Resolução 4

Responsáveis acadêmicos : Bruno Silveira Corrêa; Carolina Graciolli Siqueira; Fernando Braun; Letícia
Saraiva; Letícia Lisovski; Profa. Simone; Prof. Marcus Vinicius de A. Basso.
1- O volume de uma esfera inscrita num cubo
cuja aresta mede 6cm é:
b) começam com a letra D?
Fixa o D e permuta as outras letras:
D 5X 4 X 3 X 2 X 1 = 120 anagramas.
c)
começam com TU?
Fixa a silaba TU como se fosse uma letra,
depois permuta as restantes:
TU 4 X 3 X 2 X 1 = 24 anagramas.
d) possuem a silaba TU?
Basta caminharmos com a sílaba do inicio
ao fim, empurrando letra por letra. Dessa
forma encontramos 5 anagramas.
2- Considere os números de 3 algarismos
distintos formados com os dígitos 2, 3, 5, 8, 9.
a) Quantos são estes números?
Como os números devem ser distintos, há 5
possibilidades para a casa das centenas, 4
para as dezenas e 3 para a das unidades:
5 X 4 X 3 = 60 números.
b) Quantos são menores do que 800?
Para ser menor que 800, a casa das
centenas não pode ser 9. Excluindo essa
possibilidade voltamos para o caso
anterior:
4 X 4 X 3 = 48 números.
c)
Quantos são múltiplos de 5?
Para ser múltiplo de 5 a casa das unidades
deve ser 5 ou 0. Como só temos o 5, fixa-se
na casa das unidades e vê quantas
combinações ocorrem com a casa das
dezenas e das centenas.
4 X 3 X 1 = 12 números.
d) Quantos são pares?
Para ser par a casa das unidades deve ser
par. Então separemos em dois casos, pois
temos dois algarismos pares;
1º caso: Fixemos o 2 na casa das unidades:
4 X 3 X 1 = 12
2º caso: fixemos o 8:
4 X 3 X 1 = 12
Somando os dois casos temos:
24 números pares.
e) Quantos são ímpares?
60 números – 24 pares = 36 ímpares.
3-Considere a palavra ESTUDO. Quantos
anagramas:
a) podemos formar?
6 X 4 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 720 anagramas.
4- Niterói é uma excelente opção para quem
gosta de fazer turismo ecológico. Segundo dados
da prefeitura, a cidade possui oito pontos
turísticos dessa natureza. Um certo hotel da
região oferece de brinde a cada hóspede a
possibilidade de escolher três dos oito pontos
turísticos ecológicos para visitar durante sua
estada. O número de modos diferentes com que
um hóspede pode escolher, aleatoriamente, três
destes locais, independentemente da ordem
escolhida, é:
Para escolha do primeiro temos 8
possibilidades, o segundo 7, o terceiro 6. O
número de modos diferentes é:
8 X 7 X 6 = 336 modos.
5- A distância
circunferências
, é:
entre os
- 8
centros
Completando os quadrados temos:
das
e
6- Um retângulo girando em torno de cada um
dos seus lados gera dois sólidos, cujos volumes
medem 360π m³ e 600π m³. Calcular a medida
dos lados do retângulo.
Seja C1 cilindro de raio x e altura y e C2 cilindro
de raio e altura x.
8- A equação
representa uma circunferência . Determine a sua
área e o seu comprimento:
Para determinarmos a área e o comprimento
devemos achar quanto vale o raio dessa
circunferência. Para isso, devemos completar
os quadrados da equação, da mesma forma da
número 5. Sendo assim, temos r = 3.
A=
C=
9- Há 4 estradas diferentes entre as cidades A e
B; 3 estradas diferentes entre as cidades B e C e 2
estradas diferentes entre as cidades A e C.
a) De quantas maneiras diferentes podemos ir de
A até C, passando por B?
Substituindo y em y² temos:
Para cada caminho de A para B temos 3
caminhos de B até C, então 4X3 = 12 maneiras.
b) De quantas maneiras podemos ir de A até C,
passando ou não por B?
Soma os dois caminhos a mais que ele faz para
chegar de A até C sem passar por B, então 12 +
2 = 14 maneiras.
c) De quantas maneiras podemos ir de A até C e
voltar?
Existem 14 caminhos para ida, logo existem 14
caminhos para volta, então o número de
maneiras será 14X14 = 196 maneiras.
d) ) De quantas maneiras podemos ir de A até C e
voltar, sem passar duas vezes pela mesma
estrada?
7- Numa classe há 7 homens e 5 mulheres.
Quantas comissões de 5 pessoas podem ser
formadas:
a) Sem restrições?
Somando homens com mulheres temos um
número de 12 pessoas para formarmos
comissões de 5, então:
12 X 11 X 10 X 9 X 8 = 43.545.600
comissões.
b) Se da comissão fazem parte 3 homens e
2 mulheres?
7 X 6 X 5 X 3 X 2 = 4.200 comissões.
c) Se da comissão fazem parte pelo menos
1 homem e pelo menos 1 mulher?
10 X 9 X 8 = 720 comissões.
Passando por B na ida:
a) volta passando por B: 12X2X3 = 72
b) volta sem passar por B: 12X2 = 24
Não passando por B na ida:
a) volta passando por B: 2X12 = 24
b) volta sem passar por B: 2X1 = 2
Então temos um total de 122 maneiras.
10- Considere os anagramas formados a partir da
palavra CONQUISTA.
a) Quantos são?
A quantidade de vezes em que se permuta cada
letra: 9X8X7X6X5X4X3X2X1 = 362.880
anagramas.
b) Quantos começam com vogal?
4X8X7X6X5X4X2X1 = 40.320 anagramas.
c) Quantos
consoantes?
começam
e
terminam
com
5X8X7X6X5X4X3X2X1X4 = 5040 anagramas.
d) Quantas têm as letras CON juntas e na mesma
ordem?
7X6X5X4X3X2X1 = 5040 anagramas.
e) Quantas apresentam a Letra C antes da letra
A?
1x8x7x6x5x4x3x2x1
+7 x 1x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
+7x6x1 x6x5x4x3x2x1
+7 x 6 x 5 x 1 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
+7 x 6 x 5 x 4 x 1x 4 x 3 x 2 x 1
+7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 1x 3 x 2 x 1
+7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1
+7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 1 x 1
O que está em vermelho é a posição de C, e
o A tem que estar depois.