EXERCÍCIOS DE REVISÃO 3º ANO PROVA MENSAL – 3º

EXERCÍCIOS DE REVISÃO 3º ANO PROVA MENSAL – 3º TRIMESTRE
1. (G1 - ifba 2012) Considere estas desigualdades
 5x 7x  5
 2  3

 x  6  1
 4
A quantidade de números inteiros x que satisfaz simultaneamente às duas desigualdades é:
a) 11
b) 10
c) 9
d) 8
e) 7




2. (G1 - ifsp 2014) A soma das soluções inteiras da equação x2  1  x2  25  x2  5x  6  0 é
a) 1.
b) 3.
c) 5.
d) 7.
e) 11.
3. (Espm) As raízes da equação 3x2  7x  18  0 são α e β. O valor da expressão α2β  αβ2  α  β
é:
a)
b)
c)
d)
e)
29
3
49
3
31
3
53
3
26
3
4. (Pucrs 2016) Nas olimpíadas de 2016, serão disputadas 306 provas com medalhas, que serão
distribuídas entre competidores de esportes masculinos, femininos e, ainda, de esportes mistos.
Sabe-se que o total de competições femininas e mistas é 145. Sabe-se, também, que a diferença
entre o número de provas disputadas somente por homens e somente por mulheres é de 25. Então, o
número de provas mistas é
a) 3
b) 9
c) 25
d) 136
e) 161
5. (Acafe 2016) Um designer de joias utiliza três tipos de pedras preciosas (rubis, safiras e
esmeraldas) na criação de três modelos diferentes de colares (A, B e C). Na criação dessas peças ele
verificou que:
- Para cada colar do tipo A usaria 4 rubis, 1 safira e 3 esmeraldas.
- Para cada colar do tipo B usaria 3 rubis, 1 safira e 2 esmeraldas.
- Para cada colar do tipo C usaria 2 rubis, 3 safiras e 2 esmeraldas.
Se ele dispõe de 54 rubis, 36 safiras e 42 esmeraldas para a execução dessas peças, então, a
relação entre o número de peças A, B e C é:
a)
b)
c)
d)
C  A  B.
B  A  C.
A  C  B.
C  2B  8A.
6. (Acafe 2016) Seja o sistema S de equações lineares nas incógnitas x, y e z, e a e b números
 x  y  z  4
reais, dado por S  4x  ay  z  25, analise as afirmações:
 x  y  3z  b

I. A matriz dos coeficientes associada ao sistema S tem determinante igual a (2a  8).
II. O sistema S é impossível para a  4 e b  2.
b2 4b
,
III. Se a  1 e para algum valor real de b, a tripla ordenada (x,y,z)   7,
é solução do
2
2 

sistema S.
IV. O sistema S possui infinitas soluções para a  4 e qualquer b  .
Todas as afirmações corretas estão em:
a) I - II
b) I - IV
c) I - II - III
d) II - III - IV
 x  y  az  1
7. (Espcex (Aman) 2016) Para que o sistema linear  x  2x  z  2 , em que a e b são reais, seja
2x  5y  3z  b

