história da matemática em cd-rom

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA EM CD-ROM A ESCOLA
PITAGÓRICA E O TEOREMA DE PITÁGORAS
LUIZ HENRIQUE FERRAZ PEREIRA
Universidade de Passo Fundo
Resumo
A referida proposta de pesquisa faz parte da elaboração da dissertação de
Mestrado em Educação pela Universidade de Passo Fundo, estando em sua fase final,
ou seja, em elaboração das conclusões sobre a concepção, por parte dos alunos, sobre a
História da Matemática, mais precisamente, o enfoque quanto ao pensamento da Escola
Pitagórica. O objetivo maior deste projeto é a elaboração de um material interativo
(CD-ROM) gerado através de inserções da História da Matemática. Para a elaboração
do mesmo será levado em conta as concepções, dúvidas, entendimentos, depoimentos e
apreensões que os alunos das séries finais do ensino fundamental, mais precisamente,
alunos da 7ª e 8ª séries, através de entrevistas abertas e dialogadas, possuem a cerca do
fenômeno Teorema de Pitágoras. A metodologia utilizada para essa pesquisa, que é
qualitativa, será a de abordagem fenomenológica hermenêutica .A preocupação
envolvendo a História da Matemática dá-se pelo fato que a Matemática, enquanto
Ciência, estabeleceu-se através de processos inerentes a sua estruturação que foram
construídos ao longo do permear histórico da humanidade. A Matemática é produto da
história dos homens, passível de falhas, aprimoramentos, erros e acertos de forma a ser
questionada e construída por aqueles que dela se utilizam. Constantemente a prática
pedagógica de muitos professores frente a seus alunos evidencia uma matemática
exclusivamente de natureza intelectual, aproximando essa distorção do ponto de se
considerar matemática como mentefatos prontos e acabados, completa e inteiramente
conhecida, expressando-se única e exclusivamente por procedimentos operacionais e
formais. Houve, em função de vários fatores, um abandono das abordagens históricas no
ensino da matemática na formação do professor e conseqüentemente o distanciamento
desta opção para com os alunos. Negligenciava-se as potencialidades pedagógicas da
História da Matemática. Ao se estudar a matemática do passado, podemos tecer ligações
com a matemática atual e compreender melhor sua penetração na produção cultural
humana e galgar uma apreensão significativa da sua função, conceitos e teorias,
considerando-se matemática do passado e do presente como elos profundamente
ligados.
Palavras Chaves: História da Matemática, Matemática, CD-Rom
Ao se fazer referências ao conhecimento matemático, especialmente tendo como
ponto específico a matemática escolar, torna-se fundamental destacar a região banhada
pelas águas do Mar Mediterrâneo como referencial geográfico de importância no
desenvolver do pensar matemático. Quando se fazem notas à matemática, há um caráter
implícito de uma matemática de origens mediterrâneas. Não há o demérito para
outras civilizações e as inúmeras contribuições que estas trouxeram à matemática –
como a hindu e a chinesa, por exemplo – mas em grande parte a sistematização dessa
ciência, se deve as povos de origens das proximidades do Mediterrâneo e, de forma
relevante, à civilização grega, berço do conhecimento para muitas áreas.
Como afirma Arruda,(1998:p.56):
“A contribuição dos gregos para a humanidade abrange
todos os setores da vida humana. Eles fundaram a
filosofia. As reflexões de Sócrates sobre a natureza e o
homem e os sistemas criados por Platão e Aristóteles
tornaram imortal o pensamento grego. Seu teatro chega
até nós cheio de vida. Demóstenes, mestre da oratória.
O esplendor da arte grega ainda pode ser admirado nas
ruínas do Partenon e na Acrópole de Atenas.
Na ciência, a Matemática de Euclides e os
teoremas de Tales ou Arquimedes se incorporaram ao
patrimônio cultural da humanidade. Hipócrates, o mais
ilustre médico da Antigüidade, impulsionou o
conhecimento do corpo humano.
