01) Resolva as seguintes equações modulares: a) |2x – 8| = 4 b) |7

Matemática – Professora Raquel
Lista de exercícios - 2ª Série E.M.
01) Resolva as seguintes equações modulares:
a) |2x – 8| = 4
b) |7 – 2x| = 1
3x − 4
c) |
| =4
2
x −3
1
d) |
| = 1 (x ≠ )
2x − 1
2
e) |x|2 + 2|x| - 15 = 0
02) O conjunto solução S da equação | 2x – 1| = | x – 1| é:
1
a) S = { 0, }
2
1
b) S = { 0, }
3
c) S = φ
d) S= {0, - 1 }
4
e) S = { 0, }
3
03) Resolver a inequação |2x – 1 | ≥3.
04) Resolver a equação |x – 2 | = 2x + 1.
05) O conjunto solução de 1<|x – 3| < 4 é o conjunto dos números x tais que:
a)
b)
c)
d)
e)
4 < x < 7 ou – 1 < x < 2
– 1 < x < 7 ou – 3 < x < - 1
– 1 < x < 7 ou 2 < x < 4
0<x<4
- 1 < x < 4 ou 2 < x < 7
06) Escreva a matriz A, dada pela lei de formação (aij) mxn, nos seguintes casos:
a)
b)
c)
d)
A = (aij)3 x 1, tal que aij = i + j
A = (aij)2 x 2, tal que aij = (2i)j
A = (aij)1 x 4 tal que aij = (i - j)2
A = (aij)3 x 2, tal que aij = ( - 1 )i+j
isei < j
e) A = (aij)3 x 3, tal que aij = 
 jsei ≥ j
2 sei = j
07) Se A é uma matriz 2 x 2 definida por aij 
então:
2 + jsei ≠ j
2 3 5
a) 4 2 5 b)


 2 3 3
2 4 5
 2 5 3
5 3 4 c) 4 2 4 d) 3 2 5












08) Seja a matriz A = (aij)3 x 4 e aij = j – 2i. O elemento da segunda linha e quarta coluna vale:
a)
b)
c)
d)
e)
–1
0
2
–2
nda
09) Qual das relações abaixo significa que a matriz A = (aij) tem, em cada linha, elementos em P.A?
a) aij = ij
b) aij = 2i+j
i
c) aij =
j
d) aij = ij
e) nda
10) Determine os valores de x e j para que cada uma das seguintes matrizes seja nula:
 2 x + 3 0
a) A = 
 b) B =
 y − 1 0
0 4 y + 12 0
0 2 x − 4 0


0
0
0
11) Determine os valores de x e y para que cada uma das seguintes matrizes seja uma matriz identidade:
 x − 1 0 0
1 0
a) A=  0
 y + 4 0 1
1 1 − y
b) B= 0 x + 5





12) Determine os valores de x e y para que cada uma das matrizes abaixo seja uma matriz diagonal:
x + 2
a) A=  0

0 
2 y − 4

0
0
3

b) B= 0 3 x − 4 0 
0
0
y 
13) Dada as matrizes:
1 1 
A= − 3 4 , B=
2 9 
3 2 
− 1 0  , C=


8 10
3 3 
4 4 , D=


5 5 
1
1
− 2 3 ,


8
0
Determine as seguintes matrizes:
a) A – B
b) C – D
c) C – B
d) (A + C) – (B + D)
14) Dada as matrizes:
0
1
A= 
 , B=
− 2 3 
4 1 
− 3 0 e C=


1 1 
3 −1 ,


Determine a matriz X, tal que:
a) X + A = C
b) X + C = B
c) A= B + X
15) Dada as matrizes:
0 1 − 2
A= 1 5 4  , B=


2 − 1 5
3 3 2 e C=




1 1 0 
 2 6 − 4




Determine a matriz de x, tal que:
a) X – A = B
b) X – (A +B) = C
1 2
16) Dadas as matrizes A = 0 1  e B =
1 1 
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) nda
0 1 2
1 1 1  , então det. (AB) é igual a:




