app2 ( 3º médio ) GABARITO

ACOMPANHAMENTO PEDAGÓGICO PARCIAL
APP - 1
2
3º BIMESTRE
DATA :
ALUNO:
SÉRIE/TURMA:
3º MÉDIO
/
/2013
PERIODO: MANHÃ
TARDE
C.CURRICULAR: MATEMÁTICA
Nº
PROF: MÁRCIO CÉSAR
REFERÊNCIA: PAG. _____ À PAG._______
NOTA:
DATA PARA DEVOLUÇÃO
CIENTE
Pai ou responsável
____/ ____/ ____
____/ ____/ ____
______________________
Assinatura
INSTRUÇÕES: AS RESPOSTAS SOMENTE SERÃO CONSIDERADAS SE FUNDAMENTADAS COM O DESENVOLVIMENTO DOS EXERCÍCIOS.
(2,0) 1. Numa eleição para a diretoria de um clube concorrem 3 candidatos a diretor, 2 a vice diretor, 3 a primeiro secretário e
4 a tesoureiro. Calcule o número de resultados possíveis da eleição.
Solução. Pelo princípio multipicativo, cada cargo pode ser ocupado por 1 dentre os candidatos:
Diretos
3 possibilidades
Vice-diretor
2 possibilidades
Primeiro secretário
3 possibilidades
Logo, há (3) x (2) x (3) x (4) = 72 resultados possíveis.
(2,0) 2. Em relação à palavra LUCIANO, determine:
a) o número de anagramas.
b) o número de anagramas que começam por consoante.
c) o número de anagramas que começam por vogal e terminam por consoante.
d) Calcule o anagrama de seu primeiro nome.
Solução. A palavra não possui letras repetidas.
a) Anagramas de LUCIANO: 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040 anagramas
b)
c)
(2,0) 3. Resolva as equações:
a)
3
1 6
x
2
x  16
0 4 4
2
b) x
0
1 5
2 1 
x
4
x
5
2 15
Tesoureiro
4 possibilidades
Solução. Calculando cada determinante e igualando - se os membros, resolve-se a equação. Em cada caso será
utilizado o método de Laplace.
a) A 1ª coluna possui um elemento nulo. Aplicando Laplace utilizando esta coluna e igualando ao resultado 16, temos:
3
1 6
x
2
x  16  (3).
0 4 4
2
x
4 4
 ( x).
1 6
4 4
 16  (3).(8  4 x)  ( x).( 4  24)  16 
 24  12 x  20  16  12 x  4  16  12 x  12  x  1
b) Aplicando Laplace na 1ª coluna e igualando ao determinante 2 x 2 do 2º membro, temos:
2
1 5
x 2 1 
0
x
4
x
5
2 15
 (2).
2 1
x
4
 ( x).
1 5
x
4
 15 x  10  (2).( 8  x)  ( x)( 4  5 x)  15 x  10
 16  2 x  4 x  5 x 2  15 x  10  2 x  5 x 2  15 x  16  10  5 x 2  13 x  6  0
13  17 30

x

3

 (13)  (13)  4(5)( 6) 13  169  120 13  289

10
10
x



2(5)
10
10
 x  13  17   4   2

10
10
5
2
(1,0) 4. A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (3x + 1y) 5 é..
(3.1 + 1.1) 5
(3+1) 5
45
1024
 x y  x 3
10 1 
(1,0) 5. Determine x, y, z e t, sabendo que 
 
 


.
3 2z  t z
 4 18 
2 3
(1,0) 6. Determine, se existir, a inversa da matriz A = 
.
4 5 
(1,0) 7. Um dos termos no desenvolvimento de (x + 3a) 5 é 360x³. Sabendo que a não depende de x, determine o valor de a.

 5  5 p
p
TG   .x  .3a 
5 p
p
i) 
 x   x 3  5  p  3  p  2
 
Solução. Utilizando o termo geral: 
3
TG  360 x
5
360
2
ii)  .3a   360  (10).( 9a 2 )  360  a 2 
 4  a  4  2
90
 2
.