de números - problema díficil, 1010 anos para achar os fatores
(primos) de um número de 400 dígitos (a idade do universo)
Fatoração com Computador Quântico - resolveria em um
pouco menos de 3 anos!
Como realizar um “bit
quântico (Qbit)?”
Polarização da Luz
Ondas Eletromagnéticas
! Polarização - definida pela direção de oscilação do
campo elétrico
!
Polarização da Luz
Ondas Eletromagnéticas
! Polarização - definida pela direção de oscilação do
campo elétrico
!
Polarização da Luz
Direção de oscilação do campo elétrico
linear
circular
elíptica
Fótons
!
Fótons - pacotes indivisíveis (quanta) de
energia da luz
Fótons
!
Fótons - pacotes indivisíveis (quanta) de
energia da luz
Polarização de um fóton
fóton - “quanta” de energia da luz (partícula)
Estado de polarização é uma superposição (onda):
| ⇥ = a|
ex:
se a, b reais
⇥ + b| ⇤⇥
| ⇥⇤ =
1
|
2
⇤+
b
1
|
2
⌅⇤
a
Polarização e Qbits
A polarização de um fóton:
| ⇥ = a|
⇥ + b| ⇤⇥
Rotações de polarização: placas de onda
placa de 1/2 onda
θ
placa de 1/4 onda
λ/2
Um sistema quântico binário (Qbit):
λ/4
|
= a|0 + b|1
ex: polarização de um fóton, spin-1/2, átomo de 2 níveis, ...
Medindo a Polarização de um Fóton
Divisor de Feixe
Polarizado
Fóton não se divide! Passe por um lado ou outro de acordo
com a probabilidade p (Lembra lei de Malus!)
Medindo a Polarização de um Fóton
Divisor de Feixe
Polarizado
p = sin
2
Fóton não se divide! Passe por um lado ou outro de acordo
com a probabilidade p (Lembra lei de Malus!)
Medindo a Polarização de um Fóton
Divisor de Feixe
Polarizado
p = sin
2
Fóton não se divide! Passe por um lado ou outro de acordo
com a probabilidade p (Lembra lei de Malus!)
Medindo a Polarização de um Fóton
Divisor de Feixe
Polarizado
p = cos
2
p = sin
2
Fóton não se divide! Passe por um lado ou outro de acordo
com a probabilidade p (Lembra lei de Malus!)
Medindo a Polarização de um Fóton
Divisor de Feixe
Polarizado
2
Embora têm um número infinito de estados
possíveis,
p = cos
medição de um Qbit: somente dois resultados possíveis!
Destruimos o estado inicial do fóton!
Em geral, impossível predeterminar o resultado da medida!
p = sin
2
Fóton não se divide! Passe por um lado ou outro de acordo
com a probabilidade p (Lembra lei de Malus!)
Medindo a Polarização de um Fóton
Divisor de Feixe
Polarizado
2
Embora têm um número infinito de estados
possíveis,
p = cos
medição de um Qbit: somente dois resultados possíveis!
Destruimos o estado inicial do fóton!
Em geral, impossível predeterminar o resultado da medida!
p = sin
2
Fóton não se divide! Passe por um lado ou outro de acordo
Cubo polarizador
no laboratório
com a probabilidade
p (Lembra
lei de Malus!)
Aplicação tecnológica: Gerador quântico
de números aleatórios
p=1/2
ou
p=1/2
Aplicação tecnológica: Gerador quântico
de números aleatórios
p=1/2
ou
p=1/2
APPLICATIONS
• Cryptography
• Numerical Simulations
• Statistical Research
• Lotteries & Gaming
• PIN Number Generation
• Mobile Prepaid Systems
www.idquantique.com
Aplicação tecnológica: Gerador quântico
de números aleatórios
p=1/2
p=1/2
Aleatoriedade
Verdadeira,
ou
garantida pela
Mecânica Quântica!