O regime democrático de Atenas serviu de
exemplo para todos os povos. Os gregos alimentaram
também o ideal cívico, o amor à pátria, ao regime político
e à família; e ainda nos deixaram o ideal esportivo.”
Em conformidade com a história e ciência grega, surge no século V a.
C. a quase lendária figura de Pitágoras de Samos, que vem propor um pensar filosófico
centrado na matemática, de forma a inaugurar um modo de explicação e de
conhecimento à abranger a astronomia, a música, o teatro, a aritmética, a geometria e
coisas correlatas.
Hoje, o conhecimento a cerca de Pitágoras e sua história constituí-se de
descrições parciais de relatos feitos muito tempo após sua morte, como o fez Platão, ou
vindas de tradições orais, residindo uma enorme dificuldade de se reconstituir
pormenores de sua vida e obra. Em Boyer (1974), o autor apresenta uma síntese de
excelente qualidade acerca deste filósofo e matemático grego.
Afirma-se que Pitágoras de Samos nasceu na colônia grega da Ilha de
Samos, daí a identificação do nome Pitágoras ao local de seu nascimento,
aproximadamente em 569 a. C. e morreu em 475 a. C, aproximadamente. Sua
pessoa é descrita como o primeiro matemático puro.
O pai de Pitágoras era
Menesarchgus e mãe Pythais, sendo o pai comerciante que veio de Tyre, de onde
trouxe comida em uma época de dificuldades na Ilha de Samos, recebeu a cidadania da
Ilha como forma de agradecimento. Devido a profissão do pai é provável que Pitágoras
tenha viajado muito com este pela Itália, Egito, Mesopotâmia, entre outros lugares.
Pitágoras aproximadamente 535 a.C., foi ao Egito, sendo que, enquanto
esteve lá, há evidências de ter visitado muitos templos e tomado parte em muitas
conversas com sacerdotes. Sendo recusado em admissão em muitos templos foi aceito
somente no templo de Diospolis, onde se tornou sacerdote após rituais de admissão. É
fácil associar muitas das crenças de Pitágoras a esse tempo passado no Egito. Muitas,
ele mais tarde imporia à sociedade que criaria na atual Itália, tais como o segredo dos
sacerdotes egípcios, sua recusa em comer feijões, sua não aceitação de usar panos feitos
de peles de animais e manutenção da pureza.
Aproximadamente em 5189 a.C. funda uma escola religiosa filosófica em
Croton (agora Crotone, no leste da Itália, ao sul) e conseguiu agregar muitos seguidores;
Pitágoras era a liderança maior da sociedade, juntamente com um grupo fechado de
seguidores matemáticos. Não tinham nenhum tipo de posses pessoais e eram
vegetarianos. Suas crenças maiores estavam relacionas com a natureza ser matemática,
ou expressa em números, e a necessidade de se manter segredo entre os seguidores, bem
como a possibilidade da transmutação da alma.
Pitágoras, juntamente com seus seguidores, estava interessado nos
princípios da matemática, o conceito de número, o conceito de um triângulo ou outra
figura geométrica plana e/ou espacial e a idéia abstrata de uma prova.
Naturalmente
hoje tem a lembrança de Pitágoras pelo seu famoso teorema na geometria, e que leva o
seu nome: Teorema de Pitágoras (embora o referido teorema já era conhecido pelos
babilônios a pelo menos 1000 anos antes) : onde para um triângulo direito (reto) o
quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados nos outros dois lados. A história
de vida e memória de Pitágoras é preservada quando da presença do estudo de seu
Teorema em sala de aula. Mesmo após mais de vinte séculos, o mesmo se apresenta,
com raras exceções, compondo o currículo da maioria das escolas nos programas de
matemática de 7ª ou 8ª séries do ensino fundamental. A razão de tal participação do
Teorema de Pitágoras na escola de hoje é merecedora de comentário.
