Lista 17 – Trigonometria - Colégio Anglo de Campinas

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MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Lista de Exercícios de Matemática / 3º ano
Professor: Padovane Data: 10 / Maio / 2016
Aluno(a):
Lista 10 – Analise combinatória
1) No sistema decimal de numeração:
a) Quantos números podem ser
algarismos?
b) Quantos números podem ser
algarismos, distintos?
formados de
3
formados de
3
2) Uma urna contém 4 bolas de cores distintas, retirando
sucessivamente, 3 bolas dessa urna. Determine quantas são
as maneiras de retirarmos as bolas, sendo:
a) Repondo cada bola, antes da retirada da próxima
bola?
b) Sem reposição?
3) Deseja-se formar números divisíveis por 5, compostos de
quatro algarismos distintos. Quantas são as possibilidades
dispondo-se dos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
4) Quantos números pares de quatro algarismos podemos
formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, sem repeti-los?
5) Quantos são os números inteiros positivos de cinco
algarismos que não têm algarismos adjacentes iguais?
a) 59
b) 9x84
c) 8x94
d) 85
e) 95
6) Considere E={1,2,3} e F={1,2,3,4,5} O número de
funções injetoras de E em F é:
a) 15
b) 60
c) 20
d) 125
7) Considere
uma
teia de aranha com 7
fios, sendo 3 deles
ligando “A” até “B” e
4 ligando B até C conforme figura. Uma aranha posicionada
em A deseja realizar um passeio pela teia saindo de A,
caminhando até B, posteriormente até C, regressando a B e,
finalmente, retornando a A. De quantas maneiras diferentes
este passeio poderá ser realizado sem que a aranha passe
duas vezes pelo mesmo fio da teia?
8) Numa sala, temos 5 rapazes e 6 moças. Quantos grupos
podemos formar de 2 rapazes e 3 moças?
9) Numa classe de 10 estudantes, um grupo de 4 será
selecionado para uma excursão. De quantas maneiras o
grupo poderá ser formado se dois dos dez são marido e
mulher e só irão juntos?
Rua Benjamin Constant nº .287 Campinas – Goiânia-GO.
De sonhos e
conquistas
10) Um químico possui 10 tipos de substâncias. De quantos
modos possíveis poderá associar 6 dessas substâncias se,
entre as dez, duas somente não podem ser juntadas porque
produzem mistura explosiva?
11) Cada seleção participante da copa do mundo de futebol
inscreve 23 jogadores, sendo necessariamente três goleiros.
Em cada partida, dois jogadores de cada seleção são
escolhidos entre os 23 inscritos para o exame antidoping,
mas são descartadas as possibilidades de que os dois
jogadores escolhidos sejam goleiros. De quantas maneiras
deferentes estes dois jogadores podem ser escolhidos?
12) Considere A, B, C, D, E, F e G pontos num mesmo plano,
tais que dentre esses pontos não existam três que sejam
colineares. Quantos triângulos podem ser formados com
vértices dados por esses pontos, de modo que não existam
triângulos de lado AB, nem de lado BC?
13) Dez equipes disputaram um campeonato de futebol,
sendo que cada equipe disputou exatamente duas partidas
contra cada uma das demais equipes. De acordo com o
regulamento do campeonato, em cada partida foram
atribuídos três pontos ganhos para a equipe vencedora,
nenhum ponto ganho para a equipe derrotada e, em caso de
empate, um ponto ganho para cada uma das duas equipes.
Sabendo-se que ao final do campeonato foi atribuído um
total de 231 pontos ganhos às equipes, determine quantas
partidas terminaram em vitória e quantas terminaram
empatadas.
14) (UFMG) O número de anagramas da
MORENA, que não apresentam as vogais juntas?
palavra
15) Quantos anagramas apresentam a palavra ARARA?
16) (ITA) O número de anagramas da palavra
VESTIBULANDO que não apresentam as cinco vogais
juntas, é:
a) 12!
b) (8!)(5!)
c) 12!-(8!)(5!)
d) 12!-(7!)(5!)
e) 12!-8!
