Ligações Químicas

Colégio Saint Michel
Matemática – Professor Rafael – 2º ano EM.
Análise Combinatória, Números Binomiais – Revisão 3º bimestre P1
ir de A até C, passando pela cidade B e utilizando rodovia e
trem obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é:
a) 9
b) 10
c) 12
d) 15
e) 20
1) Calcule os números fatoriais abaixo:
a)
b)
c)
d)
6!
4!
10!
1!
8) (UCSal-BA) A diferença entre o número de arranjos de 7
objetos tomados 3 a 3 e o número de combinações de 7
objetos tomados 3 a 3 é:
a) 50
b) 75
c) 125
d) 15
e) 20
2) Simplifique as expressões fatoriais abaixo:
a)
6!5!
4!3!
e)
n!
(n  1)!
b)
12!25!
24!13!
f)
(n  2)!
n!

(n  1)! (n  1)!
c)
10!7!
12!6!
g)
(n  3)! (n  1)!

(n  2)! (n  2)!
d)
(n  2)!
(n  1)!
h)
n!
n!

(n  2)! (n  1)!
3) (Unaerp-SP) Se
a) – 6
9) (Ceeteps) Dispomos de 10 produtos para a montagem de
cestas básicas. O número de cestas que podemos formar com
6 desses produtos, de modo que um determinado produto,
seja sempre incluído, é:
a) 252
b) 210
c) 126
d) 120
e) 24
x! ( x  1)!
 20 , então x vale:
( x  1)! x!
b) – 5
c) 4
d) 5
e) 6
10) Determine o número de anagramas que é possível
formar com as palavras abaixo:
4) (PUC-RJ) Se
a) n = 2
n!
1

, então:
(n  2)! (n  1)! 48
b) n = 12
c) n = 5
d) n = 7
e) n = 10
n!(n  1)!
5) (UEMG) Simplificando a expressão
, obtém(n  2)!
se:
n
1
a)
b)
n 1
n 1
n
1
c)
d)
n 1
n 1
6) (PUC-MG) A solução da equação
um número natural:
a) impar
c) maior que 12
e) divisor de 12
a)
JOSIANE
d)
VANESSA
b)
WORD
e)
CELESTE
c)
MARTE
f)
BERIMBAU
11) (Unesp) Quatro amigos, Pedro, Luísa, João e Rita, vão
ao cinema, sentando-se em lugares consecutivos na mesma
fila. O número de maneiras que os quatro podem ficar
dispostos de forma que Pedro e Luísa fiquem sempre juntos
e João e Rita fiquem sempre juntos é:
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 24
(n  2)! (n  1) 6
 é
(n  1)! n!
5
b) múltiplo de 3
d) divisível por 5
12) (Mackenzie-SP) Tendo-se quatro objetos diferentes e
seis caixas numeradas de 1 a 6, o número de formas de se
guardar um objeto em cada caixa é:
a) 15
b) 64
c) 46
d) 360
e) 720
7) (Unesp) Um turista, em viagem de férias pela Europa,
observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B,
havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até
uma outra cidade C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O
número de percursos diferentes que o turista pode fazer para
1
13) (UFBA) Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba,
laranja, maça, mamão e melão, calcule quantos sabores
diferentes pode-se preparar um suco, usando-se três frutas
distintas.
22) (UFBA) Um salão tem cinco portas e ficará aberto se,
pelo menos, uma das portas estiver aberta. Calcule de
quantas maneiras diferentes o salão poderá estar aberto.
23) Em um hospital existem 5 médicos disponíveis (A, B, C,
D e E) e 8 enfermeiros (K, L, M, N, O, P, Q, R). De quantas
maneiras podem ser formadas equipes para o plantão de 3
médicos e 5 enfermeiros desde que o médico A e o
enfermeiro P não façam plantão juntos?
14) (Unifor-CE) A montanha-russa de um parque de
diversões é composta de três carros, cada um com 4 bancos
de 2 lugares. De quantos modos podem se acomodar 4 casais
em um mesmo carro de modo que cada casal ocupe o
mesmo banco?
24) (UFF-RJ) Um construtor dispõem de quatro cores
(verde, amarelo, cinza e bege) para pintar cinco casas
dispostas lado a lado. Ele deseja que cada casa seja pintada
com apenas uma cor e que duas casas consecutivas não
possuam a mesma cor.
15) (UNIRIO) Uma família formada por 3 adultos e 2
crianças vai viajar num automóvel de 5 lugares, sendo 2 na
frente e 3 atrás. Sabendo que só 2 pessoas podem dirigir e
que as crianças devem ir atrás e na janela, o número total de
maneiras diferentes através das quais estas 5 pessoas podem
ser posicionadas, não permitindo crianças irem no colo de
ninguém, é igual a:
a) 120
b) 96
c) 48
d) 24
e) 8
16) De quantas maneiras podemos tirar uma foto de
Cassiano, Maurício, Rodrigo e Carlos enfileirados lado a
lado de modo que Carlos apareça em uma das pontas?
17) Um clube tem 30 membros. A diretoria é formada por
um presidente, um vice-presidente, um secretário e um
tesoureiro. Se uma pessoa pode ocupar apenas um desses
cargos, de quantas maneiras possíveis é possível formar uma
diretoria?
Determine o número de possibilidades diferentes de pintura.
25 Resolva as equações abaixo:
 12   12 