APPLICATIONS
• Cryptography
• Numerical Simulations
• Statistical Research
• Lotteries & Gaming
• PIN Number Generation
• Mobile Prepaid Systems
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Fótons Gêmeos
Fótons Gêmeos: A Conversão
Paramétrica Descendente (CPD)
coincidence counter
Detector
Detector
non-linear
crystal
pump laser
Video: P. H. Souto Ribeiro
Contagem em “coincidência” para isolar eventos de 2 fótons
Fótons Gêmeos: A Conversão
Paramétrica Descendente (CPD)
coincidence counter
Detector
Detector
non-linear
crystal
pump laser
Video: P. H. Souto Ribeiro
Contagem em “coincidência” para isolar eventos de 2 fótons
Fótons Gêmeos: A Conversão
Paramétrica Descendente (CPD)
2
ω2
laser
ω
cristal
Conservação de Energia:
Conservação de Momento:
1 ω1
1
+
2
=
k1 + k2 = k
Fótons Gêmeos: A Conversão
Paramétrica Descendente (CPD)
2
ω2
laser
ω
cristal
Conservação de Energia:
Conservação de Momento:
1 ω1
1
+
2
=
k1 + k2 = k
Correlações Quânticas (emaranhamento)
Alguns Experimentos
Importantes
Interferência de 2 Fótons
Hong, Ou and Mandel (1987)
s
2
semi-espelho
BS
crystal
4 possibilidades
i
1
Interferência de 2 Fótons
Hong, Ou and Mandel (1987)
s
2
semi-espelho
BS
crystal
4 possibilidades
Interferência
“agrupamento” de fótons
i
1
Interferência de 2 Fótons
Hong, Ou and Mandel (1987)
s
2
semi-espelho
BS
crystal
4 possibilidades
Interferência
“agrupamento” de fótons
i
1
Interferência de “Bi-fótons”
mirror
mirror
fase
detector
2
laser
beam
splitter
beam
splitter
1
crystal
detector
mirror
contagens
mirror
C. H. Monken Lab, 2003
Interferência de “Bi-fótons”
mirror
mirror
fase
detector
2
laser
beam
splitter
beam
splitter
1
crystal
detector
mirror
contagens
mirror
C. H. Monken Lab, 2003
Interferência de “Bi-fótons”
mirror
mirror
fase
detector
contagens
de coincidência
depende da fase Φ
2
laser
beam
splitter
beam
splitter
1
crystal
detector
mirror
contagens
mirror
C. H. Monken Lab, 2003
Interferência de “Bi-fótons”
mirror
fase
mirror
detector
contagens
de coincidência
depende da fase Φ
2
laser
beam
splitter
beam
splitter
1
crystal
detector
mirror
λ
λ/2
contagens
2
mirror
vermelho:
contagens de fótons
azul: bí-fotons (coincidências)
3
fase Φ
4
5
6
C. H. Monken Lab, 2003
Interferência de “Bi-fótons”
mirror
fase
mirror
detector
contagens
de coincidência
depende da fase Φ
2
laser
beam
splitter
beam
splitter
1
crystal
detector
mirror
comprimento de onda do
bi-fótons
λ
λ/2
contagens
2
mirror
vermelho:
contagens de fótons
azul: bí-fotons (coincidências)
3
fase Φ
4
5
6
C. H. Monken Lab, 2003
Interferência de “Bi-fótons”
mirror
fase
mirror
Pacotes de N fótons teriam comprimento
de onda N vezes
detector
menor 2do que cada fóton contagens
laser
de coincidência
Aplicações para metrologia, microscopia, litografia, etc, onde a
depende
da
fase
Φ
crystal
precisão depende do comp. de onda
beam
splitter
beam
splitter
1
detector
mirror
comprimento de onda do
bi-fótons
λ
λ/2
contagens
2
mirror
vermelho:
contagens de fótons
azul: bí-fotons (coincidências)
3
fase Φ
4
5
6
C. H. Monken Lab, 2003
Conversão Paramétrica
Descendente (CPD)
Uma forma simples e barata de produzir estados
quânticos da luz
Correlações quânticas dos fótons podem ser utilizado
para investigar aspectos fundamentais da Física
Quântica, Informação Quântica
Correlações em posição/momento, frequência,
polarização…
Emaranhamento em polarização
2
laser
⇤⇥1 | ⇤⇥2 + |
1
⇥1 |
{
| ⇥=
1
(|
2
cristais
cristais
{
laser
polarizado @ 45°
cristal 1
cristal 2
⇥2 )
Um estado maximamente emaranhado
Emaranhamento Quântico
Emaranhamento: Uma correlação entre sistemas quânticos
Ex: processo de decaimento
2
1
Ex:
| ⇥12 = |⇥⇥1 | ⇥2
| i12
1
= p (|0i1 |0i2 + |1i1 |1i2 )
2
Emaranhamento Quântico
Emaranhamento: Uma correlação entre sistemas quânticos
Ex: processo de decaimento
1
Ex:
12
2
| ⇥12 = |⇥⇥1 | ⇥2
| i12
1
= p (|0i1 |0i2 + |1i1 |1i2 )
2
Fótons Emaranhados
Conversão Paramétrica Descendente
laser
laser
Fótons Emaranhados
Conversão Paramétrica Descendente
laser
laser
Fótons Emaranhados
Conversão Paramétrica Descendente
laser
laser
Fótons Emaranhados
Conversão Paramétrica Descendente
laser
Os fótons sempre têm a mesma polarização, mas a
polarização de cada fóton é completamente
indeterminada (luz
despolarizada)!
