Recuperação Paralela

Ensino Profissionalizante
RECUPERAÇÀO PARALELA - MATEMÁTICA - 2C13 - 3a U.L/16 - PROF. MARILDA
1.) Determinar o valor de A =
tg1.845°
25π
tg
3
R.
3
3
2.) Resolva a equação 2 sen2 x – 5 sen x + 3 = 0, no conjunto Real. R. {x€R/x = π/2 + 2kπ, k€ Ζ }
3.) Determine o conjunto solução da equação tg2x = 3 tg x, no conjunto ℜ . R. {x€R/ x = kπ ou x = π/3 + kπ, k € Ζ }
4.) Seja a igualdade 1 + (y + x) i = 2y – x – 4i, onde i é a unidade imaginária. Quais são os números reais x e y que satisfazem
essa igualdade?
R. x = - 3, y = - 1.
5.) Efetue:
sen 30° − 3 cos 210°
R. 2.
3 cos 330° − sen150°
6.) Resolva a equação tg2x + tg x = 0 no intervalo 0 ≤ x < 2π.
R. { 0, π , 3π/4, 7π/4}
7.) Sabendo que cos x = ¼ e sabendo-se que x é um arco do 1º quadrante, calcule o valor de A, sabendo que A =
cos sec x − sec x
cot gx − 1
R: a = 3 e b = 6
8.) Calcule a e b para que se verifique : ( 2 + 3i ) . ( a – 2i ) = 2b + 5i
9.) Determine os números reais x e y que satisfazem a equação: 2x + (y – 3)i = (3y –4) + xi.
R. -5 e -2
12
12
10.) Calcule o valor de ( 1 + i ) - ( 1 – i ) .
R.zero
11.) Sendo Z o conjugado de Z, determine o número complexo Z = a + bi, tal que 3. ( Z - 1 ) + i . Z = 6 + 11i.
12.) Resolva, no intervalo 0 ≤ x < 2 π , a equação 2sen2x + sen x – 1 = 0
S = {π / 6,5π / 6,3π / 2}
13.) Conhecendo-se sen a = 4/5, 0 < a < π/2, calcule sen 2a e cos 2a .
R. 24/25 e -7/25
14.) Demonstre a identidade tg x + cotg x = tg x . cossec2 x.
15.) Prove que cos (60º - x ) + cos ( 60º + x ) = cos x
2 3 4
102
16.) Calcule: i .i .i .i ..........i
R. i
17.) Demonstre que
cos x
senx
+
=1
senx cos sec x
18.) Sabendo que cotgx = ½ , calcule o valor de tg 2x.
19.) Efetue: i
1981
+i
1982
+i
1983
R. - 4/3
R. - 1
20.) Sendo z = 4 + 3i, determine o complexo z 1 = x + yi, tal que z . z 1 = 1, onde z é o conjugado de z.
2
π
π


21.) Resolva a equação sen  x +  + sen  x −  =
2
3
3


22.) Calcule o número complexo z, tal que 5z + z = 12 + 16i
23.) Simplifique: y =
R. 2 – 3i.
2
R.
4
3
+ i.
25 25
 π 3π 
R. S =  , 
4 4 
R. z = 2 + 4i
2
a . cos180° − (a − b) .sen270° + 2ab. cos 0°
R. 1
b 2 .sen90°
24.) Determine o número complexo z, tal que z + i z = z - 2i
R. –2
i (i − 1).(i − 2).(i − 3)
25.) Calcule o valor da expressão:
R. -1
10
a −i i
26.) Calcule a e b sabendo que 3
= 3 + bi
R. –4 e 1.
i
i 26
27.) Considere x e y pertencentes ao primeiro quadrante tais que sen x = 3/5 e sen y = 4/5.
a) Calcule os valores de cos x e cos y. R. 4/5 e 3/5
b) Calcule os valores de sen ( x + y ).
R. 1
28.) Sendo sen x = - 3/5 e π < x < 3π/2, calcule cos x, tg x, sec x e cotg x. R. -4/5,3/4, -5/4 e 4/3
29.) Simplifique tgx. 2cot gx
R. cotg2x
sec x −1
30.) Os números x e y são reais. Os complexos 3x – 2 + yi – 5i e 4y + 1 – xi + 3i são iguais. Calcule x e y.
R. 5 e 3.
tgx − cot gx
31.) Sendo x um arco do 2º quadrante e sabendo-se que cos x = - ½, calcule o valor de y =
R. – 4/3.
senx
2 2+ 3
π

R.
.
32.) Sabendo-se que sen x = 1/3 e x está no 1º quadrante, calcule o valor de cos  − x  .
6
3

R. 4