É notório salientar possuir a matemática uma dimensão política, não
sendo diferente quando de sua composição, na forma de conteúdos a serem selecionados
na elaboração dos programas curriculares das escolas. Desta forma pode-se direcionar
seu ensino para levar à subordinação, passividade, a não crítica. Pode-se praticar uma
educação de reprodução.
Ao mesmo tempo é possível a escolha do programa
curricular de matemática de forma a tornar os indivíduos com maior grau de
criatividade, curiosidade, em constante processo para a crítica e questionamento.
Espera-se ser a matemática fator integrante, no contexto social, a incentivar a formação
do cidadão na maior amplitude possível, não apenas tornando esse mesmo indivíduo
(aqui me referendo ao indivíduo escolarizado) apto ao trabalho. A matemática ganhará
tamanha dimensão quando for possível apresenta-la contextualizada, como sendo
“...uma manifestação cultural de todos os povos em todos os tempos, como a linguagem,
os costumes, os valores, as crenças e os hábitos, e como tal diversificada nas suas
origens e na sua evolução.” (D’Ambrosio,1996a;p.10)
Não é possível deixar de ter em mente os aspectos apresentados acima
sobre a forma como se dá a opção por este ou aquele conteúdo à compor o currículo de
matemática da escola. Talvez um dos maiores equívocos quanto a isso se dê pelo
desconhecimento das razões de um conteúdo x ou y pertencer ou não ao programa
curricular desta ou daquela escola, há quase uma aceitação sem muitos questionamentos
sobre isso, um conteúdo é aceito no programa de forma “natural” como
Nobre,(1996,p.30), afirma; “ Sob o ponto de vista educacional, muitas coisas são
transmitidas de forma tal, que passam a ser vistos como se fossem naturais. E a crença
nessa ‘naturalidade’ fica no pensamento da criança até que um dia(se é que este dia irá
existir) ela, ao saber da verdadeira origem de certas coisas, terá uma enorme decepção.
Neste sentido, destaco a necessidade de que, ao transmitir um conteúdo, o professor
deva estar ciente de que a forma acabada, na qual ele se encontra, passou por inúmeras
modificações ao longo de sua história.”
Frente a estas considerações, muito do que se ensina na escola, ou se
propõe ensinar, dentro do programa de matemática, podem os professores não possui
um discernimento claro sobre os fatores à
justificarem a presença ou não de
determinado tópico no currículo, de forma a torna-los passivos frente a justificativa de
ser “natural” sua presença ali, D’Ambrosio, (1996a:p.16), já acrescenta “...procure, para
cada tema do que sobrou nos programas atuais, uma justificativa autêntica de por que o
tal tema deve ser ensinado e exigido por todos. E vocês chegarão à conclusão de que
muito do que se ensina está lá por valor histórico.”
Dessa forma entendo ser necessário dar à matemática a noção de sua
concepção histórica e quando deslumbro essa possibilidade entendo ser pela abordagem
da História da Matemática o elemento necessário a construir uma matemática com
maior significação ao indivíduo escolarizado do que possuí hoje.
“Ainda é comum tentar justificar o
conhecimento matemático por si próprio, e os avanços da
matemática são muitas vezes atribuídos somente à
dinâmica interna desse conhecimento. Em grande parte
isso se deve a quão pouco se sabe sobre a natureza do
conhecimento matemático. ... A História da Matemática,
que se afirmou como ciência somente no século passado,
tem como grande preocupação o rigor da identificação de
fontes que permitem identificar as etapas desse avanço.
Isso afeta não só a história da matemática nas nações e
populações periféricas, mas igualmente causa distorções
na visão de prioridades científicas das nações
dominantes.” (D’Ambrosio,1999:p.108).
