mais que um aprendizado, uma lição de vida

Recredenciamento
Portaria MEC 347, de 05.04.2012 - D.O.U. 10.04.2012.
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Números Naturais (ℕ)
São os números usados para contagem.
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
“Problemas” do conjunto:
Subtração: 3 – 4 = ?
Divisão: 1 : 2 = ?
Em alguns casos, temos de separa a parte inteira da decimal, por
exemplo:
1,555... =
1 + 0,555... = 1 + 5
9
Exercícios:
1) escreva sob a forma de fração:
a) 0,444...
b) 0, 373737...
c) – 0,888...
d) 3,222...
Números Inteiros (ℤ)
É o com junto dos números naturais acrescido dos números negativos!
ℤ = {...,-2,-1,0,1,2,...}
“Problema” do conjunto:
Divisão: 1 : 2 = ?
e) 0,0505...
f) 5,444...
g) – 1, 2121...
2) Calcule passando o decimal para fração:
a) 2 + 0,1
d) 1,222...  1
b) 1,5  3
e) 0,666...  1
c) 10  0,333...
f) 0,444...  0,4
6
4
Números Racionais (ℚ)
ℚ = {a/b | a, b  Z e b  0}
Como eu leio o que está escrito acima?
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
É todo número que pode ser escrito em forma de fração.
Exemplos:
- Decimais finitos: 1,25; 0,3; 5,24.
- Dízimas periódicas: 0,333...; 2,555...
- Raízes exatas. 4 , 25 , ...
 Como escrever um número decimal na forma de fração?
É fácil, basta contar o número de casas após a vírgula e dividir o
número inteiro referente por 10, 100, 1000, ..., onde a quantidade de
zeros é igual ao número de casas após a vírgula. Exemplos:
a) 33,457 = 33457
1000
3
b) 0,00003 =
100000
 Como escrever um número fracionário na forma decimal?
É fácil, dividir o numerador pelo denominador. Exemplos:
a) 1  0,2
5
b) 342  68,4
5
Números decimais periódicos (dízimas periódicas): Dízima
periódica pode ser compreendida como uma representação decimal ou
fração onde ocorre uma seqüência finita de algarismos que se repete
indefinidamente. A esta seqüência chamamos de período. Exemplos:
a) 5  0,555...
o período é 5.
9
b) 23  0,232323 ... o período é 23.
99
Logo:
a) 0,777... 
b) 0,474747 ... 
“Problema” do conjunto: como escrever a raiz
quadrada de 2, por exemplo, na forma de fração?
Números Irracionais (𝕀𝕣)
Todo o número escrito na forma de um número decimal infinito e não
periódico é um número irracional. Os números irracionais não podem
ser escritos na forma de fração! São alguns deles:
- as raízes não exatas:
Dízimas periódicas simples resultam em frações com denominador
9, 99, 999, ..., de acordo com o número de casas do período!
2 , 23 , 3 5 ...
- o número 𝜋 (pi).
Para fins de cálculo, usamos valores aproximados para as raízes não
exatas, por exemplo:
a)
2  1,41421 ... ,
b)
3  1,73205 ... ,
2~
 1,41
fica 3 ~
 1,73
fica
ATIVIDADE PRÁTICA: O que é o número 𝝅 (pi)?
𝝅 (pi) é o valor da razão (divisão) entre a circunferência de qualquer
círculo e seu diâmetro. É a mais antiga constante matemática que se
conhece. Este “número” ainda é fonte de pesquisas em diversas áreas.
Com efeito, dentre os objetos matemáticos estudados pelos antigos
gregos, há mais de 2000 anos, Pi é um dos poucos que ainda continua
sendo pesquisado: suas propriedades continuam a ser investigadas e
procura-se inventar novos e mais poderosos métodos para calcular seu
valor.

Vamos medir valor de Pi com o uso de um barbante e de
uma régua e verificar que Pi é aproximadamente 3,1416.
Procure por um objeto cilíndrico, ou que desenhe uma
circunferência e veja na prática essa relação, comparando
com as medidas dos colegas, que devem calcular a partir de
objetos diferentes do escolhido por você!

c) 0,123123...
2
Apresente atividade para o professor no final da aula!
Números Reais (ℝ)
A união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos
números irracionais chama-se conjunto dos números reais.
Veja as relações abaixo:
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ : isso significa que o
conjunto dos números naturais está
contido (está dentro) do conjunto dos
números inteiros que, por sua vez, está
dentro do conjunto dos números
racionais.
ℚ
ℤ
ℕ
ℝ = ℚ ⋃ 𝕀𝕣: O conjunto dos Números reais é a união dos racionais
com os irracionais.
Podemos relacionar qualquer elemento destes conjuntos dizendo se ele
pertence (∈) ou se ele não pertence (∉) a um ou outro conjunto. Por
exemplo:
a) 5 ∈ ℕ (cinco pertence ao conjunto dos números naturais).
b) 5 ∈ ℚ (cinco pertence ao conjunto dos números racionais).
c) – 0,3 ∉ ℤ (menos zero vírgula três não pertence ao conjunto dos
números inteiros). Vamos Praticar:
1) Faça a relação de pertinência abaixo para os casos abaixo:
a) -2 ____ ℕ
f) -2 ____ ℝ
b) 5 ____ ℤ
g) 0 ____ ℤ
c) 1/5 ____ ℤ
h) √7____ ℝ
d) - 0,333... ____ ℚ
i) √5____ ℚ
e) 5,1212...____ 𝕀𝕣
j) 1 ____ 𝕀𝕣
2) Sendo
2~
 1,41 ,
3~
 1,73 ,
 3,14 , calcule:
5~
 2,23 e  ~
a) 3  2
d) 2  3  4
b) 9  5
e)   5  12
c)
2  3 
f) 1,5  3  1