solidos 07 09 2015
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Tensões normais MCFZ2 Tensão e deformação em sólidos •Tensões normais •Tensões tangenciais •Tensão de tração •Deformação de tração •Módulo de Young (Y) •Alguns valores de Y •Testes de tração •Materiais dúcteis •Materias frágeis •Rijeza •Flexibilidade •Coeficiente de Poisson () •Y e (alguns exemplos) •Compressão •Cisalhamento •Y, G e (Alguns exemplos) Prof. Osvaldo Canato Jr [email protected] [email protected] Tração Flexão Compressão Volumar Tensões tangenciais (ou transversais) MCFZ2 Tensão e deformação em sólidos •Tensões normais •Tensões tangenciais •Tensão de tração •Deformação de tração •Módulo de Young (Y) •Alguns valores de Y •Testes de tração •Materiais dúcteis •Materias frágeis •Rijeza •Flexibilidade •Coeficiente de Poisson () •Y e (alguns exemplos) •Compressão •Cisalhamento •Y, G e (Alguns exemplos) Cisalhamento Torção Prof. Osvaldo Canato Jr [email protected] [email protected] Tensão de tração () MCFZ2 F A Tensão e deformação em sólidos •Tensões normais •Tensões tangenciais •Tensão de tração •Deformação de tração •Módulo de Young (Y) •Alguns valores de Y •Testes de tração •Materiais dúcteis •Materias frágeis •Rijeza •Flexibilidade •Coeficiente de Poisson () •Y e (alguns exemplos) •Compressão •Cisalhamento •Y, G e (Alguns exemplos) F Distribuição interna da força em um elemento de área A F Fn Tensão: n A no SI : F N ; A m2 ; N / m2 Pa( Pascal ) Prof. Osvaldo Canato Jr [email protected] [email protected] OBS: tensão de engenharia F A0 Deformação de tração () MCFZ2 Tensão e deformação em sólidos •Tensões normais •Tensões tangenciais •Tensão de tração •Deformação de tração •Módulo de Young (Y) •Alguns valores de Y •Testes de tração •Materiais dúcteis •Materias frágeis •Rijeza •Flexibilidade •Coeficiente de Poisson () •Y e (alguns exemplos) •Compressão •Cisalhamento •Y, G e (Alguns exemplos) F F 0 F F C Deformação: C 0 no SI : l m; l m; adimensional Prof. Osvaldo Canato Jr [email protected] [email protected] Módulo de Young (Y) MCFZ2 Tensão e deformação em sólidos •Tensões normais •Tensões tangenciais •Tensão de tração •Deformação de tração •Módulo de Young (Y) •Alguns valores de Y •Testes de tração •Materiais dúcteis •Materias frágeis •Rijeza •Flexibilidade •Coeficiente de Poisson () •Y e (alguns exemplos) •Compressão •Cisalhamento •Y, G e (Alguns exemplos) Prof. Osvaldo Canato Jr [email protected] [email protected] Indica a elasticidade no comprimento No regime elástico: Y . no SI : N / m2 ; adimensional; Y N / m2 OBS: em inglês •tensão = stress •deformação = strain Alguns valores de Y MCFZ2 Tensão e deformação em sólidos •Tensões normais •Tensões tangenciais •Tensão de tração •Deformação de tração •Módulo de Young (Y) •Alguns valores de Y •Testes de tração •Materiais dúcteis •Materias frágeis •Rijeza •Flexibilidade •Coeficiente de Poisson () •Y e (alguns exemplos) •Compressão •Cisalhamento •Y, G e (Alguns exemplos) Material Cutícula de gafanhoto Borracha Cartilagem humana Tendão humano Polipropileno Y (Mpa) 0,2 7 24 600 1.400 Madeira compensada 14.000 Osso humano 21.000 Vidro 70.000 Bronze 120.000 Ferro 210.000 Diamante 1.200.000 Prof. Osvaldo Canato Jr [email protected] [email protected] Fonte: http://courses.washington.edu/biomechs/lectures/lecture07.pdf Testes de tração MCFZ2 Tensão e deformação em sólidos •Tensões normais •Tensões tangenciais •Tensão de tração •Deformação de tração •Módulo de Young (Y) •Alguns valores de Y •Testes de tração •Materiais dúcteis •Materias frágeis •Rijeza •Flexibilidade •Coeficiente de Poisson () •Y e (alguns exemplos) •Compressão •Cisalhamento •Y, G e (Alguns exemplos) Prof. Osvaldo Canato Jr [email protected] [email protected] A determinação do módulo de Young de um material é feita experimentalmente analisando-se, por exemplo, o resultado de testes ou ensaios de tração. Materiais Dúcteis MCFZ2 Tensão e deformação em sólidos •Tensões normais •Tensões tangenciais •Tensão de tração •Deformação de tração •Módulo de Young (Y) •Alguns valores de Y •Testes de tração •Materiais dúcteis •Materias frágeis •Rijeza •Flexibilidade •Coeficiente de Poisson () •Y e (alguns exemplos) •Compressão •Cisalhamento •Y, G e (Alguns exemplos) Prof. Osvaldo Canato Jr [email protected] [email protected] Exemplo do resultado de um teste de tração para boa parte dos metais: Tensão de ruptura real B. A. Regime elástico (deformação transitória; proporcionalidade entre tensão e deformação) Regime plástico (deformação permanente): escoamento e recuperação (ou encruamento) Estricção: formação do pescoço; Limite de resistência à tração (M) Tensão de ruptura (ou fratura) (F) Tensão de escoamento (B) Limite de proporcionalidade (A) Materiais Frágeis MCFZ2 Tensão e deformação em sólidos •Tensões normais •Tensões tangenciais •Tensão de tração •Deformação de tração •Módulo de Young (Y) •Alguns valores de Y •Testes de tração •Materiais dúcteis •Materias frágeis •Rijeza •Flexibilidade •Coeficiente de Poisson () •Y e (alguns exemplos) •Compressão •Cisalhamento •Y, G e (Alguns exemplos) Prof. Osvaldo Canato Jr [email protected] [email protected] Rijeza MCFZ2 Tensão e deformação em sólidos •Tensões normais •Tensões tangenciais •Tensão de tração •Deformação de tração •Módulo de Young (Y) •Alguns valores de Y •Testes de tração •Materiais dúcteis •Materias frágeis •Rijeza •Flexibilidade •Coeficiente de Poisson () •Y e (alguns exemplos) •Compressão •Cisalhamento •Y, G e (Alguns exemplos) F YA F Y Y . F k . A 0 0 Rijeza: força necessária para produzir uma deformação unitária F YA k no SI : F N; m; k N / m Ex: Uma barra de rijeza 10 N/mm é mais rija que outra de 5 N/m Prof. Osvaldo Canato Jr [email protected] [email protected] OBS: Y depende apenas das características do material, ao passo que k depende também do formato do objeto Flexibilidade MCFZ2 Tensão e deformação em sólidos •Tensões normais •Tensões tangenciais •Tensão de tração •Deformação de tração •Módulo de Young (Y) •Alguns valores de Y •Testes de tração •Materiais dúcteis •Materias frágeis •Rijeza •Flexibilidade •Coeficiente de Poisson () •Y e (alguns exemplos) •Compressão •Cisalhamento •Y, G e (Alguns exemplos) Flexibilidade: deformação decorrente de uma carga unitária no SI : F N; m; 1/ k m / N Ex: Uma barra de flexibilidade 10 mm/N é mais flexível que outra de 5 mm/N. OBS: Rigidez axial Y.A Prof. Osvaldo Canato Jr [email protected] [email protected] 1 0 k F YA OBS: em inglês •flexibilidade = flexibility •rijeza = stiffness