Exame de seleção mestrado em 1) Calcule sendo cos 2 R

Exame de seleção mestrado em Geofísica – 2017 - primeiro semestre
Prova de Matemática
1) Calcule sendo
R: 3 cos 3
cos 2
2 sin 2
sen 3
sin 3
cos 2
2)) Um recenseamento revelou as seguintes características sobre a idade e a escolaridade da população
de uma cidade
Escolaridade
Jovens Mulheres Homens
Fundamental incompleto 30%
15%
18%
Fundamental completo
20%
30%
28%
Médio incompleto
26%
20%
16%
Médio completo
18%
28%
28%
Superior incompleto
4%
4%
5%
Superior completo
2%
3%
5%
Se for sorteada, ao acaso, uma pessoa da cidade, a probabilidade de esta pessoa ter curso superior
(completo ou incompleto) é:
a)
b)
c)
d)
e)
6,12%
7,27%
8,45%
9,57%
10,23%
R: b) 7,27%
3) Determine a área finita da região delimitada pelas curvas a seguir:
1; 2; 0; 5;
#
R:
1
2
15
u. a.
#
"
4) Na figura abaixo, a reta s passaa pelo ponto P e pelo centro da circunferência de raio R,
interceptando-a no ponto Q, entre P e o centro da circunferência. Além disso, a reta t passa por P e é
tangente à circunferência, formando um ângulo ' com a reta s. Se PQ = 2R,, então cos ' vale
a)
b)
c)
d)
e)
√2/6
√2/3
√2/2
2√2/3
3√2/5
R: d) 2√2/3
5) Das alternativas abaixo, a que melhor corresponde ao gráfico da função @
1
28| | é:
R: c)
6) Encontre dois números reais não-negativos
não negativos cuja soma seja igual a 9 e que o produto de um número
pelo quadrado do outro seja um máximo.
R: 3 e 6
7) Determine o valor máximo de |) *|, sabendo que |)
complexos e * é a unidade imaginária: *
1).
R: √5 1
2|
1, ) ∈ C. (C é o conjunto dos números
8) Uma sequência de números reais + , + , +" , … satisfaz à lei de formação
+>?
6+> , se n é ímpar
+ , se n é par
+>?
" >
Sabendo-se que +
R: +",
√2,, determine +", e +". .
√2 ⋅ 2
.
/0
2 1 ; +".
√2 ⋅ 3 ⋅ 2
E
/F
3 ⋅ 21
9) Um cilindro reto de altura h = 1 cm tem sua base no plano xy definida por
2
4
4 H 0.
Um plano, contendo a reta
0 e paralelo ao eixo do cilindro, o secciona em dois sólidos. Calcule
a área total daa superfície do menor sólido.
R: 23 √2 14cm
http://www.curso-objetivo.br/vestibular/resolucao_comentada/ita/ita2014.asp?img=01
objetivo.br/vestibular/resolucao_comentada/ita/ita2014.asp?img=01
10) Calcule a seguinte integral, onde n = 1, 2, 3,...
6
89
cos 7
R:
8: ;< 8 =
>1 ?