laser
Emaranhamento Quântico
Uma correlação entre sistemas quânticos
Emaranhamento Quântico
Uma correlação entre sistemas quânticos
moeda clássica
= “cara”
= “coroa”
moedas “correlacionadas”
ou
Emaranhamento Quântico
Uma correlação entre sistemas quânticos
moeda clássica
= “cara”
= “coroa”
moedas “correlacionadas”
ou
“moeda” quântica
(sistema de 2 níveis)
seta aponta p/
qualquer direção
Emaranhamento Quântico
Uma correlação entre sistemas quânticos
moeda clássica
= “cara”
= “coroa”
moedas “correlacionadas”
ou
“moeda” quântica
(sistema de 2 níveis)
seta aponta p/
qualquer direção
moedas emaranhadas
ou
ou
ou
Emaranhamento Quântico
Uma correlação entre sistemas quânticos
moeda clássica
= “cara”
= “coroa”
moedas “correlacionadas”
Um par de
“moedas” quânticas
podem
ou estar
correlacionadas em
qualquer direção!
“moeda” quântica
(sistema de 2 níveis)
seta aponta p/
qualquer direção
moedas emaranhadas
ou
ou
ou
Emaranhamento Quântico
Uma correlação entre sistemas quânticos
Mais ainda, estas “moedas quânticas” poderiam estar
“moeda”
quântica
muito
distantes
uma
da
outra
moeda clássica
(sistema de 2 níveis)
= “cara”
= “coroa”
moedas “correlacionadas”
Um par de
“moedas” quânticas
podem
ou estar
correlacionadas em
qualquer direção!
seta aponta p/
qualquer direção
moedas emaranhadas
ou
ou
ou
Comunicação Superluminal com Emaranhamento?
medida de A sempre tem resultados aleatórios
• Qualquer
(P=50%)
• As medidas de A não mostram o que B faz
A
B
?
Comunicação Superluminal com Emaranhamento?
medida de A sempre tem resultados aleatórios
• Qualquer
(P=50%)
• As medidas de A não mostram o que B faz
A
B
?
P = 50%
Comunicação Superluminal com Emaranhamento?
medida de A sempre tem resultados aleatórios
• Qualquer
(P=50%)
• As medidas de A não mostram o que B faz
A
B
?
P = 50%
P = 50%
Comunicação Superluminal com Emaranhamento?
medida de A sempre tem resultados aleatórios
• Qualquer
(P=50%)
• As medidas de A não mostram o que B faz
A
B
?
P = 50%
P = 50%
Emaranhamento não transmite
Informação!
Comunicação Superluminal com Emaranhamento?
medida de A sempre tem resultados aleatórios
• Qualquer
(P=50%)
•
Emaranhamento, em conjunto com
As communicação
medidas de A não
mostram
o que Bemail,
faz etc),
clássica
(telefone,
é capaz de realizar tarefas difíceis
A (e.g. Teletransporte)
B
?
P = 50%
P = 50%
Emaranhamento não transmite
Informação!
Comunicação Superluminal com Emaranhamento?
medida de A sempre tem resultados aleatórios
• Qualquer
(P=50%)
•
Emaranhamento, em conjunto com
As communicação
medidas de A não
mostram
o que Bemail,
faz etc),
clássica
(telefone,
é capaz de realizar tarefas difíceis
A (e.g. Teletransporte)
B
?
P = 50%Comunicação clássica = subluminal
P = 50%
Emaranhamento não transmite
Informação!
