questões de vestibulares

QUESTÕES DE VESTIBULARES
01- (FGV) Das progressões abaixo, identificar a de maior razão:
a)
5 , 5, 5 5 , ...
b) 3/7, 1/7, 1/21, ...
c) log 3, log 9, log81, ...
d) 5/3, 15/3, 45/3, ...
e) 10, -50, 250, ...
02- (Fuvest-SP) Os números x, x e log2 (10x) são, nesta ordem, os três primeiros termos de uma progressão
geométrica. Calcule o 1º termo e o 5º termo.
a) 1/5 e 5
b) 1/3 e 3
c) 1/2 e 2
d) 1/4 e 4
e) nda
03- (MACK) Se um número natural n é tal que n + 3, n + 7 e n + 12 formam, nesta ordem, uma progressão geométrica,
n + 3 é igual a:
então
a) 5
b) 3
c) 1
d) 4
e) 2
04- (PUC-RS_001) o termo geral da sequência (4, 12, 36, ...) é:
a)
4 + (n – 1)3
c) 4 . 3n
b) 4 + (3n – 1)
d)
4
. 3n
3
e)
4
. 3n-1
3
05- (PUC-RS) Uma bactéria comum dobra sua população a cada 20 minutos. Supondo uma colônia inicial
de 1000 bactérias, que uma hora mais tarde já soma 8000, é correto prever que depois de 2 horas o número
de bactérias será de
A) 6 000
B) 16 000
C) 32 000
D) 64 000
E) 120 000
06- (PUC-SP) Na progressão geométrica onde o primeiro termo é b 3, o último é (b21) e a razão é (b2), o número de
termos é:
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 14
3 2 2
2 1
e a 
são, respectivamente, o segundo e terceiro termos de uma progressão
3
2
6
geométrica, então o seu primeiro termo, a1 , é igual a:
A) 1,5
B) 1,4
C) 1,3
D) 1,2
E) NDA
07- (UECE) Se a 2 

3 2
5 3

08- (UFAM) Dada a P.G. a b , a b ,... com
17
a) a b
5
10
b) a b
6
. Então o seu quinto termo é igual a:
15
c) a b
8
d) a11b6
e) a12 b6
9- (UFV) Se a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica (P.G.) é dada por Sn = 1 – 1/2n, onde
então o nono termo desta P.G. é:
a) 2-9
b) 2-8
c) 2-10
d) 28
e) 29
n > 1,
10- (UNISC) Estime-se que o crescimento de uma população se dê em progressão geométrica. Sob essas condições, se,
no ano de 2002, a população era de 110 mil habitantes e, no ano seguinte, essa população teve um aumento de 11 mil
habitantes, qual é a estimativa esperada do número total de habitantes para o ano de 2004?
a) 140 000.
b) 128 100.
c) 135 000.
d) 133 100.
e) 132 000.
11- (PUC-SP) Numa progressão geométrica a diferença entre o 2º e o 1º termos é 9 e a diferença entre o 5º e o 4º
termos é 576. O 1º termo da progressão é:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 8
e) 9
12- (UFBA) Os pesos de 3 pessoas, em quilogramas, são termos consecutivos de uma progressão geométrica de razão
2,5. Se a soma dos pesos das duas pessoas mais leves é 35 kg, a outra pesa
a) 62,5 kg
b) 60 kg
c) 58,5 kg
d) 55 kg
e) 52,5 kg
13- (UFOP) Numa progressão geométrica de termos positivos, o primeiro termo é cinco vezes a razão, e a diferença
entre o segundo termo e o primeiro vale 30 . Calcule a soma dos três primeiros termos.
a) 165
b) 234
c) 195
d) 348
e) nda
14- (Cesgranrio) Se S3 = 21 e S4 = 45 são, respectivamente, as somas dos três e quatro primeiros termos de uma PG
cujo termo inicial é 3, qual a soma dos cinco primeiros termos dessa progressão?
a) 48
b) 31
c) 69
d) 93
e) nda
15- (ESAMC-BA) Um tabuleiro de xadrez é constituído de 64 casas quadradinhas, dispostas em 8 linhas e 8 colunas,
formando um quadrado maior. Uma pessoa, que dispõe de 2170 mini grãos de uma certa substância, vai distribuí-los
neste tabuleiro colocando 1 grão na primeira casa, 2 grãos na segunda casa, 4 grãos na terceira casa, e assim por diante,
sempre dobrando a quantidade de grãos ao passar de uma casa para a casa consecutiva. Quantas casa desse tabuleiro
foram completamente ocupadas?
A. Todas.
B. 32
C. 18
D. 12
E. 11
16- (ESAMC-BA) Um tabuleiro de xadrez é constituído de 64 casas quadradinhas, dispostas em 8 linhas e 8 colunas,
formando um quadrado maior.
Uma pessoa, que dispõe de 2170 mini grãos de uma certa substância, vai distribuí-los neste tabuleiro colocando 1 grão
na primeira casa, 2 grãos na segunda casa, 4 grãos na terceira casa, e assim por diante, sempre dobrando a quantidade de
grãos ao passar de uma casa para a casa consecutiva. Depois de preenchidas completamente todas as casa possíveis,
quantos grãos sobraram nas mãos da pessoa?
A. 132.
B. 123
C. 122
D. 23
E. 3
17- (FATEC) A soma dos 9 primeiros termos da sequência (1, 2 x, 4x, 8x, ...), na qual x é um número real menor que 1, é:
512x  1
a)
2x  1
256x  1
b)
2x  1
c) 512x – 1
d) 256x – 1
e) 511
18- (FAU-SP) A soma dos termos de ordem ímpar de uma PG infinita é 8/3 e a soma dos termos de ordem par é 4/3. Calcular o
1º termo dessa PG.
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) nda
19- (FEI-SP) Em uma progressão geométrica de termos positivos, a diferença entre o quarto termo e o primeiro termo é
21, e a diferença entre o terceiro termo e o primeiro é 9. Podemos afirmar que a soma dos 8 primeiros termos dessa
progressão é igual a:
a) 550
b) 1 024
c) 856
d) 765
e) 800
20- (FEI) Dada a P.G. 1, 3,9, 27,... se a sua soma é 3 280, então ela apresenta:
a) 9 termos
b) 8 termos
c) 7 termos
d) 6 termos
e) 5 termos
21- (FGV) Um atleta corre 1000 metros numa direção, dá meia-volta e retorna metade do percurso; novamente dá meiavolta e corre metade do último trecho; torna a virar-se e corre metade do trecho anterior, continuando assim
indefinidamente. Quanto terá percorrido aproximadamente esse atleta, desde o início, quando completar o percurso da
oitava meia-volta?
a) 1248m
b) 1996m
c) 1456m
d) 2346m
e) nda
22- (FCC) Em R, a solução da equação: x 
a)
1
b) 3
x x x
x
 
