Avaliando o primeiro encontro

Universidade Federal Rural do Semiárido-UFERSA
Departamento de Ciências Exatas e Naturais
Curso: PIC-OBMEP-2010
Professor: Fabrício Oliveira
Disciplina: Olimpíada
Aluno(a):
Avaliando o primeiro encontro
1. De quantos modos 5 homens e 5 mulheres podem se sentar em 5 bancos de 2 lugares, se em cada
banco deve haver um homem e uma mulher.
2. (a) Quantos são os inteiros positivos de 4 algarismos nos quais o algarismo 5 gura?
(b) Cada peça de um dominó apresenta um par de números. Estes são escolhidos de 0 a 6, não
necessariamente distintos. Quantas são essas peças? E se os números forem de 0 a 8?
(c) Quantos são os anagramas da palavra ESTRELADA?
3. Prove que existem innitos números primos.
4. Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos é ainda um número divisível por 3.
Argumente de forma a mostrar que isto é verdadeiro.
5. Calcule mdc(3264, 1234).
6. (a) Se d | a e d | b então mostre que d | a + b e d | a − b.
(b) Se d | a + b e d | a então mostre que d | b.