possível e indeterminado, o valor de a  b é igual a
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
8. (Acafe 2016) O gerente de uma academia de dança faz uma promoção para aumentar o número
de frequentadores, tanto do sexo masculino quanto do feminino. Com a promoção, o número de
frequentadores do sexo masculino aumentou de 80 para 126 e, apesar disso, o percentual da
participação de homens caiu de 40% para 28%.
Com essas informações, o número de mulheres que frequentam essa academia, após a promoção,
teve um aumento de:
a) 170%.
b) 70%.
c) 60%.
d) 270%.
9. (G1 - ifal 2016) O número de inscritos nos exames de seleção para um dos cursos do IFAL
cresce, aproximadamente, a uma taxa de 5% ao ano. Em 2010, o número de inscritos foi de 5000
candidatos. Persistindo essa taxa de crescimento anual, o número de inscritos no ano de 2015 deve
ser igual a
a)
b)
c)
d)
e)
6125.
6250.
6381.
6500.
6701.
10. (Upe-ssa 3 2016) Brincando de construir circunferências e quadrados, Antônio construiu uma
figura semelhante à que está representada abaixo. A área pintada dessa figura corresponde a quantos
por cento da área total do quadrado?
Considere π  3,14
a) 15,53%
b) 17,00%
c) 21,50%
d) 33,40%
e) 34,00%
11. (Uerj 2016) No ano letivo de 2014, em uma turma de 40 alunos, 60% eram meninas. Nessa
turma, ao final do ano, todas as meninas foram aprovadas e alguns meninos foram reprovados. Em
2015, nenhum aluno novo foi matriculado, e todos os aprovados confirmaram suas matrículas. Com
essa nova composição, em 2015, a turma passou a ter 20% de meninos.
O número de meninos aprovados em 2014 foi igual a:
a)
b)
c)
d)
4
5
6
8
12. (Ufpr 2014) Um criador de cães observou que as rações das marcas A, B, C e D contêm
diferentes quantidades de três nutrientes, medidos em miligramas por quilograma, como indicado na
primeira matriz abaixo. O criador decidiu misturar os quatro tipos de ração para proporcionar um
alimento adequado para seus cães. A segunda matriz abaixo dá os percentuais de cada tipo de ração
nessa mistura.
nutriente 1
nutriente 2
nutriente 3
A
B
C
D
 210
340

145
370
520
225
450
305
190
290 
485 
260 
percentuais de mistura
A
B
C
D
35% 
 25% 


30% 


10% 
Quantos miligramas do nutriente 2 estão presentes em um quilograma da mistura de rações?
a) 389 mg.
b) 330 mg.
c) 280 mg.
d) 210 mg.
e) 190 mg.
1
1
2
5
0 3 

6
13. (Esc. Naval 2013) Sejam A  
 e B
 4 3 0 
 1 2
da matriz A pela matriz B' é
2 10 
9

a)  8 6 0 
 21 21 6 


 5 0 6 
b) 

4 6 0 
 5
4
c)  0 6 
 6 0 



1
11


d) 

20
10


 1 10 
e) 

 2 1 
e B' a transposta de B. O produto
14. (Uepg 2014) Considerando as matrizes abaixo, sendo det A  5, detB  1 e det C  2, assinale o
que for correto.
 x z
 2x y  x 
A
 ,B  

