Teste de Avaliação Escrita

Escola E.B. 2,3 Eng. Nuno Mergulhão – Portimão
Ano Letivo 2013/2014
Teste de Avaliação Escrita
Matemática – 7.º Ano
Duração: 90 minutos | 24 de março de 2014
Nome: _________________________________________________________ N.º ________ Turma: _______
 Fraco (0%  19%)
 Insuficiente (20%  49%)
Classificação:
 Suficiente (50%  69%)
 Bom (70%  89%)
Os Professores (Nuno Marreiros) e (Sandra Monteiro):
___________________________
 Muito Bom (90%  100%)
O Encarregado de Educação: _________________________
Atenção:




Lê atentamente o enunciado e responde apenas ao que te é pedido;
Apresenta todos os cálculos que efetuares;
Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta.
Não é permitido o uso de corretor, não sendo corrigido nenhum item onde este tenha sido usado.
1. Na tabela seguinte está representado o custo do azeite em função dos litros comprados.
nº de litros de azeite - n
custo em € - c
4
12
5
15
7
21
3
9
6
18
a) Mostra que o custo do azeite, em euros, é diretamente proporcional à quantidade, em litros, comprada.
b) Indica a constante de proporcionalidade e interpreta o seu significado, no contexto da situação descrita.
c) Designando o custo pela letra c e a quantidade pela letra n, indica o número que completa a expressão algébrica
seguinte:
c(n) =______ n
2. A figura mostra a representação gráfica dos 5 primeiros termos de uma sucessão un.
a) Obtém o termo geral da sucessão supondo que a regularidade dos termos se mantém.
b) Verifica se o termo de ordem 22 tem o valor 68.
c) O Tobias estava a estudar sucessões e comparou a indicada (un) com a sucessão de
termo geral vn = 2n + 10. Em qual delas se atinge mais rapidamente o valor 50?
3. Os termos da sequência, que faltam nos espaços em branco, são:
2e
7
2
4 7
e
3 2
2e
1
10
2
4 10
e
3 2
4. Considera as linhas poligonais da figura.
a) Qual destas linhas é uma linha poligonal aberta simples?
A
B
C
D
b) Considera a linha poligonal B e a respetiva parte interna.
b1) O polígono é convexo ou côncavo?
b2) Relativamente a este polígono, o Timóteo escreveu:
“A soma das amplitudes dos ângulos internos do polígono é 900°.”
Concordas com o Timóteo? Justifica a tua resposta.
5. Considera os três triângulos e as medidas representadas.
Indica o par de triângulos congruentes e o critério de
congruência em que te fundamentaste.
6. Na figura estão representados dois triângulos [ABC] e [CDE].
Sabe-se que:
ˆ  72
CBA
ˆ  40
EDC
A
ˆ  56
BAC
56
E
CE  DE
Os pontos B, C e D pertencem à mesma reta.
a) Indica, justificando, qual o maior lado do triângulo [ABC].
b) Determina a amplitude, em graus, do ângulo ECA.
7. Classifica as seguintes afirmações em verdadeiras ou falsas.
2
72 
B
40
C
D
8. A que quadrilátero pertence as diagonais representadas ao lado?
Paralelogramo
Retângulo
Quadrado
Losango
9. Na figura está representado um paralelogramo [ABCD].
Sabe-se que o perímetro do triângulo [ABC] é 15 e a medida da diagonal [AC] é 7.
Podes concluir que o perímetro do paralelogramo [ABCD] é igual a:
C
D
7
16
18
22
30
A
B
10. Na figura está representada uma cartolina com 60 cm de comprimento e
40 cm de largura, da qual foi retirado um trapézio [ABCD] com as
dimensões indicadas na figura.
a) Determina a área, em centímetros quadrados, da porção de cartolina que
restou após o recorte do trapézio.
b) Quando à medida dos lados, o trapézio [ABCD] é classificado em …
isósceles
escaleno
retângulo
equilátero
c) Determina a soma das amplitudes dos ângulos externos do trapézio [ABCD].
11. Na figura estão representados dois retângulos e as respetivas dimensões.
Os retângulos foram sobrepostos como é sugerido a seguir e a parte comum é o quadrilátero [ABCD], em que
AB  10 .
a) Recorrendo às propriedades estudadas prova que “o quadrilátero [ABCD] é um paralelogramo”.
b) Determina a área do paralelogramo [ABCD].
3
12. Observa a figura. Determina as amplitudes dos ângulos x, y e z. As retas r e t são paralelas.
13. Determina a área de um losango, cujas diagonais medem 10 cm e 15 cm.
14. Para transportar o pão, a padaria do Sr. José tinha duas embalagens com as seguintes dimensões:
a) Sabendo que as duas sacas têm o mesmo perímetro, escreve uma
equação, simplificando os termos semelhantes em cada um dos
membros, que permita calcular o valor de x.
b) Resolve a equação a que chegaste em a) e indica, justificando, qual das sacas tem maior área.
Nota: Se não resolveste a alínea a) resolve a seguinte equação:
.
15. Tendo em conta que os ângulos representados são complementares, determina o valor de x.
16. Na figura, estão representados dois triângulos semelhantes. Sabe-se que:
AB  5
 BC  4



