COLISÕES INELÁSTICAS
Introdução
Quando estuda-se o movimento dos corpos é usual isolarmos um corpo e estudarmos
seu movimento analisando as forças que atuam sobre ele ou então o trabalho exercido sobre o
mesmo. Há situações em que o estudo conjunto de outros corpos se faz necessário tanto por
simplicidade como para termos uma descrição melhor do que ocorre e o por quê.
A famosa segunda lei de Newton é normalmente escrita sob a forma : F = ma. Onde
F é a resultante das forças externas que atuam sobre um corpo de massa m e a é aceleração
adquirida por este. Quando mais de um corpo está é objeto de nosso estudo, evidentemente a
situação se complica, mas fica razoavelmente mais simples ( e talvez até mais claro) quando
estudamos apenas as interações entre os corpos em movimento, e mais ainda quando esta interação
se faz por meio de colisões ( outras formas poderiam ser por interações gravitacionais e/ou
elétricas).
A bem da verdade Newton trabalhou com o conceito de momentum (quantidade de
movimento ou momento linear) de um corpo, de forma que sua famosa equação se expressaria
como:
F = Δ(mv)/Δt ou
F = Δp/Δt,
onde p = mv. Em português mais claro podemos falar: Força externas atuando em um corpo por um
intervalo de tempo provoca uma variação em seu momento linear
(FΔt = Δp).
Este conceito será utilizado para tratarmos das situações que estudaremos a seguir. Em tempo, ao
estudarmos colisões, o tempo de interação entre os corpos é bastante pequeno.
Tomemos então, para sermos o mais simples possível, dois corpos interagindo por
uma colisão. Mais ainda, estaremos nos concentrando nos instantes imediatamente antes e após a
colisão. Teremos assim:
m1,v1i
m2,v2i
m1,v1f
m2,v2f
Lembrando que velocidade é grandeza vetorial teríamos para antes e depois da
colisão:
pi = m1v1i + m2v2i
pf = m1v1f + m2v2f
Se supormos que na colisão não atuam forças externas ao sistema das duas partículas
(F = 0) fica evidente que Δmv ou Δp = 0; ou seja o momento linear se conserva pi = pf
m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f
O equipamento que utilizaremos nos experimentos tem como objetivo eliminar ao máximo o
atrito existente entre as superfícies de contato entre o trilho e as massas, daí seu nome: “trilho sem
atrito
Material
Trilho sem atrito;
Cronômetros;
Sensores fotoelétricos
“Carros”
Massa auxiliar
Procedimento
Pese a massa dos carros e da massa e a distância entre os pares de sensores e anote
(trabalharemos no Sistema internacional de unidades: massa em kilogramas, deslocamento ou
distância em metros e tempo em segundos).
m1 =
m2 =
Δxi =
Δxf =
m=
Para se determinar a velocidade dos carros, meça o tempo que os carros levam para
percorrer a separação entre os sensores. Um dos carros (2) deverá ficar em repouso antes da colisão
e entre os pares de sensores. Dê um pequeno impulso em um dos carros e complete a tabela (Repare
que os subscritos 1 2 foram eliminados, justifique). O procedimento deve ser repetido com a
massa auxiliar presa a m1 e posteriormente com ela presa a m2 (Atenção ao preencher a tabela,
identifique antes o que vem a ser mi e mf).
mi (.10-2
kg)
mf (.10-2 Δxi (.10-2 Δxf (.10-2
kg)
m)
m)
Δti
Δtf
vi (.10-2
m/s)
vf (.10-2
m/s)
m1 > m2
(m1+m)> m2
m1
(m2+m)
>
De posse dos valores da tabela podemos construir outra tabela :
pi (.10-2
kg.m/s)
pf (.10-2
kg.m/s)
Δp %
Eci (.10-2 J)
Ecf (.10-2 J)
ΔEc %
m1 > m2
(m1+m) > m2
m1 > (m2+m)
Δp % será definido como [(pf – pi)/pi].100 e ΔEc % como [(Ecf – Eci)/Eci].100
A grandeza Ec será explicada agora. Todo corpo em movimento possui o que
denominamos Energia Cinética (matematicamente Ec = p2/2m ou Ec = 1/2mv2), o que implica em
que nosso sistema de corpos possui energia cinética antes e após a colisão. Só que se por um lado
não haja forças externas atuando, há forças internas e elas de alguma maneira interferem no
movimento. Preencha o restante da tabela e procure chegar a alguma conclusão. Discuta com o
professor que tipo de colisão foi estudada.
Atente para o fato que a) o equipamento não elimina completamente o atrito; b)
nossa medidas carregam erros decorrentes de nossa metodologia e sistema de medição.
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