MATEMÁTICA BÁSICA

EXERCÍCIOS DE AULA
MATEMÁTICA BÁSICA
01) Calcule o valor de x em:
FRAÇÕES
A soma e a subtração de frações são efetuadas a partir da
obtenção do mínimo múltiplo comum dos denominadores. É
difícil responder de imediato o resultado de
a)
x 3x

 x 2
2 5
3 1
 . No
4 6
entanto, se as frações possuírem o mesmo denominador
não existe dificuldade:
Assim,
3 33 9
1 1 2
2
e
.




4 4  3 12
6 6  2 12
3 1 9
2 11
.
 


4 6 12 12 12
Geometricamente:
b) x  1 
1
1
1
x
No entanto, não é obrigatório o uso do mínimo múltiplo
comum: basta um múltiplo comum entre os denominadores.
Encontrar um múltiplo comum entre a e b é simples, basta
multiplicá-los: ab.
A equação 1b possui uma restrição que deve ser
3 1

Assim, a soma
pode ser feita de outra forma:
4 6
3 1 3  6 1 4 18 4
22 11
 





.
4 6 4  6 6  4 24 24 24 12
É possível generalizar:
a c ad  bc
 
b d
bd
1
não existe para
x
qualquer valor real de x. A divisão por zero é proibida, em
considerada inicialmente: a fração
qualquer conjunto numérico, por acarretar em contradição
ou em um resultado indeterminado.
.
Essa estratégia é especialmente útil para frações com
denominadores literais. Uma estratégia semelhante pode
ser empregada para a resolução de equações que
envolvam frações, literais ou não.
Por exemplo, se
5
0
pudesse ser considerada, então
5
 x  5  x  0  5  0 , o que obviamente não faz
0
sentido.
Ainda,
se
0
0
fosse
válido,
então
0
 x  0  x  0  0  0 , o que é válido independente do
0
valor de x. Ou seja, a equação teria infinitas soluções (ou
solução indeterminada).
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c)
x 1  2 
3x  3
x 1
EXERCÍCIOS DE AULA
02) Simplifique
3a 2  12b 2
6a  12b
03) Resolva em
a) x³ = 4x
FATORAÇÃO
b) x  4  3 x .
Obs.: A soma de quadrados a² + b² não pode ser fatorada
no conjunto dos números reais.
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RAIZ QUADRADA
05) (UFRGS) O número 3  2 2 é igual à raiz quadrada
de:
Se a é a raiz quadrada de b, então a é o único número
não-negativo tal que b = a².
Ex.:
b) 9  4 2
121  11 , pois 121 = 11².
Ainda,
2 e
c) 12  8 2
3 são números irracionais e seus valores
Obs.:
d) 15  10 2
e) 17  12 2
aproximados não devem ser esquecidos.
2  1,4 e
a) 6  5 2
3  1,7 .
b  a é diferente de b = a².
A pergunta “Qual é a raiz quadrada de b?” tem resposta
não-negativa por definição, enquanto a pergunta “Qual o
número que elevado ao quadrado resulta em b?” admite
respostas negativas.
Por exemplo, as equações x  4 e x 2  4 possuem
soluções diferentes. Para a primeira, somente x = 2 é
solução, enquanto a segunda admite x = -2 também como
solução, além de x = 2, pois  2   2  4 .
2
2
06) (ESPM) Simplificando a expressão
EXERCÍCIOS DE AULA
04) (PUCMG) O valor de
a) 6
b) 8
c) 10

3 5  3 5

2
é:
a)
213  216
obtemos:
215
2
b) 1,5
c) 2,25
d) 27
e) 1
d) 6  2 5
e) 6  2 5
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07) Na fatoração completa de x 8  1 encontramos quantos
EXERCÍCIOS PARA CASA
fatores de 1º grau?
01) (UFSC) Calcule  a  b  , sendo a e b números reais
2
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
a2  b2  117
positivos, sabendo que 
.
a  b  54
02) (PUCRJ) Seja a  12 
e) 6


2 1 , b  4 2 e c  3 3 .
Então:
a) a < c < b.
d) b < c < a.
03)
3
(PUCCAMP)
c) a < b < c.
Efetuando-se
a
expressão
14
3 11
, obtém-se:


125
5 25
3
SIMPLIFICAÇÕES PERIGOSAS
b) c < a < b.
e) b < a < c.
a)
14  2
5
3
b)
114
5
c)
ba

a
04) (PUCRJ) O valor de
b a

a
a) 0
a c
 
b b
05) (UEL) A expressão
a b
 
b c
a) -1
b) 2  2
d)

5 5 
c)
1
2 2
22

4
5
e)
5 5
c) 5  5
5
b)