a) 
 5x   x  8




18) Num sofá há lugar para quatro pessoas. De quantas
maneiras diferentes podem sentar-se 6 pessoas?
 5   5 


b) 
 2x   x  2


 
19) (Ufop-MG) Sejam dadas 10 caixas, numeradas de 1 a
10, e 10 bolas, sendo 3 verdes, 4 vermelhas e 3 azuis.
Colocando uma bola em cada caixa, de quantas maneiras é
possível guardar as bolas nas caixas?
 14   14 


c) 
 3x   x  6 


 
20) (UFPR) Dentre todos os números de quatro algarismos
distintos formados com algarismos pertencentes ao conjunto
{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, quantos são divisíveis por 2?
 20   20 


d) 
 2 x   x  1




21) (FGV-SP) Suponha que uma senha (password) utilizada
numa rede de computadores seja constituída de 5 letras,
escolhidas entre as 26 do alfabeto latino, sendo permitida a
repetição das letras.
26) (UECE) A soma das soluções da equação
 18   18 



 6   4 x  1




a) 8
b) 5
c) 6
d) 7
30)
a) Quantas senhas diferentes podem ser construídas?
b) Quantas senhas podem ser construídas com pelo menos
duas letras repetidas?
Observação: não é necessário efetuar os cálculos, basta
deixá-los indicados.
2
 18   18 

 , então k! vale:
27) (PUC-RS) Sendo 
 k   k  4




a) 120
b) 720
c) 840
d) 5040
e) 40320
36) (UFRN) No desenvolvimento
coeficiente de x3 é igual a:
e)
(2 x  b) 3
b)
( x  3) 6
f)
(5x  3) 5
c)
(2 x  y ) 5
g)
(4 x  2) 4
d)
(a  b) 5
h)
(a 2  b) 5
a) 60
b) 100
c) 120
d) 180
e) 240
30) (FGV-SP/Eaesp) A soma dos coeficientes do
desenvolvimento de (2x  y) 5 é igual a:
a) 81
b) 128
c) 243
d) 512
e) 729
31) Calcular o termo x5 no polinômio (2 x  3) 8
32) Calcular o termo x4 no polinômio (3x  1) 6
33) Calcular o termo x3 no polinômio ( x  1) 7
34) (UFC-CE) Calcular o coeficiente
desenvolvimento de (2 x  3a) 5 .
35) (UFPA) Qual o valor
desenvolvimento de (2 x  3 y) 8 ?
do
de
termo
a) 70  x 4  y 4
b) 70 16  81 x 4  y 4
c) 70 16  81 x 5  y 4
d) 70 16  81 x 4  y 5
o
37) (UNIFAE) Com os números 1, 2, 4, 5, 6 e 8, quantos
números de quatro algarismos distintos podemos formar,
sabendo que o algarismo das unidades é um número primo?
29) Determine a soma dos coeficientes dos polinômios que
se obtém ao desenvolver cada uma das expressões abaixo:
(3x  2) 5
(3  2 x) 5 ,
a) 60
b) 120
c) 240
d) 720
e) 1440
28) (FMABC-SP) O número de raízes da equação
 12   12 


 é:
 2x   x 2 

 

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) maior que 3
a)
de
x3a2
no
médio
do
e) 70 16  81 x 5  y 5
3