Cursinho Popular da Medicina

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Simulado 1 - Matemática
INSTRUÇÕES:
1. Coloque seu nome no lugar indicado.
2. Respondam a caneta.
3. Cada questão possui um espaço reservado para resposta. Repostas que ultrapassem
o espaço determinado não serão corrigidas.
4. Você tem uma semana para resolver o simulado, que deverá ser devolvido segunda
feira, dia 14/06.
5. Não é permitida a ajuda de monitores ou professores na resolução.
6. A devolução da prova será feita apenas em mãos na semana do dia 21/06, portanto
procurem os monitores de matemática.
Nome:
1. Sendo 𝑥 2 −
1
𝑥²
= 5 então quanto vale 𝑥 4 −
1
𝑥4
?
2. – Um subconjunto A do conjunto IR é fechado para a operação de adição, quando a soma de
dois elementos quaisquer de A é também um elemento de A.
𝑥 ∈𝐴𝑒𝑦 ∈𝐴 →𝑥+𝑦 ∈𝐴
∀𝑥 ∀𝑦
– Um subconjunto A do conjunto IR é fechado para a operação de subtração, quando a diferença
de dois elementos quaisquer de A também é um elemento de A.
𝑥 ∈𝐴𝑒𝑦 ∈𝐴 →𝑥−𝑦 ∈𝐴
∀𝑥 ∀𝑦
– Um subconjunto A do conjunto IR é fechado para a operação de multiplicação, quando o
produto de dois elementos quaisquer de A é também um elemento de A.
𝑥 ∈ 𝐴 𝑒 𝑦 ∈ 𝐴 → 𝑥. 𝑦 ∈ 𝐴
∀𝑥 ∀𝑦
Dados os seguintes subconjuntos de IR:
a) N
b) Q
c) Z
d) 𝑅+
e) 𝑅−
f) Q*
a) Quais desses subconjuntos são fechados em relação à soma?
b) Quais desses subconjuntos são fechados em relação à subtração?
c) Quais desses subconjuntos são fechados em relação à multiplicação?
g) R*
3. Construa o gráfico da função 𝑦 = 𝑡𝑔 𝑥. Determine seu domínio, conjunto imagem e período.
4. Resolva, em R, a equação: 𝑥 4 − 20𝑥 2 − 21 = 0
5. (VUNESP) Uma equipe de mergulhadores, dentre eles um estudante de ciências exatas,
observou o fenômeno das marés em determinado ponto da costa brasileira e concluiu que o
mesmo era periódico e podia ser aproximado pela expressão:
𝑃(𝑡) =
21
𝜋
5𝜋
+ 2 cos ( 𝑡 + ),
2
6
4
em que t é o tempo (em horas) decorrido, após o início da observação (t=0) e P(t) é a profundidade
da água (em metros) no instante t.
𝜋
5𝜋
a) Resolva a equação cos ( 6 𝑡 + 4 ) = 1, para t>0.
b) Determine quantas horas, após o início da observação, o correu a primeira maré alta.
6. Na figura abaixo, ABCD é um quadrado e ABM é um triângulo eqüilátero. Então, quanto mede o
ângulo CMD?
7. Considere as medidas indicadas na figura e, sabendo que o círculo está inscrito no triângulo,
determine x.
8. Os lados de dois heptágonos regulares medem 8m e 15m. Quanto deve medir o lado de um
terceiro heptágono, também regular, para que sua área seja igual à soma das áreas do dois
primeiros?
9. Resolva a equação sen x + sen²x – cos²x = 0 , no intervalo 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋
10. Um triângulo acutângulo de vértices A, B e C está inscrito numa circunferência de raio
̅̅̅̅ mede 2√5 e 𝐵𝐶
̅̅̅̅ mede 2√2. Determine a área do triângulo ABC.
Sabe-se que 𝐴𝐵
5√2
.
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