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LIVRO 3 - CAPÍTULO 4 – PARTE 1
DINÂMICA IMPULSIVA
CENTRO DE MASSA
 Quando trabalhamos com um corpo extenso ou com um sistema de vários
pontos materiais, devemos saber onde a força peso é aplicada ao sistema.
 A força peso é normalmente aplicada a um ponto do sistema chamado centro de
massa. Também pode ser associado ao ponto de equilíbrio do corpo.
 𝑥𝑐𝑚 =
𝑚1 .𝑥1 +𝑚2 .𝑥2 +𝑚3 .𝑥3
𝑚1 +𝑚2 +𝑚3
 𝑦𝑐𝑚 =
𝑚1 .𝑦1 +𝑚2 .𝑦2 +𝑚3 .𝑦3
𝑚1 +𝑚2 +𝑚3
 𝑥𝑐𝑚 =
∑ 𝑚𝑖 .𝑥𝑖
∑ 𝑚𝑖
 𝑦𝑐𝑚 =
∑ 𝑚𝑖 .𝑦𝑖
∑ 𝑚𝑖
EXERCÍCIO
 163. Puc-RJ
 Um haltere de massa desprezível possui uma haste de 30,0 cm de comprimento
onde anilhas (pesos) podem ser fixadas. Se colocarmos uma anilha de 2,0 kg na
extremidade esquerda do haltere e uma de 1 kg na extremidade direita, o centro
de massa do haltere estará:

a. deslocado 10,0 cm para a direita a partir do centro do haltere.

b. deslocado 5,0 cm para a direita a partir do centro do haltere.

c. localizado no centro do haltere.

d. deslocado 5,0 cm para a esquerda a partir do centro do haltere.

e. deslocado 10,0 cm para a
QUANTIDADE DE MOVIMENTO
 Também conhecida por momento linear. É uma grandeza vetorial
𝑄 =𝑚⋅𝑣
Sua unidade
𝑄 = 𝑚 ⋅ 𝑣 = 𝑘𝑔
Lê-se quilograma-metro por segundo.
𝑚
𝑠
QUANTIDADE DE MOVIMENTO:
SISTEMAS DE CORPOS, FORÇAS INTERNAS E
EXTERNAS
 É possível, para efeitos de análise, interpretar um determinado conjunto de
corpos como um sistema.
 O sistema de mais de um corpo estará sujeito a forças internas e externas.

Forças internas: forças trocadas entre os corpos do próprio sistema

Forças externas: forças aplicadas ao sistema por agentes externos.
QUANTIDADE DE MOVIMENTO:
SISTEMAS DE CORPOS, FORÇAS INTERNAS E
EXTERNAS
 As forças internas em um sistema sempre
se anulam
𝐹21 + 𝐹12 = 0
 As forças externas nem sempre.
∑𝐹𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 𝑚 ⋅ 𝑎𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
 Se as forças externas se anularem, no caso
𝐹1 + 𝐹2 = 0
O sistema é considerado como
MECANICAMENTE ISOLADO.
QUANTIDADE DE MOVIMENTO:
SISTEMAS DE CORPOS, FORÇAS INTERNAS E
EXTERNAS
 Em um sistema, a quantidade de movimento total é dada pela soma das
quantidades de movimento de cada um dos corpos do sistema
𝑄𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑄1 + 𝑄2 + … + 𝑄𝑛
 Em um sistema mecanicamente isolado, mesmo havendo variação da quantidade
de movimento de cada um dos corpos, a quantidade de movimento do sistema
não se altera. Logo se
∑𝐹𝑒𝑥𝑡 = 0
Então
Δ𝑄𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 0
QUANTIDADE DE MOVIMENTO:
SISTEMAS DE CORPOS, FORÇAS INTERNAS E
EXTERNAS
EXERCÍCIO
 169. Mackenzie-SP
 No esquema anterior, a polia e o fio são considerados ideais e os corpos A e B
se deslocam com velocidade escalar constante e igual a 2,0 m/s. Sabendo-se que
a quantidade de movimento do corpo A tem módulo 3,0 kg · m/s e que a massa
do corpo B é 10 kg, o coeficiente de atrito dinâmico entre sua base de apoio e o
plano horizontal de deslocamento é:

