cefa-coc 3º ano dhiancarlos

CEFA-COC 3 ANO-DH1ANCARLOS
1. (UEPG/2017) Se uma das raízes quadradas do número complexo
uma das raízes cúbicas do número complexo
01) | z  w | 4 2.
02) O argumento de
w
é
w
z
é
2
6

i e
2
2
é 1  i, assinale o que for correto.
π
.
4
03) w 20 é um número real.
04) A forma trigonométrica de
z
2π
2π
é 2  cos  isen  .

3
3 
05) z15 é um imaginário puro.
2. (Unicamp 2017) Seja i a unidade imaginária, isto é, i2  1. O lugar geométrico dos
pontos do plano cartesiano com coordenadas reais (x, y) tais que (2x  yi)(y  2xi)  i é
uma
a) elipse.
b) hipérbole.
c) parábola.
d) reta.
3. (EEAR/2017) Se i é a unidade imaginária, então 2i3  3i2  3i  2 é um número
complexo que pode ser representado no plano de Argand-Gauss no __________
quadrante.
a) primeiro
b) segundo
c) terceiro
d) quarto
4. (FGV/2017) Seja Z um número complexo cujo afixo P está localizado no 1º
quadrante do plano complexo, e sejam I, II, III, IV e V os afixos de cinco outros números
complexos, conforme indica a figura seguinte.
Se a circunferência traçada na figura possui raio 1 e está centrada na origem do plano
complexo, então o afixo de
a) I.
b) II.
1
pode ser
Z
c) III.
d) IV.
e) V.
5. (UECE/2017) Se i é o número complexo cujo quadrado é igual a 1, então, o valor
de 5  i227  i6  i13 é igual a
a) i  1.
b) 4i  1.
c) 6i  1.
d) 6i.
6. (UPF/2016) O número complexo z, tal que 5z  z  12  16i, é igual a:
a) 2  2i
b) 2  3i
c) 3  i
d) 2  4i
e) 1  2i
7. (PUCRS/2016) Uma das criações na Matemática que revolucionou o conceito de
número foi a dos números complexos. O matemático italiano Rafael Bombelli (15261572) foi o primeiro a escrever as regras de adição e multiplicação para esses números,
o que facilitou o estudo das raízes de um polinômio. Esse fato veio a contribuir para a
resolução de problemas como o que segue.
Os pontos do plano complexo que são raízes de um polinômio de grau 4 com
coeficientes reais são unidos por segmentos de reta paralelos aos eixos coordenados.
Se duas dessas raízes são 2  3i e 1  3i, então a figura obtida será um
a) triângulo.
b) quadrado.
c) retângulo.
d) trapézio.
e) losango.

8. (UEM-PAS/2016) Considere o número complexo z   1,

3 
.
3
Assinale o que for
correto.
01) A forma polar de
z
π
π
é dada por z  2  sen  icos .
6

02) A forma algébrica de z é dada por z  1  3i.
6
03) Sua representação geométrica está sobre a reta x 
3
y  0.
3
04) Se este número complexo é raiz de um polinômio de grau 2, então 1  3i
também é raiz deste polinômio.
05) Se multiplicarmos este número complexo por seu conjugado, então o resultado
será 2, que é sua norma.
9. (FEEVALE/2016) O número complexo z  1  i pode ser representado, em sua forma
trigonométrica, por
a) z  2(cos π  isenπ)
b) z  (cos π  isenπ)
π
π
4
4
π
π
d) z  2(cos  isen )
2
2
π
π
e) z  2(cos  isen )
4
4
c) z  2(cos  isen )