Emaranhamento é
● uma correlação quântica que é “mais forte” do que
qualquer correlação clássica
● um aspecto fundamental e contra-intuitiva da Física
Quântica
● Um recurso físico, que pode ser empregado e consumido
em tarefas de comunicação e computação
Exemplos:
• criptografia quântica (1991+)
• teletransporte (1993+)
• computação quântica (1985+)- algoritmos mais
rápidos
• pode ser purificado e destilado (1995+)
Criptografia Quântica
Stephen Weisner, 1970’s (durante a sua graduação)
Bennett e Brassard, 1984, protocolo “BB84” (fótons únicos)
Ekert (1991), Bennett, Brassard, Mermin (1992):
protocolos com fótons emaranhados
• Com a cifra de Vernam (One Time Pad),
precisamos somente distribuir chaves
criptográficas idênticas entre Alice e Bob.
• Chave criptográfica: Seqüências de bits
aleatórios e secretos.
• A aleatoriedade e complementaridade intrínseca da
Mecânica Quântica pode fazer este serviço!!
Protótipo de criptografia quântica da Toshiba
2009: 100-250 km em fibras ópticas
150 km no espaço livre
Criptografia Quântica com Emaranhamento
A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os
resultados
A
B
1
1
fonte
0
resultados
A
B
0
Criptografia Quântica com Emaranhamento
A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os
resultados
A
B
1
1
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0
resultados
A
B
0
Criptografia Quântica com Emaranhamento
A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os
resultados
A
B
1
1
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0
resultados
A
B
0
Criptografia Quântica com Emaranhamento
A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os
resultados
A
B
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0
resultados
A 1
B
1
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Criptografia Quântica com Emaranhamento
A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os
resultados
A
B
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resultados
A 1
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Criptografia Quântica com Emaranhamento
A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os
resultados
A
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A 11
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Criptografia Quântica com Emaranhamento
A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os
resultados
A
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A 11
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Criptografia Quântica com Emaranhamento
A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os
resultados
A
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resultados
A 11
B
10
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Criptografia Quântica com Emaranhamento
A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os
resultados
A
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0
resultados
A 11
B
10
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Criptografia Quântica com Emaranhamento
A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os
resultados
A
B
1
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0
resultados
A 11 0
B
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0
Criptografia Quântica com Emaranhamento
A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os
resultados
A
B
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resultados
A 11 0
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A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os
resultados
A
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A 11 0 0
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A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os
resultados
A
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1
fonte
0
0
resultados
A 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 000 0 11 0
B
1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 001 0 11 0
Criptografia Quântica com Emaranhamento
A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os
resultados
A e B conversam (comunicação clássica) e
A
B
eliminam os casos com medidas diferentes, sem divulgar os
resultados
1
fonte
1
Eles ficam com seqüências aleatórias idênticas
0
0
resultados
A 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 000 0 11 0
B
1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 001 0 11 0
Criptografia Quântica com Emaranhamento
A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os
resultados
A e B conversam (comunicação clássica) e
A
B
eliminam os casos com medidas diferentes, sem divulgar os
resultados
1
fonte
1
Eles ficam com seqüências aleatórias idênticas
0
0
resultados
A 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 000 0 11 0
B
1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 001 0 11 0
Criptografia Quântica com Emaranhamento
A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os
resultados
A e B conversam (comunicação clássica) e
A
B
eliminam os casos com medidas diferentes, sem divulgar os
resultados
1
fonte
1
Eles ficam com seqüências aleatórias idênticas
0
0
resultados
A 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 000 0 11 0
B
1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 001 0 11 0
Criptografia Quântica com Emaranhamento
A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os
resultados
A e B conversam (comunicação clássica) e
A
B
eliminam os casos com medidas diferentes, sem divulgar os
resultados
1
fonte
1
Eles ficam com seqüências aleatórias idênticas
0
0
resultados
A 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 000 0 11 0
B
1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 001 0 11 0
Criptografia Quântica com Emaranhamento
A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os
resultados
A e B conversam (comunicação clássica) e
A
B
eliminam os casos com medidas diferentes, sem divulgar os
resultados
1
fonte
1
Eles ficam com seqüências aleatórias idênticas
0
0
resultados
A 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 000 0 11 0
B
1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 001 0 11 0
Criptografia Quântica com Emaranhamento
A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os
resultados
A e B conversam (comunicação clássica) e
A
B
eliminam
os “escutando”
casos com medidas
sem divulgar
os
Um espião
na linhadiferentes,
de transmissão
perturba
resultados
o
sistema
e
destrói
o
emaranhamento,
1
fonte
1
provocando erros nas sequências,
Eles ficam
quecom
sãoseqüências
detectáveisaleatórias
por A e Bidênticas
0
0
resultados
A 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 000 0 11 0
B
1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 001 0 11 0
VOLUME 84, NUMBER 20
PHYSICAL REVIEW LE
Primeiros Experimentos
p11 "0±, 30
events C11
tion of set
p11 "0
We observ
inequality
FIG. 2. The polarization entangled photons are transmitted
PRLvia
84 4729
(2000)
tion
of (2)
optical fibers to Alice and Bob, who are separated by 360 m,
quantum
m
and both photons are analyzed, detected, and registered indedistribution
pendently. After a measurement run the keys are established by
the paralle
Alice and Bob through classical communication over a standard
computer network.