Em conformidade com o exposto, a História da Matemática possui
elementos a tornar o ensino e aprendizagem das concepções matemáticas com maior
qualidade, significativas e com certeza fazendo dos agentes envolvidos, no âmbito
escolar, professor e aluno, indivíduos mais críticos, integrados a um saber que perpassa
nos muitos séculos e envolve inúmeras áreas como geografia, história, filosofia, entre
outras. Ao Teorema de Pitágoras também é possível concebe-lo sobre tal ótica, ou seja,
de resgate de suas raízes históricas.
A dúvida maior persiste quando se pergunta como fazer esse saber
intrínseco a História da Matemática chegar a sala de aula, como chegam os demais
saberes acadêmicos ? Como chega a própria matemática ? Penso ser necessário uma
reflexão de cunho didático-metodológico acerca de como trazer a História da
Matemática para a sala de aula de forma a não torna-la mais um ingrediente “natural” a
fazer parte do programa curricular desta disciplina, bem como questionar se essa é a
melhor forma de torna-la presente na escola. As respostas talvez não estejam ainda
concluídas, mas podem indicar alguns caminhos: é necessária a sua efetiva integração
ao contexto do discurso matemático de sala de aula, de estar presente junto a abordagem
do saber acadêmico estruturado no corpo desta a fim de “... se perceber como teorias e
práticas matemáticas foram criadas, desenvolvidas e utilizadas num contexto específico
de sua época. ...conhecer, historicamente, pontos altos da matemática de ontem poderá,
na melhor das hipóteses, e de fato faz isso, orientar no aprendizado e no
desenvolvimento da matemática de hoje.”(D’Ambrosio,1996b:p.30)
Tendo em mente as referências históricas que acompanham o Teorema
de Pitágoras e com as afirmações acima, o foco do questionamento torna-se outro, ou
seja, como trazer a História da Matemática para a escola de uma forma mais eficiente
que outros recursos matemáticos já utilizados e como torna-la suficientemente
substanciosa a ponto de gerar resultados positivos quando se sua aplicação ? Penso ser
necessário buscar fora das intervenções de giz e quadro negro, elementos a dinamizar a
efetiva participação da História da Matemática na escola. Percebo ser pelo uso de
recursos de informática a efetivação dessa possibilidade.
É notório o fato do reconhecimento das inúmeras vantagens do uso da
informática por parte da sociedade como um todo, também são notórios os avanços
tecnológicos devido ao domínio da técnica e aperfeiçoamento da informatização,
inclusive este texto ganhou sua apresentação frente a um instrumento – o computador –
de forma a agilizar o processo de criação intelectual. A educação escolar ainda pode
estar negligenciando essa potencialidade para tornar o ensino escolar, e no caso o ensino
matemático, com maior poder de atração, dinamismo e capacidade de criação de
referências em várias áreas do conhecimento aos envolvidos nesse processo.
Considero ser viável se debruçar frente a essa possibilidade e produzir elementos de
tecnologia a serem partilhados na escola entre professores e alunos em prol da
apropriação do conhecimento. O CD-Rom pode ser a concretização desta possibilidade.
Referências bibliográficas:
1- ARRUDA, José Jobsom de A. & PILETTI, Nelson. Toda a História. 7ª edição.
São Paulo: Editora Ática, 1998.
2- BOYER, Carl B. História da matemática. Trad. Elza Furtado Gomide. São Paulo :
Blücher, 1974.
3- D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática – Da teoria à prática. 4ª edição.
Campinas : Papirus, 1996b.
4- _____________. O fazer matemático: uma perspectiva histórica. In Anais do III
Seminário Nacional de História da Matemática. Vitória : UFES, 1999.
5- _____________. História da Matemática e Educação. In Caderno Cedes. História
e educação matemática. Campinas : Papirus, 1996a.
6- NOBRE, Sérgio. Alguns “porquês” na história da matemática e suas contribuições
para a educação matemática. In Caderno Cedes. História e educação matemática.
Campinas : Papirus, 1996.