noções básicas de potência de 10 - sergio-talim

Colégio Técnico da Escola de Educação Básica e Profissional da UFMG – Física – 1º Ano – 2016
1
NOÇÕES BÁSICAS DE POTÊNCIA DE 10
PARTE I- REGRAS PARA ESCREVER NÚMEROS EM POTÊNCIAS DE 10
1) Siga os exemplos e preencha as lacunas dos exercícios
2
5
Segundo exemplo: 100 000 = 10
Primeiro exemplo: 10.10 = 10
a) 10.10.10 = _____
b) 10 000 000 = ____
7
2) 10 é a representação em “potência de 10” do número 10 000 000. A base da potência é o número ____
e o expoente é o número ____.
3) Analise os números 100, 10 000 e 10 000 000. Esses números apresentam ___, ___ e ___ zeros depois
do algarismo 1. Em potência de 10 eles são expressos por ___, ___ e ___. A quantidade de zeros à
direita do algarismo 1 em cada um dos três números analisados, e o expoente das potências que os
representam, estão relacionados? Como?
4) Escreva a potência seguinte na forma decimal: 10
11
= ____________
-1
5) Veja o exemplo: 0,1 = 1/10 = 10 . Então:
a) 0,001 =
1
=
____
10 −
0,0001 =
1
=
_____
10 −
6) Podemos transferir uma potência do denominador de uma fração, como por exemplo
1
, para o
10 4
numerador. Para tal ____________________ inverter o sinal do expoente da potência.
(devemos, não devemos)
7) Transfira a potência do denominador para o numerador:
8) Transfira a potência para o denominador da fração: 10
-1
1
= ____
10 6
=
1
9) Escreva em potência de dez: 0,01 = ____
10) Quando expressamos o número 0,0001 em potência de 10, o expoente é____.
-2
11) Sabemos que 0,01 = 10 . No número 0,01 existem dois zeros à esquerda do algarismo, inclusive o zero
antes da vírgula. No número 0,0001 existem quatro zeros. Consulte a resposta que você deu ao item 10
e responda: A quantidade de zeros à esquerda, de um número decimal menor do que a unidade, tem
alguma relação com o expoente da potência de sinal negativo? Explique.
-3
12) Escreva as potências a seguir em sua forma decimal: 10 = ____
(forma decimal).
13) Escreva o decimal a seguir em “potência de 10”:
0,000 000 1 = ____
(potência de dez)
14) Escreva os seguintes números em potência de 10:
a) 0,01=
b) 100 =
c) 0,000 01 =
d) 100 000 =
e) - 0,000 001 =
15) Escreva os seguintes números sob forma decimal:
6
c) 10 =
8
4
d) 10 =
a) 10 =
e) 10
-6
b) 10 =
-8
b)
1
=
103
1
106
=
c)
1 =
105
d)
1 =
10-3
=
f) 10 =
16) Transfira a potência do denominador para o numerador:
a)
-4
e)
f)
1
=
10-6
1 =
10-5
f) 10 =
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2
PARTE II- MULTIPLICAÇÕES E DIVISÕES EM POTÊNCIAS DE 10
17) Efetue multiplicações e divisões com potências de dez:
3
2
a) 10 .10 = 10
3 + __
4
= ____
-4
b) 10 .10 = ____ (valor em potência) = ____ (valor em decimal)
18) Realize as operações:
3
4
2
-5
a) 10 .10 .10 =
6
-1
d) 10 : 10 =
4
b) 10 : 10 =
-4
-6
4
9
e) 10 .10 .10 .10 =
-3
4
-2
c) 10 .10 .10 =
4
4
f) 10 : 10 =
19) Complete as lacunas das frases seguintes:
a) A divisão de potência _________ (pode; não pode) ser transformada em multiplicação de potências.
Para tal devemos transferir _______________________________________ (complete a frase)
b) Para dividir potências de mesma base podemos primeiro transformar a divisão numa multiplicação;
para tal, devemos transferir a potência do __________ para o numerador.
c) Uma regra prática: No resultado da divisão de potência de mesma base, __________ (conserva-se,
não conserva-se) a base e o expoente é o expoente da potência que está no
numerador__________(mais, menos) o expoente da potência que está no denominador.
20) Realize as seguintes operações:
a)
106.10-2
10-6
=
b)
10-3.10-2
10-8.103
c)
106
=
-2
4
10 .10
=
PARTE III- NOTAÇÃO CIENTÍFICA
1
21) Veja o exemplo e complete a lacuna ao lado. Exemplo: 24 = 2,4.10 = 2,4.10 ------- 45 = ____.10
No número 24, dado como exemplo, a vírgula que localiza a casa decimal encontra-se localizada logo à
1
direita do algarismo 4, apesar de não estar aparente. Na transformação 24 = 2,4 . 10 , a vírgula que separa
a casa das unidades da casa dos decimais foi deslocada uma vez para a esquerda. Para que o valor
1
representado pelo número permanecesse inalterado, multiplicou-se o número decimal pela potência 10 (ou
simplesmente 10) para compensar o deslocamento da vírgula uma casa para a esquerda.