a. 0,10

b. 0,15

c. 0,20

d. 0,25

e. 0,30
IMPULSO X QUANTIDADE DE MOVIMENTO
IMPULSO DE UMA FORÇA CONSTANTE
 O impulso causado por uma força externa
a um sistema de corpos é dado por
𝐼 = 𝐹 ⋅ Δ𝑡
Onde Δ𝑡 é o intervalo de tempo no qual a
força 𝐹 fica aplicada ao sistema de corpos. Se
a força é constante no intervalo Δ𝑡, temos
que
Á𝑟𝑒𝑎 = 𝐼
Unidade:
𝐼 = 𝐹 ⋅ Δ𝑡 = 𝑁 ⋅ 𝑠
Lê-se Newton-segundo
NÃO CONFUNDA!
 Gráfico de força contra posição: Á𝑟𝑒𝑎 = 𝜏 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜
 Gráfico de força contra tempo: Á𝑟𝑒𝑎 = 𝐼 (𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜)
IMPULSO DE UMA FORÇA VARIÁVEL
 Para um força variável, também temos
𝐼 = Á𝑟𝑒𝑎
Cuidado para as áreas negativas.
 No gráfico de impulso, uma área negativa
significa uma força no sentido oposto.
TEOREMA DO IMPULSO
 Consideremos um sistema de corpos sob ação de várias forças externas cuja
resultante é não nula. Assim a quantidade de movimento do sistema se modifica
a o passar do tempo
∑𝐹𝑒𝑥𝑡 ≠ 0 ∴ Δ𝑄 ≠ 0
Entretanto, a pergunta a ser respondida é
𝑆𝑒 ∑𝐹𝑒𝑥𝑡 ≠ 0 ∴ ∑𝐹𝑒𝑥𝑡 = 𝑚 ⋅ 𝑎𝑠𝑖𝑠
Mas
𝑠𝑒 ΔQ ≠ 0,
Δ𝑄 =? ? ?
TEOREMA DO IMPULSO
 Demonstração no quadro de que
Δ𝑄 = 𝐼
𝑄𝑓 − 𝑄𝑖 = Δ𝑄 = 𝐼
EXERCÍCIO
 186. Unicastelo-SP
 No tempo de 0,4 s, uma pessoa empurra o mouse de 100 g de seu computador,
aplicando uma força variável que o faz mover-se, a partir do repouso, por uma
distância suficiente para transferir o ponteiro do mouse de um extremo da tela
do computador ao extremo oposto. Essa ação dá ao mouse uma velocidade
escalar máxima, em m/s, de módulo:

a. 3

b. 4

c. 6

d. 12

e. 18
CHOQUES E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
 Considerando dois corpos que
colidem entre si como um sistema, a
força trocado entre os corpos
durante a colisão é uma força
interna, logo, não altera a quantidade
de movimento do sistema.
 Para estudarmos as consequências
de uma colisão entre dois corpos
podemos utilizar a conservação da
quantidade de movimento do
sistema
=
𝑄𝑠𝑖𝑠
𝑄𝑠𝑖𝑠
𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑖𝑠ã𝑜 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠
𝑚1 . 𝑣1 + 𝑚2 . 𝑣2 = 𝑚1′ . 𝑣1′ + 𝑚2′ . 𝑣2′
𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
 É o que determina que tipo
de choque ocorre entre
dois corpos.
 Definindo