3
4 
 1


17) O módulo do determinante da matriz  0 − 1 1  é:
3
− 2 5
1 

38
3
28
b)
3
38
c)
9
38
d) 3
e) 38
a)
18) O conjunto verdade da equação
a)
b)
c)
d)
e)
1 2 -1
0 1 x = 1 é:
1 x -1
{1}
{ - 1}
{1; -1}
R
φ
19) O determinante da matriz A = (aij), de ordem 3, onde aij = i – j se i ≤ j
i + j se i > j, é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
– 34
– 26
0
26
34
20) classifique, quanto ao número de soluções, os seguintes sistemas lineares:
a)
x – 2y =0
x+y=3
b)
3x – y = 4
0x + 0y =0
c)
x–y=3
2x + y =9
d)
0x + 0y =1
5x - 3y =2
e)
x–y+z=6
x+y–z=4
2x – y + 3z = 25
f)
x + y = -z
2x – y + z =1
4x + y + z = -5
x + 2y – 2z = - 3
g) y + z = 2
3x – 2z = -1
x + 5y = 6
21) Discuta o sistema linear 
 3x + ay = 7
x − my = 1
22) Para que valores de m os sistema 
 x + y=3
kx + 8 y = 5
23) Determine K, para que o sistema 
2 x + ky = 3
é impossível?
seja possível e determinado.
 x + ky = 1
seja impossível, o valor de K deve ser:
24) Para que o sistema 
4 x + 5 y = 2
a)
b)
c)
d)
e)
1
5
1
4
1
3
4
5
5
4
2 x + 2 y = b
25) Determine os valores de a e b, a fim de que o sistema 
3 x + ay = 6
Então o produto ab é:
a)
b)
c)
d)
e)
12
24
18
6
36
x + 2 y = 1
26) O sistema linear 
tem solução única para:
ax + by = 5
a) todo a ≠ 0 e b ≠ 0
b) b ≠ 2ª
c) b ≠ a
seja indeterminado.
d) todo a ∈ R e b ∈ R
e) todo a > 0 e b >0
x + αy - 2z = 0

27) O sistema linear x + y + z = 1
x - y - z = 3

a)
b)
c)
d)
e)
não admite solução se α for igual a:
0
1
–1
2
–2
3x - y + mz = 1

28) O sistema linear  x + y + z = 1
- 2x + 4y - z = 3

é determinado se, e somente se :
3
11
3
11
22
3
22
3
-1
a) m = b) m ≠
c) m =
d) m ≠
e) m ≠
3x + 2y + z = m

29) O sistema 4x + 5y + z = 1
 x + 3y = 2

será possível para :
a) m = - 1
b) m = 1
c) m ≠ 3
d) m ≠ 0
e) ∀ valor de m
Respostas:
a) {2,6}, b) {3,4}, c) { -4/3, 4}, d) {- 2, 4/3}, e) φ , f) { - 3, 3}
C
S= {x ∈ R| x ≤ - 1 ou x ≥ 2}
S = {1/2}
A
2
1
2 4 



6) a) A=  3  b) A= 
 c) A= [0 1 4 9] d) A= − 1
4
16


 4 
1
1)
2)
3)
4)
5)
− 1
1 1 1

1  e) A= 1 2 2
1 2 3
− 1
7) D
8) B
9) D
10) a) x = -3/2; y = 1, b) x = 2; y = - 3
11) a) x = 2; y = - 4, b) x = - 4; y = 1
12) a) x ≠ - 2; y ≠ 2, b) x ≠ 4/3; y ≠ 0
− 2 − 1
13) a) A – B = − 2 4
− 6 4

 b) C – D =


1
0

d) (A+C) – (B+D) =  4
5
− 1 − 4
0 1 
14) a) x = 
 , b) x =
5 4
2 2
6 1

5 − 3
1
0
5
4

− 3 − 5








0
3
− 6 1  , c) x =


5 − 1 − 2 
15) a) x = 4 9 16  y =
3 7
8 

 c) C – B=


− 3 − 1
1
3 

4 − 1 0 
2 5 11


2 5 5 
16) A
17) A
18) A
19) B
20) a) possível e determinado, b) possível e indeterminado, c) possível e determinado, d) impossível, e) possível
e determinado, f) impossível, g) possível e determinado.
21) Se a ≠ 15 determinado. Se a = 15 impossível.
22) m = -1
23) k ≠ ± 4
24) E
25) A
26) B
27) E
28) D
29) A