Lista 1 - Educacional

Álgebra – Professora Renata Cordeiro
Lista 1 - Exercícios de Revisão (Números Complexos)
1. Encontre o resultado de: i2007 + i2009 + i2006 + i2008.
2. (UNESP) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então o conjugado de z, será dado por
a) – 3 – i
b) 1 – 3i
c) 3 – i
d) – 3 + i
e) 3 + i
16
3. Supondo z  1  i , calcule z na forma trigonométrica e na forma algébrica.






 isen 
z  2  cos  isen  w  3 cos
12
12
4
4 e

 . Represente a forma trigonométrica de z.w .

4. Sejam
5.
O número complexo z  (a, b ) representado no plano complexo mostrado na figura
3 pode ser escrito na forma algébrica:
e cujo módulo é
a) 3  i 3
3i 3
2
c)
3i 3
2
b)
d)
3  3i
2
 3  3i
2
e)
6. Dados z  1  2i e w  3  i , calcule:
z
a) w
w2
b)
c)
zw
d)
w
7. Se os números complexos z e w são tais que z = 2 - 5i e w = a + bi, sabendo-se que z + w é um número real e
z.w é um imaginário puro, pede-se calcular o valor de b2 - 2a.
8. (FGV) A figura indica a representação dos números Z1 e Z2‚ no plano
complexo. Se Z1.Z2‚ = a + bi, calcule a + b.
z  cos
9. Dado o número complexo


 isen
6
6 , se P1, P2 e P3 são as
2
3
respectivas imagens de z , z e z no plano complexo, calcule a medida do maior ângulo interno do triângulo
P1, P2 e P3.
10. (UNIRIO) Se z1 e z2 são números complexos representados pelos seus afixos no Plano
Argand-Gauss mostrado, calcule z3 = z1. z2 na forma trigonométrica.
GABARITO: 1. 0 2. A
d)
10 7. 50
8.
3.

z16  256cos 4  isen 4 
4 1 3

9. 150°
10.
4.
1
3 
3 2  
i 
2 2 
2 2.cis 225º
5. E
6. a)
2
2
; b) 10; c)
5  10 ;