8aLista de Exercícios - Sistemas de partículas

8 Lista de Exercícios - Sistemas de partículas
a
1. (Halliday1 9.4E) Tres barras finas homogêneas de comprimento L são dispostas em forma
de U invertido, como na figura abaixo. As barras laterais tem massa M e a central
tem massa 3M . Determine o vetor posição do centro de massa do sistema, usando os
vetores unitários indicados na figura.
[Resposta: (L/2) ı̂ + (4L/5) ̂]
2. (Halliday 9.12E) Um homem de massa m está pendurado em uma escada de corda presa
a um balão de massa M , com indicado na figura. O balão está parado em relação ao
solo. (a) Se o homem começa a subir a escada com velocidade u (em relação à escada),
com que velocidade (módulo, direção e sentido) em relação a Terra o balão começa a
se mover? (b) Qual será o movimento depois que o homem parar de subir?
[Respostas: a) − [m u/(M + m)] ̂ ; b) O balão para]
3. (Halliday 9.13E) Dois patinadores, um de massa 65 kg e o outro de massa 40 kg, seguram
as pontas de uma vara com 10 m de comprimento e massa deprezível. Os patinadores
então usam a vara como apoio para deslizarem em direção ao outro até se encontrarem.
Qual a distância percorrida pelo patinador de 40 kg?
[Respostas: a) 6,2 m]
4. (Halliday 9.19P) Ricardo, com massa 80 kg, e Carmelita que é mais leve, estão passeando
em um lago em uma canoa de 30 kg. Com a canoa parada em águas tranquilas, eles
trocam de lugar. Seus bancos estão a uma distância de 3 m e simetricamente dispostos
em relação ao centro do barco. Ricardo observa que após a troca a canoa se deslocou
de 40 cm em relação a um tronco de árvore submerso e calcula a massa de Carmelita.
Que valor ele encontra?
[Resposta: a) 58 kg]
5. (Halliday 9.20P) Um projétil é disparado por um canhão com uma velocidade inicial de
20 m/s. O ângulo de lançamento é de 60o em relação à horizontal. Quando o projétil
chega ao ponto mais alto de sua trajetória, ele explode em dois fragmentos de massas
iguais. Um dos fragmentos, cuja velocidade imediatamente após a explosão é nula, cai
verticalmente. A que distância do ponto de lançamento o outro fragmento atinge o
solo? Suponha que o terreno seja plano e que a resistência do ar possa ser desprezada.
[Resposta: a) 53 m]
6. (Halliday 9.35E) Um veículo espacial está viajando a 4.300 km/h em relação à Terra.
Quando o combustível se esgota, o motor é desacoplado do módulo de comando e é
arremessado para trás com velocidade de 82 km/h, em relação a este último. Sabendo
que a massa do motor é quatro vezes a massa do módulo de comando, determine a
velocidade do módulo de comando em relação à Terra, após a separação?
[Resposta: a) 4370 km/h]
1
Halliday significa a 4a edição de Fundamentos de Física - vol I, de Halliday, Resnick e Walker.
1
7. (Halliday 9.36E) Um homem de 75 kg está viajando em uma carroça de 39 kg com
velocidade de 2,3 m/s. Ele salta para fora da carroça de modo a ficar com velocidade
horizontal zero. Qual a variação resultante na velocidade da carroça?
[Resposta: 4,4 m/s]
8. (Halliday 9.43P) Uma bala de massa m = 3,5 g é disparada horizontalmente contra
dois blocos de massas mA = 1, 2 kg e mB = 1, 8 kg que repousam sobre uma superfície horizontal plana sem atrito, como indicado na figura abaixo. A bala atravessa o
primeiro bloco e fica encravada no segundo bloco. Com isso, os bloco adquirem velocidades vA = 0, 630 m/s e vB = 1, 40 m/s, respectivamente (ver figura). Desprezando
a massa removida do primeiro bloco pela bala, determinte (a) a velocidade da bala
imediatamente após emergir do primeiro bloco e (b) a velocidade inicial da bala.
[Respostas: a) 720 m/s; b) 940 m/s]
9. (Moysés 8.6) No fundo de uma mina abandonada, o vilão, levando a mocinha como
refém, é perseguido pelo mocinho. O vilão, de 70 kg, leva a mocinha, de 50 kg, dentro
de um carrinho de minério de 540 kg, que corre com atrito desprezível sobre um trilho
horizontal à velocidade de 10 m/s. O mocinho, de 60 kg, vem logo atrás, em um
carrinho idêntico, à mesma velocidade. Para salvar a mocinha, o mocinho pula de
uma carrinho para o outro com uma velocidade de 6 m/s em relação ao carrinho que
deixa para trás. Calcule a velocidade de cada um dos carrinhos depois que o mocinho
já atingiu o carrinho da frente.
[Respostas: a) 9,4 m/s; b) 10,5 m/s]
y
3M
M
M
j
x
i
Problema 1
Problema 2
mA
mB
vA
vB
Problema 8
2
3