Exercícios do (a) aluno (a)
1) (Unicamp) Sabendo que números de telefone não
começam com 0 nem com 1, calcule quantos diferentes
números de telefone podem ser formados com 7 algarismos.
2) (Fuvest) Uma caixa automática de banco só trabalha com
notas de 5 e 10 reais. Um usuário deseja fazer um saque de
FONE (62) 3291 1806
FAX (62) 3291-1031
R$100,00. De quantas maneiras diferentes a caixa eletrônica
poderá fazer esse pagamento?
a) 5
b) 6
c) 11
d) 15
e) 20
3) Numa urna escura, existem 7 meias pretas e 9 meias
azuis, o número mínimo de retiradas ao acaso (sem
reposição) para que se tenha, certamente, um par da mesma
cor é:
a) 2
b) 3
c) 8
d) 9
4) (UFG) A figura a seguir
representa uma bandeira com 4
listras.Dispondo-se de 4 cores
distintas, deseja-se pintar todas as listras, de forma que listras
vizinhas tenham cores diferentes.
a) De quantas maneiras distintas a bandeira pode ser
pintada? Justifique.
b) Escolhendo-se aleatoriamente uma das formas
possíveis de pintar a bandeira, qual é a probabilidade de que
a forma escolhida seja uma que contenha as 4 cores?
5) A câmara municipal de um determinado município tem
exatamente 20 vereadores, sendo que 12 deles apóiam o
prefeito e os outros são contra. O número de maneiras
diferentes de se formar uma comissão contendo exatamente
4 vereadores situacionistas e 3 oposicionistas é.
a) 27720
b) 13860
c) 551
d) 495
e) 56
6) (PUC) O campeonato brasileiro tem, em sua primeira
fase, 28 times que jogam todos entre si. Nesta primeira etapa,
o número de jogos é de:
a) 376
b) 378
c) 380
d) 388
e) 396
7) (PUC) Buscando melhorar o desempenho de seu time, o
técnico de uma seleção de futebol decidiu inovar: convocou
apenas 15 jogadores, 2 dos quais só jogam no gol e os
demais atuam em quaisquer posições, inclusive no gol. De
quantos modos ele pode selecionar os 11 jogadores que irão
compor o time titular?
a) 450
b) 480
c) 505
d) 580
e) 650
8) (UFU) Um sério problema enfrentado pelas autoridades
de saúde é diagnosticar a chamada pneumonia asiática.
Atualmente são conhecidos 7 sintomas dessa doença. Se em
um paciente forem detectados 5 ou mais desses possíveis
sintomas, a doença é diagnosticada. Diante disso, pode-se
afirmar que o número total de combinações distintas dos
Rua Benjamin Constant nº .287 Campinas – Goiânia-GO.
sintomas possíveis para que o diagnóstico da pneumonia
asiática seja efetivado é igual a:
a) 21
b) 29
c) 147
d) 210
9) (Unitau) O número de anagramas da palavra
BIOCIÊNCIAS que terminam com as letras AS, nesta
ordem é:
a) 9!
b) 11!
9!
c)
3!2!
11!
d)
2!
11!
e)
3!
10) (Mack) Com as raízes da equação x4-4x3+5x2-2x=0
formam-se k números de quatro algarismos. Então k vale:
a) 27
b) 54
c) 81
d) 162
e) 12
Gabarito
1)
a) 900
b) 648
2)
a) 64
b) 24
3) 220
4) 420
5) E
6) B
7) 72
8) 200
9) 98
10) 126
11) 250
12) 26
13) 51 ganhas e 39 empatadas
14) 576
15) 10
16) C
Exercícios do (a) aluno (a)
1) 8x106
2) C
3) B
4)
a) 108
2
b)
9
5) A
6) B
7) E
8) B
9) C
10) B
FONE (62) 3291 1806
FAX (62) 3291-1031