6
5
 é:
d) 2 5
1
2 2
d)
3
5
e) 20
 1 equivale a:
2 1
e)
2 1
a2  b2 
06) (UFC) O valor exato de
32  10 7  32  10 7 é:
a b 
2
2
a) 12
b) 11
c) 10
d) 9
e) 8
POTENCIAÇÃO
Dica: Iguale a x e eleve ambos os lados ao quadrado.
Algumas propriedades básicas são fundamentais para
operações com potências envolvendo números reais:
07) (UFES)
a)
1
16
3
b)
84 é igual a:
1
8
c)
1
6
d) 6
e) 16
08) Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro
da sua raiz quadrada. Qual é esse número?
a) 2
b) 3
c) 7
d) 9
e) NDA
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a2  2bc  b2  c 2  40
09) (ETFRJ) A diferença entre os quadrados de dois
16)
números inteiros e consecutivos é 47. Desses 2 números o
maior é:
a - b - c = 10 com a, b e c números reais. Então o valor de
a + b + c é igual a:
a) 23
a) 1
b) 22
c) 21
d) 25
10) (FAAP) Uma pessoa investiu
ações,
e) 24
1
de seu dinheiro em
2
1
1
em caderneta de poupança,
em ouro e os
4
5
restantes R$ 10.000,00 em “commodities”. O total investido
foi:
a) R$ 100.000
d) R$ 500.000
b) R$ 150.000
e) R$ 2.000.000
b) 249
c) 248
a) 25
e) 250
b) 810
1
d)
16
c) 168
d) 10
e) 20
para x = 1,25 e y = -0,75 é:
a) - 0,25
b) - 0,125
(CHAGAS)
c) 0
A
b) 2y²
d) 0,125
expressão
e) 0,25
x  y 
2
 x  y 
2
é
16
e)
25
b) 15
e) 2434
d) -4xy
e) -2(x + y)²
c) 16
d) 17
e) 18
20) (PUCMG) A diferença entre os quadrados de dois
números ímpares, positivos e consecutivos é 40. Esses
números pertencem ao intervalo:
a) [3, 9]
d) 815
c) -2y²
19) (CEFETMG) Sendo o número n = 684² - 683², a soma
dos algarismos de n é:
a) 14
13) (PUCRJ) O maior número a seguir é:
a) 331
c) 4
e
 x 2  y 2   x 2  2xy  y 2 
17) (USF) O valor da expressão 


xy
 xy  

a) 0
d) 249
c) 16
que
equivalente a:
12) Se 20x  2  25 , então 20 x é igual a:
1
b)
25
Sabe-se
b) 2
18)
c) R$ 200.000
11) (ESPM) 251  250  249 é igual a:
a) 248
(FATEC)
b) [4, 10]
c) [8, 14]
d) [10, 15]
21) (PUCMG) Se a e b são números reais inteiros positivos
tais que a - b = 7 e a²b - ab² = 210, o valor de ab é:

14) (UFMG) O valor da expressão a 1  b 1
a)
ab
a  b 
2
b)
ab
a
2
 b2

2
c) a² + b²

d)
2
é:
a) 7
a2b2
22) (UFRGS) Das desigualdades abaixo, quais são
verdadeiras?
a  b 
2
I)
4
b) 10
4 88
I) 32000  23000 .
II) 
1  1
 
.
3  3 
2
III)
2 2

.
3  3 
a) Apenas I
d) Apenas I e II
23)
Quais são verdadeiras?
d) 37
0,5
2

2
0,5
III) 23  32
b) Apenas II
e) Apenas II e III
c) Apenas III
II)
15) (UFRGS) Considere as desigualdades a seguir.
2
c) 30
(UEL)
O
valor
da
expressão
x 2  10x  25  x 2  10x  25 para x > 5 é:
a) Apenas I
d) Apenas I e III
b) Apenas II
e) Apenas II e III
c) Apenas I e II
a) -22
b) -17,775
c) -15
d) -11,375
e) -10
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24) Se a2 = 996, b3 = 997 e c4 = 998, então (abc)12 vale:
a) 99 12
b) 99 21/12
c) 99 28
d) 99 88
e) 99 99
25) (UFRGS) Se x é um número real, então
x
nunca
x 1
assume o valor:
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
26) (UFRGS) A seqüência em ordem decrescente das
n
n
2n
,
e
, onde n é um número natural
n  1 n  1 2n  1
maior que 1, é:
frações
a)
n
2n
n
,
,
n  1 2n  1 n  1
b)
n
n
2n
,
,
n  1 n  1 2n  1
c)
2n
n
n
,
,
2n  1 n  1 n  1
d)
2n
n
n
,
,
2n  1 n  1 n  1
e)
n
n
2n
,
,
n  1 n  1 2n  1
x
27) (UFSM) Se a = 16 e x = 1,25, então a vale:
2
a)
c) 20
b) 16 2
d) 32
e) 64
28) (UFSM) Para x  y  0 e x  y  0 , a expressão
x
1
 y 1

1
é equivalente a:
xy
xy
b)
xy
xy
d) x + y
e)
x  2y
xy
a)
c)
1
xy
GABARITO
29) (OBM) Se x + y = 8 e xy = 15, qual é o valor de
x 2  6xy  y 2 ?
a) 109
b) 120
c) 134
d) 124
e) 154
30) (UFMG) Seja o conjunto de todos os valores de a e b
a
b
2ab

 2
para os quais a expressão M 
está
a  b a  b a  b2
01
9
02
A
03
D
04
D
05
D
06
C
07
A
08
D
09
E
10
C
11
D
12
C
13
A
14
D
15
B
16
C
17
E
18
D
19
D
20
C
21
C
22
B
23
E
24
D
25
D
26
A
27
D
28
A
29
D
30
A
definida. Neste conjunto, a expressão equivalente a M é:
ab
a)
ab
1
b)
ab
c) a + b
2ab
d) 2
a  b2
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