Velocidade de aproximação
𝑣𝑎𝑝 = |𝑣1 − 𝑣2 |

Velocidade de afastamento
𝑣𝑎𝑓 = |𝑣1′ − 𝑣2′ |
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
 Velocidade de aproximação
𝑣𝑎𝑝 = |𝑣1 − 𝑣2 |
 Velocidade de afastamento
𝑣𝑎𝑓 = |𝑣1′ − 𝑣2′ |
𝑣𝑎𝑓
𝑣1′ − 𝑣2′
𝑒=
=
𝑣𝑎𝑝
𝑣1 − 𝑣2
 Como 𝑣𝑎𝑓 ≤ 𝑣𝑎𝑝
0≤𝑒≤1
ENERGIA CINÉTICA DO SISTEMA EM COLISÕES
 Por mais que o momento se conserve, a energia cinética do sistema de dois
corpos que colidem entre si nem sempre se conserva.
 A energia cinética de um sistema de dois corpos é dada por
𝐸𝐶𝑠𝑖𝑠 = ∑𝐸𝐶 = 𝐸𝐶1 + 𝐸𝐶2
𝐸𝐶𝑠𝑖𝑠
𝑚1 𝑣12 𝑚2 𝑣22
=
+
2
2
 Para alguns choques a energia cinética do sistema antes e depois da colisão se
mantém constante, para outros não.
 É uma maneira de diferenciar tipos de choques
TIPOS DE CHOQUES
 Observações:

Perfeitamente elástico NÃO é sempre um choque do tipo bate-volta

Inelástico é sempre quando, após os choques, os dois corpos andam juntos.
EXERCÍCIO - 202. UEA-AM
 Em um jogo de bolinhas de gude, após uma pontaria perfeita,
um garoto lança uma bolinha A de massa 10 g, que rola com
velocidade constante de 1,5 m/s sobre o solo horizontal, em
linha reta, no sentido da direita. Ela se choca frontalmente
contra outra bolinha, B, de massa 20 g, que estava parada.
Devido ao impacto, a bolinha B parte com velocidade de 1
m/s, para a direita. Pode-se afirmar que, após a colisão, a
bolinha A:

a. permanece parada na posição da colisão.

b. continua movendo-se para a direita, com velocidade de
módulo 0,20 m/s.

c. continua movendo-se para a direita, com velocidade de
módulo 0,50 m/s.

d. passa a se mover para a esquerda, com velocidade de módulo
0,50 m/s.

e. passa a se mover para a esquerda, com velocidade de módulo
0,25 m/s.
EXERCÍCIO - 208. UFTM-MG
 Um bloco, deslizando com velocidade v sobre uma superfície plana sem atrito, colide
com outro bloco idêntico, que está em repouso. As faces dos blocos que se tocam na
colisão são aderentes, e eles passam a se mover como um único objeto. Sobre esta
situação, são feitas as seguintes afirmações.
I.
Antes da colisão, a energia cinética total do bloco é o dobro da energia cinética total após a
colisão.
II.
Ao colidir, os blocos sofreram uma colisão elástica.
III.
Após a colisão, a velocidade dos blocos é v/2.
 Está (ão) correta (s):
a)
apenas I.
b)
apenas II.
c)
apenas III.
d)
apenas I e III.
e)
I, II e III.
EXERCÍCIO - 211. UDESC
 A figura mostra um projétil de massa 20 g se aproximando com uma velocidade
constante V de um bloco de madeira de 2,48 kg que repousa na extremidade de uma
mesa de 1,25 m de altura. O projétil atinge o bloco e permanece preso a ele. Após a
colisão, ambos caem e atingem a superfície a uma distância horizontal de 2,0 m da
extremidade da mesa, conforme mostra a figura. Despreze o atrito entre o bloco de
madeira e a mesa. Assinale a alternativa que contém o valor da velocidade V do
projétil antes da colisão.
a) 0,50 km/s
b) 1,00 km/s
c) 1,50 km/s
d) 0,10 km/s
e) 0,004 km/s