equações polinomiais

EQUAÇÕES POLINOMIAIS
1- - (Oswaldo Cruz-SP) A equação 3x3 + 20x2 + 11x  6 = 0 admite uma raiz igual a 1. Então as
outras raízes são:
a) 1/3 e 6
b) 1 e 3
c) 2 e 1
d) 1/3 e 6
e) nda
2- - (PUC/Campinas-SP) Sabe-se que a equação 2x3 + x2  6x - 3 = 0 admite uma única raiz racional e
não-inteira. As demais raízes dessa equação são:
a) não-reais.
b) irracionais e positivas.
c) irracionais e de sinais contrários.
d) inteiras e de sinais contrários.
e) inteiras e positivas.
3- (PUC-SP) Sabe-se que a equação x4 + 3x3 – 13x2 – 27x + 36 = 0 admite as raízes reais a, b, c, d, com
a < b < c < d e tais que a + b = – 7 e c . d = 3. Se |z| é o módulo do número complexo z = a + bi, então
log25 |z| é igual a
A) 1/5
B) 1/4
C) 1/2
D) 2
E) 5
4- (SantaCasa-SP) A equação x3  x2 + x – 1 = 0:
a) não admite raízes reais.
b) admite raízes reais, situadas no intervalo ]0, 1].
c) admite raízes reais, situadas no intervalo ]1,2].
d) admite raízes reais, situadas no intervalo ]1, 0].
e) admite raízes reais, situadas no intervalo ]2, 1].
5- (UCP-PR) O valor de k para que a equação kx2  kx  k  1 = 0 admita duas raízes reais iguais é:
a) 0
b) 2/5
c) 4/5
d) 4/5
e) 4
6- (UEL) Qual dos gráficos a seguir é o gráfico de uma função f tal que a equação f(x) = 1 tenha
exatamente 3 soluções e tal que a equação f(x) = 0 tenha exatamente 2 soluções?
7- - (UEMT) Se a equação 2x4 + ax3 + (a  2)x2 + (a2  4)x + (a + 2) = 0 admite raiz nula, então as
raízes não-nulas são:
a) 2 e 1
b) 2 e 1
c) 2 e 2
d) 1 e 2
e) l e l
8- (UFCE) As medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo retângulo são dadas pelos
números que são raízes da equação 4x3 – 24x2 + 47x – 30 = 0. Então, a área deste triângulo, em cm2,
é:
A) 1,5.
B) 0,5.
C) 7,5.
D) 6.
E) 3.
9- (UFJF) Uma equação do 4º grau apresenta três raízes que são números inteiros consecutivos e a
quarta raiz é a média aritmética das três primeiras. Podemos afirmar que:
a) a equação possui quatro raízes distintas.
b) a equação possui uma raiz de multiplicidade 2.
c) apenas uma raiz da equação é um número ímpar.
d) a equação possui uma raiz que é um número irracional.
e) a equação possui uma raiz que não é um número real.
10- (UFSCAR) Sendo z1 e z2 as raízes não reais da equação algébrica x3+ 5x2 + 2x + 10 = 0, o produto
z1z2 resulta em um número
A) natural.
B) inteiro negativo.
C) racional não inteiro.
D) irracional.
E) complexo não real.
11- (UnB) O número 1 é uma das raízes da equação x 3 – 7x + 6 = 0. A soma das outras duas
raízes é:
a) 7
b) 1
c) 0
d) 1
e) 7
12- (UNIFESP) Se a figura representa o gráfico de um polinômio real, p(x), podemos afirmar:
A)p(x) tem uma raiz a, tal que 3 < a < 5.
B)p(x) é divisível por x - 1.
C)p(x) tem apenas 4 raízes reais.
D)p(x) não tem raiz real.
E) o grau de p(x) é maior ou igual a 5.
13- (UPE) Se as raízes da equação x 3  k x 2  351 x  729  0 formam uma progressão geométrica
decrescente, pode-se afirmar que a razão dessa progressão é
A) 3
B)
1
3
C) 2
D)
1
2
E) – 3
14- (UTF-PR) Sejam a, b e c raízes da equação x3 – 3x2 + 9x – 2 = 0 .
Então o valor de
A)
48
.
3
86
.
3
35
– .
4
59
.
4
B) –
C)
D)
E)
1
a2

1
b2

1
c2
é igual a:
15- (UPE) Sejam a < b < c raízes da equação x 3  11x 2  38x  40  0 . Sabendo-se que log 2 = 0,301,
pode-se afirmar que logaritmo na base de c é igual a
A) 0,301
B) 0,477
C) 0,699
D) 0,602
E) 0,855
16- (FATEC) Sabe-se que −1 é raiz dupla do polinômio P(x) = 2x4 + x3 - 3x2 – x + 1 . As outras raízes
são números
a) imaginários puros.
b) reais negativos.
c) irracionais.
d) racionais.
e) pares.
17- (FEI) Uma das raízes da equação x2 – 2x + c = 0, onde c é um número real, é o número complexo z
= 1 + 2i. É válido afirmar-se que:
a) c = 0
b) c = 1
c) c = 3
d) c = 5
e) c = 7
18- (Fuvest-SP) A equação x3 + mx2 + 2x + n = 0, em que m e n são números reais, admite l + i como
raiz. Calcule m e n.
a) 2 e 2.
b) 2 e 0.
c) 0 e 2.
d) 2 e 2.
e) 2 e 0.
19- (ITA_001) A equação (l  x)(1  x)x = 1  x2 tem:
a)
b)
c)
d)
e)
três raízes reais.
uma raiz dupla igual a 1.
não tem raízes complexas.
S = {l, i, i}
n.r.a.
20- (Cescea-SP) A soma das raízes da equação x3 + 2x2  x  2 = 0 é:
a) 2
b) 2
c) 0
d) 3
e) Não sei.
21- (Cesgranrio) O produto de duas raízes da equação 2x3  19x2 + 37x  14 = 0 é 1. A soma das duas
maiores raízes da equação é:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 19/2
e) n.r.a.
22- (Cesgranrio) A soma dos inversos das raízes da equação l9x2 - 53x + l = 0 é:
a) 1/1007
b) 1/53
c) 1/19
d) 53
e) 19
23- (Cesgranrio) Se a, b e c são as raízes da equação x3 - l0x2  2x + 20 = 0, então o valor da expressão
a2bc + ab2c + abe2 é igual a:
a) 400
b) 200
c)-100
d)-200
e)-400
24- (F.C. Chagas-BA) O valor de k, para que as raízes da equação x3 + 3x2  6x + k = 0 estejam em
progressão aritmética, é:
a) 8
b) 6
c) 3
d) 2
e) 5
25- (URRN) As raízes inteiras da equação 3x4 – 3x3 - 17x2 - x - 6 = 0 são:
a) 2 e 3
b) 2 e-3
c)-2 e 3
d)-2 e-3
e)-2 e 2