events, can
Bob establ
[21], and o
and orthogonal detection (21) with the key bit 0. ElectroIn our
optic modulators in front of the analyzers rapidly switch
Bob’s anal
(rise time ,15 ns, minimum switching interval 100 ns) the
After a me
axis of the analyzer between two desired orientations, conincidences
trolled by quantum random signal generators [19]. These
quantum random signal generators are based on the quan"45±, 45±#,
VOLUME 84, NUMBER 20
PHYSICAL REVIEW LE
Primeiros Experimentos
p11 "0±, 30
events C11
tion of set
p11 "0
VOLUME 84, NUMBER 20
PHYSICAL REVIEW LETTER
We observ
inequality
[9] C.
H. Bennett
FIG. 2. The polarization entangled photons are transmitted
PRLvia
84 4729
(2000)
Smolin,
Cr
tion
ofJ. (2)
optical fibers to Alice and Bob, who are separated by 360 m,
N.
Gisin, Euro
quantum
m
and both photons are analyzed, detected, and registered indeB. C. Jacobs,
distribution
pendently. After a measurement run the keys are established by
R. J. Hughes,
theL.paralle
Alice and Bob through classical communication over a standard
G.
Morgan
computer network.
events, can
Simmons,
Ph
[10] C.
Marand
an
Bob
establ
R. J. Hughes,
[21], and o
and orthogonal detection (21) with the key bit 0. Electroand C. Simm
In our
optic modulators in front of the analyzers rapidly switch
(1996);
A. M
Bob’s anal
(rise time ,15 ns, minimum switching interval 100 ns) the
Zbinden,
and
Lütkenhau
After
a me
axis of the analyzer between two desired orientations, con-[11] N.
be
published)
incidences
trolled by quantum random signal generators [19]. These
[12] One ±photon
± o
quantum random signal generators are based on the quan"45other
, 45pho
#,
the
Teletransporte Quântico
Uma maneira de mandar informação quântica (Qbits)
! Gostaríamos de enviar Qbits por distâncias grandes para
utilização em criptografia e computação quântica
! Manda o Qbit diretamente?
! PROBLEMA: Qbits são muito frágeis e susceptíveis a
ruído.
! Medir e/ou enviar classicamente não funciona (medição =
destruição), quantidade infinita de informação em
princípio
! SOLUÇÃO: Teletransporte
!
