UNIVERSIDADE DE UBERABA Curso de Administração Etapa V – Métodos Quantitativos – O uso de simulações na tomada de decisão Fonte: MOREIRA, Daniel Augusto. Pesquisa operacional: curso introdutório. São Paulo: Thomson Learning, 2007. 1º EXERCÍCIO MODELO PARA DEBATE O número de caminhões que chegam diariamente a um depósito obedece à seguinte distribuição de frequências relativas: Número de caminhões 0 1 2 3 4 5 Frequência relativa 0,25 0,30 0,15 0,15 0,10 0,05 1,00 Utilizando números aleatórios de 001 a 100, promover dez rodadas de simulação e determinar a média de caminhões que chegam ao depósito. Resolução Número de caminhões Frequência relativa 0 1 2 3 4 5 25% 30% 15% 15% 10% 5% 100% Professor Wilton Rezende de Freitas Frequência relativa acumulada 25% 55% 70% 85% 95% 100% Números aleatórios 001 a 025 026 a 055 056 a 070 071 a 085 086 a 095 096 a 100 Página 1 UNIVERSIDADE DE UBERABA Curso de Administração Etapa V – Métodos Quantitativos – O uso de simulações na tomada de decisão Rodada de simulação 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Número aleatório 031 009 088 014 055 063 045 004 009 078 Número de caminhões 1 0 4 0 1 2 1 0 0 3 Média de caminhões que chegam ao depósito: = ∑ 1 + 0 + 4 + 0 + 1 + 2 + 1 + 0 + 0 + 3 = 10 = , õ/ Professor Wilton Rezende de Freitas Página 2 UNIVERSIDADE DE UBERABA Curso de Administração Etapa V – Métodos Quantitativos – O uso de simulações na tomada de decisão 2º EXERCÍCIO MODELO PARA DEBATE O centro de estética Madonna, localizado na cidade de Pato Branco, PR, está avaliando a estratégia de ampliação do quadro de funcionários. O tempo médio de espera na recepção do centro estético é, hoje, em média, de 15 minutos por paciente. Os gestores acreditam que, com o novo quadro de funcionários, este tempo médio cairá em 30% ou mais. A seguir, são apresentadas duas tabelas de distribuição de probabilidade. A primeira representa uma distribuição de probabilidade de tempo entre chegadas dos pacientes. A segunda estima uma distribuição de probabilidade de tempo de atendimento no consultório após a ampliação do quadro de funcionários. Os gestores do centro estético resolveram pedir a você, estudante de Administração, uma simulação pelo método de Monte Carlo para entender se existem, de fato, ganhos com este potencial investimento. Considere que o centro estético inicia suas atividades às 8hs, e atende os pacientes que chegam até às 12hs. Professor Wilton Rezende de Freitas Página 3 UNIVERSIDADE DE UBERABA Curso de Administração Etapa V – Métodos Quantitativos – O uso de simulações na tomada de decisão Tabela 1 Intervalo de números aleatórios Tempo entre chegadas Probabilidade Probabilidade acumulada 001 a 010 00:05 10% 10% 011 a 040 00:10 30% 40% 041 a 070 00:15 30% 70% 071 a 090 00:20 20% 90% 091 a 100 00:30 10% 100% Tabela 2 Intervalo de números aleatórios Tempo de Probabilidade atendimento Probabilidade acumulada no consultório 001 a 015 00:05 15% 15% 016 a 045 00:10 30% 45% 046 a 075 00:15 30% 75% 076 a 090 00:20 15% 90% 091 a 100 00:30 10% 100% Professor Wilton Rezende de Freitas Página 4 UNIVERSIDADE DE UBERABA Curso de Administração Etapa V – Métodos Quantitativos – O uso de simulações na tomada de decisão Tabela 3 Número aleatório Tempo entre chegadas Hora da chegada 015 072 025 051 082 072 099 031 017 006 075 098 022 097 00:10 00:20 00:10 00:15 00:20 00:20 00:30 00:10 00:10 00:05 00:20 00:30 00:10 00:30 08:10 08:30 08:40 08:55 09:15 09:35 10:05 10:15 10:25 10:30 10:50 11:20 11:30 12:00 Hora do Números início do aleatórios atendimento 08:10 08:30 09:00 09:15 09:30 09:50 10:05 10:15 10:25 10:45 11:15 11:20 11:40 12:00 051 094 055 062 081 033 044 012 080 095 011 076 022 032 Duração da consulta Hora do fim da consulta Tempo de espera na recepção 00:15 00:30 00:15 00:15 00:20 00:10 00:10 00:05 00:20 00:30 00:05 00:20 00:10 00:10 08:25 09:00 09:15 09:30 09:50 10:00 10:15 10:20 10:45 11:15 11:20 11:40 11:50 12:10 00:00 00:00 