1 
 1 4 
 5
01) x  y  z  0
x  z y

1
e C
 3
 3 4 

2 3
 1 3 
BC  

 2 4 
02) A  C  
04)
08) y  2 x
 6 4 

 6 5 
16) A  B  
15. (Efomm 2016) Determine o perímetro do triângulo ABD, em cm, representado na figura
abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
5 3 5
5(2  2)( 3  1)
20  4 5
45
50
ˆ e os segmentos BD e AC são
16. (G1 - cftmg 2016) O triângulo ABC é retângulo em ABC
perpendiculares.
Assim, a medida do segmento DC vale
a) 10 3.
b) 6 3.
c)
d)
15
.
2
13
.
2
17. (G1 - cftmg 2015) Uma raposa avista um cacho de uvas em uma parreira sob um ângulo de 30
formado com a horizontal. Então, preguiçosamente ela se levanta, anda 3 m em direção à base da
parreira e olha para as uvas sob um ângulo de 60, como mostra a figura abaixo.
Nessas condições, a altura h do cacho de uvas, em metros, é
a) 1,0
b) 1,5
c) 1,7
d) 3,4
18. (Fgv 2013) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da
circunferência inscrita a ele.
O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é igual a
a) 4  2
b) 4  3
c) 6
d) 4  5
e) 2(2  2)
19. (Uftm 2012) Na figura estão posicionadas as cidades vizinhas A, B e C, que são ligadas por
estradas em linha reta. Sabe-se que, seguindo por essas estradas, a distância entre A e C é de 24 km,
e entre A e B é de 36 km.
Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km, entre B e C é igual a
a) 8 17.
b) 12 19.
c) 12 23.
d) 20 15.
e) 20 13.
20. (Eear 2017) Na figura ao lado, O é o centro do semicírculo de raio r  2 cm. Se
A, B e C são pontos do semicírculo e vértices do triângulo isósceles, a área
hachurada é _____ cm². (Use π  3,14)
a)
b)
c)
d)
2,26
2,28
7,54
7,56
21. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) Na figura abaixo, ABCD é um retângulo tal que
BC  6 cm e M é ponto médio do lado AB. Se os semicírculos no interior do retângulo são dois a
dois tangentes entre si, nos pontos M, P e R, então a área de ABCD, em centímetros quadrados, é
a) 36
b) 36
c) 18
d) 18
3
2
3
2
22. (Unicamp 2016) A figura abaixo exibe um quadrilátero ABCD, onde AB  AD e
BC  CD  2 cm.
A área do quadrilátero ABCD é igual a
a) 2 cm2.
b) 2 cm2.
c) 2 2 cm2.
d) 3 cm2.
23. (G1 - ifce 2016) Um retângulo inscrito em um círculo de raio 5 cm tem um dos lados medindo
2 cm a mais que o outro. A área desse retângulo, em centímetros quadrados, é
a)
b)
c)
d)
e)
30.
56.
48.
24.
40.
24. (Uepb 2013) No retângulo ABCD de lado AB  3 cm, BC  7cm, o segmento AP é
perpendicular à diagonal BD.
O segmento BP mede em cm:
a)
b)
c)
d)
e)
9
2
7
4
9
4
3
4
5
4
25. (G1 - ifce 2011) A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, mede 12 cm, e
as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulo são, em
centímetros, iguais a
a) 10, 15 e 20.
b) 12, 17 e 22.
c) 15, 20 e 25.
d) 16, 21 e 26.
e) 18, 23 e 28.
26. (Eear 2016) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. A partir deles, podem ser criados _____
números pares de quatro algarismos distintos.
a) 60
b) 120
c) 180
d) 360
27. (Ufjf-pism 3 2016) Responda:
a) Quantos números inteiros positivos de até três algarismos começando com um número par são
múltiplos de 5 ?
b) Quantos números inteiros positivos com três algarismos distintos são múltiplos de 5 e têm a
soma de seus algarismos igual a um número ímpar?
28. (Ufjf-pism 3 2015) Quantos são os números de 7 algarismos distintos divisíveis por 5,
começando com um número ímpar, e tal que dois algarismos adjacentes não tenham a mesma
paridade, isto é, não sejam simultaneamente pares ou simultaneamente ímpares?
a) 20.160
b) 3.600
c) 2.880
d) 1.440
e) 1.200
29. (Ueg 2016) Um aluno terá que escrever a palavra PAZ utilizando sua caneta de quatro cores
distintas, de tal forma que nenhuma letra dessa palavra tenha a mesma cor. O número de maneiras
que esse aluno pode escrever essa palavra é
a) 64
b) 24
c) 12
d) 4
30. (Uepb 2012) A solução da equação An,3  4  An,2 é
a) 3
b) 4
c) 8
d) 6
e) 5
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
 5x 7x  5
 2  3  15x  14x  10  x  10

 x  6  1  x  6  4  x  2
 4
Temos então, nove números inteiros que verificam as condições acima: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.
Resposta da questão 2:
[C]




Considerando a equação produto x2  1  x2  25  x2  5x  6  0, temos;
x 2  1  0  x 2  1 (Não possui raízes reais)
x 2  25  0  x 2  25  x   25  x  5
x 2  5x  6  0  x 
( 5)  1
 x  2 ou x  3
2 1
Portanto, a soma de suas raízes inteiras será 5  ( 5)  2  3  5.
Resposta da questão 3:
[B]
Pelas Relações de Girard, obtemos     
7
3
e    6. Logo,
α 2β  αβ2  α  β  αβ  (α  β)  (α  β)
 (α  β)  (αβ  1)
7
   (6  1)
3
49

.
3
Resposta da questão 4:
[B]
Sejam x, y e z, respectivamente, o número de provas disputadas apenas por homens, apenas por
mulheres e mistas. Desse modo, vem
 x  y  z  306

 y  z  145
 x  y  25

 x  161

 y  136.
z  9

Portanto, a resposta é
9.
Resposta da questão 5: [B]
4A  3B  2C  54
 A  2 colares modelo A