  ...  15 é:
3 9 27 81
c) 10
d) 1215/121
e) 45/2
 1 1 1
  1 1 1

23- (FEI-SP) O limite da soma 1     ...   1   
 ...  é igual a:
2
4
8
3
9
27

 

a) 
b) 2
d) ½
c) 7/2
e) 1
 1 1 2 
24- (FEI-SP) Determine o limite da soma dos termos da PG 
, ,
,... .
 2 2 4



2 -1
a)
2 +2
b)
c)
2 -2
2 +1
d)
e) nda
25- (FGV-SP) Uma progressão geométrica infinita é decrescente. A soma de seus termos é 9/2 e a soma do primeiro
com o segundo termo vale 4. A razão dessa progressão é:
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/5
e) nda
27- (MACK) Numa seqüência infinita de círculos, cada círculo, a partir do segundo, tem raio igual à metade do raio do
círculo anterior. Se o primeiro círculo tem raio 4, então a soma das áreas de todos os círculos é:
a) 12
b)
15
4
c)
64
3
d) 32
e)
32
3
28- (MACK) Divide-se um segmento de comprimento x em três partes iguais, retirando-se a parte central. Repete-se o
procedimento na parte retirada. Procedendo-se indefinidamente da mesma forma, a soma de todos os segmentos
retirados é 30. O valor de x é:
a) 90
b) 50
c) 55
d) 45
e) 60
29- (MACK) A soma de todos os termos da seqüência infinita (a1, a2, ……), definida por a1 = 3 e an + 1 =
a) 9
b) 7
c) 11/2
d) 8/3
an
3
se n ≥ 1, é:
e) 9/2
30- (MACK) Na seqüência geométrica de termos positivos, ilimitada e decrescente, o segundo termo é igual à razão. Se
a soma de todos os termos tende a 2, então o quarto termo vale:
a)
1
4
b)
1
8
c)
1
6
d)
1
16
e)
1
32
31- (UFPB) Ao se escrever, no sistema decimal, o produto dos termos da progressão geométrica 1, 10, 10 2 , 10 3 ,
... , 10 15 , o número de algarismos utilizados é igual a
a)
100
b)
21
c) 15
d) 121
e)
150
32- (UFPI) O produto de 4 termos consecutivos de uma progressão geométrica é 40.000. Se o primeiro desses 4 termos
e a razão dessa progressão geométrica são números primos, então a razão é:
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
E) 11