00:20 00:20 00:15 00:15 00:00 00:00 00:00 00:15 00:25 00:00 00:10 00:00 → Tempo médio de espera do paciente na recepção antes do novo investimento = 15 minutos. → Tempo médio de espera do paciente na recepção depois do novo investimento = 8,57 minutos. Conclusão: segundo a simulação realizada, haverá redução no tempo de espera do paciente na recepção de 15 minutos para 8,57 minutos, o que equivale a uma redução de 42,87%. Professor Wilton Rezende de Freitas Página 5 UNIVERSIDADE DE UBERABA Curso de Administração Etapa V – Métodos Quantitativos – O uso de simulações na tomada de decisão Agora é sua vez de exercitar. Faça os exercícios de fixação a seguir! Exercício nº1 Uma oficina de automóveis que opera 24horas por dia tem uma reputação de oferecer ótimo serviço e rapidez. Para determinar de forma precisa a eficácia do serviço, foi feita, durante 50 dias, uma medida tanto do número de automóveis chegando para o conserto como do número de automóveis consertados por dia, obtendo-se assim as tabelas a seguir: Número de automóveis/dia Frequência para conserto 0 5 1 7 2 18 3 12 4 5 5 3 50 Número de automóveis/dia consertados 0 1 2 3 4 5 Frequência 4 6 20 10 6 4 50 Efetuar 20 rodadas de simulação tanto para a chegada como para o conserto de automóveis, utilizando a tabela de números aleatórios em anexo (leitura: 1ª linha, 1ª coluna). Em seguida, calcule o número médio de carros que permanecem em conserto por mais de um dia. Utilize o modelo sugerido a seguir. Rodada Nº aleatório Nº de automóveis/dia para conserto Professor Wilton Rezende de Freitas Nº aleatório Nº de Nº de automóveis/dia automóveis/dia não consertados consertados Página 6 UNIVERSIDADE DE UBERABA Curso de Administração Etapa V – Métodos Quantitativos – O uso de simulações na tomada de decisão Exercício nº2 A renda e a despesa mensal de uma família é variável segundo a tabela a seguir: Renda mensal (R$) 2.500 3.000 3.500 4.000 Frequência relativa 0,20 0,40 0,15 0,25 1,00 Despesa mensal (R$) 1.000 2.500 3.000 5.000 Frequência relativa 0,10 0,40 0,30 0,20 1,00 A família possui atualmente R$10.000 na poupança. Assumindo que o que é ganho a mais que a despesa transforma-se em poupança mensal e, inversamente, o que é gasto a mais da renda é retirado da poupança, pede-se: a) simular um ano de receitas e despesas, utilizando a tabela de números aleatórios em anexo (leitura: 5ª linha, 1ª coluna); b) verificar quanto haverá na poupança no final desse ano (parar com a simulação se, em um mês, a poupança não for suficiente para cobrir o excesso de despesa sobre receita). Mês Nº aleatório Renda Nº aleatório Despesa Poupança do mês Poupança acumulada 0 - - - - - 10.000,00 “Há quem cruze o bosque e só enxergue lenha para o fogo.” (Leon Tolstoi) Sucesso! Professor Wilton Rezende de Freitas Página 7 UNIVERSIDADE DE UBERABA Curso de Administração Etapa V – Métodos Quantitativos – O uso de simulações na tomada de decisão ANEXO: TABELA DE NÚMEROS ALEATÓRIOS GERADA NO EXCEL 26 14 43 52 8 4 77 38 8 10 88 40 84 2 68 8 4 52 15 57 0 25 55 98 61 78 23 91 45 71 51 55 86 100 41 68 61 55 7 38 37 28 64 84 92 93 86 14 46 90 22 67 74 24 9 71 100 67 21 84 74 20 13 61 2 73 30 14 29 55 95 49 43 42 69 37 55 95 65 35 77 94 55 17 25 30 0 19 1 100 58 74 85 6 25 57 38 4 5 65 31 7 83 36 72 80 11 66 32 19 14 59 34 13 74 80 Professor Wilton Rezende de Freitas 8 9 83 38 89 42 71 63 47 45 80 15 69 7 3 2 19 84 74 63 70 47 49 100 24 59 5 44 93 83 8 10 93 54 47 89 44 13 7 25 60 35 32 16 33 27 63 81 68 15 12 51 40 73 5 50 58 7 36 55 12 94 6 92 82 74 18 3 56 80 10 4 16 87 87 55 67 0 82 39 28 97 29 91 51 8 71 52 45 47 27 18 70 18 18 19 65 83 22 95 27 67 8 11 97 92 24 30 80 19 70 95 64 16 99 77 20 25 0 78 22 47 54 74 61 28 16 92 62 3 76 38 70 45 21 27 29 98 73 51 49 24 79 16 18 94 91 90 75 41 94 15 34 56 42 13 61 64 66 90 36 59 83 39 74 96 65 65 64 49 62 19 17 67 78 100 70 88 60 13 79 75 89 30 18 37 79 82 85 74 89 82 13 2 94 4 63 4 62 57 5 80 87 Página 8