1A  1B  3C  36  B  10 colares modelo B
3A  2B  2C  42
C  8colares modelo C


Portanto:
B  A  C.
Resposta da questão 6: [C]
[I] Verdadeiro.
1 1 1
4 a 1  3a  4  1  a  1  12  2a  8
1 1 3
[II] Verdadeiro.
(a  1)

 x  y  z  4  z   x  y  4 (substituindo)
x
y  7

3x

(a

1)y


21



3
4x

ay

z


25

4x

ay

(

x

y

4)


25





2x  2y  b  12
 x  y  3z  b  x  y  3(  x  y  4)  b
 x  y  b  6


2
Portanto, sistema impossível:
(a  1)
 1  a  4
3
e
b
 6  7  b  2
2
[III] Verdadeiro.
 x  y  z  4  z   x  y  4 (substituindo)
3x  21


4x  1y  z  25  4x  1y  (  x  y  4)  25  
2x  2y  b  12
 x  y  3z  b  x  y  3(  x  y  4)  b

 x  7


b2
2( 7)  2y  b  12  y  2
e
z   x  y  4  z  ( 7) 
b2
b4
4 z 
2
2
[IV] Falso.
Para a  4 e b  2  SI (não possui solução)
Resposta da questão 7: [B]
Para que o sistema seja possível e determinado é necessário que:
1 1 a
1 2 1  0  6  5a  2  4a  5  3  0  a  6
2 5 3
Fazendo a  6 no sistema, temos:
6z  1
6z  1
 x  y 6z  1 x  y
x  y



5z  1  0  y
5z  1
 x 2y  z  2  0  y
2x 5y 3z  b 0 3y 15z  b  2 0 0 0  b  5



Considerando b  5  0, temos: b  5 e a  b  6  5  11.
Resposta da questão 8: [A]
Antes da promoção temos que 80 homens representam 40% do total, logo:
80
x
40%
 x  200
100%
pessoas 
80 homens
120 mulheres
Após a promoção temos que:
126
x
28%
126 homens
 x  450 pessoas 
100%
324mulheres
Portanto, o aumento percentual de mulheres é de:
120
 324  120 
100%
x%
 x  170%
Resposta da questão 9: [C]
Total  5000  1  0,05   6381,41
5
ou
Ano 2010  5000
Ano 2011  5000  1,05  5250
Ano 2012  5250  1,05  5512,5
Ano 2013  5512,5  1,05  5788,125
Ano 2014  5788,125  1,05  6077,53
Ano 2015  6077,53  1,05  6381,41
Resposta da questão 10: [C]
Squadrado  8,5  8,5  Squadrado  72,25
Shachurada  Squadrado  Ssetorcircular
π  8,52
 Shachurada  15,53375
4
Shachurada 15,53375
S

 0,215  hachurada  21,5%
Squadrado
72,25
Squadrado
Shachurada  72,25 
Resposta da questão 11:[C]
Na turma de 2014 existiam 40 alunos, sendo 60% meninas. Portanto:
Meninas  60%  40  24 meninas
Meninos  40  24  16 meninos
Na turma de 2015 havia apenas 20% de meninos e, portanto 80% de meninas. Todas as meninas
foram aprovadas do ano de 2014 para 2015, portanto:
80%  24
100%  Total2015
Total2015  30 alunos
Se a turma de 2015 possui no total 30 alunos e 24 são meninas, logo o número de meninos
aprovados em 2014 foi igual a 6 (30  24  6 meninos).
Resposta da questão 12:[A]
Basta fazer o produto das matrizes
35%


25%
 340  0,35  520  0,25  305  0,30  485  0,10  389 mg.
340 520 305 485   
30%


10% 
Resposta da questão 13:[D]
1
5
 1 1 2 
  5  0  6 1  2  12   1 11

   0 2   


 4 3 0   3 6   20  0  0 4  6  0   20 10 


Resposta da questão 14:
01 + 02 + 04 = 07.
Desde que
x z
 5  4x  z  5,
1 4
2x y  x
 1  2x  5y  5x  1
5
1
 3x  5y  1
e
xz y
 2  x  3y  z  2,
3 1
temos x  2, y  1 e
z  3.
Portanto, vem
 2 3 
 4 1
A
, B  

 1 4 
 5 1
 1 1
.
 3 1
e C
[01] Correto. Temos x  y  z  2  1  ( 3)  0.
[02] Correto. De fato, somando a matriz A com a oposta de C, vem
 2 3   1 1  3 4 
A C  


