Aula 15 - Método das Imagens - professor Daniel Orquiza de Carvalho
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Prof.DanielOrquiza EletromagnetismoI EletromagnetismoI Prof.DanielOrquizadeCarvalho SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Método das Imagens (Capítulo 5 – Páginas 124 a 126) • Equivalência entre Cargas (imagem) e PECs. • Método das imagens para solução de problemas de Cargas na preença de PECs. EletromagnetismoI 4 Prof.DanielOrquiza SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Método das Imagens • O Método das Imagens é usado para resolver problemas de cargas na proximidade de Condutores Elétricos Perfeitos (ou bons condutores). • O Método é baseado na observação de que PECs possuem um potencial constante ao longo de seu volume. V = Constante • Além disso, o método utiliza o fato de que cargas de magnitudes iguais, mas com sinais opostos geram um potencial nulo no plano de simetria entre as cargas V=0 EletromagnetismoI 5 Prof.DanielOrquiza SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Método das Imagens • Para ver isso, vamos analisar o potencial V de um dipolo elétrico. O plano de simetria, que corta o dipolo ao meio, possui potencial V = 0. VMAX z § Vimos que o potencial V de um dipolo orientado ao longo de z é: Q d cosθ V= 4πε 0 r 2 V=0 § O plano z = 0, é o plano para o qual θ = 90º, em coordenadas esféricas. Q d cos90 o V= =0 4πε 0 r 2 VMIN 6 Prof.DanielOrquiza SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Método das Imagens • A distribuição de Campos (e Potencial) do dipolo elétrico, para z > 0, é equivalente à distribuição de Campos da configuração ilustrada abaixo, onde: z § A carga negativa foi retirada; § Um condutor perfeito aterrado foi posicionado de maneira que V em z = 0 é o mesmo que para o problema do dipolo. V=0 PEC § Isso significa que a superfície do PEC aterrado coincide com a superfície para a qual V = 0. § P e r g u n t a : h a v e r á c a rg a superficial no PEC? EletromagnetismoI 7 Prof.DanielOrquiza SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Método das Imagens • Note que as condições de contorno na superfície da PEC são satisfeitas: § Não existe campo E tangencial. z § As ‘linhas de campo’ são normais à superfície (C.C. para densidade de fluxo D). § O campo elétrico normal à superfície gera uma densidade superficial de carga. PEC V=0 § A densidade superficial ρs é positiva se o campo E ‘entra’ no PEC, e negativa se E ‘sai’ do PEC. EletromagnetismoI 8 Prof.DanielOrquiza Eletromagnetismo I - Eletrostática SJBV Método das Imagens • O Método das Imagens consiste em substituir o problema de cargas (Q) situadas nas proximidades de um PEC aterrado, por: Ø Cargas (Q) e suas respectivas imagens(-Q) situadas em posições equidistantes da superfície do condutor (o condutor é removido). • Note que as imagens possuem sinal oposto ao das cargas originais e estão situadas do lado oposto da superfície do condutor. d V=0 EletromagnetismoI d PEC V=0 d 9 Prof.DanielOrquiza Eletromagnetismo I - Eletrostática SJBV Método das Imagens • Além de cargas pontuais, o método das imagens também permite calcular os campos e o potencial de distribuições contínuas de carga situadas nas proximidades de um PEC. • O método se aplica a distribuições lineares, superficiais e volumétricas de carga. • O Condutor Perfeito é substituído pelas imagens das distribuições de carga situadas em posições equidistantes da superfície do condutor. ρv ρL ρS ρS V=0 ρv ρL V=0 PEC −ρS −ρ L EletromagnetismoI 10 −ρv Eletromagnetismo I - Eletrostática SJBV Método das Imagens • O método pode ser usado para calcular os campos eletrostáticos, o potencial e forças eletrostáticas. • O Campo Elétrico (e o potencial elétrico) calculados usando as cargas e suas imagens são os mesmos do problema original acima da superfície do condutor. • Os Campos abaixo da superfície devem ser ignorados (qual é o valor do campo no inteiro do PEC?). ρv ρL ρS ρS V=0 ρv ρL V=0 PEC −ρS −ρ L EletromagnetismoI 11 −ρv