DE  2
ˆ  DFE
ˆ
ACB
A razão de semelhança da redução é:
2
5
5
2
4
5
5
4
Agora que terminaste o teste, faz a tua avaliação sobre como te correu, assinalando as opções que melhor se identificam contigo:
Nível esperado
1
2
3
4
O teste correu-me
5
Mal 
Razoável 
4
Para o teste estudei
Bem 
Nada 
Pouco  O suficiente  Muito 
Escola E.B. 2,3 Eng. Nuno Mergulhão – Portimão
Ano Letivo 2013/2014
Teste de Avaliação Escrita
Matemática – 7.º Ano
Duração: 90 minutos | 24 de março de 2014
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO
1. a) O custo do azeite, em euros, é diretamente proporcional à quantidade, em litros, comprada uma vez que
.
b) Constante de proporcionalidade: 3 €. Significado: O preço de um litro de azeite.
c) c(n) = 3 n
2. a) Por observação da representação gráfica verifica-se que os termos gerados pela sucessão são: 5, 8, 11, 14, 17, …
Neste caso a lei de formação é “adicionar 3 ao termo anterior”, tendo em atenção que o primeiro termo é o 5.
Deste modo, o termo geral da sucessão é:
b) O
Substituindo pelo valor 22, no termo geral
, obtém-se
, ou seja, 68.
Assim sendo, verifica-se que o termo de ordem 22 tem o valor 68.
c) Sabe-se que
e
.
Usando equações para comparar tem-se:
O valor 50 atinge-se mais rapidamente na sucessão
uma vez que
.
3.
2e
7
2
4 7
e
3 2
Os termos da sequência, podem ser escritos:
2e
, , ,
, , ,
4 10
e
3 2
10
2
,
4. a)
A
B
C
D
b1) O polígono é côncavo.
b2) Concordas com o Timóteo uma vez que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono com n lados é dada
por
 n  2 180
.
Num heptágono a soma das amplitudes dos ângulos internos é dada por (7 – 2) × 180˚ = 5 × 180˚ = 900˚.
5. O par de triângulos congruentes é o I e II e o critério de congruência usado foi o LAL.
6. a) Em qualquer triângulo, ao maior ângulo opõe-se o maior lado.
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é
ˆ  180   56  72   52
180 . Então, ACB
Como a amplitude do ângulo B é a maior (72º), conclui-se que o maior lado é o segmento de reta [AC], pois é oposto a
esse ângulo.
ˆ  EDC
ˆ  40
DCE
ˆ  180   56  72   52
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180 . Então, ACB
ˆ  180   40  52   88
ECA
b) Num triângulo a lados iguais opõem-se ângulos iguais. Assim,
7.
Verdadeira
Falsa
Falsa
5
Verdadeira
8.
Paralelogramo
Retângulo
Quadrado
Losango
9.
16
18
22
30
AC  7 . Conclui-se que AB  BC  17  7  8
No paralelogramo AB  CD e BC  AD .
O perímetro do paralelogramo é dado por: AB  BC  CD  AD  8  8  16
Se o perímetro do triângulo [ABC] é 15 e
40  60  2400 cm2
AB  CD
15
Área do trapézio [ABCD]:
2
AB  CD
30  10
15 
15  300 cm2
2
2
2
Área da porção de cartolina que restou: 2400  300  2100 cm
10. a) Área da folha de cartolina:
b)
isósceles
escaleno
retângulo
equilátero
c) A soma das amplitudes dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é sempre igual a 360º, em particular do trapézio
[ABCD].
11. a) O quadrilátero [ABCD] é um paralelogramo, pois tem os lados opostos paralelos. [AB] e [CD] estão contidos em lados
opostos de um retângulo, assim como os lados [BC] e [AD].
b) A área do paralelogramo [ABCD] é dada por
12. ̂
̂
̂
R: ̂
AB 9  10  9  90 .
, porque são ângulos de lados paralelos.
, porque são ângulos de lados paralelos, um agudo e outro obtuso.
, porque a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.
̂
e ̂
.
13. Área de um losango =
cm2
Em particular temos que a área do losango =
(
14. a)Uma equação pode ser: ( )
Simplificando cada membro tem-se:
)
(
)
(
)
b)
Saca vertical:
e
; Área =
Saca horizontal:
e
; Área =
As sacas têm a mesma área.
Caso não tenhas resolvido a alínea a) a equação era a seguinte:
.
Saca vertical:
e
Saca horizontal:
e
A saca vertical (a da esquerda) tem maior área.
; Área =
; Área =
15. Ângulos complementares = 90º
16. A razão de semelhança da redução é:
2
5
5
2
4
5
5
4
6