.
 1 4   3 1  2 3 
[04] Correto. Com efeito, efetuando o produto, encontramos
 4 1  1 1  1 3 
BC  


.
 5 1  3 1  2 4 
[08] Incorreto. Tem-se que x  2y.
[16] Incorreto. Efetuando a adição, obtemos
 2 3   4 1  6 4 
A B  


.
 1 4   5 1  6 5 
Resposta da questão 15: [B]
Sendo ABC um triângulo retângulo isósceles com catetos medindo x cm, vem y  2x cm. Por outro
lado, do triângulo ADC, temos:
tg ACD 
AD
AC
 tg30 

x
x  10
3
x

3
x  10
x
10 3

3 3
3 3 3 3
 x  5( 3  1)cm.
Portanto, o perímetro do triângulo ABD é:
2x  x 2  x(2  2)  5( 3  1)(2  2)cm.
Resposta da questão 16:[C]
Tem-se que ABC  90, ADB  90 e DAB  60 implicam em DBC  60. Assim, do triângulo
retângulo BCD, vem
senDBC 
CD
3
5 3
2
BC
15
 CD 
.
2
 CD 
Resposta da questão 17:[B]
No triângulo ADB, temos x  30  60  x  30  DB  3m
No triângulo BDC  sen60 
h
3
 h  3  sen60  h  3 
3
 1,5m
2
Resposta: 1,5m.
Resposta da questão 18: [B]
Como EF  FA  AQ  QC  1dm, basta calcularmos CE.
Sabendo que CDE  120 e CD  DE  1dm, pela Lei dos Cossenos, obtemos
2
2
2
CE  CD  DE  2  CD  DE  cosCDE
 1
 12  12  2  1 1   
 2
 3.
Portanto, CE  3 dm e o resultado pedido é
EF  FA  AQ  QC  CE  (4  3)dm.
Resposta da questão 19: [B]
Aplicando a Lei dos Cossenos, obtemos
2
2
2
BC  AB  AC  2  AB  AC  cosBAC 
2
 1
BC  362  242  2  36  24     
 2
2
BC  1296  576  864 
BC  2736  12 19 km.
Resposta da questão 20:[B]
Desde que ABC está inscrito no semicírculo, temos ABC  90, ou seja, o triângulo
isósceles. Portanto, segue que a resposta é
ABC
é retângulo
1
1
r2
 πr 2   AC  OB   ( π  2)
2
2
2
 2  1,14
 2,28cm2 .
Resposta da questão 21: [B]
Considerando como r o raio das circunferências menores e R o raio da circunferência maior,
unindo os centros das circunferências, tem-se:
O triângulo destacado é um triângulo retângulo. Aplicando o Teorema de Pitágoras, tem-se:
(r  R)2  r 2  62  r 2  2rR  R2  r 2  36  2rR  R2  36  R(2r  R)  36
Do enunciado, conclui-se que R  2r, logo:
R(2r  R)  36  R(R  R)  36  2R2  36  R2  18  R  3 2
Pode-se concluir também pelo enunciado que o lado CD do retângulo será igual a 2R.
Assim, a área total do retângulo será:
S  2  3 2  6  S  36 2
Resposta da questão 22:[B]
Considere a figura.
Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo BCD, temos
2
2
2
2
BD  BC  CD  2  BC  CD  cosBCD  BD  22  22  2  2  2 
 BD  2 2  2 cm.
2
2
Como
AC
é bissetriz de BAD e BCD, segue que os triângulos retângulos ABE e ADE são
congruentes. Logo, podemos concluir que AE  2  2 cm.
A resposta é dada por
(ABD)  (BCD) 
1
1
 BD  AE   BC  CD  senBCD
2
2
2 2 2  2 2 1
2
 22
2
2
2
 2 2  2

