(UEM PR) Em um grupo de 176 jovens, 16 praticam futebol, natação

CONJUNTOS E FUNÇÕES (GERAL)
01 - (UEM PR) Em um grupo de 176
jovens, 16 praticam futebol, natação e
voleibol; 24 praticam futebol e natação; 30
praticam futebol e voleibol; 22 praticam
natação e voleibol; 6 praticam apenas
futebol; 9 praticam apenas natação e 5
apenas voleibol. Os demais praticam outros
esportes. A probabilidade de escolher, ao
acaso, um jovem desse grupo que pratique
futebol é de x%. O valor de x é...
02 - (UEM PR) Considere os seguintes
subconjuntos de R 2 :
A = {( x , y) ∈ R 2 ;−1 ≤ x ≤ 1 e − 1 ≤ y ≤ 1} ;
B = {( x , y) ∈ R 2 ; x 2 + y 2 = 1} ;
C = {( x , y) ∈ R 2 ;−1 ≤ x ≤ 1} ;
2
2
D = {( x , y) ∈ R ;−1 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ 1 − x } ;
E = {( x , y) ∈ R 2 ;−1 ≤ y ≤ 1} ;
F = {( x , y) ∈ R 2 ;−1 ≤ x ≤ 1 e − 1 − x 2 ≤ y ≤ 0} .
É correto afirmar que
01. C ∩ E = A
02. ( D ∪ F) ∩ A = B
04. B ∩ D ∩ F = {( −1,0), (1,0)}
08. ( D ∪ F) ∩ B = B
16. ( D ∪ F) ∩ A = B
03 - (UEM PR) No conjunto dos números
reais não-negativos R + , definimos a
operação x ⊗ y =
x + 4y
1 + xy
. Com respeito a essa
operação, assinale o for correto.
01. Existe x ∈ R + , tal que x ⊗ y = x para
todo y real não-negativo.
02. (1 ⊗ 2) ⊗ 3 é um número inteiro.
04. x ⊗ y = y ⊗ x para todos x, y ∈ R + .
08. Em R + , não existe solução para a
equação x ⊗ x = x .
1
8
16. 1 ⊗ 2 = 4 ⊗ .
04 - (UEM PR) Assinale a(s) alternativa(s)
correta(s).
01. 1 + 3 + 5 + … (2k – 1) = k2, ∀ k ∈ N*.
02. ab ∈ R–Q, ∀ a ∈ Q e ∀ b ∈ R–Q.
04. O polinômio p(x) = x3+x2–7x+2 pode
ser fatorado como produto de polinômios
de modo que um deles seja q(x) = x2+3x–1,
onde x ∈ R.
08. Se M A =
x+y
e M G = xy , ∀x,y ∈
2
R+, então MA ≥ MG.
16. Se n ∈ N e n não é um quadrado
perfeito, então n ∈ R − Q .
05 - (UEM PR) Considere as funções reais
f e g definidas por f(x) = x + 2 e g(x) = x2,
para todo x real. Nessas condições, assinale
o que for correto.
01. As funções f e g são sobrejetoras.
02. Os domínios de (f ⋅ g)(x) e
f (x )
g( x )
diferem por um único número real.
04. f(2)(x) = (f ο f)(x) = x2 + 4x + 4.
08. Os gráficos de f e de g se interceptam
no ponto P(2,4).
16. As funções f e g são injetoras no
intervalo [0, ∞).
06 - (UEM PR) Seja f uma função que tem
como domínio o conjunto A = {Ana, José,
Maria,
Paulo,
Pedro}
e
como
contradomínio o conjunto B={1, 2, 3, 4,
5}. A função f associa a cada elemento x
em A o número de letras distintas desse
elemento x. Com base nessas informações,
assinale as alternativas incorretas.
01. f é injetora.
02. f é sobrejetora.
04. f não é uma função.
08. f(Maria) = 5.
16. f(Paulo) = f(Pedro).
07 - (UEM PR) Considere uma função real
2
dada por f (x ) = x + 1 . Existe(m) valor(es)
x+3
real(is) para x tal(is) que f(x) seja maior que
1? Em caso afirmativo, determine o(s)
possível(is) valor(es) de x para que isso
ocorra. Caso contrário, justifique sua
resposta.
08 - (UEM PR) Considerando f: → e
g: →
funções
definidas
por
2
f ( x ) = ( x + 1)(x − 4)(x + 1)
e
PROFESSOR AZEVEDO
g ( x ) = x 3 − 4 x 2 + 3x − 12 ,
assinale o que for
correto.
01. Uma das raízes de g é x = 4.
02. A função g pode ser expressa por
g ( x ) = ( x − 4)( x 2 + 3) .
04.
2
f ( x ) ( x + 1)( x + 1)
=
g(x )
x2 + 3
, para todo x ∈
funções y = f(x) , y = g(x) e
o que for correto.
.
f 
08. Dom   = •R − {4} .
g
16.
f (x)
≤0
g(x )
01.
apenas se x ≥ −1 e x ≠ −4 .
09 - (UEM PR) Seja f : R → R *+ uma função
da forma f ( x ) = a.b x em que a e b são
números reais não nulos e R *+ indica o
conjunto dos números reais positivos. Se
A(0,1) e B(1,3) são dois pontos que
pertencem ao gráfico de f, então é correto
afirmar que
01. a = 1 e b = 3.
02. f é uma função decrescente.
04. tem-se que f ( x ) ≥ 0 , para todo x ∈ R .
