PROGRESSÃO GEOMÉTRICA Questão 01. Em uma progressão

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Questão 01. Em uma progressão
geométrica, temos que o 1º termo equivale
a 4 e a razão igual a 3. Determine o 8º
termo dessa PG.
RESOLUÇÃO:
Pela expressão do termo geral temos:
a8 = a1.q7.
Como a1 = 4 e q = 8 ficamos com a8 = 4.37,
a8 = 4.2187 ⇒ a8=8748
Logo 8º termo da PG descrita é o número
8748.
Questão 02. Dada a PG (3, 9, 27, 81, ...),
determine o 20º termo.
RESOLUÇÃO:
Pelo termo geral temos:
a20 = 3.319 ⇒ a20 = 3.1162261467, daí
a20 = 3486784401
3
8
Questão 03. A seqüência ( , a, ...) é uma
progressão geométrica (PG). O oitavo
termo desta progressão é igual a 48. Então o
valor de “a” é:
RESOLUÇÃO:
Vemos que nessa PG o valor “a” é o
segundo termo. Logo devemos encontrar a
razão e multiplicar por 3/8 par obter “a”.
Assim:
3
. ⇒ 48 . 8
48.8 3. ⇒ 384 3. 128 ⇒ √128 2
Agora a = (3/8).2, daí a = 3/4
Questão 04. Sabe-se que o quarto termo de
uma PG crescente é igual a 20 e o oitavo
termo é igual a 320. Qual a razão desta PG?
RESOLUÇÃO:
Temos a4 = 20 e a8 = 320. Logo, podemos
escrever: a8 = a4 . q8-4 . Daí, vem:
320 = 20.q4
Então q4 =16 e portanto q = 2.
Questão 05. Interpole 3 meios geométricos
entre 2 e 162.
RESOLUÇÃO:
Devemos montar a PG (2,_,_,_162). Para
tal devemos encontrar a razão da PG.
Pelo termo geral temos a5 = a1 . q4 = 162,
daí 2.q4 = 162 assim q4 = 81 o que nos dá:
q = - 3 e q = 3.
Agora temos as seguintes sequências:
(2, -6, 18, -54, 162) ou
(2, 6, 18, 54, 162)
Questão 06. Sejam α um número real e f a
função definida por f ( x) = αx , para todo
número real x. Dado x0 ∈ R , considere a
seqüência infinita, de números reais,
definida por
x1 = f ( x 0 )
x 2 = f ( x1 )
:
x n +1 = f ( x n )
:
para todo n ≥ 1.
Determine o valor da soma infinita
x0 + x1 + x 2 + ... + x n + ... , quando x0 = 20
1
eα= .
2
RESOLUÇÃO
Pelo exposto temos:
20 . 20 = 10
,
10 . 10 = 5
5 . 5 = 5/2 ...
Devemos obter o valor da soma 20 + 10 + 5
+ 5/2 + ... . Então vemos que essa soma é
uma PG de razão 1/2. Logo usamos a
fórmula da soma infinita de uma PG.
1
20
20
20.2 40
1 1/2 1/2
Questão 07. Determine a soma dos 12
primeiros termos da PG (3, 6, 12, ... ).
RESOLUÇÃO
Temos uma PG de razão 2. Como queremos
a soma dos 12 primeiros termos usamos a
fórmula da soma dos n primeiros termos da
PG:
. 1
1
3. 2 1
3.4095 12285
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PROFESSOR AZEVEDO