 2cm2 .
Resposta da questão 23: [C]
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo assinalado, temos:
(x  2)2  x 2  102
x 2  4  x  4  x 2  100
2x 2  4  x  96  0
x 2  2x  48  0
2  196
2 1
2  14
x
2
x  6 ou x  8 (não convém)
x 6 x28
x
Portanto, a área A do retângulo, em cm2 , será dada por:
A  6  8  48 cm2.
Resposta da questão 24:[C]
Pelo Teorema de Pitágoras, temos:
2
2
2
2
BD  AB  AD  BD  32  ( 7 )2
 BD  4cm.
Portanto, como o quadrado de um cateto é igual ao produto da sua projeção pela hipotenusa, vem:
2
AB  BP  BD  32  BP  4
9
 BP  cm.
4
Resposta da questão 25:[C]
Considere a figura abaixo, em que a, b e c são os lados procurados.
Sabemos que m  n  7  m  n  7 e que h  12.
Das relações métricas no triângulo retângulo, obtemos
h2  mn  (n  7)n  144
 n2  7n  144  0
 n  9 ou n  16.
Logo, m  9  7  16 e a  m  n  16  9  25  5  5. Daí, como o triângulo dado é semelhante ao
triângulo retângulo de lados 3, 4 e 5, segue que b  5  4  20 e c  5  3  15.
Resposta da questão 26: [C]
Escrevendo todas as possibilidades dos algarismos em cada casa decimal e realizando o produto
destes resultados, obtemos a quantidade de números pares de quatro algarismos distintos, formados
com os algarismos q, 2, 3, 4, 5 e 6.
5  4  3  3  180
números pares de algarismos distintos.
Resposta da questão 27:
a) Queremos determinar quantos são os números inteiros positivos de 1, 2 ou 3 algarismos que
começam por um algarismo par e são múltiplos de 5.
É fácil ver que não existem números de um algarismo que satisfazem as condições (zero não é
positivo e 5 não é par).
Para os números de 2 algarismos, temos 4 possibilidades para o algarismo das dezenas e duas
possibilidades para o algarismo das unidades. Assim, pelo Princípio Multiplicativo, existem
4  2  8 números.
Para os números de 3 algarismos, existem 4 possibilidades para o algarismo das centenas, 10
possibilidades para o algarismo das dezenas e 2 possibilidades para o algarismo das unidades.
Logo, pelo Princípio Multiplicativo, há 4  10  2  80 números.
Em consequência, pelo Princípio Aditivo, segue que a resposta é 8  80  88.
b) Há somente dois casos a considerar: os três algarismos são ímpares ou dois algarismos são pares
e o outro é ímpar.
No primeiro caso, existe uma possibilidade para o algarismo das unidades, 4 possibilidades para
o algarismo das centenas e 3 possibilidades para o algarismo das dezenas. Logo, pelo Princípio
Multiplicativo, temos 4  3  12 números.
No segundo caso, considerando os números que terminam em zero, temos 2 maneiras de
escolher em que posição ficará o outro algarismo par. Daí, existem 4 maneiras de escolher esse
algarismo e 5 maneiras de escolher o algarismo ímpar. Assim, pelo Princípio Multiplicativo,
temos 2  4  5  40 números. Ademais, considerando os números que terminam em 5, existem 4
possibilidades para o algarismo das centenas e 4 maneiras de escolher o algarismo das dezenas.
Donde, pelo Princípio Multiplicativo, segue que existem 4  4  16 números.
Portanto, pelo Princípio Aditivo, temos 12  40  16  68 números que satisfazem as condições.
Resposta da questão 28:[D]
Se i denota algarismo ímpar e p denota algarismo par, então os números que satisfazem as
condições são da forma ipipipi. Ademais, como o número deve ser divisível por 5, segue que o
algarismo das unidades só pode ser 5. Logo, existem 4 possibilidades para o primeiro algarismo,
para o segundo, 3 para o terceiro, 4 para o quarto, 2 para o quinto e 3 para o sexto. Em
consequência, pelo Princípio Multiplicativo, a resposta é
4  5  3  4  2  3  1  1.440
Resposta da questão 29: [B]
O número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra é igual ao arranjo de 4, 3 a 3. O
seja:
A 34 
4!
 4  3  2  A 34  24
(4  3)!
Resposta da questão 30: [D]
Temos
n!
n!
 4
(n 3)!
(n 2)!
 4  (n 3)!  (n  2)  (n 3)!
 n2  4
 n  6.
An, 3  4  An, 2 
Portanto, a solução da equação é n  6.
5