22) Escreva o número seguinte em potência de 10:
235 = 2,35._____ (determine a potência de 10)
23) Complete: Na transformação acima, a vírgula da casa decimal foi deslocada ____ casas para a
__________. Para que o número permanecesse o mesmo foi necessário multiplicar o decimal pela
potência____
24) Se deslocarmos a vírgula que localiza a casa decimal para a esquerda, devemos__________ o decimal
por ____ , para que o valor representado pelo número permaneça o mesmo.
2
25) Veja o número 5678.10 . Podemos transformar esse número para uma potência de 10 que será escrita
em “notação científica”. Para isso, o primeiro fator a ser multiplicado será 5,678. Na transformação do
primeiro fator, a vírgula da casa decimal foi deslocada três vezes para a esquerda. Portanto devemos
multiplicar esse primeiro fator pela potência ____. O resultado final será:
5,678 • 10 ? • 10 2
2
=
5,678 • 10??
26) Veja a transformação 5,6.10 = 56.10. Nesta transformação, a vírgula da casa decimal, no primeiro
fator, foi deslocada uma casa para a direita. Para que o número não se alterasse foi necessário reduzir
o expoente da potência! Baseando-se nessas informações, transforme os números abaixo, eliminando a
potência de 10:
3
a) 6,3.10 =
4
b) 3,2.10 =
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4,3
é o mesmo que multiplicar esse
10
1
27) Dividir um número por 10 , como ocorre, por exemplo, na divisão
número por
3
10 − ??
-2
-2
28) Multiplicar um número por 10 , como por exemplo, em 2,4.10 , é o mesmo que dividir esse número por
_______
29) 0,56 = 5,6 . ____ (potência de dez). Nesta transformação, a vírgula foi deslocada _______para a
_______. Para que o número permaneça inalterado é necessário_______ ou dividir por __________.
y
Qualquer número pode ser escrito em forma de potência de dez, da seguinte maneira: M . 10 ; onde M é
um número maior que 1 e sempre menor que 10, enquanto y é um número inteiro que pode ser positivo ou
negativo.
30) Escreva os números seguintes em notação científica:
-1
a) 0,056.10 = 5,6 . ____(determinar a potência de dez)
b) 0,035 = 3,5 . ____ (determinar a potência de dez)
c) 0,00991 =
d) 67,8 =
i) 0,000078 =
j) 0,059=
e) 0,00054 =
k) 584 =
f) 255,6 =
g) 0,584 =
h)6789 =
l) 0,0000098 =
m) 8 000 000 000 =
31) Transforme as potências de 10 abaixo em potências de 10 expressas em notação científica:
-6
4
a) 0,56 .10 =
-2
b) 12,0 .10 =
6
e) 0,56 . 10 =
f) 12 . 10
-4
0
c) 24,2 .10 =
d) 242 .10 =
2
=
-3
g) 24,2 .10 =
h) 10 . 10 =
32) Identifique abaixo os números que não estão expressos em notação científica:
(a) 5,6
(b) 4 . 10
(c) 56 . 10
2
(d) 2
(e) 2,0 . 10
-10
(f) 10 . 10
1
(g) 242 . 10
0
(h) 10 . 10
-3
PARTE IV- MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS EXPRESSOS EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Para multiplicar números expressos em notação científica devemos multiplicar separadamente os números
e as potências. O mesmo procedimento é necessário na hora de dividir.
2
1
-2
4
2
1
33) (2 . 10 ) . (3 . 10 ) = (2 . 3) . (10 . 10 ) = __________
-2
4
34) (4 . 10 ) . (3 . 10 ) = ____ . ____ . 10 . 10 = __________
35) 2,4 . 10
-4
-4
36) 5,4 . 10
3
vezes 5 . 10 = __________
vezes 2 . 10
6
-2
= __________
-2
37) Divida 3,0 . 10 por 1,5 . 10 = __________
38) Divida 15 por 0.00075; antes, porém, expresse esses números em notação científica.
39) Multiplique e expresse o resultado em notação científica:
4
-7
-2
a) 2.10 por 2.10
b) 5,4 .10 por 2,0 10
4
40) Efetue as divisões:
4
-7
-2
a) 2 . 10 : 2 .10
b) 5,4 .10 : 2,0 10
4
41) Efetue as operações:
a) 0,04 : 0,005
b) 0,04 . 0,005
c) 0,0072 . 25600
128 . 36