Coeficiente de Poisson () MCFZ2 Tensão e deformação em sólidos •Tensões normais •Tensões tangenciais •Tensão de tração •Deformação de tração •Módulo de Young (Y) •Alguns valores de Y •Testes de tração •Materiais dúcteis •Materias frágeis •Rijeza •Flexibilidade •Coeficiente de Poisson () •Y e (alguns exemplos) •Compressão •Cisalhamento •Y, G e (Alguns exemplos) Relação entre as deformações lateral e longitudinal na faixa de elasticidade tangencial w / w0 / 0 normal ν adimensional; Prof. Osvaldo Canato Jr [email protected] [email protected] 0 < ν 0, 5 OBS: se ℓ > 0, w < 0, justificando o sinal negativo na expressão. Alguns valores de Y e MCFZ2 Material Y (Gpa) Tensão e deformação em sólidos •Tensões normais •Tensões tangenciais •Tensão de tração •Deformação de tração •Módulo de Young (Y) •Alguns valores de Y •Testes de tração •Materiais dúcteis •Materias frágeis •Rijeza •Flexibilidade •Coeficiente de Poisson () •Y e (alguns exemplos) •Compressão •Cisalhamento •Y, G e (Alguns exemplos) Prof. Osvaldo Canato Jr [email protected] [email protected] Fonte: http://www.fernandoeguia.com/uploads/6/4/0/5/6405834/propriedades_dos_materiais_em _423_unicamp.pdf Tensão e deformação de compressão MCFZ2 Tensão e deformação em sólidos •Tensões normais •Tensões tangenciais •Tensão de tração •Deformação de tração •Módulo de Young (Y) •Alguns valores de Y •Testes de tração •Materiais dúcteis •Materias frágeis •Rijeza •Flexibilidade •Coeficiente de Poisson () •Y e (alguns exemplos) •Compressão •Cisalhamento •Y, G e (Alguns exemplos) No regime elástico os materiais geralmente apresentam comportamentos semelhantes quando submetidos a tensões de tração ou compressão, sendo válida a relação de Young e de Poisson, sendo inclusive semelhantes os valores de Y e : Y w / w0 / 0 OBS: É claro que em vez de estreitamento, há um alargamento do material quando submetido a compressões: ℓ < 0; w > 0 Prof. Osvaldo Canato Jr [email protected] [email protected] Tensão e deformação de cisalhamento MCFZ2 Tensão e deformação em sólidos •Tensões normais •Tensões tangenciais •Tensão de tração •Deformação de tração •Módulo de Young (Y) •Alguns valores de Y •Testes de tração •Materiais dúcteis •Materias frágeis •Rijeza •Flexibilidade •Coeficiente de Poisson () •Y e (alguns exemplos) •Compressão •Cisalhamento •Y, G e (Alguns exemplos) De forma semelhante aos casos de tração compressão, definem-se a tensão, deformação módulo de cisalhamento (elasticidade na forma): x Ft t tg t A 0 0 No regime elástico: t G. t OBS: em inglês • Cisalhamento = shear Prof. Osvaldo Canato Jr [email protected] [email protected] OBS: Para boa parte dos materiais vale a expressão: Y = 2G (1+) e e Alguns valores de Y, G e MCFZ2 Tensão e deformação em sólidos •Tensões normais •Tensões tangenciais •Tensão de tração •Deformação de tração •Módulo de Young (Y) •Alguns valores de Y •Testes de tração •Materiais dúcteis •Materias frágeis •Rijeza •Flexibilidade •Coeficiente de Poisson () •Y e (alguns exemplos) •Compressão •Cisalhamento •Y, G e (Alguns exemplos) Fonte: http://sjc.ifsp.edu.br/portal/index.php/component/phocadownload/category/1material-didatico?download=32:apostila-resistencia-dos-materiais Prof. Osvaldo Canato Jr [email protected] [email protected]
