dokumen.tips generalizacao-da-lei-de-newton-da-viscosidade

Generalização da lei de Newton
da viscosidade
Taxa de deformação
Cisalhamento simples
Lei de Newton
μ
τ yx
tensão de cisalhamen to

dv x
taxa de deformação
dy
δ t  Δt  δ t
dδ

 lim Δx, Δy,Δt 0
dt
Δt

dδ
 lim Δx, Δy,Δt 0
dt


π/2

arctan

(v x



Δt 
 v x y )   π/2 
y  Δy
Δy 

Δt

dv x
dy
Escoamento multidimensional
v
π ij  pδ ij  τ ij
Taxa de deformação
Cisalhamento multidirecional no plano xy
δ t  Δt  δ t
dδ

 lim Δx, Δy,Δt 0
dt
Δt

dδ xy
dt
 lim Δx, Δy,Δt 0

π/2  arctan


Δt 
(v x yΔy  v x y ) Δy   arctan


Δt
v y
v x



dt
x
y
dδ xy

Δt 

(v y x Δx  v y x ) Δx   π/2

Analogamente para as outras direções
v y
v x



 xy
dt
x
y
dδ xy

dδ xz v z v x


 xz
dt
x
z
v y
v z



  yz
dt
z
y
dδ yz
τ ij  τ ji  μ ij
μ
tensão de cisalhamen to
taxa de deformação
Relações de viscosidade de
Stokes:
τ xy  τ yx  μ xy
τ xz  τ zx  μ xz
τ zy  τ yz  μ zy
v i v j

 γ ij
x j x i
Tensões viscosas normais
τ xx
v x  2
 v x
 2μ
 μ  κ
x  3
 x
v y
2
 v y
τ yy  2μ
  μ  κ
y  3
 y
v z  2
 v z
τ zz  2μ
 μ  κ
z  3
 z
Lei de Newton generalizada
Tensor de tensões viscosas


  2
 
τ  μ v  v T   μ  κ   v 
3

Tensor de tensões
π  pδ ij  τ