08. f −1 (x ) = log 3 x .
16. o gráfico de f intercepta o eixo Ox para
algum x < 0 .
10 - (UEM PR) Sejam N = {1,2,3,...} e
B = {0,1,2} . Considere a função f : N → B ,
dada por f ( x ) = y , em que y é o resto da
divisão de x por 3. É incorreto afirmar que
01. f é uma função sobrejetora.
02. f (73) = 1.
04. f é uma função injetora.
08. f (1) = 1.
16. f (102) = 0.
11 - (UEM PR) Considere a função
f :D → R ,
definida por f (x ) =
2
x + 2x + 1
x 2 −1
−2 ,
em que D ⊆ R é o domínio de f.
a) Determine o domínio D de f.
b) O gráfico de f intercepta o eixo das
abscissas? Em caso afirmativo, encontre
o(s) ponto(s) de interseção.
c) Para que valor(es) de x temos f ( x ) > −3 ?
12 - (UEM PR) Considerando a tabela
abaixo que fornece todos os valores de três
y = h(x)
, assinale
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)
- 28
-9
-2
-1
0
7
26
g(x)
16
9
4
1
0
4
9
h(x)
9
7
5
3
1
-1
-3
f −1 ( −28 ) + 3 g(-2)
=8 .
h (0)
02. O domínio da função composta f o h é o
conjunto {0,1, 2, 3}.
04. A representação gráfica da função g, em
um sistema cartesiano ortogonal xOy, está
sobre a curva y = (x - 1) 2 .
08. Existe apenas um valor de x tal que
g(x) = 9 .
16. A imagem da função F definida por
F( x ) = [h(x)] 2 + f(x) é o conjunto {1, 6, 8, 17,
27, 40, 53}.
13 - (UEM PR) Assinale a(s) alternativa(s)
correta(s).
01. O domínio da função real f definida por
f ( x ) = x 2 − 3x − 4
é {x ∈ R / x ≤ -1 ou x ≥
4}.
02. Os números reais a e b em que a função
p(x) = x3 - 2x2 + ax + b satisfaz p(-3) = 0 e
p(3) = 24 têm soma igual a 25.
04. O conjunto-solução, no conjunto dos
números reais da inequação
x2 −4
≤1,
3x
coincide com o conjunto-solução da
inequação x2 - 3x - 4 ≤ 0.
08. Para a função real g definida por
g ( x ) = x − 1 + 8 , tem-se que 3 < (g ° g) (0) <
4.
16. A função h definida por h(x) = x3 - 2x2 5x + 30 satisfaz à condição h(-3) = 0 e o seu
gráfico, em um sistema ortogonal de
coordenadas xOy, intercepta o eixo das
abcissas em três pontos distintos.
14 - (UEM PR) Seja y = f(x) uma função
real de uma variável real cujo domínio é o
intervalo [−4, 5] e cuja imagem é o
9
4
intervalo [−2, ] . O gráfico de f, após ter
sido traçado em sistema de coordenadas
PROFESSOR AZEVEDO
cartesianas,
pode
ser
percorrido
inteiramente com a ponta de um lápis, sem
levantá-lo da folha de papel, e é constituído
pelos seguintes elementos geométricos:
i)
a porção não-negativa da parábola
que contém o ponto de coordenadas (−3, 0)
e cujo vértice é o ponto de coordenadas
3 9
(− , ) ;
2 4
ii)
dois segmentos de reta disjuntos,
ambos de comprimento
5
e com
inclinações −2;
iii)
um segmento de reta perpendicular
a um dos segmentos do item (ii), de
comprimento 2 5 e tendo um extremo com
ordenada igual a zero.
Com relação a essa função, assinale o que
for correto.
01. f ( x ) = −2 x , se x ∈ [ −4,−3) .
02. Se 0 ≤ x ≤ 5 , então −2 ≤ f ( x ) ≤ 0 .
04. f(x) =1 para exatamente três distintos
valores de x.
08. f(x) atinge o valor mínimo em x=0.
Analisando esses gráficos, assinale o que
for correto.
01. (f o q )( 0) = 0 .
02. ( p o q o f )( 2) = 0 .
04. (f − p )(1) = 0 .
08. ( p o p )(1) = (f o f )(1) .
16. Se restringirmos o domínio da função f
ao intervalo [0,2], então (p o f −1 )(3) = 3 .
16 - (UEM PR) Na figura a seguir,
esboçamos o gráfico de duas funções f e g,
dadas por f ( x ) = x 2 + 2 x + 1 e g(x) = log2 x .
3
2
16. f é injetora no intervalo [− ,0]
15 - (UEM PR) As figuras a seguir
apresentam os gráficos de três funções
f :R → R , p:R → R e q:R → R .
Sabe-se que o ponto C é a interseção do
gráfico da função f com o eixo y , os pontos
A e C têm a mesma ordenada, os pontos A
e B possuem a mesma abscissa, A pertence
ao gráfico de g e B pertence ao gráfico de f
. Dessa forma, a distância do ponto A ao
ponto B é
a) 6.
b) 7.
c) 8.
d) 9.
e) 10.
GABARITO:
01. Gab: 25
04. Gab: 29
07. Gab:
10. Gab: 27
13. Gab: 11
16. Gab: C
02. Gab: 13 03. Gab: 17
05. Gab: 26 06. Gab: 15
08. Gab: 11 09. Gab: 13
11. Gab:
12. Gab: 03
14. Gab: 22 15. Gab: 11
PROFESSOR AZEVEDO