Bennett et al. (1993)
Teletransporte
o
Quântico: 1
A
B
Par de Qbits emaranhados
P
Qbit “P”
caso
Teletransporte
o
Quântico: 1
A
B
Par de Qbits emaranhados
Medida
P
Qbit “P”
caso
Teletransporte
o
Quântico: 1
A
caso
B
P
P
P
P
Par de Qbits emaranhados
Medida
Resultado “1”
P
Qbit “P”
Teletransporte
o
Quântico: 1
A
caso
B
P
Par de Qbits emaranhados
Medida
Comunicação
Resultado “1”
P
Qbit “P”
Teletransporte
o
Quântico: 1
A
caso
B
Par de Qbits emaranhados
P
Medida
Comunicação
Rotação R1
Resultado “1”
P
Qbit “P”
Teletransporte
o
Quântico: 2
A
B
Par emaranhado
P
Estado quântico
caso
Teletransporte
o
Quântico: 2
A
B
Par emaranhado
Medida
P
Estado quântico
caso
Teletransporte
o
Quântico: 2
A
caso
B
P
P
P
P
Par emaranhado
Medida
Estado quântico
P
Resultado “2”
Teletransporte
o
Quântico: 2
A
caso
B
Par emaranhado
P
Medida
Comunicação Clássica
Estado quântico
P
Resultado “2”
Teletransporte
o
Quântico: 2
A
caso
B
Par emaranhado
P
Medida
Comunicação Clássica
Estado quântico
P
Resultado “2”
Rotação R2
Teletransporte
o
Quântico: 3
A
B
Par emaranhado
P
Estado quântico
caso
Teletransporte
o
Quântico: 3
A
B
Par emaranhado
Medida
P
Estado quântico
caso
Teletransporte
o
Quântico: 3
A
caso
B
P
P
P
P
Par emaranhado
Medida
Estado quântico
P
Resultado “3”
Teletransporte
o
Quântico: 3
A
B
Medida
Comunicação Clássica
Estado quântico
P
Par emaranhado
P
Resultado “3”
caso
Teletransporte
o
Quântico: 3
A
caso
B
Par emaranhado
P
Medida
Comunicação Clássica
Estado quântico
P
Resultado “3”
Rotação R3
Teletransporte
o
Quântico: 4
A
B
Par emaranhado
P
Estado quântico
caso
Teletransporte
o
Quântico: 4
A
B
Par emaranhado
Medida
P
Estado quântico
caso
Teletransporte
o
Quântico: 4
A
caso
B
P
P
P
P
Par emaranhado
Medida
Estado quântico
Resultado “4”
P
Teletransporte
o
Quântico: 4
A
B
Par emaranhado
Medida
Comunicação Clássica
Estado quântico
Resultado “4”
caso
P
P
O custo de teletransporte Quântico
Para enviar um Qbit “P”, precisamos:
1 par de sistemas emaranhado
2 bits de comunicação clássica
O Qbit original é destruido, logo Não é um FAX!
LETTER
doi:10.1038/nature11472
Quantum teleportation over 143 kilometres using
active feed-forward
Xiao-Song Ma1,2{, Thomas Herbst1,2, Thomas Scheidl1, Daqing Wang1, Sebastian Kropatschek1, William Naylor1,
Bernhard Wittmann1,2, Alexandra Mech1,2, Johannes Kofler1,3, Elena Anisimova4, Vadim Makarov4, Thomas Jennewein1,4,
Rupert Ursin1 & Anton Zeilinger1,2
The quantum internet1 is predicted to be the next-generation
information processing platform, promising secure communication2,3 and an exponential speed-up in distributed computation2,4.
The distribution of single qubits over large distances via quantum
stability is necessary. Moreover, the complexity and environmental
requirements of a quantum teleportation set-up are increased significantly compared to previous two-photon experiments, which provides
significant experimental and technological challenges. The work pre-
a
La Palma
Tenerife
3
Ψ 12– / Ψ 12+
1
I/π
N
143 km
BSM
1
0
Classical feed-forward channel
HSP
Quantum channel
3
2
EPR
%Ψ − 〉23
Tx
Bob
b
532 nm
CCD
Tracking
532 nm
808 nm
100 m
Quantum channel
Rx
BBO1
Classical feedforward channel
t
BBO2
143 km
2
f
e
0
CCD
404 nm
fs pulsed
80 MHz
TTU/Logic
3
EPR/Alice
GPS
1
Ψ+
HSP/Charlie
BSM/Alice
Ψ+
d
1,064 nm
a
b
GPS
TTU/Logic
c
Ψ–
Pump
Beam paths
Mirror
HWP
QWP
IF 8 nm
IF 3 nm
Beam dump
BBO
PBS
c
APDc
EOM
Fibre
Laser
Coil
PD
Coupler
Cable
DM
FPC
7 cm diam. lens
FBS
14 cm diam. lens
Resumo
• Informação Quântica - reune a Teoria de Informação e
Mecânica Quântica, as duas grandes teorias do século XX
• Emaranhamento: (a) uma correlação entre sistemas
quânticas, (b) o aspecto principal que distingue a física
quântica da física clássica, (c) um recurso físico
• Aplicações interessantes: Computação Quântica,
Comunicação Quântica, Teletransporte, Criptografia
Quântica, Repeditores Quânticos
Obrigado!
[email protected]
www.if.ufrj.br/~swalborn/spw
mais informação: www.if.ufrj.br/~infoquan/index.htm
Emaranhamento Clássico?
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