Guia pedagógico - Ambiente Educacional Web
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Experimento POR QUE M.M.C.? Conteúdos: Números e operações, fatoração, aritmética. Tempo: 2 aulas. Objetivos: Compreender o significado do Mínimo Múltiplo Comum entre números naturais. Descrição: Nesta aula, os estudantes serão expostos aos conceitos e conteúdos envolvidos no algoritmo para obter o MMC. As atividades são desenvolvidas em dupla e o professor a disponibilizará em etapas, comprovando cada possibilidade de resolução apresentada. No final, é utilizado um recurso educacional na sala de informática, para testar a fatoração com outros exemplos. Produções Operações com números inteiros Relacionadas: Experimento GUIA PEDAGÓGICO 1. POR QUE M.M.C.? As atividades são desenvolvidas em dupla e o professor a disponibilizará em etapas, comprovando cada possibilidade de resolução apresentada. No final, é utilizado um recurso educacional na sala de informática, no qual o link está disponível o ambiente, para testar a fatoração com outros exemplos. 2. Objetivos Compreender o significado do Mínimo Múltiplo Comum entre números naturais. 3. Sugestões de atividades Estratégias e recursos da aula Importância Muitas técnicas matemáticas usadas diariamente, como fazer operações, usam algoritmos simples e de fácil compreensão. Mesmo assim, muitas pessoas usam esse algoritmos sem entender de fato o que estão fazendo. Nesta aula, os estudantes serão expostos aos conceitos e conteúdos envolvidos no algoritmo para obter o MMC. Conteúdo no dia-a-dia Quando somamos frações com denominadores diferentes, precisamos do MMC. Mas será que ele é mesmo necessário? Por que devemos usar o menor múltiplo comum e não qualquer múltiplo? A conta daria errada? Experimento Essas perguntas simples podem causar grande confusão entre aqueles que apenas decoraram o algoritmo de somar frações e desconhecem a justificativa para cada passo. Motivação Escreva na lousa a seguinte conta: 3/4 + 4/5 = Solicite que os estudantes obtenham o resultado, que é 31/20. Antes de verificar e de corrigir na lousa questione a classe sobre por que essa conta não pode ser realizada diretamente? Por exemplo: (3+4)/(4+5)? Queremos que os alunos relembrem que somar frações é juntar partes do todo, e se os denominadores são distintos essas partes não podem ser somadas diretamente, pois representam porções diferentes. FIGURA 1 (Retângulo dividido em 4 pintado 3 e outro igual dividido em 5 e pintado 4 cor diferente) Para saber que porção do todo essas frações juntas representam elas devem ser de mesma natureza. 3 quartos não pode ser somado com 4 quintos, quartos e quintos não são de mesma natureza. Então devemos transformá-los, para isso basta ver que 3/4 = 15/20 e que 4/5 = 16/20, ou seja, agora estamos com as duas frações em “20 avos”, ou seja, podem ser somadas! Experimento FIGURA 2 (retângulos anteriores divididos agora em 20) Agora, faz a conta: 3/4 + 4/5 = 75/100 + 80/100 = 155/100 = 31/20. O resultado foi o mesmo, mas não usamos o 20 em nenhum momento! Introdução Experimento Com os estudantes em duplas, peça que escrevam três somas de frações, todas com denominadores distintos e efetuem essas contas passo a passo, de quatro maneiras distintas, isso é, usando quatro múltiplos comuns. Por exemplo: 1/6 + 3/8 = 4/24 + 9/24 1/6 + 3/8 = 8/48 + 18/48 1/6 + 3/8 = 12/72 + 27/72 1/6 + 3/8 = 20/120 + 45/120 Todas elas, depois de simplificadas (frações irredutíveis), devem resultar em 13/24. Atividades Nosso objetivo agora é mostrar que os valores usados para igualar os denominadores devem ser múltiplos dos denominadores originais. Para isso, basta que o valor tenha todos os primos da decomposição dos originais com os maiores expoentes. Por exemplo: 6 = 2.3 e 8 = 2³ 120 = 2³ . 3 . 5 Portanto sugerimos que os grupos construam uma tabela para cada uma das três contas realizadas anteriormente: Experimento TABELA 1 Peça que os grupos procurem explicações para que todos esses valores (24, 48, 72 e 120) tenham servido para fazer a conta. Como pergunta final, sugerimos: Discuta as vantagens e desvantagens de tomar o mínimo múltiplo comum. Todas as discussões devem ser reportadas no relatória de cada dupla. Para que a atividade fique mais dinâmica e para que seja viável usar número grandes sugerimos o objeto educacional “Finding the least common multiple of two numbers by factoring”! Ele mostra a fatoração de dois valores escolhidos pelo usuário e o MMC entre eles. Finding the least common multiple of two numbers by factoring Experimento RECURSO Nome Tipo Finding the least common multiple of two numbers by factoring/ Animação/simulação 4. Questões para reflexão e discussão Como podemos utilizar os conhecimentos adquiridos em outras atividades? 5. Fontes complementares / Referências Revista do Professor de Matemática – SBM - http://www.ime.usp.br/~rpm/cms/ Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas -http://www.obmep.org.br 6. Avaliação Experimento A avaliação deve ser feita durante o desenvolvimento dos experimentos e durante a apresentação do trabalho pelo grupo. 7. Tempo previsto para a atividade 2 aulas. 8. Requerimentos técnicos É necessário ter o “PLUGIN FLASH 9.0+” e o “PLUGIN JAVA” instalado no seu computador para visualizá-lo. Baixe-os em http:get.adobe.com/br/flashplayer/ e http://www.java.com/pt_BR/download/. Este guia foi produzido com as informações disponíveis no site do Portal do Professor (http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=16398) adaptado ao modelo do Instituto Anísio Teixeira – IAT. Mec e
