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Energia cinética e trabalho Energia As leis de Newton permitem analisar vários movimentos. Essa análise pode ser bastante complexa, necessitando de detalhes do movimento simplesmente inacessíveis. Exemplo: qual é a velocidade final de um carrinho na chegada de um percurso demontanha russa? Despreze a resistência do ar e o atrito, mas resolva o problema usando as leis de Newton. v 0 v ? Energia II Aos poucos cientistas e engenheiros desenvolveram uma técnica muitas vezes mais poderosa para analisar o movimento. Essa maneira acabou sendo estendida a outras situações , tais como: reações químicas, processos geológicos e funções biológicas. Essa técnica alternativa envolve o conceito de energia, que aparece em várias formas e tipos. Definição de energia: grandeza escalar associada a um estado de um ou mais corpos. Essa definição é muito vaga e para chegar a algum lugar vamos nos concentrar inicialmente em uma forma apenas de energia. Energia III Importância do conceito de energia: • Processos geológicos • Balanço energético no planeta Terra • Reações químicas • Balanço energético no corpo humano Energia cinética e trabalho Relação entre forças agindo sobre um corpo e a energia cinética: 1) A abordagem a partir do conceito de energia representa um bom atalho para resolução de problemas, 2) A idéia de energia revela-se de fato fundamental na Física. Problema 1 D: corpo sob ação de uma força resultante constante: F a m v v 2 2 0 F 2ax 2 x m 1 2 1 2 F x mv mv 0 2 2 Se um objeto está sujeito a uma força resultante constante está é a variação de velocidade após um percurso Δx Trabalho O trabalho das forças resultantes é dado por: Wres Fx Unidades SI: 1 2 1 2 F x mv mv 0 2 2 1 joule = 1 J = 1 N.m = 1 kg.m2.s-2 Atenção: para ter trabalho é necessário ocorrer um deslocamento! Trabalho II: para ter trabalho é necessário ocorrer um deslocamento! Trabalho realizado pelo guindaste ao erguer a escultura: m 2000kg y 1,5m W 2000 g 1,5 3,0 10 J 4 Para manter a escultura erguida o guindaste não realiza trabalho Trabalho em 2 ou 3 dimensões (exemplo para uma força constante) Trabalho devido a uma força F em 1 dimensão: W Fx Trabalho devido a uma força F em mais de uma dimensão: W F r Fr cos F r Energia cinética II A quantidade mv 2 , cuja variação é expressada em um 2 slide anterior em relação ao que definimos como trabalho é a energia cinética: 1 2 K mv 2 Lembrando as unidades: 1 joule = 1 J = 1 kg.m2.s-2 A energia cinética não pode assumir valores negativos e é uma grandeza escalar. O trabalho também é uma grandeza escalar e pode assumir valores negativos… Teorema trabalho - energia cinética Exemplo para o trabalho da força peso F = -mg K K f K i Wres Fy y 0 F 0 W 0 K 0 F mg y 0 F 0 W 0 K 0 Trabalho de uma força constante Força peso: cálculo do trabalho de uma força constante em 1 dimensão m 10,2kg W mgy mg( y f y i ) ou yf m g dy mg( y f yi ) yi W 100J Trabalho para uma força variável Em 1 dimensão: F F ( x) O trabalho é a área da curva da força! W F(x i )x i x2 x1 Trabalho para uma força variável Em 1 dimensão: F F ( x) O trabalho é a área da curva da força! W F(x i )x i x2 x1 No limite x 0 x2 W F( x )dx x1 Trabalho para uma força variável F F F ( x) Em 1 dimensão: W X Demonstração do teorema trabalho – energia cinética xf xf vf dv W F ( x )dx m dx m vdv dt xi xi vi 1 m v 2f v i2 K 2 Trabalho para uma força variável Em 1 dimensão: F F ( x) Teorema trabalho – energia cinética xf 1 1 2 2 W F(x)dx mvf mvi K 2 2 x i ou W K O trabalho de uma força é igual a variação de sua energia cinética ainda um exemplo de trabalho de forças constantes Modelo para resolver o problema: F N fa mg Δx Trabalho realizado pelos carregadores: Wc Fx Trabalho realizado pela força de atrito: Watr f atr x c mg x …continuação do mesmo exemplo: Se o carrinho se desloca com velocidade constante: K 0 Consistente com o fato de que o trabalho total ser nulo: Wc Watr 0 A força resultante é nula: F F f a 0 Forças que variam com a posição: Exemplo a ser estudado: trabalho da força elástica: F kx Força para esticar uma mola Força restauradora da mola Fs Trabalho realizado pela força da mola F xf Wmola xi F ( x )dx xi xf x xf k xdx xi 1 k ( x 2f x i2 ) 2 Se xi < xf W<0 O trabalho sobre a mola pelo agente externo é o valor obtido acima com sinal trocado Forças que variam tanto de módulo quanto de direção Trabalho dWf de uma força F agindo ao longo de um deslocamento infinitesimal Ausência de trabalho no movimento circular uniforme ds Fc v dW Fc ds 0 Pelo teorema trabalho – energia cinética: v cte K 0 W Potência Trabalho realizado pelo atleta sobre o halteres: Trabalho realizado pelo atleta: F y r F 150 N r 20m W 3000J m 75kg y 2m m 75kg W Fy 3000 J Potência II Até agora não nos perguntamos sobre quão rápido é realizado um trabalho! Potência, P, é a razão (taxa) de realização do trabalho por unidade de tempo: dW P dt Unidades SI: J/s W Considerando o trabalho em mais de uma dimenão: dr dW P F dt dt O segundo termo é a velocidade: W F r P F v 100 m rasos versus maratona: trabalho massa do atleta = 70 kg Trabalho mecânico realizado pelo atleta: Maratona : 140 J.m-1 Corrida de 100 m : 210 J.m-1 Trabalho realizado pelo corredor de 100 m rasos: 2,1x104 J Trabalho realizado pelo maratonista: 5,9 x106J Esses dados foram obtidos de: P. A. Willems et al., The Journal of Experimental Biology 198, 379 (1995) 100 m rasos versus maratona: potência Trabalho realizado pelo corredor de 100 m rasos = 2,1x104 J Trabalho realizado pelo maratonista =5,9x106J Potência do corredor de 100 m rasos: 2,1 104 J P100 2100W 10 s Potência do corredor de maratona: Pmar 5,9 106 J 816W 2 60 60 s Um pouco de história definição da unidade cavalo-vapor: 1 cv =746 W Esquema da 1a máquina a vapor de J. Watt - 1788 James Watt 1736 - 1819 Unidade de potência criada por Watt para fazer o marketing de sua máquina em uma sociedade fortemente depedente do (e acostuamada ao) trabalho realizado por cavalos. 1a motivação: retirada da água das minas de carvão.
